2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市興化大鄒初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市興化大鄒初級(jí)中學(xué)高三數(shù)

學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.已知直線x>一】與圓r，'一[交于上、5兩點(diǎn)，。是原點(diǎn)，C是圓上一點(diǎn)，若

Q4+O5-OC,則。的值為

A.1B,V.C.2D.4

參考答案：

C

2.已知函數(shù)/（x）=C,g8）=R+b（a>0）,若對(duì)VX[€[0,2],使得

/（x】）=g（X2）,則實(shí)數(shù)即b的取值范圍是（）

—5--5

0<a<-------0<。&-----,?

(A)2(B)2<1

o'-58,一5

aN-------a>

(C)20N1(D)2b<\

參考答案：

D

略

3.已知集合/={xwN|V<9},B={W=cXR},則&A=（）

A.0B.{0,1}C.（0,1]D.{1}

參考答案：

D

4.已知角6的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y二以上,

則cosH=（）

4334

A.5B.5C.5D.5

參考答案：

B

略

5.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量3=03,$=（犯加-3）,使得平面內(nèi)任何一個(gè)向

量：都可以唯一表示成2.公?而，則M的取值范圍是（）

（A）（-e-3）u（-3+＜o(jì)）（B）（-3）（c）（T3）⑴）（0,+oo）

參考答案：

A

略

2cos5y-V3?n5*_

6.化簡(jiǎn)三角式cos5"（）

立

A.2B.1C.2D.73

參考答案：

B

7.已知耳、瑪分別是雙曲線C：7一y=1（。＞0,匕＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右

支上的一點(diǎn)，西L晴且即啊

,則雙曲線的離心率為

A.④B.1+3C.2&D.1+君

參考答案：

B

略

冗IT

8.已知函數(shù)f（X）=sin（x+3）-2在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）

A.B.D.

參考答案:

B

【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

7TIT7T

【分析】由f(x)=0得sin(x+3)=2,然后求出函數(shù)y=sin(x+3)在上的圖象，利

用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.

兀K

【解答】解：由f(X)=0得sin(x+T)=2,

兀

作出函數(shù)y=g(x)=sin(x+3)在上的圖象，如圖：

由圖象可知當(dāng)x=0時(shí)，g(0)=sin3=2,

函數(shù)g(x)的最大值為1,

耍使f(x)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，

貝,即如4i,

故選：B

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用三角函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵.

x+l

9.設(shè)曲線y=X-l在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax+y+3=O垂直，則a=

A.2B.-2C.2D.-2

參考答案：

B

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為‘8一1尸，所以函數(shù)在（3,2）的切線斜率為'5,直線ax+y+3=0的

斜率為一4,所以一°（一2）-T,解得。=-2,選B.

10.在AABC中，0為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2,則⑦（"""'）的最小值

是（）

A.0B.-1C.-

2D.2

參考答案：

C

當(dāng)O為AM的中點(diǎn)時(shí)取最小值，注意OB+OC的幾何含義；

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知函數(shù)/（力=23￡?3*'1在區(qū)間（2,3）上至少有一個(gè)極值點(diǎn)，則。的取值范圍

為.

參考答案：

12.理：已知△蠡，的頂點(diǎn)a2,0、50,1）、a-L-笏，則△彳3c的內(nèi)角N&4C的大

小是.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

參考答案：

石

arccos--

(X+—)U+22

13.X展開(kāi)式中X)'的系數(shù)為.

參考答案：

略

14.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是4cm,側(cè)棱長(zhǎng)是2百cm,則此正四棱錐的高為—cm。

參考答案：

2

15.設(shè)等比數(shù)列＜見(jiàn))的前n項(xiàng)和為若成等差數(shù)列，且，=3,則％的值為

參考答案：

-6

16.已知集合＜=(，?%?%一?,?,記和%+%(1金種中所有不同值的個(gè)數(shù)為

M(A).如當(dāng)0,234｝時(shí)，由1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,2+4=6,

3+4=7,得加'?)=5.對(duì)于集合3=(即與%…也)，若實(shí)數(shù)無(wú)右飽?…也成等

差數(shù)列，則M(3)=.

參考答案：

2”3

17.已知小的不共線，。二招+0，2=，+電，當(dāng)h時(shí)，共線.

參考答案：

±1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

2

/(A)=x---winx?

18.(本小題共14分)已知函數(shù)x(W€R).

(I)若掰=4,求/(x)在(1J⑴)處的切線方程；

（II）若/“）在（°，+8）單調(diào)遞增，求用的取值范圍；

（III）求8（力=/（力+（加-3）1（?:+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（ln2?0693,ln3w1095）

參考答案：

224

/(x)=x---4kix/*(x)=1+—y-

(I)掰=4時(shí)，x,x,........2分

則有k=/。)=T,且/⑴=7,

故所求切線方程為X+7=°.......................4分

.2mx2-mx+2

/(x)=1+r-=--；-----

(II)X2XX2(X>0A),...............5分

因?yàn)?(X)在(0,+◎單調(diào)遞增，因此有/'(X)2。,

即/-W+220在(0，+s)恒成立.......................6分

當(dāng)掰>0時(shí)，需冽2-8W0,解得償?(0,20].

當(dāng)州￡0時(shí)，x’-MX+2N0在(0,+8)恒成立，符合題意.

綜上,?€(-?>?0]U(0?2-J2]gpm€(-oo,242].............9

分

2

g(x)=/(x)+(w-3)lnx+l=x-+l-3hx

(III)x

i―023_(X-1)(X-2)

則了.令得和

xX，gG)=°,x=1x=210分

x、g'CO與g(x)在(0.+8)上的情況如下：

X(0,1)?(1,2)2(2,+co)

g8+0-0+

/極大值極小值/

由此可知，g"）的極大值為g①=°,的極小值為g⑵=2-31n2<0,

且*⑶=于一3必3>0,故g（x）硒，+8）有兩個(gè)零點(diǎn).............

14分

19.如圖，在三棱臺(tái)麗-44G中，分別是AB,4C的中點(diǎn)，■平面處,

44瑪C是等邊三角形，AB—2444C-2J)C^ACB—909

（1）證明：瑪c〃平面4犯；

（2）求二面角/-M-C的正弦值

參考答案：

（1）證明：因?yàn)?4/.，.=34,￡）為棱/的中點(diǎn)，

所以44〃皿44-反\

所以四邊形44m為平行四邊形，從而B(niǎo)B,〃AD

又BB1a平面4痛,4DU平面，

所以平〃平面4速

因?yàn)榈兑馐茿ABC的中位線，所以DK//BC,

同理可證,席〃平面4席.

因?yàn)檎誧bc-b,所以平面4比〃平面4〃這.

又4。u平面4席，所以罵c〃平面4〃后.

（2）以回回，￡罵所在直線分別為X軸，尸軸，”軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

/f-xyz

設(shè)則即工嘰即皿*（℃）胤”?&）,則知=颯4道項(xiàng)花=（420四

,…典一。.［班

設(shè)平面ABBi的一個(gè)法向量.Jid）,則1『一@-°，即［%+際

取。7得*■（班3）.

同理，設(shè)平面W的一個(gè)法向量，?(&>/),又席?(一電。).

--BC=Q,CHMC-Q,

由,西?。.，得1—+6舊一。.

取”=-1,得?=(44T).

“二:\??1

所以"in,

20.已知函數(shù)f(x)=mx—alnx-m,ge，',其中m,a均為實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底

數(shù).

(I)求函數(shù)g(x)的極值；

(II)設(shè)m=l,a<0,若對(duì)任意的X”x2e[3,4](XHX2),|f(x2)—f(xi)|<

,11

g(x：)g(xl恒成立，求實(shí)數(shù)@的最小值.

參考答案：

(I)由題得，葭&)=￡二口，令g，(x)=o,得x=l,

列表如下：

X(—8,1)1(1+°°)

g'(X)大于00小于0

g(x)極大值

???當(dāng)x=l時(shí)，g(x)取得極大值g(l)=l,無(wú)極小值；(4分)

(H)當(dāng)m=l,a<0時(shí),f(x)=x—alnx—1,x￡(0,+°°),

上，&)二寧>0在區(qū)間⑶4］上恒成立一

在區(qū)間［3,4］上為增跚，設(shè)出力=一片=￡一，，

g(x)X

e'T(x—1)

?.?h，(x)=，:，>O在區(qū)間⑶4］上恒成立，???h6)在區(qū)間［3,4］上為增兇數(shù)，不妨

設(shè)X：>X1,"

貝Ulf(X;)-f(X；H<―7^-T------/\等價(jià)于f(x；)-f(x；)<h(x；)-h(xj??

g(Xs>g(Xl)

,T

SPffa［；)—h(x；)<f(XL)-h(X1),設(shè)u(x)=f(x)—h(x)=x—亞“

ae'T(x-1)

則u(x)在區(qū)間13,4］上為硒孔??.『(x)=l-；e:“wo在區(qū)間⑶4］上恒成

.%。*一/-；+1-在區(qū)間［3,4］上恒成立,

設(shè)v(x)=x-e”-d------>X€［3,4］,,

x

則.(x)z=Le…+曰廠)=］_尸［卜_］2+京X￡［3,4］,，

?.?/修獲+翡“(x)<0,則v(x)在區(qū)間⑶4］上為洞函數(shù)，”

22

「?v(x)在區(qū)間口>4］上的最大值v(3)=3-???6?

JJ

2

...實(shí)數(shù)a的最小值為3-彳e：.(12分).，

21.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)g("="F~是奇函數(shù)，〃x)=log,(4"+l)+MX是偶函數(shù)。

(1)求加+界的值;

（2）設(shè)“"=‘卜"5，'若反卜）＞硝叫（2a+叨對(duì)任意X"恒成立，求實(shí)數(shù)。的

取值范圍。

參考答案：

解：（1）由于g（＞）為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽,

40—力

g（0）=0,即丁=2"，...............................3分

由于/（x）=log4（4'+l）+皿

/（-X）=log4（4-,+l）-mx=log,（4*+l）-（雁+1）X

=_1

?,"（x）是偶函數(shù),/（-x）=/（x）,得到掰二一5,

1

稼+力=―

所以:2；6分

,

vA(x)=/(x)+-x=log4(4+1)A[jog4(2a+l)]=log4(2a+2)

................................................................................................................................8分

g（x）=----'2'-2**H、

又2在區(qū)間［L*。）上是增函數(shù)，所以當(dāng)XN1時(shí),

s(AU=sO)=|

11分

2a+2<42

2a+l>0=—<a<3

2

2a+2>Q

由題意得到

(al-一<a<3)

即a的取值范圍是：12o..........