2023年研究生類研究生入學考試專業(yè)課中國科學院碩士固體物理學歷年高頻考題帶答案難題附詳解

2023年研究生類研究生入學考試專業(yè)課中國科學院碩士固體物理學歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.歷年考點試題黑鉆版(共25題)1.請問晶體原胞中電子的數(shù)目為奇數(shù)時，相應的晶體是金屬，半導體，還是絕緣體，為什么?2.請說出固體結(jié)合的四種基本形式，并舉出實例(即列出四種材料分別以這四種基本形式結(jié)合成晶體)。3.從對稱性看，晶體、準晶和非晶在原子排列上有什么特點?對于任何晶體，其允許的轉(zhuǎn)動對稱性只能是哪些?4.請說出金屬晶體受熱膨脹后費米能EF如何變化，為什么?5.對同一個振動模式，溫度高時聲子數(shù)目多，還是溫度低時聲子的數(shù)目多?為什么?6.由N個碳原子組成的金剛石晶體，一個能帶最多可填充多少個電子?為什么?7.在計算晶格比熱時，愛因斯坦模型和德拜模型分別作了什么近似?8.什么是原胞?什么是單胞?什么是維格納一賽茲原胞?9.如何通過實驗來測定半導體材料中載流子的類型?10.請證明晶體中允許的轉(zhuǎn)動對稱軸只能是1，2，3，4和6重軸。11.請寫出布洛赫(Bloch)定理，并簡單地說出其物理意義。12.高溫時，頻率為ω的格波的聲子數(shù)目與溫度有何關系?13.請問固體結(jié)合有幾種基本形式?請分別列出以這幾種基本形式結(jié)合的2個典型例子。14.請給出電子比熱與溫度的關系。知道這兩者的關系后可以得到關于費米面的什么信息?15.請推導出絕對零度下金屬自由電子費米能量的表達式；16.晶體中的位錯是幾維缺陷?有幾種基本類型?各有什么特點?17.對于一個簡單立方點陣的單價金屬，已知晶格常數(shù)為a，請寫出費米波矢、費米溫度及費米面上電子波長的表達式。18.在位錯滑移時，刃位錯上原子受的力和螺旋位錯上原子受的力各有什么特點?19.請問能帶論建立在哪些假設上?20.在布里淵區(qū)邊界上，電子的等能面有何特點?21.在能帶論中，電子態(tài)密度的定義是什么?假設拋物線型的色散關系，請算出在一維、二維和三維下的電子態(tài)密度，并畫出示意圖。22.和三維點陣對稱群相容的布喇菲點陣，按其慣有晶胞對稱性可分為七種晶系，請說出這七種晶系的名稱。23.請簡要闡述聲子的概念。24.晶體中電子的散射機制主要有哪兩種?其散射幾率與溫度的關系如何?25.溫度一定，一個光學波的聲子數(shù)目多，還是聲學波的聲子數(shù)目多?為什么?第1卷參考答案一.歷年考點試題黑鉆版1.參考答案：晶體原胞中電子的數(shù)目為奇數(shù)時，相應的晶體是金屬，因為最高的填充能帶半滿。2.參考答案：晶體結(jié)合的基本類型是：離子結(jié)合(NaCl晶體)、共價結(jié)合(si晶體)、金屬結(jié)合(鐵)、分子結(jié)合(惰性氣體晶體)、氫鍵結(jié)合(H2O)(答出四種即得滿分)。3.參考答案：從對稱性看：在原子排列上，晶體具有長程的平移對稱序(周期性)和長程的取向序；準晶具有長程的取向序而缺乏長程的平移對稱序；非晶則兩者皆無。對于任何晶體，其允許的轉(zhuǎn)動對稱只能是：1，2，3，4，6重轉(zhuǎn)動對稱。4.參考答案：費米能，n是電子密度。當金屬晶體受熱膨脹時，n變小，因此EF減少。(電子體系近似處于基態(tài))5.參考答案：對同一個振動模式，因為，所以，溫度高時聲子數(shù)目比溫度低時聲子的數(shù)目多。6.參考答案：一個能帶的狀態(tài)數(shù)目等于該晶體的原胞數(shù)目，由N個原子組成的金剛石晶體的原胞數(shù)目為N/2，一個狀態(tài)可容納2個電子，故，一個能帶最多可填充N個電子。7.參考答案：在計算晶格比熱時，愛因斯坦模型假設晶體中的各原子的振動可以看作是相互獨立的，所有原子都具有相同的振動頻率。德拜模型假設晶體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)，把格波視為彈性波。8.參考答案：原胞是布喇菲點陣的最小重復單元。單胞是為了反映點陣的對稱性而選用的晶胞，單胞的體積是原胞體積的整數(shù)倍。維格納一賽茲原胞是另一種反映晶體宏觀對稱性的晶胞，是某一陣點與相鄰陣點連線的中垂面(或中垂線)所圍成的最小體積(或面積)。9.參考答案：通過霍耳效應實驗得到霍爾系數(shù)。若霍爾系數(shù)是負的，載流子是電子；若霍爾系數(shù)是正的，載流子是空穴。10.參考答案：證：假定是布拉菲格子在該方向的最短格矢，并有通過原點0與紙面垂直的n重軸。旋轉(zhuǎn)角為θ=2π/n時，轉(zhuǎn)到，必為格矢。其逆操作為轉(zhuǎn)動-θ=-2π/n，所得矢量亦為格矢。方向，按布拉菲格子定義應為格矢。

若的長度為a，

則：(m為整數(shù))。

2acosθ=2acos2π/n=ma，

故cos2π/n=m/2。

則：m=0，1，2，-1，-2；

n=4，6，1，3，2。

11.參考答案：Bloch定理：對于周期性勢場，其中可取該晶體布拉菲(Bravais)格子的任何格矢，其單電子薛定諤方程的本征函數(shù)為，其中。其物理意義是：在周期勢場的作用下，電子波函數(shù)不再是自由電子時的平面波，而是受到周期調(diào)幅的平面波。(或者回答為：在相距為的兩原胞的等同位置，電子出現(xiàn)的幾率一樣，波函數(shù)相位變化。)12.參考答案：溫度很高時，因為，即高溫時，格波的聲子數(shù)目與溫度成正比。13.參考答案：固體結(jié)合有離子性結(jié)合、共價結(jié)合、金屬性結(jié)合和范德瓦爾斯結(jié)合等基本形式。以離子性結(jié)合的為離子晶體，如NaCl，CsCl晶體等；以共價結(jié)合為共價晶體，如硅，鍺等；以金屬性結(jié)合的為金屬，如鎂，鋁等：以范德瓦爾斯結(jié)合的為具有滿殼層結(jié)構的惰性氣體元素，如氬，氖等。14.參考答案：電子比熱與溫度成線性關系：。知道這兩者的關系后可以得到關于費米面的電子態(tài)密度。15.參考答案：自由電子狀態(tài)密度

金屬中的電子濃度為：

因此，16.參考答案：晶體中的位錯是一維缺陷。有兩種基本類型：刃位錯和螺位錯。刃位錯線垂直于滑移方向，螺位錯線平行于滑移方向。17.參考答案：費米波矢

費米溫度

因而，費米面上電子波長為

18.參考答案：在位錯滑移時，刃位錯上原子受力方向平行于位錯滑移方向；螺旋位錯上原子受力方向垂直于位錯滑移方向。19.參考答案：能帶論建立的假定為：絕熱近似、平均場近似和周期勢場近似。20.參考答案：電子的等能面與布里淵區(qū)邊界正交。21.參考答案：在能帶論中，電子態(tài)密度的定義是(單位體積)單位能量間隔內(nèi)的狀態(tài)數(shù)目。

考慮一個長度為L的d維樣品，在周期邊界條件下，每個波矢占據(jù)的倒空間體積為：。在倒空問中，位于k到k+dk殼層內(nèi)狀態(tài)數(shù)目為：，因子2來自自旋自由度。其中為等能面￡到等能面ε+dε之間的體積元。由自由電子的色散關系為，可得到：電子態(tài)密度。

22.參考答案：這七種晶系的名稱為：三斜、單斜、正交(斜方)、四角(四方、正方)、立方(等軸)、三角(三方)、六角(六方)。23.參考答案：聲子是晶格簡諧振動的能量子，是假想粒子，反映晶格原子集體