上海市寶山區(qū)江灣中心校2022年高三數學文上學期摸底試題含解析

上海市寶山區(qū)江灣中心校2022年高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在直四棱柱中，底面ABCD為正方形，，則異面直線與所成角的余弦值為A．B．C．D．參考答案：D2.若，則|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|=（）A．0 B．1 C．32 D．﹣1參考答案：A【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】Tr+1==（﹣1）rxr，當r為奇數時，＜0．當r為偶數時，＞0．可得|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5，對，令x=1，即可得出．【解答】解：Tr+1==（﹣1）rxr，當r為奇數時，＜0．當r為偶數時，＞0．∴|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5．對，令x=1，可得：a0+a1+a2+a3+a4+a5=（1﹣1）2=0．故選：A．3.已知經過曲線的一個頂點和一個焦點，圓心M在雙曲線S上，則圓心M到雙曲線S的中心的距離為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.已知函數，則下列判斷正確的是（

）A.f(x)的圖象關于對稱 B.f(x)為奇函數C.f(x)的值域為[－3,1] D.f(x)在上是增函數參考答案：A【分析】利用降冪擴角公式以及輔助角公式，將三角函數化簡為標準正弦型三角函數，再對選項進行逐一分析即可.【詳解】.因為是該函數的最大值，故是函數的對稱軸，故正確；因為，故該函數不是奇函數，故錯誤；因為，故的值域為，故錯誤；由，可得，在此區(qū)間內，正弦函數不單調，故錯誤；綜上所述，正確的是.故選：A.【點睛】本題考查利用降冪擴角公式以及輔助角公式化簡三角函數，以及正弦型函數性質的求解，屬綜合性基礎題.5.若函數f（x）滿足，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個零點，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數零點的判定定理．【分析】根據，當x∈[0，1]時，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）時，f（x）的解析式，由在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個零點，轉化為兩函數圖象的交點，利用圖象直接的結論．【解答】解：∵，當x∈[0，1]時，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）時，，∴f（x）=，因為g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個零點，所以y=f（x）與y=mx+m的圖象有兩個交點，函數圖象如圖，由圖得，當0＜m時，兩函數有兩個交點故選D．6.對于函數，適當地選取的一組值計算，所得出的正確結果只可能是

(

）A．4和6

B．3和-3

C．2和4

D．1和1參考答案：D7.下列函數中，是奇函數且在區(qū)間內單調遞減的函數是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C不是奇函數。是奇函數且單調遞增。是奇函數但在定義域內不單調。所以選C.8.在中，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：C9.設函數，則下列關于函數的說法中正確的是（

）

A.是偶函數

B.的最小正周期為

C.在區(qū)間上是增函數

D.的圖象關于點對稱參考答案：【知識點】復合函數的單調性；函數奇偶性的判斷．B3B4【答案解析】C解析：∵f（）=|sin[2×（）+]|=，f（）=|sin[2×（）+]|=0，f（）≠f（），∴f（x）不是偶函數，選項A錯誤；∵f（x+）=|sin[2×（x+）+）|=|sin（2x+π+）|=|sin（2x+）|，∴f（x）的最小正周期為，選項B錯誤；當x∈時，2x∈，2x+∈，∴g（x）=sin（2x+）在上為減函數，f（x）=|sin（2x+）|在上為增函數，選項C正確；函數f（x）=|sin（2x+）|的圖象恒在x軸上方，∴f（x）的圖象不關于點對稱，選項D錯誤．故選：C．【思路點撥】舉例說明A不正確；由f（x+）=f（x）說明B不正確；由x得范圍得到相位的范圍，說明g（x）=sin（2x+）在上為減函數，f（x）=|sin（2x+）|在上為增函數；由f（x）=|sin（2x+）|的圖象恒在x軸上方說明f（x）的圖象不關于點對稱．10.寫出不大于1000的所有能被7整除的正整數，下面是四位同學設計的程序框圖，其中正確的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖． 【分析】由1，2，…，1000的正整數，現(xiàn)需從中抽取能被7整除的作為樣品進行檢驗，我們分析出程序的功能，進而分析出四個答案中程序流程圖的執(zhí)行結果，比照后，即可得到答案． 【解答】解：由于程序的功能是從1，2，…，1000的正整數中，抽取所有能被7整除的為樣品進行檢驗． 即抽取的結果為7，14，21，…，994， A答案輸出的結果為0，7，14，…，994，從0開始，故A不滿足條件； B答案輸出的結果為7，14，21，…，994，故B滿足條件； C答案輸出的結果為0，7，14，…，994，從0開始，到994結束，故C不滿足條件； D答案輸出的結果為14，21，…，994，1001，到1001結束，故D不滿足條件； 故選：B． 【點評】本題考查的知識點是設計程序框圖解決實際問題．分析程序框圖的正確與否，可以逐一的對程序框圖的功能，進行分析，如果符合題目要求，即為正確答案，如果程序運行的結果和題目要求不相符，即為錯誤． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校有男教師80人，女教師100人現(xiàn)按男、女比例采用分層抽樣的方法從該校教師中抽取x人參加教師代表大會，若抽到男教師12人，則x=．參考答案：27【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論【解答】解：由題意可得=，即x=27，故答案為：27【點評】本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系即可得到結論．12.設等比數列的各項均為正數，公比為，前項和為．若對，有，則的取值范圍是

。參考答案：略13.設等比數列的各項均為正數，公比為，前項和為．若對，有，則的取值范圍是

。參考答案：略14.已知則的夾角大小為

．參考答案：60°15.已知正方形ABCD的邊長為1，當每個取遍±1時，的最小值是________；最大值是_______.參考答案：0

【分析】本題主要考查平面向量的應用，題目難度較大.從引入“基向量”入手，簡化模的表現(xiàn)形式，利用轉化與化歸思想將問題逐步簡化.【詳解】要使的最小，只需要，此時只需要取此時等號成立當且僅當均非負或者均非正，并且均非負或者均非正。比如則.點睛：對于此題需充分利用轉化與化歸思想，從“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的綜合題。【點睛】對于平面向量的應用問題，需充分利用轉化與化歸思想、數形結合思想.

16.已知sin（+α）=，則cos（）=．參考答案：﹣【考點】二倍角的余弦；誘導公式的作用．【分析】因為cos（﹣α）=sin（+α）=，利用二倍角公式求得cos（）的值．【解答】解：因為cos（﹣α）=sin（+α）=，∴cos（）=2﹣1=2×﹣1=﹣，故答案為﹣．17.已知函數，若a,b,c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍為________．參考答案：(25,34)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數．（Ⅰ）討論函數的單調區(qū)間與極值；（Ⅱ）若且恒成立，求的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，且取得最大值時，設，且函數

有兩個零點，求實數的取值范圍，并證明：．參考答案：（Ⅰ）當時，函數的單調增區(qū)間為，無極值，當時，函數的單調減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為；（Ⅱ）；（Ⅲ），證明見解析.不妨設，由題意，則，欲證，只需證明：，只需證明：，即證：，即證，設，則只需證明：，也就是證明：記，，在單調遞增，，所以原不等式成立，故得證.

考點：導數與單調性、極值，函數與零點.19.某高校學生社團為了解“大數據時代”下大學生就業(yè)情況的滿意度，對20名學生進行問卷計分調查(滿分100分)，得到如圖所示的莖葉圖：(1)計算男生打分的平均分，觀察莖葉圖，評價男女生打分的分散程度；(2)從打分在80分以上的同學隨機抽3人，求被抽到的女生人數的分布列和數學期望.參考答案：(1)男生打的平均分為：，由莖葉圖知，女生打分比較集中，男生打分比較分散；(2)因為打分在80分以上的有3女2男，∴的可能取值為1，2，3，，，，∴的分布列為：123.20.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為，滿足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），化簡得， 所以，．

（Ⅱ）． 因為，，所以．故，的取值范圍是．略21.如圖,實線部分的月牙形公園是由圓上的一段優(yōu)弧和圓上的一段劣弧圍成,圓和圓的半徑都是，點在圓上，現(xiàn)要在公園內建一塊頂點都在圓上的多邊形活動場地.（1）如圖甲，要建的活動場地為△，求活動場地的最大面積；（2）如圖乙，要建的活動場地為等腰梯形，求活動場地的最大面積；

參考答案：（Ⅰ）4(km2)（Ⅱ）場地面積取得最大值為（km2）．解析：（Ⅰ）過作于，

由題意，在月牙形公園里，與圓只能相切或相離；左邊的部分是一個大小不超過半圓的弓形，則有，當且僅當切圓于時，上面兩個不等式中等號同時成立。

（4分）此時，場地面積的最大值為(km2)

…（5分）（Ⅱ）左邊的部分是一個大小不超過半圓的弓形，以為直徑向左邊作半圓，此半圓包含弓形，半圓的內接等腰梯形的面積的最大值不小于弓形內接等腰梯形的面積的最大值，要求場地面積的最大值，只需考慮切圓于時的情形，

……（7分）

設，則有……（10分）令y=sinθ+sinθcosθ，則y'=cosθ+cosθcosθ+sinθ（﹣sinθ）=2cos2θ+cosθ﹣1．（11分）若y'=0，，又時，y'＞0，時，y'＜0，（14分）函數y=sinθ+sinθcosθ在處取到極大值也是最大值，故時，場地面積取得最大值為（km2）．

略22.(本題滿分14分)某企業(yè)準備在2006年對員工增加獎金200元，其中有120元是基本獎金。預計在今后的若干年內，該企業(yè)每年新增加的獎金平均比上一年增長8%。另外，每年新增加的獎金中，基本獎金均比上一年增加30元。那么，到哪一年底，(1)該企業(yè)歷年所增加的獎金中基本獎金累計(以2006年為累計的第一年)將首次不少于750元?(2)當年增加的基本獎金占該年增加獎金的比例首次大于85%?參考答案：(1)設基本獎金形成數列{an}，由題意可知{an}是等差數列，(或a1=120,，d=30，或an=120+30(n–1))，Sn=a1n+n(n–1)d，則Sn=120n+15n(n–1)=15n2+105n=15(n2+7n)，

令15n2+105n≥750，即n