2023年九年級中考數(shù)學(xué)專題培優(yōu)訓(xùn)練圖形的變化【含答案】

2023年九年級中考數(shù)學(xué)專題培優(yōu)訓(xùn)練圖形的變化考點(diǎn)1圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)1.【新素材·冬奧會】(2022山東青島中考)北京冬奧會和冬殘奧會組委會收到來自全球的會徽設(shè)計(jì)方案共4506件,其中很多設(shè)計(jì)方案體現(xiàn)了對稱之美.以下4幅設(shè)計(jì)方案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD2.【學(xué)科素養(yǎng)·幾何直觀】(2022四川內(nèi)江中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B、C、E在y軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),AC=2,Rt△ODE是Rt△ABC經(jīng)過某些變換得到的,則正確的變換是()A.△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1個單位B.△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1個單位C.△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個單位D.△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個單位3.【主題教育·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】(2022浙江嘉興中考)“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾,其圖案由兩個全等正方形相疊組成,寓意是同心吉祥.如圖,將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'D',形成一個“方勝”圖案,則點(diǎn)D,B'之間的距離為()A.1cmB.2cmC.(2-1)cmD.(22-1)cm4.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特中考)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC,使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上,AC、ED交于點(diǎn)F.若∠BCD=α,則∠EFC的度數(shù)是(用含α的代數(shù)式表示)()A.90°+12C.180°-325.(2022四川德陽中考)如圖,直角三角形ABC紙片中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn),連接CD,將△ACD沿CD折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,此時恰好有CE⊥AB.若CB=1,那么CE=.

6.【造橋選址模型】(2022山東濱州中考)如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=10.若點(diǎn)E是邊AD上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥AC且分別交對角線AC、直線BC于點(diǎn)O、F,則在點(diǎn)E移動的過程中,AF+FE+EC的最小值為.

7.(2022安徽中考)如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).(1)將△ABC向上平移6個單位,再向右平移2個單位,得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;(2)以邊AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°,得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2.考點(diǎn)2相似圖形8.【A字模型】(2022山東臨沂中考)如圖,在△ABC中,DE∥BC,ADDB=23,若AC=6,則ECA.69.(2022湖南株洲中考)如圖所示,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)C作CE∥BD交AB的延長線于點(diǎn)E,下列結(jié)論不一定正確的是()A.OB=12B.△ACE是直角三角形C.BC=12D.BE=CE10.【分類討論思想】(2022黑龍江七臺河中考)在矩形ABCD中,AB=9,AD=12,點(diǎn)E在邊CD上,且CE=4,點(diǎn)P是直線BC上的一個動點(diǎn).若△APE是直角三角形,則BP的長為.

11.(2022四川遂寧中考)如圖,☉O是△ABC的外接圓,點(diǎn)O在BC上,∠BAC的平分線交☉O于點(diǎn)D,連接BD,CD,過點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長線相交于點(diǎn)P.(1)求證:PD是☉O的切線;(2)求證:△ABD∽△DCP;(3)若AB=6,AC=8,求點(diǎn)O到AD的距離.12.【一題多解】(2022湖南常德中考)在四邊形ABCD中,∠BAD的平分線AF交BC于F,延長AB到E使BE=FC,G是AF的中點(diǎn),GE交BC于O,連接GD.(1)當(dāng)四邊形ABCD是矩形時,如圖1,求證:①GE=GD,②BO·GD=GO·FC;(2)當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時,如圖2,(1)中的結(jié)論都成立,請給出結(jié)論②的證明.圖1圖2考點(diǎn)3投影、視圖與幾何體的表面展開圖13.【學(xué)科素養(yǎng)·空間觀念】(2022貴州黔東南州中考)一個物體的三視圖如圖所示,則該物體的形狀是()A.圓錐B.圓柱C.四棱柱D.四棱錐14.(2022遼寧撫順中考)如圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體,這個幾何體的俯視圖是() A B C D15.(2022浙江麗水中考)如圖是運(yùn)動會領(lǐng)獎臺,它的主視圖是()A.B.C.D.16.【主題教育·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】(2022吉林中考)吉林松花石有“石中之寶”的美譽(yù),用它制作的硯臺叫松花硯,能與中國四大名硯媲美.如圖是一款松花硯的示意圖,其俯視圖為()ABCD17.(2022河南中考)2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達(dá)了“天地合·人心同”的中華文化內(nèi)涵.將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上,如圖是它的一種展開圖,則在原正方體中,與“地”字所在面相對的面上的漢字是()A.合B.同C.心D.人18.(2022黑龍江佳木斯中考)如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖,則所需的小正方體的個數(shù)最多是()A.7B.8C.9D.1019.(2022廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考)古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測影的方法,在金字塔影子的頂部直立一根木桿,借助太陽光測金字塔的高度.如圖,木桿EF長2米,它的影長FD是4米,同一時刻測得OA是268米,則金字塔的高度BO是米.

答案全解全析1.CA項(xiàng),既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,不合題意;B項(xiàng),是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,不合題意;C項(xiàng),既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,符合題意;D項(xiàng),既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,不合題意.故選C.2.D根據(jù)圖形可以看出,△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個單位可以得到△ODE.故選D.3.D∵四邊形ABCD為邊長為2cm的正方形,∴BD=22+22=22(cm),由平移的性質(zhì)可知,BB'=1cm,∴B'D=(24.C由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,BC=CD,∠B=∠EDC,∠A=∠E,∠ACE=∠BCD,∵∠BCD=α,∴∠B=∠BDC=180°?α2=90°?α2,∠ACE=α,∵∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠B=α2,∴∠E=α2,∴∠EFC=180°-∠ECF5.3解析如圖,設(shè)CE交AB于點(diǎn)O.∵∠ACB=90°,D是AB的中點(diǎn),∴CD=AD=DB,∴∠A=∠ACD,由翻折的性質(zhì)可知∠ACD=∠DCE,∵CE⊥AB,∴∠BCE+∠B=90°,∵∠A+∠B=90°,∴∠BCE=∠A,∴∠BCE=∠ACD=∠DCE=30°,∴CO=CB·cos30°=32,∵DA=DE,DA=DC,∴DC=DE,∵DO⊥CE,∴CO=OE=32,∴CE=6.25解析如圖,過點(diǎn)C作CC'∥EF,使得CC'=EF,連接C'F,AC',過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H,∴∠BHE=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=∠BAD=90°,∴四邊形ABHE是矩形,∴EH=AB=5.∵BC=AD=10,∴AC=AB∵EF⊥AC,∴∠COF=90°,∴∠EFH+∠ACB=90°.∵∠BAC+∠ACB=90°,∴∠EFH=∠BAC,∴△EHF∽△CBA,∴EHCB=FHAB∴FH=52,EF=552.∵EF=CC',EF∥CC',∴四邊形EFC'C是平行四邊形,∴∵EF⊥AC,∴AC⊥CC',∴∠ACC'=90°,∴AC'=AC∴AF+EC=AF+FC'≥AC'=252,當(dāng)A、F、C'在同一條直線上時,AF+EC有最小值,最小值為AC'=252,∴AF+EF+CE的最小值為7.解析(1)如圖,△A1B1C1即為所求.(2)如圖,△A2B2C2即為所求.8.C∵DE∥BC,∴ADDB=AEEC=23,∴AC?ECEC9.D∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,AO=CO=12AC,AC⊥BD,∵CE∥BD,∴△AOB∽△ACE,∴∠AOB=∠ACE=90°,AOAC=OBCE=ABAE=12,∴△ACE是直角三角形,OB=12CE10.313或解析若△APE是直角三角形,有以下三種情況:①如圖1,∠AEP=90°,∴∠AED+∠CEP=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴∠CEP+∠CPE=90°,∴∠AED=∠CPE,∴△ADE∽△ECP,∴ADCE=DECP,即124=9?4CP,∴CP=53,∵BC=AD=12,∴BP=12-53=313;②如圖2,∠PAE=90°,∵∠DAE+∠BAE=∠BAE+∠BAP=90°,∴∠DAE=∠BAP,∵∠D=∠ABP=90°,∴△ADE∽△ABP,∴ADAB=DEPB,即129=5BP,∴BP=154;③如圖3,∠APE=90°,設(shè)BP=x,則PC=12-x,與①同理得△ABP∽△PCE圖1圖2圖311.解析(1)證明:如圖,連接OD.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴BD=CD,∴∠BOD=∠COD∵BC∥PD,∴∠ODP=∠BOD=90°,∴OD⊥PD.∵OD是☉O的半徑,∴PD是☉O的切線.(2)證明:∵BC∥PD,∴∠PDC=∠BCD.∵∠BCD=∠BAD,∴∠BAD=∠PDC.∵∠ABD+∠ACD=180°,∠ACD+∠PCD=180°,∴∠ABD=∠PCD,∴△ABD∽△DCP.(3)如圖,過點(diǎn)O作OE⊥AD于E,∵BC是☉O的直徑,∴∠BAC=∠BDC=90°,∵AB=6,AC=8,∴BC=62+∵BD=CD,∴BD=CD=52,由(2)知△ABD∽△DCP,∴ABDC=BDCP,即652∴AP=AC+CP=8+253∵∠ADB=∠ACB=∠P,∠BAD=∠DAP,∴△BAD∽△DAP,∴ABAD=ADAP∴AD2=6×493=98,∴AD=72∵OE⊥AD,∴DE=12∴OE=OD即點(diǎn)O到AD的距離是2212.證明(1)連接CG,過點(diǎn)G作GJ⊥CD于點(diǎn)J.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ABC=90°,AD=BC,∵AF平分∠BAD,∴∠BAF=∠DAF=45°,∴∠AFB=∠BAF=45°,∴BA=BF,∵BE=CF,∴AE=AB+BE=BF+CF=BC=AD,∵AG=AG,∴△EAG≌△DAG(SAS),∴EG=DG,∠AEG=∠ADG,∵AD∥FC∥GJ,AG=GF,∴DJ=JC,∵GJ⊥CD,∴GD=GC,∴∠GDC=∠GCD,∵∠ADC=∠BCD=90°,∴∠ADG=∠GCO,∴∠OEB=∠OCG,∵∠BOE=∠GOC,∴△OBE∽△OGC,∴BEGC∵GC=GD,BE=CF,∴BO·GD=GO·FC.(2)證法一:過點(diǎn)D作DT⊥BC于點(diǎn)T,連接GT,過點(diǎn)G作GJ⊥DT于點(diǎn)J.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAG=∠AFB,∵AF平分∠DAB,∴∠DAG=∠BAF,∴∠BAF=∠AFB,∴AB=BF,∴AE=AB+BE=BF+CF=BC=AD.∵AG=AG,∴△EAG≌△DAG(SAS),∴∠AEG=∠ADG,∵AD∥FT∥GJ,AG=GF,∴DJ=JT,∵GJ⊥DT,∴GD=GT,∴∠GDT=∠GTD.∵∠ADT=∠BTD=90°,∴∠ADG=∠GTO,∴∠OEB=∠OTG,∵∠BOE=∠GOT,∴△OBE∽△OGT,∴BEGT∵GT=GD,BE=CF,∴BO·GD=GO·FC.證法二:延長EG交AD于點(diǎn)M,在DM上取一點(diǎn)N,使得GN=GM.證明△OGF≌△MGA,推出GM=OG=GN,∠AMG=∠GOF,再證明△BOE∽△GND,可得結(jié)論.13.B根據(jù)主視圖和左視圖都是長方形,判定該幾何體是柱體,∵俯視圖是圓,∴判定該幾何體是圓柱.故選B.14.B從上面看,有兩行,前面一行有一個小