2021屆全國高考數(shù)學模擬試卷(理科)(四)(全國Ⅲ卷)(含答案解析)

2021屆全國高考數(shù)學模擬試卷（理科）（四）（全國川卷）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.設(shè)集合u={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},則=()

A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4)D.U

2.若i(x+yi)=3+4i,x,yER,則復(fù)數(shù)x+yi的模是().

A.2B.3C.4D.5

i\.^??；sin235o—7

3.化間------2=/)

sin200')

A.-B.一；C.—1

22D.1

4.對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點油容柿堿、騰J；，定義它們之間的一種“距離”

1|4即|=|廂一闖出依-，粒給出下列三個命題：

①若點C在線段AB上，則||AC||+||C5||=\\AB\\；

②在△力BC中，若/C=90。，則114cli+=|MBU；

③在△ABC中，||/1C||+||CB||>\\AB\\.

其中真命題的個數(shù)為

A.0B.1C.2D.3

5.設(shè)隨機變量f?N(0,1),記=P(f<%),貝l|P(-l<f<1)等于()

A..幽誓二)B.20(-1)-1C.2<J>(1)-1D.0(1)+0(-1)

6.命題p：若直線人：x+ay=1與直線，2：ax+y=0平行，則a?！?；命題q：>0,使得

y=cos3x的最小正周期小于玄則下列命題為假命題的是（）

A.~pB.qC.pAqD.pVq

7.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）

A.32做左｝視圖

B.16+16^

C.48

做校圖

D.16+32及

8.已知橢圓?+?=1上有相異的三點A,B,C,則S-BC的最大值為()

A.延B.3&C.也D.3V6

22

9.若△ABC的面積為9(a2+c2—/)2),且/C為鈍角，貝此8的度數(shù)以及?的取值范圍為()

A.乙B=60°,(6(1,+8)B,Z.B=30°,(6(1,+00)

C.4B=60°,fG(2,+8)D.乙B=30°,;6(2,+oo)

10.已知向量a,b滿足Q—2b=0,(a—b)?b=2,則網(wǎng)=

A.：B.1C.V2D.2

11.已知雙曲線C：條―l(a>0,b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2.點尸是直線y=?與雙曲線

C的一個交點，若△RPF2,為等腰三角形，則雙曲線C的離心率為()

A.JB.上更C.1+V2D.1+V5

22

6

12.己知定義在R上的增函數(shù)滿足/(-X)+/(%)=0,若刀1，乂2，％3R，且1+x2>0,x2+x3>

0,X3+X1>0,則，(%1)+/(工2)+。(*3)的值()

A.一定大于0B.一定小于0C.等于0D.正負都有可能

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.2020年新型冠狀病毒疫情期間，某機構(gòu)調(diào)查了甲、乙兩所醫(yī)院各甲

8990789

10名治愈出院患者的住院天數(shù)，繪制成莖葉圖如圖所示，則甲、乙350026I00226

01

兩所醫(yī)院各10名治愈出院患者的住院天數(shù)的中位數(shù)之和是.

n

14.己知數(shù)列｛即｝的前n項和Sn=2-l(nG/V),則(14=

15.在dBC中，己知4b=l,△ABC的外接圓半徑為1,則=；

16.兩個圓錐有等長的母線，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側(cè)面積之比為1：2,則

它們的體積是.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.已知數(shù)列｛斯｝6€/7*)的首項與=1,前”項和為S“.設(shè)；I和k為常數(shù)，若對一切正整數(shù)〃，均有

111

=成立，則稱此數(shù)列為-小數(shù)列?

°sn'+l°nAUn+l“4

(1)若等差數(shù)列是“入一1”數(shù)列，求兀的值;

(2)若數(shù)列｛冊｝是受一2”數(shù)列，月.an>0,求數(shù)列5｝的通項公式;

(3)對于給定的;I,是否存在三個不同的數(shù)列｛斯｝為“4-3”數(shù)列，且an20?若存在，求出;I的取值

范圍；若不存在，說明理由.

18.如*圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-4BCD中，乙4BC=90°,SA，面ABCASZ=AB=BC=1,

(1)求四棱錐S-48CD的體積;

(2)求證：BC1面&48；

(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值.

19.如圖,直線/：y=x+b(b>0),拋物線C：y2=2px(p>0),已知點P(2,2)在拋物線C上,

且拋物線C上的點到直線/的距離的最小值為九2.

4

(1)求直線/及拋物線C的方程;

(2)過點Q(2,l)的任一直線(不經(jīng)過點P)與拋物線C交于A、B兩點，直線AB與直線/相交于點例，

記直線PA,PB,的斜率分別為七，k2,的.問：是否存在實數(shù)九使得七+七=入心？若存

在，試求出4的值；若不存在，請說明理由.

20.2018年某省數(shù)學奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽，學生如果其中2次成績達全

區(qū)前20名即可進入省隊培訓|,不用參加其余競賽，而每個學生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定：

若前4次競賽成績都沒有達全區(qū)前20名，則第5次不能參加競賽.假設(shè)某學生每次成績達全區(qū)

前20名的概率都是/每次競賽成績達全區(qū)前20名與否互相獨立.

(1)求該學生進入省隊的概率.

(2)如果該學生進入省隊或參加完5次競賽就結(jié)束，記該學生參加競賽的次數(shù)為求f的分布列及f的

數(shù)學期望.

21.如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線A排，在路南側(cè)

沿直線，2排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域A8C。內(nèi)沿直線將，1與％接通.已知4B=60m,BC=80m,公路

兩側(cè)排管費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分的排管費用為每米2萬元，設(shè)EF與A8所成

的小于90。的角為a.

(I)求矩形區(qū)域ABC。內(nèi)的排管費用W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系；

(n)求排管的最小費用及相應(yīng)的角a.

%=4-----1

后2(t為參數(shù))，以坐標原點。為

V24

1yr

極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.圓C的圓心為(1,0),且過點“(15).

(1)求直線/和圓C的極坐標方程；

(2)。=a(0<a<$的射線廠與圓C相交于異于極點的點A,與直線/相交于點B,若|OB|=2\OA\,

求a.

23.已知對于任意非零實數(shù)m,不等式137n-1|+|1-m|>|7n|(|x-1|-\2x+3|)恒成立，求實數(shù)

式的取值范圍.

【答案與解析】

1.答案：A

解析：試題分析：直接根據(jù)集合的補集的定義以及條件，求出QM.

???集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},則QM={2,4,6},

故選A.

2.答案：D

解析：???i（x+yi'）=—y+xi=3+4i,

（x=4

,,,|y=-3'

■?■x+yi=4—3i.

???\x+yi\=J42+（-3/=5.

3.答案：B

1-COS7001

解析：解：原式=_C0S7。。=一SE20。=

sin2002sin200-2sin20°2

故選：B.

首先由余弦的二倍角公式把sin235。降暴，再由正余弦互化公式可把cos70。轉(zhuǎn)化為sin20。，問題解決.

本題考查余弦的二倍角公式及正余弦互化公式.

4.答案：B

解析：

新定義的應(yīng)用.

此題主要考查新定義的問題，對于此類型的題目需要認真分析題目的定義再求解，切記不可脫離題

目要求.屬于中檔題目.本題的易錯點在于不等式：|a|+|b|2|a+b|忘記等號也可以成立.

解:對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A。1,％）,8（次/2），定義它們之間的一種“距離”：MB|=|x2-

“11+僅2-yJ對于①若點C在線段A3上,設(shè)C點坐標為（Xo，yo）,沏在與、&之間，M）在%、%之

間,則|4C|+\CB\=|x0-xj+\y0-yiI+\x2-x0\+|y2-yol=%fl+伍一%1=MB成立,

故①正確.

對于②平方后不能消除%），7o>命題不成立；

對于③在△ABC中,\AC\+\CB\=|x0-Xx|+仇+\x2-x0\+\y2-y0\>IQo-匕）+（x2-

&）l+IOo-yi）+（y2-y0）l=%fl+ly2-7il=|AB|.③不一定成立

???命題①成立，

故選：B.

5.答案:C

解析：

本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用，解題時要認真審題，是基礎(chǔ)題.

由題意知P(-l<f<1)=P(f<1)-P(f<-1)=<1)-[1-P(f<1)],由此能求出結(jié)果.

解：T隨機變量f?N(O,1),記中(x)=P(f<x),

???P(-l<f<1)=<1)-P(f<-1)

=P(f<1)-[1-P代<1)]

=20(1)-1.

故選：C.

6.答案：C

解析：解：命題p：a=0時，兩條直線分別化為：x=1,y=0,此時兩條直線不平行，舍去；a4。

時，兩條直線分別化為：丫=—+y=-ax,

若直線，i：x+ay=l與直線％：ax+y=0平行，則—：=-a,:手0，解得a=±1，因此命題p是

假命題.

命題％3>0時，若7=秒<會只要3>4即可，因此強>0,使得y=cos3x的最小正周期小于

p是真命題.

則下列命題為假命題的pA<?.

故選：C.

命題P：對。分類討論，利用兩條直線相互平行的充要條件即可判斷出真假.命題/3>0時，若

T=-<^只要3〉4即可，即可判斷出真假.再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出.

32

本題考查了兩條直線相互平行的充要條件、三角函數(shù)的周期性、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了

推理能力與計算能力，屬于中檔題.

7.答案：B

解析：

由三視圖知原幾何體是一個底面邊長為4,高是2的正四棱錐.如圖：

vAO=2,OB=2,

???AB=2^2-

又^=4x1x4x272=16^,s麻=4x4=16,

H2

-$表=S網(wǎng)+S^=16+160.

8.答案：C

解析：解：首先證明一個結(jié)論，

2

設(shè)4(以：05。1，加譏。1),B(acos92>bsin02yCgcos/'bsiTi?)，(0W%V4<&<2汗)，是橢圓a+

昌=1上三個不同的點，

bz

直線/：y=-b,&,Bi,Ci分別是A,B,C在直線/上的射影，

則①(acos%,—b),當(QCOS4,一匕)，的(。。05既，—b),

SfBC=S梯形44遙遇+S梯形881C]C-S梯形44]C]C，

111

=2(M&I+舊為|)|&當|+5(陽當|+|cc】|)|BiCi|-+|CC1|)|&G|

11

=-(<bsind1+b+bsind2+b}{acos91—acosd2)+，(仄譏％+b+bsin93+b')(acosd2~acos/)

1

>

--(bsin61+b+bsind3+b)^acos01—acosd3)

=|ah[sin(02-%)+sin(03-02)-sin(03-%)],

因為0W%V82Vo3V2TT,

所以。2—%，。3—。2，。3-%W(0,2TT),

令a=。2—%，B=。3—。2,

則a+1=03-01e(0,2TT),

所以S—BC=^ab[sina+sinp-sin(a+/?)],

令p=sina+sinp—sin(a+/?)

a+pa—pa+0a+0

=2sin---cos------2sin---cos---

2222

=2sin(cos—cos^^)<2sin^(1—cos^^)=4sin^^?sin2^^=8sin3cos

7竺7

2、222、22444

所以p2<64sin6cos2=-sin2?sin2空^?3cos2竺^

1223444

64sin2^^-+sin2^^-+sin2^:^-+3cos2^^-27

-3I474

所以pw苧,

(cos=1

當且僅當[siM字=3c"2字’

即《=/?=與時，等號成立,

所以(S”BC)ma%=￥昉，

所以Q=2,b=叵,

所以(SMBC)max=￥X2X魚=乎,

故選：C.

設(shè)橢圓京+上三個不同的點

1=14(QCOS6I，bsin%),B(acos%，bsin")，(acos03,bsin93),(0＜

%＜。2＜。3V2TT),作它們在直線y=—b上的射影4,B「G，用梯形面積表示△ABC的面積，然

后轉(zhuǎn)換為求三角函數(shù)的最大值，由三角函數(shù)恒等變形及均值不等式可得最大值，從而=

亞ab，即可得出結(jié)論.

4

本題考查橢圓內(nèi)接三角形的面積的最大值，解題中需要一定的計算能力，屬于中檔題.

9.答案：C

解析：

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

由己知結(jié)合余弦定理及三角形的面積公式可得S=2acs譏B=3(a2+c2—爐)=在x2accosB,可

24、J4

csinCsinC

求tanB,進而可求B,然后由正弦定理可得，￡=赤=忑嚴內(nèi)，展開后利用正切函數(shù)的性質(zhì)可求

范圍.

解：由余弦定理可得，cosB=*士，

2ac

222

???a4-c-Z7=2accosBf

222

???S=-acsinB=-k(a4-c—bJ)=-x2accosB,

244

AtanB=>j3r

。VB<Tt,

1

B=-71

csinCsinCsinC2

由正弦定理可得，片加厘，

??,ceG兀號），

???tanC<—V3?

故選：c.

10.答案:c

解析：

本題考查了向量的數(shù)量積，向量五萬滿足為一2另=0,所以(有一石)?石=片=2,即可得出結(jié)果.

解：向量五萬滿足五一2石=0,

—?—?—2

(a—b)'b=b=2，

???|b|=V2?

故選C

11.答案：c

解析:解：由已知得點尸的坐標為(c,9)或(-C,今,所以^FiPF2為等腰直角三角形，所以?=2c,

即c?—a2=2ac,所以e?—2e—1=0.解得e=1+V2,

故選：C.

求出產(chǎn)的坐標，利用已知條件列出方程，然后求解雙曲線的離心率即可.

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查.

12.答案:A

解析：解：?；/(-x)+/(x)=0,/(x)定義在R上的奇函數(shù)，

???奇函數(shù)人尤)是定義在R上的增函數(shù)，且Xi+%2>。，

???X1>-x2,則f(%i)>/(-X2),

BP/(Xl)>—fG2)，則f(Xl)+f@2)>0.

同理可得fQi)+f(X3)>0J(x2)+/(x3)>o.

???/(%)+/(亞)+f(X3)>0-

故選：A.

由題意判斷出函數(shù)的奇偶性，由亞+不>0移向得Xi>-x2,再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得f(Xi)+/(如)>

0,利用類比推理得/(/)+/。3)>0./。2)+/。3)>0,三個式子相加后判斷符號即可.

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，以及類比推理的應(yīng)用，屬于中檔題.

13.答案：22

解析：解：甲醫(yī)院10名治愈出院患者的住院天數(shù)分別為8,9,9,10,10,12,13,15,16,22,

甲的中位數(shù)是誓=11;

乙醫(yī)院10名治愈出院患者的住院天數(shù)分別為7,8,9,10,10,12,12,16,20,21,

乙的中位數(shù)是等=11.故中位數(shù)之和為22.

故答案為22.

把數(shù)據(jù)按從小到大排序，利用中位數(shù)定義分別求出甲、乙兩所醫(yī)院的中位數(shù)再相加即可得到結(jié)果

本題考查中位數(shù)需按大小排序，10個數(shù)取中間兩數(shù)的平均值即是中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

14.答案：8

解析：解：?.?數(shù)列｛an｝的前〃項和Sn=2n-l(neN*),

43

a4=S4-S3=(2-1)-(2-1)=8

故答案為：8

由題意可得a4=S4-S3,代值計算可得.

本題考查等比數(shù)列的前〃項和與通項的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.

15.答案：立

2

解析：解：由正弦定理可得：a=2Rsin力=2xlxsing=遮，s譏B==2=；,

?J2R2X12

由Q=百>1=b，可得B為銳角，從而解得：B=3

故解得：0=兀_4_8=兀_曰一?=￡

5oZ

則SMBC=|cibsinC=|xV3x1xsin

故答案為：立.

2

由正弦定理可求Q=2RsinA=V3?sinB=2=：,由大邊對大角Q=V3>1=6,可得3為銳角，

從而解得8,C,利用三角形面積公式即可得解.

本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，三角形面積公式等知識的應(yīng)用，屬于基本知識的考查.

16.答案：上而

解析：略

17.答案：解：（l）/c=l時，an+1=Sn+1-Sn=Aan+1,由"為任意正整數(shù)，且%=1,QnH0,可

得4=1；

(2)師'一向=日后7,則an+1=Sn+1-Sn=(向二-圖?(歷'+西)=*

+1(jSyi+1+JSn),

f

因止匕JSn+]+yj~S^=V3,yjCLn+i艮^Jsn+i=gJ3azi+i，Sn+i=九+i=§(Sn+i—S九)，

n

從而Sn+i=4Sn,又Si=%=1,可得Sn=4t,

n-2

an=Sn-Sn_]=3?4,n>2,

綜上可得=…*；

(3)若存在三個不同的數(shù)列｛an｝為“4-3”數(shù)列，

111

則圮+】一5噂=%3，

2112

3

貝0]-3sM屈+3sM寓-Sn=Aan+1=松…-S“)，

由%=1,an>0,且%>0，令外=(竽放>0，

則(1-萬欣-3P蔡+3pn-(1-A3)=0,

4=1時，Pn=Pn'

由%>0,可得pn=1,則Sn+i=sn,

即a九+1=0,

此時｛an｝唯一，不存在三個不同的數(shù)列｛an｝,

4*1時，令t=斗，則成-tp2+tpnT=。，則(Pn-1)睇+(1-OPn+1]=0，

①CW1時，pW+(1-t)pn+1>0,貝ijpn=1,同上分析不存在三個不同的數(shù)列｛a九｝;

2

@1<t<3時，△=(1-t)-4<0,+(1-t)pn+1=0無解，

則%=1,同上分析不存在三個不同的數(shù)列｛冊｝；

3

③￡=3時，(pn-I)=0,則271=1,同上分析不存在三個不同的數(shù)列｛an｝.

④t>3時，即0V4<1時，△=(1一1)2-4>0,2/+(1-亡加71+1=0有兩解%氏

設(shè)QV￡,a+B=t—l>2,=1>0,則0Va<l<￡,

則對任意neN*,"=1或含=或含=優(yōu)，此時％=1,Sn=(^>2-Sn=均

符合條件.

r1=1=1(1,n=1

33

對應(yīng)斯=｛。'；12，an=]/?-l,n=2,an=k-l,n=3,

)一(0,n>3(0,n=2,n>4

則存在三個不同的數(shù)列｛aj為“％-3”數(shù)列，且冊>0,

綜上可得0<4<1.

解析：(1)由“4-1”數(shù)列可得k=1,結(jié)合數(shù)列的遞推式，以及等差數(shù)列的定義，可得;I的值；

(2)運用“當-2”數(shù)列的定義，結(jié)合數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的通項公式，可得所求通項公式；

(3)若存在三個不同的數(shù)列｛&?｝為“"3”數(shù)列，貝％-S；=￡+]，由兩邊立方，結(jié)合數(shù)列的遞

推式，以及f的討論，二次方程的實根分布和韋達定理，即可判斷是否存在；I,并可得取值范圍.

本題考查數(shù)列的新定義的理解和運用，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的運用，以及數(shù)列的遞

推式的運用，考查分類討論思想，以及運算能力和推理論證能力，是一道難題.

18.答案：解：⑴???底面是直角梯形的四棱錐S-4BCC中，^ABC=90°,SAijlffABCD,SA=AB=

1

BC=1,AD=,

四棱錐S-ABCD的體積：y=|s/i=IxIx(4Z)+BC)xxSA

=ix(|+l)xlxl=i.

(2)證明：???S4IffiABCD,BCu面ABCD,

SA1BC,

???AB1BC,SAdAB=/l,SA,ABu面SAB,

BCJ?面SAB.

■：BCu面SBC,

.?.面SAB1面SBC.

(3)連接AC,

VSA1?ABCD,

??/SC4就是SC與底面ABCD所成的角.

在三角形SC4中，

SA=1,AC=Vl2+l2=V2,

???tanZ.SC/1=—=.

ACy/22

解析：本題考查棱錐的體積公式，考查直線與平面所成角的求法，平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)

用，考查空間想象能力以及計算能力，屬于中檔題.

(1)由題設(shè)條四棱錐S-4BCD的體積：V=1Sh=lx^xiAD+BC)xABXSA,即可求得四棱錐S-

ABC。的體積；

(2)由SA_L面ABC。，知IS41BC,由力B1BC,BC1?SAB,由此能夠證明面SAB1面SBC；

(3)連接AC,知NSCA就是SC與底面ABC。所成的角，由此能求出SC與底面ABCD所成角的正切

值.

19.答案:⑴???點P(2,2)在拋物線C上，:p=l,

:.y2=2x....

設(shè)與直線/平行且與拋物線C相切的直線r方程為y=x+m,

代入拋物線方程可得/+(2m-2)x+m2=0,

(2m—2)2—4m2=4-8m=0>得m=5則直線V方程為y=x+：.

???兩直線/、廠間的距離即為拋物線C上的點到直線/的最短距離，

...有吃與=這，解得b=2或=一1(舍去).

V24

???直線I的方程為y=x+2,拋物線C的方程為y2=2%.

(2)由題意可設(shè)AB的斜率為鼠則直線AB的方程為y-l=fc(x-2),

與拋物線聯(lián)立，消去x得ky2—2y-4k+2=0,

設(shè)點A、8的坐標分別為A（%i，yi）,8（%2，丫2），

則為+y2=p%丫2=

vki=,k=—

1%+2'2力+2

2

...自+凡==一+二一=泡*+儂垓=看”絲

12%+2%+2%%+2仇+先）+4可+2?3

,fy-1=k（x-2）_2k+i_4k-i

田（y=x+2得"一k-i'yM一k-i，

4fc-l_

.K_TT-2_2k+l

,,K3-2k+l—

TT-Z

Ze1+/^22k3.

因此，存在實數(shù)；l,使得七+卜2=4卜3成立，且4=2.

解析：（1）利用點P（2,2）在拋物線C上，可求拋物線方程，求出與直線/平行且與拋物線C相切的直

線，'方程，利用兩直線/、，'間的距離即為拋物線C上的點到直線/的最短距離，可得直線/的方程;

（2）直線A3的方程為y-1=k（x-2）,與拋物線聯(lián)立，消去x,利用韋達定理、斜率公式,求出自+k2,

再由31；了一2）得知=答、”=若，求出&，即可得出結(jié)論.

20.答案：解：（1）記“該生進入省隊”的事件為事件4其對立事件為彳，

則「由)=盤(9(|)3(|)+(|)4=衰

???該學生進入省隊的概率PQ4)=1-P(A)=翳...............(4分)

(2)該生參加競賽次數(shù)f的可能取值為2,3,4,5....................(6分)

P&=2)=I#=i,

p(f=3)=d($(|)G)=M

P(f=4)=C^)g2@+C)4=^,

P(f=5)=CX5(|)3=±.........................................(10分)

故f的分布列為:

2345

142832

P

9278181

E（f）=2xi+3x-+4x-+5x-=

9278181

詈..................................................（12分）

解析：（1）記“該生進入省隊”的事件為事件4其對立事件為彳，由此能求出該學生進入省隊的概

率.

（2）該生參加競賽次數(shù)f的可能取值為2,3,4,5,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出《的分布列和E&）.

本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，考查對立事件概率計算公

式、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.

過E作EM1BC,垂足為M,由題意得Z_MEF=a(0WtcmaW》

故有

MF=60tana,EF=cosaAE+FC=80-60tana.

...,60cc60sina,120八C60(sina-2)

??.iv=(80-60tana)x1+——x2=80----------+——=80----