2023年吉林省四平市中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.化簡的結(jié)果為()

A.B.C.D.

2.如圖是一個由個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()

A.

B.

C.

D.

3.年政府工作報告提出：確保糧食產(chǎn)量保持在斤以上，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

4.下列計算正確的是()

A.B.C.D.

5.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

6.如圖，已知為的直徑，，則等于()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

7.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．

8.計算：______．

9.不等式組的解集是______．

10.元代算學(xué)啟蒙里有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，弩馬先行十二日，問良馬幾何追及之？”設(shè)良馬天能追上弩馬，可列方程為______．

11.如圖，在平行四邊形中，，，連接，作的垂直平分線交于點，交于點，連接，則的周長是______．

12.如圖，平移圖形與圖形可以拼成一個矩形，則圖中的度數(shù)是______．

13.如圖，矩形中，，點在邊上，點在邊上，點、在對角線上．若四邊形是菱形，則的長______．

14.如圖，在中，，，，于點以點為圓心，線段的長為半徑作弧，交于點，交于點，則弧的長為______結(jié)果保留．

三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.本小題分

先化簡，再求值：，其中．

16.本小題分

小明和小亮各自去往電影院看電影，發(fā)現(xiàn)有三場電影正在熱播均有票，它們分別是：流浪地球，：滿江紅，：深海，請用樹狀圖或列表的方法求兩人觀看同一影片的概率．

17.本小題分

如圖，點是線段上一點，，，，且求證：．

18.本小題分

五四青年節(jié)來臨之際，某校開展主題為“探尋紅色記憶，傳承五四精神”的團(tuán)日活動，學(xué)校準(zhǔn)備組織全體同學(xué)乘坐大巴到紅色教育基地接受革命傳統(tǒng)教育，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每輛大巴乘坐名學(xué)生，則有名學(xué)生沒座位：如果每輛大巴坐名學(xué)生，則有一輛車空出個座位請問該校共有多少名學(xué)生？

19.本小題分

如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點，，均在格點上，請用無刻度直尺按要求畫圖．

在圖中，以點為頂點作，使；

在圖中，在上找一點，使．

20.本小題分

如圖，反比例函數(shù)的圖象與的圖象相交于點，過直線上點，作軸于點，交反比例函數(shù)圖象于點，且．

______；

求反比例函數(shù)的解析式：

連接，直接寫出四邊形的面積．

21.本小題分

北大壺滑雪場是我國重要的滑雪基地，擁有國際標(biāo)準(zhǔn)雪道條，其中青云大道某段坡長為米，坡角，求垂直落差的高度．

結(jié)果保留整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：，，

22.本小題分

隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷每人必選且只選一種，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

這次統(tǒng)計共抽查了______名學(xué)生；

將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

若某校有名學(xué)生，試估計最喜歡用“微信”溝通的人數(shù)．

23.本小題分

為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧栒?，某公司研發(fā)出一款新能源純電動車，如圖是這款電動車充滿電后，蓄電池剩余電量千瓦時關(guān)于已行駛路程千米的函數(shù)圖象．

當(dāng)時，千瓦時的電量新能源純電動車能行駛的路程為千米，

則______；

當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

請計算當(dāng)新能源純電動車已行駛千米時，蓄電池的剩余電量．

24.本小題分

如圖，已知，是射線上一動點，連接，是的中點，連接，作點關(guān)于的對稱點，連接，．

當(dāng)時，判斷的形狀，并說明理由；

當(dāng)時，的形狀是______；

當(dāng)時，若，則的面積是______．

25.本小題分

如圖，在矩形中，，，點在上，點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿線段向終點運(yùn)動；同時點從點出發(fā)沿折線向終點運(yùn)動，在上的速度為每秒個單位長度，在上的速度為每秒個單位長度過點作于點，過點作于點設(shè)運(yùn)動的時間為秒，四邊形和四邊形重疊部分的圖形面積為．

當(dāng)點在上時，______；

求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

當(dāng)平分時，直接寫出的值．

26.本小題分

如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點點和點都在拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為，，過點作軸交直線于點，過點作軸交直線于點，連接．

求拋物線的解析式；

當(dāng)，兩點都在第一象限時，求四邊形的面積的最大值；

當(dāng)，，，以為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出的值；

設(shè)此拋物線在點與點之間部分含點和點的最大值為，直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．

故選：．

利用相反數(shù)的代數(shù)意義化簡即可．

本題考查相反數(shù)的意義，能正確理解是的相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：從正面看，底層有三個小正方形，上層右邊是兩個小正方形，

它的主視圖是：

．

故選：．

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖．解題的關(guān)鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖形是主視圖．

3.【答案】

【解析】解：．

故選：．

把一個大于的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，由此即可得到答案．

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法．

4.【答案】

【解析】解：，故本選項不符合題意；

B.，故本選項不符合題意；

C.，故本選項不符合題意；

D.，故本選項符合題意；

故選：．

根據(jù)合并同類項法則，單項式乘單項式，單項式除以單項式和積的乘方進(jìn)行計算，再根據(jù)求出的結(jié)果找出選項即可．

本題考查了合并同類項法則，單項式乘單項式，單項式除以單項式和積的乘方等知識點，能熟記合并同類項法則、單項式乘單項式、單項式除以單項式和積的乘方是解此題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：，

，

，，，

，

故選：．

根據(jù)矩形性質(zhì)得出，推出，代入求出即可．

本題考查了平行線性質(zhì)，矩形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出和．

6.【答案】

【解析】解：是的直徑，

，

，

，

，

故選：．

由是的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，求得的度數(shù)，即可求得答案．

此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

7.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：原式．

故答案為：．

根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算即可．

本題考查的是二次根式的乘除法，熟知二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：由得：，

由得：，

則不等式組的解集為，

故答案為：．

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，可得等量關(guān)系：弩馬十二日路程弩馬日路程良馬天路程，

所以列方程，

故答案為．

審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為，然后用含的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程．

本題考查了列一元一次方程，正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：的垂直平分線交于點，交于點，

，

四邊形是平行四邊形，

，

的周長，

故答案為：．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)解答即可．

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出解答．

12.【答案】

【解析】解：平移圖形與圖形可以拼成一個矩形，

，，

，

五邊形的內(nèi)角和為，，，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)平移圖形與圖形可以拼成一個矩形，得，，則，而五邊形的內(nèi)角和為，，，可求得，則，于是得到問題的答案．

此題重點考查矩形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和等知識，正確地求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：連接交于，

四邊形是菱形，

，，

四邊形是矩形，

，，

，

在與中，

，

≌，

，

，

，

，，

∽，

，

，

．

故答案為：．

首先連接交于，由矩形中，四邊形是菱形，易證得≌，即可得，然后由勾股定理求得的長，繼而求得的長，又由∽，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：，，，

，

，

，

，

弧的長為，

故答案為：．

根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形的面積公式得到，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．

本題考查了弧長的計算，勾股定理，三角形的面積公式，熟練掌握弧長的計算公式即可得到結(jié)論．

15.【答案】解：

，

當(dāng)時，

原式

．

【解析】先利用完全平方公式和平方差公式計算，再進(jìn)一步合并同類項化簡，最后代入求得數(shù)值即可．

本題考查了整式的化簡求值，掌握整式的化簡求值的方法是關(guān)鍵．

16.【答案】解：列表得：

由列表可知共有種等可能的結(jié)果，其中兩人觀看同一影片的結(jié)果有種，

所以小明和小亮的選擇觀看同一影片的概率為．

【解析】首先根據(jù)題意列表，然后求得所有等可能的結(jié)果與小明和小亮選擇結(jié)果相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

17.【答案】證明：，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

．

【解析】由平行線的性質(zhì)得出，再由垂直的定義得到，即可根據(jù)證明≌，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)證明≌是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：設(shè)租用的大巴車共輛，

根據(jù)題意得：，

解得：，

．

答：該校共有名學(xué)生．

【解析】設(shè)租用的大巴車共輛，根據(jù)該校學(xué)生人數(shù)不變，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值，再將其代入中，即可求出該校共有名學(xué)生．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：如圖，為所求的角；

圖，點為所求的點．

【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，作，則；

根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，借助表格作的垂直平分線，交于，即為所求．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握這兩個性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：把代入得；

故答案為：；

，

，

，

把代入得，

反比例函數(shù)解析式為；

解方程組，得或，

，

四邊形的面積

．

把代入中可求出的值；

利用得到，再把點坐標(biāo)代入中求出得到反比例函數(shù)解析式；

先解方程組，求得點的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式，利用四邊形的面積進(jìn)行計算．

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，正確求得交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：在中，，，米，

，

米，

答：垂直落差的高度約為米．

【解析】根據(jù)正弦的定義計算，得到答案．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】

【解析】解：喜歡用電話溝通的人數(shù)為，百分比為，

此次共抽查了：名，

故答案為：；

喜歡用短信的人數(shù)為：人，

喜歡用微信的人數(shù)為：人，

補(bǔ)充圖形，如圖所示：

名，

答：估計最喜歡用“微信”溝通的人數(shù)大約為名．

用喜歡使用電話的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

先計算出喜歡使用短信與微信的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

利用樣本估計總體，用乘以樣本中最喜歡用微信進(jìn)行溝通的學(xué)生所占的百分比即可．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．

23.【答案】

【解析】解：由圖象可得，

當(dāng)時，千瓦時的電量新能源純電動車能行駛的路程為千米，汽車能行駛千米耗電為：千瓦時，

，

故答案為：；

當(dāng)時，設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，

點，在該函數(shù)圖象上，

，

解得，

即當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)解析式是；

當(dāng)時，，

答：關(guān)于的函數(shù)解析式是，當(dāng)汽車已行駛千米時，蓄電池的剩余電量千瓦時．

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，千瓦時的電量新能源純電動車能行駛的路程為千米，汽車已經(jīng)行駛的路程，求出的值；

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)解析式，

然后將代入求出相應(yīng)的值即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

24.【答案】等腰直角三角形

【解析】解：結(jié)論：是等邊三角形．

理由：如圖中，

點關(guān)于的對稱點為點，

，，

在中，是的中點，

，

，

，

，

，

，

，

是等邊三角形；

結(jié)論：是等腰直角三角形．

理由：如圖，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

是等腰直角三角形．

故答案為：等腰直角三角形；

如圖中，

，

，

，

，

，

，，

，

，

的面積的面積的面積．

故答案為：．

結(jié)論：是等邊三角形．證明三邊相等可得結(jié)論；

結(jié)論：是等腰直角三角形．證明，可得結(jié)論；

證明是等邊三角形，可得結(jié)論．

本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．

25.【答案】

【解析】解：如圖，點在上，

根據(jù)題意得，，，

四邊形是矩形，，

，，，

于點，于點，

，，

四邊形是矩形，

，，

當(dāng)點在上，則，

，

解得．

當(dāng)點與點重合時，則，解得，

當(dāng)時，如圖，設(shè)交于點，

，，

，

；

當(dāng)時，如圖，設(shè)交于點，

，，

；

當(dāng)時，如圖，延長交于點，

，

，

四邊形是矩形，

，

，，

，

綜上所述，．

當(dāng)平分，且點在上，如圖，則，

，

，

，

，

，

解得；

當(dāng)平分，且點在上，如圖，則，

，

，

，

，

，

解得，

綜上所述，的值為或．

當(dāng)點在上時，則點在上，根據(jù)題意得，，，由矩形的性質(zhì)得，，則，此時四邊形是矩形，則，，所以，于是得，則；

分三種情況討論，一是當(dāng)時，設(shè)交于點，則，所以；二是當(dāng)時，設(shè)交于點，則，可求得；三是當(dāng)時，延長交于點，則四邊形是矩形，，，，可求得；

分兩種情況，一是當(dāng)平分，且點在上，可證明，則，于是得，則；二是當(dāng)平分，且點在上，可證明，則，于是得，則．

此題重點考查矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識與方法，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于考試壓軸題．

26.【答案】解：分別將