2021屆高三第三次模擬考試卷 理科數(shù)學(xué)（二）解析

答案：D

2021屆局三第三次模擬考試卷

3

小z.3+i(3-i)(l+2i)3+6i-i+2一.

解：由z(l-2i)=3+r=z=----=------------=----------=1+1,

7

1l-2i(l-2i)(l+2i)5

理科數(shù)學(xué)(二)

所以復(fù)數(shù)z的虛部為1，故選D.

注意事項(xiàng)：

4.設(shè)向量。=(1,2),且(a+b)_La,則實(shí)數(shù)()

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形

S

碼粘貼在答題卡上的指定位置。

S

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

A.—3B.-C.—2D.—

22

黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。

答案：A

3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草

解：由題意，向量a=(l,2),〃=可得a+b=("z+l,1),

稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

因?yàn)?a+b)_La,可得(a+b)_La=m+l+2=0,解得相=一3,

9

故選A.

第I卷

，

k

二y<x

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

二5.若變量X,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為()

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

二y>-1

1.已知集合4=卜七師g1},8二{—?jiǎng)tACIB的子集的個(gè)數(shù)為()

35

二A.-B.2C.1D.-

22

A.1B.2C.3D.4

一

答案：D

答案：A

S

解：作出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域如圖中陰影部分所示(含邊界)，

解：由題意An3={01},因此它的子集個(gè)數(shù)為4,故選D.

S

由z=x+2)，可得y=-gx+gz,作出直線=并平移可得，

I

2."|x|<|.v|"是“Inxclny”成立的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

當(dāng)直線4經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，其在)軸上的截距最大，此時(shí)z=x+2y取得最大值，

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

答案：B

解：由題意，利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知：ln.M<ln)，=O<x<y=Wv|N，

犯

數(shù)故必要性成立，

——

113

而國(guó)<聞=>1小上1川力但不能確定蒼N是否小于0,小于0時(shí)函數(shù)無(wú)意義，

所以z=x+2y的最大值為一+2x-=-,故選A.

222

故lx|<|y|不能推出InA<lny,故充分性不成立，

所以“Ix|<|y|"是"In.r<Iny”的必要而不充分條件，故選B.

.

S

3.已知復(fù)數(shù)工滿足z(l-2i)=3+i3,則復(fù)數(shù)z的虛部為()

D.1

B.i

A.-i

-1

所以x-2O19>l,即x>2020，故選B.

8.已知函數(shù)〃x)=xlnx,g(.r)=AT+ax(a￡R),若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A。,0)存在一條直線/與/(x)圖

象和g(x)圖象都相切，則a=()

A.0B.-1C.3D.-1或3

答案：D

6.已知等差數(shù)列｛a,,｝的前”項(xiàng)和為S“，fl.S>S,S=S<S,,則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()

7g890解：因?yàn)閒(x)=xlnx,所以/'(x)=l+lnx,

A.%=0B.S]s>S”

則/<1)=l+lnl=l,所以&=1,

C.d<0D.$8與S9均為S”的最小值

所以函數(shù)/(x)在A(l,0)處的切線方程為y=x-l,

答案：C

y=x-\,,、

',,得x2+(a-])x+l=0,

解：對(duì)于A選項(xiàng)，由Sg=S9可得%=Sg-§8=0,A選項(xiàng)正確；{y=x~+ax-

對(duì)于C選項(xiàng)，由S?>Sg可得/=S8-S7<0,.?.〃=%-6>(),C選項(xiàng)錯(cuò)誤：由4=(〃-1)2—4=0,解得〃=3或。=一1,故選D.

對(duì)于D選項(xiàng)，由A。>Sg可得4。=So-Sg>0,且%=0,6<0,d>0,9.若.+Jl_y2=0,則；三的取值范圍為()

所以，當(dāng)〃W8且〃wN?時(shí)，a?<0,且/=0,則Sg與Sg均為S”的最小值，D選項(xiàng)正確：

'膏/B.y,_當(dāng)娉收)

對(duì)于B選項(xiàng)，:佝=。，d>0,當(dāng)〃N10時(shí)，>%=0，

C.(-+^°)D，

所以，S15-SI4=?15>0,B選項(xiàng)正確，

答案：D

故選C.

解：因?yàn)閄+JT7了=0,所以=—X，所以f+y2=l(KM0),

7.已知函數(shù)滿足/(-x)=-f(x)，且對(duì)任意的為，蒼w[0,+oo)，工產(chǎn)x,,都有一士)二/㈤>3,

七一%

/⑴=3030,則滿足不等式/(4一2019)>3(4-1010)的x的取值范圍是()

A.x>2021B.x>2020C.x>1011D.x>1010

答案：B

解：以山二/5)>3可化為(“/)-3三)一(〃*卜3引〉0,

?^2—"l"2—'l

所以〃x)-3x在[0,+8)上為增函數(shù)，

亡的幾何意義是點(diǎn)(Xy)與點(diǎn)(2,0)連線的斜率，

又.f(-x)=-/(.V),所以為奇函數(shù)，所以/(x)-3x為奇函數(shù)，如圖，A(0,l),5(0,-1),P(2,0),^=1Z2=_1,=

U—ZZU—2Z

所以/(x)-3x在R上為增函數(shù).

所以—7的取值范圍為故選D.

x-222

因?yàn)椤▁-2019)>3(x-1010),所以/(x-2019)-3(x-2019)>/⑴-3x1,10.在由數(shù)字1,2,3,4,5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)

共有（）答案：B

A.56個(gè)B.57個(gè)C.58個(gè)D.60個(gè)

解：由(2?)*2018=2[(2^+2)*2018],得(2〃+2)★2018=1(2/?*2018),

答案：C

解：第一類23154,有1個(gè)，第二類234**形式，有2個(gè)，第三類235**形式，有2個(gè)，

又2*2018=1,所以4*2018=；,6*2018=^,8*2018=(：)，???,

第四類24***形式，有A；=6個(gè)，第五類25***形式，有A；=6個(gè)，第六類3****形式，有A：=24

個(gè)，以此類推,2020*2018=(2x1010)*2018曠伊

第七類41***形式，有A；=6個(gè)，第八類42***形式，有A；=6個(gè)，第九類43***形式，有A；—l=5

又2018?0+1)=2(2018?〃),2018?1=1,

個(gè)，

所以2

合計(jì)共58個(gè).2018*2=2,2018?3=2.2018?4=2^

II.已知菱形A8C。的邊長(zhǎng)為G，沿對(duì)角線AC將三角形A5C折起，則當(dāng)四面體8—ACZ）的體以此類推，2018*2020=2劉月

積最大時(shí)，它的外接球的表面積為（）20,9,0,0

所以(201842020)(2020*2018)=1^1x2=2t故選B.

A.5兀B.671C.20兀D.247t

答案：A

解：當(dāng)平面48cl.平面ACO時(shí)，四面體的體積最大.第II卷

令A(yù)C=2x,則△ABC，AACD的高為癢7，二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.函數(shù)），=sin（2x-多的圖象在（-Jr,7i）上有_____條對(duì)稱軸.

6

當(dāng)Ovxvl時(shí)，V'（力>0：當(dāng)l<x<6時(shí)，口（“<（）,答案：4

故當(dāng)x=l,即AC=2時(shí)，V（力有最大值，此時(shí)在四面體中的80=2.解：由2x—=—FE,keZ,求得對(duì)稱軸方程為x=—I,kwZ,

6232

以四面體的頂點(diǎn)構(gòu)造長(zhǎng)方體（長(zhǎng)、寬、高分別為。，〃，c,四面體的極是長(zhǎng)方體的面對(duì)角線）,

a2+b2=4