山西省呂梁市羅峪鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省呂梁市羅峪鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于數(shù)列{an}，記Sn=a1+a2+a3+…+an，Πn=a1a2a3…an．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a5=，a6+a7=，則滿足Sn＞Πn的最大正整數(shù)n的值為（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公比為q，由題意可得關(guān)于這兩個(gè)量的方程組，解之可得數(shù)列的通項(xiàng)公式和a1+a2+…+an及a1a2…an的表達(dá)式，化簡可得關(guān)于n的不等式，解之可得n的范圍，取上限的整數(shù)部分即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為a1，公比為q，又由a5=，a6+a7=，則有a1q4=，a1q5+a1q6=，解可得a1==2n﹣7，q=2，則Sn=a1+a2+a3+…+an==，Πn=a1a2a3…an．=2﹣6?2﹣5?2﹣4?…?2n﹣7=，若Sn＞Πn，即＞，化簡可得：2n﹣1＞，只需滿足n＞+6，解可得＜n＜，由于n為正整數(shù)，因此n最大值為13；故選：B．2.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P，若M為線段FP的中點(diǎn),則雙曲線的離心率是（

）(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：A略3.若設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 (A)10 (B)12 (C)13 (D)14參考答案：C4.已知點(diǎn)，曲線，直線）與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，若周長的最小值為2，則p的值為（）A.8 B.6 C.4 D.2參考答案：B【分析】曲線是由兩拋物線和構(gòu)成，設(shè)與軸交點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，則由對(duì)稱性可知的周長為，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取最小值，由此能求出的值．【詳解】解：由題意得曲線是由兩拋物線和構(gòu)成，設(shè)與軸交點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，則由對(duì)稱性可知的周長為當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取最小值，，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線定義對(duì)折線段和最值求解的轉(zhuǎn)化，考查拋物線、直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是中檔題．5.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（

）

A．命題“若,則”的逆否命題為“若，則”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．若為假命題，則均為假命題

D．對(duì)于命題使得，則，均有參考答案：C6.已知函數(shù)有導(dǎo)數(shù)，且，則為（

）

A.-1

B.3

C.1

D.2參考答案：B略7.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)，滿足，則A．log25

B．－log25

C．－2

D．0參考答案：B8.在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=2，AC=AB=4，且AC⊥AB，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A．4π

B．24π

C．36π

D．48π參考答案：C9.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集是

（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)-1最小正周期為,則的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿足z+i=1﹣iz（i是虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：﹣i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)z滿足z+i=1﹣iz，移項(xiàng)得到z+zi=1﹣i，提出公因式z（1+i）=1﹣i，兩邊同除以1+i，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，得到結(jié)果．解答： 解：復(fù)數(shù)z滿足z+i=1﹣iz，∴z+zi=1﹣iz（1+i）=1﹣i∴z===﹣i故答案為：﹣i點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是整理出復(fù)數(shù)的表示式，再進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，或者設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件來解題．12.已知函數(shù)有下列4個(gè)命題：①若，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

其中正確的命題為

．參考答案：①②③④13.已知：=（﹣3，1），=（0，5），且∥，⊥，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)C（x，y），則=（x+3，y﹣1），=（x，y﹣5），=（3，4），由∥，⊥，利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)C（x，y），則=（x+3，y﹣1），=（x，y﹣5），=（3，4），∵∥，⊥，∴5（x+3）=0，=3x+4（y﹣5）=0，解得x=﹣3，y=．則點(diǎn)C的坐標(biāo)：．故答案為：．14.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則該校招聘的教師最多是

參考答案：1015.在△ABC中，D是AC邊的中點(diǎn)，A=，cos∠BDC=﹣，△ABC的面積為3，則sin∠ABD=

，BC=

．參考答案：，6．【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】過B作BH⊥AC于H，則cos∠BDH==，設(shè)DH=2k（k＞0），則BD=k，BH=k，在Rt△ABH中，由∠A=，得AH=k，從而AD=3k，AC=6k，由S△ABC==3=3，求出BC=6，再由，能求出sin∠ABD．【解答】解：過B作BH⊥AC于H，則cos∠BDH==，設(shè)DH=2k（k＞0），則BD=k，∴BH==k，在Rt△ABH中，∠A=，∴AH==k，∴AD=3k，AC=6k，又S△ABC=×AC×BH==3=3，解得k=1，∴BC=6，在△ABD中，，∴解得sin∠ABD=．故答案為：，6．16.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為___________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．E5

【答案解析】

解析：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=（a2+b2）x+y為直線方程的斜截式y(tǒng)=﹣（a2+b2）x+z．由圖可知，當(dāng)直線y=﹣（a2+b2）x+z過C時(shí)直線在y軸上的截距最大，z最大．聯(lián)立，得C（1，4），∴a2+b2+4=8，即a2+b2=4．∵（a+b）2≤2（a2+b2）=8，∴．∴a+b的最小值為．故答案為：【思路點(diǎn)撥】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到a2+b2=4，由不等式求出a+b的范圍，則答案可求．17.在的二項(xiàng)展開式中任取項(xiàng)，若用隨機(jī)變量表示取出的項(xiàng)中系數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）；（2）19.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），已知射線，，與曲線分別交于（不包括極點(diǎn)）點(diǎn).（Ⅰ）求證：.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，都恰在曲線上，求與的值.參考答案：（1）略；（2）m=2,2π/3.20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值域（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：21.已知函數(shù).（1）若，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，求