四川省巴中市金龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省巴中市金龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)其中若的最小正周期為,且當(dāng)時(shí),取得最大值,則(

)A.在區(qū)間上是增函數(shù)

B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù)

D.在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：A由，所以，所以函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，所以，因?yàn)?，所以，，由，得，函?shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，選A.2.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.直線ax+y﹣5=0截圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦長(zhǎng)為4，則a=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圓心C（2，1），半徑r=2．直線ax+y﹣5=0截圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦長(zhǎng)為4，可得直線經(jīng)過(guò)圓心．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圓心C（2，1），半徑r=2．∵直線ax+y﹣5=0截圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦長(zhǎng)為4，∴直線經(jīng)過(guò)圓心，∴2a+1﹣5=0，解得a=2．故選：C．4.若空間三條直線a、b、c滿足，則直線（

） A．一定平行 B．一定相交 C．一定是異面直線

D．一定垂直參考答案：D5.已知下面左圖是函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜的圖象，那么(

)

(A)ω＝

(B)ω＝

(C)ω＝2，φ＝

(D)ω＝2，φ＝－

參考答案：答案：C6.如果數(shù)列滿足：

是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么的通項(xiàng)公式

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B.7.已知集合A={x}，B={}

C={}，又則有（） A．（a+b）A B．(a+b)B

C．(a+b)C

D．(a+b)A、B、C任一個(gè)參考答案：B略8.在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增一十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢．問(wèn)：幾日相逢？（）A．8日 B．9日 C．12日 D．16日參考答案：B【分析】通過(guò)已知條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為定值問(wèn)題，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：由題可知，良馬每日行程an構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為103，公差13的等差數(shù)列，駑馬每日行程bn構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為97，公差為﹣0.5的等差數(shù)列，則an=103+13（n﹣1）=13n+90，bn=97﹣0.5（n﹣1）=97.5﹣0.5n，則數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為1125×2=2250，又∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為×=×，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為×（97+97.5﹣0.5n）=×，∴×+×=2250，整理得：25n2+775n﹣9000=0，即n2+31n﹣360=0，解得：n=9或n=﹣40（舍），即九日相逢．故選：B．9.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用二倍角的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)=sin（2x+）=sin2（x+），故把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，故選：C．10.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于的區(qū)間是

（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?泰州一模）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】：基本不等式．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，化為=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的在的斜率．利用直線與圓的位置關(guān)系即可得出．解：∵實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的直線的斜率．設(shè)直線l：y=k（x﹣2），則，化為，解得．∴的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了三角函數(shù)換元法、直線的斜率計(jì)算公式、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知，則的值為

．參考答案：

13.關(guān)于以下命題：

⑴函數(shù)值域是R

⑵等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是（），則（）是等比數(shù)列。

⑶在平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值a（a＞0）的點(diǎn)的軌跡是圓。

⑷函數(shù)與圖像關(guān)于直線對(duì)稱。

⑸命題“的解集是或解集的并集”逆命題是假命題。其中真命題的序號(hào)是：

。參考答案：14.由曲線所圍成的圖形面積是

.[參考答案：略15.在邊長(zhǎng)為的等邊中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：因?yàn)镈在BC上，所以設(shè)，則。所以，因?yàn)椋?，即的取值范圍?shù)。16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

.參考答案：考查橢圓的基本性質(zhì)，如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率的計(jì)算等。以及直線的方程。直線的方程為：；直線的方程為：。二者聯(lián)立解得：，則在橢圓上，，解得：17.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)、滿足不等式組，則的取值范圍是

．參考答案：[1，6]先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用向量的數(shù)量積表示出，利用z的幾何意義求最值即可．N（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足不等式組表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)為由向量的數(shù)量積的幾何意義可知，當(dāng)N在（3，0）時(shí)，取得最大值是（3，0）·（2，1）=6，在（0，1）時(shí)，取得最小值為（2，1）·（0，1）=1，所以的取值范圍是[1，6]，所以答案應(yīng)填：[1，6]．考點(diǎn)：1、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用、向量的數(shù)量積等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．文科考查線性規(guī)劃問(wèn)題都考查的比較淺，難度不大這與理科有所區(qū)別，本題就具備這個(gè)特點(diǎn)，只是目標(biāo)函數(shù)稍加變動(dòng)．解線性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟：一是作出可行域；二是作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的過(guò)原點(diǎn)的直線；三是平移到經(jīng)過(guò)平面區(qū)域時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，某旅游區(qū)擬建一主題游樂(lè)園，該游樂(lè)區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂(lè)區(qū)，四邊形區(qū)域?yàn)锽CDE為休閑游樂(lè)區(qū)，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂(lè)園的主要道路（不考慮寬度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．（I）求道路BE的長(zhǎng)度；（Ⅱ）求道路AB，AE長(zhǎng)度之和的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）連接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求∠CDB=∠CBD=30°，∠CDE=120°，可得∠BDE=90°，利用勾股定理即可得解BE的值．（Ⅱ）設(shè)∠ABE=α，由正弦定理，可得AB=4sin，AE=4sinα，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得AB+AE=4sin（α+30°），結(jié)合范圍30°＜α+30°＜150°，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求AB+AE的最大值，從而得解．【解答】（本題滿分為13分）解：（I）如圖，連接BD，在△BCD中，由余弦定理可得：BD2=BD2+CD2﹣2BC?CDcos∠BCD=1+1﹣2×1×1×（﹣）=3，∴BD=，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD==30°，又∵∠CDE=120°，∴∠BDE=90°，∴在Rt△BDE中，BE===2．…5分（Ⅱ）設(shè)∠ABE=α，∵∠BAE=60°，∴∠AEB=120°﹣α，在△ABE中，由正弦定理，可得：，∵=4，∴AB=4sin，AE=4sinα，∴AB+AE=4sin+4sinα=4（）+4sinα=2cosα+6sinα=4sin（α+30°），∵0°＜α＜120°，∴30°＜α+30°＜150°，∴當(dāng)α+30°=90°，即α=60°時(shí)，AB+AE取得最大值4km，即道路AB，AE長(zhǎng)度之和的最大值為4km．…13分19.（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù).（Ⅰ)求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;（Ⅱ)將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)的圖象,求在上的最大值，并寫(xiě)出x相應(yīng)的取值.參考答案：(Ⅰ)

……………………4分故的最小正周期為T(mén)=

………………5分由得得函數(shù)的f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為…………7分(ＩＩ)由題意……9分………………12分20.已知在平面內(nèi)點(diǎn)P滿足，M(-2,0)，N(2,0)，O(0,0)（1）求點(diǎn)P的軌跡S；（2）直線過(guò)點(diǎn)與S交于點(diǎn)A，B，求的面積的最小值。參考答案：（1）由題意可得點(diǎn)P的軌跡S是雙曲線的右支：（2）解當(dāng)與軸不垂直時(shí)，的方程為因?yàn)橹本€與S交與點(diǎn)A，B，結(jié)合漸近線斜率可得或聯(lián)立與，消元，可得：，故弦長(zhǎng)=又點(diǎn)O到直線AB的距離，故==因?yàn)?令，有，當(dāng)軸時(shí)，，所以，當(dāng)軸時(shí)，的面積最小，最小值是.21.已知集合A={x∈R|0＜ax+1≤5}，B={x∈R|﹣＜x≤2}．（1）A，B能否相等？若能，求出實(shí)數(shù)a的值，若不能，試說(shuō)明理由？（2）若命題p：x∈A，命題q：x∈B且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的相等；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）集合相等，轉(zhuǎn)化為元素間的相等關(guān)系求解（2）p?q得A?B且A≠B，轉(zhuǎn)化為集合的關(guān)系求解．【解答】解：（1）若A=B顯然a=0時(shí)