2022年四川省宜賓市太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年四川省宜賓市太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為()A．x＋y－1＝0

B．2x＋y－3＝0C．x－y－3＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：C略2.對(duì)于函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期為；

②函數(shù)在上的值域是；③函數(shù)在上是減函數(shù)；

④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B考點(diǎn)：三角恒等變換；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)——單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心、定義域、值域等性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答中把函數(shù)化簡(jiǎn)為，再根據(jù)的取值范圍，進(jìn)而求解函數(shù)的性質(zhì)，著重考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的掌握，以及解答問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.3.已知?jiǎng)t的值用a，b表示為

（

）A． B． C． D．參考答案：B4.函數(shù)f(x)=sin(2x+)（|

|<）向左平移個(gè)單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)在[0，上的最小值為（

）A．－

B．－

C．

D．參考答案：A5.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：

C

解析：對(duì)稱(chēng)軸，則，或，得，或6.已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.記，，則＝（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，記，（），則以下結(jié)論一定正確的是（

）A．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為

B．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為

C.數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為

D．?dāng)?shù)列{bn}為等比數(shù)列，公差為參考答案：B9.函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則的取值范圍是A．（-1，3）B．（-1，0）∪（0，3）C．（0，1）D．（1，3）參考答案：D略10.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：D∵，∴，∴，，……，，，將以上個(gè)式子兩邊分別相加可得，∴．又滿足上式，∴．故選項(xiàng)A，B不正確．又，故選項(xiàng)C不正確，選項(xiàng)D正確．故選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式（組）對(duì)任意恒成立，則所有這樣的解的集合是

▲

．參考答案：略12.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_____；滿足f(x0)＞1的x0的取值范圍是_____．參考答案：2；（﹣1，0）∪（2，+∞）【分析】直接解方程求出零點(diǎn)即可知零點(diǎn)個(gè)數(shù)，注意分段函數(shù)分段求解．解不等式f(x0)＞1也同樣由函數(shù)解析式去求解．【詳解】時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，共2個(gè)零點(diǎn)，即零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，即，∴的的取值范圍是．故答案為：2；．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，已知分段函數(shù)值求自變量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范圍即可．13.若，則

參考答案：略14.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則________．參考答案：215.式子用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為．參考答案：【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算即可．【解答】解：原式====．故答案為．16.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.參考答案：3【分析】直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解，再利用兩角和的正切展開(kāi)代入求解即可【詳解】由任意角三角函數(shù)的定義可得：．則故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角和的正切計(jì)算，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.化簡(jiǎn)__________．參考答案：原式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A＝｛x|｝,B={x|2<x<10}求

;參考答案：解析：（1）；

（7分）（2）;

（7分）19.(1)已知，化簡(jiǎn)；(2)已知，，試用表示．參考答案：解：(Ⅰ)＝＝（5分）(Ⅱ)（5分）20.（本小題滿分分）已知直線（1）若直線的斜率小于2，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若直線分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線的方程．參考答案：（1）直線過(guò)點(diǎn),則,則（2）由,則則有最大值,直線的方程為21.設(shè)函數(shù)f(x)=acos2ωx+acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=是其函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（x）的定義域?yàn)閇，]，值域?yàn)閇﹣1，5]，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為b++acos（2ωx﹣），再由是其函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，可得2ω?﹣=kπ，k∈z，由此求得ω的值．（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x﹣），再根據(jù)x∈，可得cos（2x﹣）∈[﹣1，1]．再由函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，5]，可得①，或②，由此求得a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)=+cos（2ωx）+asin（2ωx）=b++acos（2ωx﹣），再由是其函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，可得2ω?﹣=kπ，k∈z，ω=3k+1，∴ω=1．（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x﹣），再根據(jù)x∈，可得2x﹣∈[﹣π，]，故cos（2x﹣）∈[﹣1，1]．再由函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，5]，可得①，或②．由①可得，解②可得．綜上可得，或

．22.已知圓，直線過(guò)定點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若圓截直線的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）若直線的斜率為，直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，且，求斜率的取值范圍