山東省濱州市利國鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省濱州市利國鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A. B.

C. D.

參考答案：B2.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知a=log27，b=log20.7，c=20.7，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log27＞2，b=log20.7＜0，c=20.7∈（1，2），∴a＞c＞b，故選：C．4.下列命題中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）個(gè)①平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行．②平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．③一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行．④一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)參考答案：B考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．

專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用面面平行的性質(zhì)定理和判定定理對四個(gè)命題分別分析解答．解答：解：對于①，平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能相交，故①錯(cuò)誤．對于②，平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可以得到平行，故②正確．對于③，一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行；滿足面面平行的性質(zhì)定理，故③正確．對于④，一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交，故④正確．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；熟練掌握定理的條件是關(guān)鍵．5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是…(

)A．

B．y=2lgx與y=lgx2C．

D．y=x0與y=1參考答案：A考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：常規(guī)題型．分析：判斷兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同，若是則為同一函數(shù)，否則不是同一函數(shù)．解答：解：B選項(xiàng)y=2lgx的定義域?yàn)椋?，+∞），y=lgx2的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除B．C選項(xiàng)，y=x+2的定義域?yàn)镽，定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除C．D選項(xiàng)y=x0的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），y=1的定義域?yàn)镽，定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除D．故選A．點(diǎn)評：判斷函數(shù)定義域時(shí)切記不要化簡了再求6.已知圓的圓心是直線與直線的交點(diǎn)，直線與圓相較于兩點(diǎn)，且，則圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：直線與直線的交點(diǎn)為，所以圓的圓心為，設(shè)半徑為，由題意可得，解得，所以圓的方程為.故答案為A.7.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是(

)A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：對于選項(xiàng)A，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于40千米每小時(shí)時(shí)的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠(yuǎn)大于5千米，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)C，甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)D，因?yàn)樵谒俣鹊陀?0千米/小時(shí)，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握題意，屬于基礎(chǔ)題．8.,的零點(diǎn)為a，,g(x)的零點(diǎn)為b，,的零點(diǎn)為c,則a，b，c的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.參考答案：B9.設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則函數(shù)v（x）=f（x）|g（x）|的圖象（）A．關(guān)于原點(diǎn)對稱 B．關(guān)于x軸對稱C．關(guān)于y軸對稱 D．關(guān)于直線y=x對稱參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，轉(zhuǎn)化求解判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，可得：f（﹣x）=﹣f（x）和g（﹣x）=g（x）則函數(shù)v（x）=f（x）|g（x）|，可得v（﹣x）=f（﹣x）|g（﹣x）|=﹣f（x）|g（x）|=﹣v（x），函數(shù)v（x）是奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．故選：A．10.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋羲悬c(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：解析:，，，，選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)兩個(gè)向量，滿足，，、的夾角為，若向量與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：∵向量，滿足，，，的夾角為，∴，∴，令即，解得，令，即，解得，∴當(dāng)時(shí)，向量與共線，∴若向量與向量的夾角為銳角，則，且，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．12.已知，，則__________．參考答案：1解：令，則，∵，∴，∴，∴．故答案為．13.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）=． 參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值． 【分析】根據(jù)題意，將x=2、x=﹣2分別代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2可得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①和f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，②，結(jié)合題意中函數(shù)奇偶性可得f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2），與②聯(lián)立可得﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③，聯(lián)立①③可得，g（2）、f（2）的值，結(jié)合題意，可得a的值，將a的值代入f（2）=a2﹣a﹣2中，計(jì)算可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，由f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2， 則f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，② 又由f（x）為奇函數(shù)而g（x）為偶函數(shù)，有f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2）， 則f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2）， 即有﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③ 聯(lián)立①③可得，g（2）=2，f（2）=a2﹣a﹣2 又由g（2）=a，則a=2， f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=； 故答案為． 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)奇偶性構(gòu)造關(guān)于f（2）、g（2）的方程組，求出a的值． 14.已知角滿足，則__________________.參考答案：【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角余弦公式求解即可．【詳解】由題意得．故答案為：．【點(diǎn)睛】解答三角變換中的“給值求值”問題時(shí)，要注意將所給的條件作為一個(gè)整體進(jìn)行處理，把所求角根據(jù)“拼湊”的方法用已知角表示，然后進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．15.||=1，||=2，，且，則與的夾角為．參考答案：120°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)，且可得進(jìn)而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結(jié)合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=120°故答案為120°【點(diǎn)評】本題主要考查了利用數(shù)量積求向量的夾角，屬常考題，較易．解題的關(guān)鍵是熟記向量的夾角公式cos＜＞=同時(shí)要注意＜＞∈[0，π]這一隱含條件！16.不查表求值：=

參考答案：略17.已知角α、β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，α、β∈（0，π），角β的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，角α+β的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角的范圍及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinβ，根據(jù)α+β的范圍及cos（α+β）的值求出sin（α+β）的值，利用兩角差的余弦公式計(jì)算cosα=cos[（α+β）﹣β]的值．【解答】解：由題意得α、β∈（0，π），cosβ=﹣，∴sinβ=，故＜β＜π．∵sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣，∴cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=，故答案為

．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)f(x)，若存在實(shí)數(shù)對(a，b)，使得等式對定義域中的任意x都成立，則稱函數(shù)f(x)是“(a，b)型函數(shù)”．（1）若函數(shù)是“(a，b)型函數(shù)”，且，求出滿足條件的實(shí)數(shù)對(a，b)；（2）已知函數(shù)．函數(shù)g(x)是“(a，b)型函數(shù)”，對應(yīng)的實(shí)數(shù)對(a，b)為(1,4)，當(dāng)時(shí)，．若對任意時(shí)，都存在，使得，試求m的取值范圍．參考答案：（1）由題意，若是“(a，b)型函數(shù)”，則,即,代入得，所求實(shí)數(shù)對為．（2）由題意得：g(x)的值域是h(x)值域的子集，易知h(x)在的值域?yàn)閇1,4]，只需使當(dāng)時(shí)，恒成立即可，,即，而當(dāng)時(shí),,故由題意可得，要使當(dāng)時(shí),都有，只需使當(dāng)時(shí)，恒成立即可，即在[0,1]上恒成立，若：顯然不等式在[0,1]上成立，若：則可將不等式轉(zhuǎn)化為，因此只需上述不等式組在[0,1)上恒成立，顯然，當(dāng)時(shí)，不等式（1）成立，令在[0,1)上單調(diào)遞增，∴，故要使不等式（2）恒成立，只需即可，綜上所述,所求m的取值范圍是(0,3].19.（12分）設(shè)，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.參考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即

（2），，即，，

解法二：∵，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，

∴、，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。略20.已知函數(shù)．(I)求的最小正周期及對稱中心坐標(biāo)；(Ⅱ)求的遞減區(qū)間．