山西省大同市新榮中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省大同市新榮中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖是某個(gè)圓錐的三視圖，根據(jù)主視圖中所標(biāo)尺寸，則俯視圖中圓的面積為__________，圓錐母線長為_________________。參考答案：，略2.函數(shù)f（x）=x3﹣ax+100在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≥3參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：若f（x）=x3﹣ax+100在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則f′（x）=3x2﹣a≥0在區(qū)間（1，+∞）恒成立，即a≤3x2，∵3x2≥3，∴a≤3，故選：C．3.如圖1，在等腰△ABC中，∠A=90，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，CD=BE=,O為BC的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐,若O⊥平面BCDE，則D與平面BC所成的角的正弦值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：4.直線的斜率為（

）． A． B． C． D．參考答案：C由，可得，斜率．故選．5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小?！驹斀狻浚?；。故。故選A?！军c(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對(duì)待。6.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A.

4

B.

2

C.

-2

D.

-4參考答案：D7.P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出四個(gè)結(jié)論：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA，⑤OM∥平面PCB。其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.將8分為兩數(shù)之和，使其立方之和最小，則分法為(

)A．2和6

B．4和4C．3和5

D．以上都不對(duì)參考答案：9..若復(fù)數(shù)z滿足其中i為虛數(shù)單位，則z=A.1+2i B.1－2i C.－1+2i D.－1－2i參考答案：B試題分析：設(shè)，則，故，則，選B.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，有時(shí)對(duì)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與概念、復(fù)數(shù)的幾何意義等進(jìn)行綜合考查，也是考生必定得分的題目之一.10.（5分）下列關(guān)系式中，正確的是（）A．（sinx）′=cosx B．（sinx）′=﹣cosx C．（cosx）′=cosx D．（cosx）′=sinsx參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分，則此弦所在直線的斜率為________．參考答案：12.閱讀下面的程序框圖．若使輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)i的最大值為．參考答案：5考點(diǎn)： 程序框圖．

專題： 常規(guī)題型．分析： 按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，據(jù)題目對(duì)輸出s的要求，求出n的最大值，據(jù)判斷框中n與i的關(guān)系求出i的最大值．解答： 解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到s=2，n=1，經(jīng)過第二次循環(huán)得到s=5，n=2，經(jīng)過第三次循環(huán)得到s=10，n=3，經(jīng)過第四次循環(huán)得到s=19，n=4，經(jīng)過第五次循環(huán)得到s=36，n=5，經(jīng)過第六次循環(huán)得到s=69，n=6，∵輸出的結(jié)果不大于37∴n的最大值為4∴i的最大值為5故答案為：5點(diǎn)評(píng)： 本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．13.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是

參考答案：14.一離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為X0123P0.1ab0.1且E(X)＝1.5，則a－b＝________.參考答案：015.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)

.參考答案：(1.5,4)16.①求過點(diǎn)（1,2），且平行于直線3x+4y-12=0的直線的方程為

; ②求過點(diǎn)（1,2），且垂直于直線x+3y-5=0的直線的方程為__________.參考答案：略17.已知命題P:關(guān)于x的函數(shù)在為增函數(shù),命題q:成立。若p且q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求圓ρ=3cosθ被直線（t是參數(shù)）截得的弦長．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】通過消去參數(shù)t化直線的參數(shù)方程為普通方程，通過化圓的極坐標(biāo)分為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式得出圓心到直線的距離為0，然后得出結(jié)論即可．【解答】解：將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程：ρ=3cosθ即：x2+y2=3x，即；…，即：2x﹣y=3，…（6分）

，…（8分）即直線經(jīng)過圓心，所以直線截得的弦長為3．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男

5

女10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.635787910.828

（參考公式其中）參考答案：（1）20|25|15|25|30|20；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)充列聯(lián)表．（2）根據(jù)獨(dú)立性簡單求得K2值，再與標(biāo)準(zhǔn)值比較即可判斷．【詳解】（1）補(bǔ)充列聯(lián)表如下圖：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050

（2）因?yàn)?/p>

，所以K2≈8.333又P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)方法的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）數(shù)列{}中，＝－23，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和參考答案：∵an＋1－an－3＝0，∴an＋1－an＝3，即數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d＝3.………………6分又因?yàn)閍1＝－23，所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn＝－23n＋n(n－1)×3，即Sn＝n2－n.………………12分21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為﹣3，求m的值.參考答案：（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；極大值，無極小值；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，解導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的不等式，即可得出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得出極值；（Ⅱ）先將函數(shù)在區(qū)間上的最大值為﹣3，構(gòu)造函數(shù)，，只需求出最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以，由得，所以；由得，所以；所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；因此，函數(shù)在處取得極大值，且極大值為；無極小值（Ⅱ）因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為﹣3，所以，即，令，，由題意必為最小值；因?yàn)?，，由得：，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以.因此，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值、以及由函數(shù)最值求參數(shù)問題，屬于常考題型.22.已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：；參考答案：（Ⅰ）將點(diǎn)代入，得，即