安徽省阜陽市磚集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省阜陽市磚集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l過點P(1,0,－1)，平行于向量，平面過直線l與點M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是()A.(1,－4,2)

B.

C.

D.(0,－1,1)參考答案：D2.關(guān)于相關(guān)關(guān)系，下列說法不正確的是（

）A．相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系B．相關(guān)關(guān)系r越大，兩個變量的相關(guān)性越強C．當(dāng)兩個變量相關(guān)且相關(guān)系數(shù)時，表明兩個變量正相關(guān)D．相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表明兩個變量的相關(guān)性越強參考答案：B3.若點P（m﹣2，n+1），Q（n，m﹣1）關(guān)于直線l對稱，則l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y=0參考答案：A【考點】點到直線的距離公式．【分析】由對稱的特點，直線l經(jīng)過PQ的中點，且l垂直于PQ，運用中點坐標(biāo)公式和直線垂直的條件，再由點斜式方程，即可得到．【解答】解：由對稱的特點，直線l經(jīng)過PQ的中點（，），且PQ的斜率為=﹣1，則l的斜率為1，則直線l方程為：y﹣=x﹣，化簡即得，x﹣y+1=0，故選A．【點評】本題考查點關(guān)于直線對稱的求法，考查直線方程的求法，考查運算能力，屬于中檔題．4.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1524石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石參考答案：C【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1524×=168石，故選：C．【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.和

D.參考答案：D6.某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中?？朴?300人、本科有3000人、研究生1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在?？粕⒈究粕c研究生這三類學(xué)生中應(yīng)分別抽?。?/p>

）A．65人，150人，65人

B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人

D．80人，120人，80人參考答案：A7.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（理科）有共同底邊的等邊三角形和所在平面互相垂直，則異面直線和所成角的余弦值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知向量，使成立的x與使成立的x分別（

）A．

B．-6

C．-6,

D．6,-

參考答案：A10.為等差數(shù)列的前項和，，，正項等比數(shù)列中，，，則=（

）A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：B，又，∴．∴，又，即，∴，．所以，所以．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱臺上、下底面邊長分別是a和2a，棱臺的高為a，則正三棱臺的側(cè)面積為

．參考答案：a2【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】作出三棱臺的直觀圖，還原成三棱錐，利用圖中的相似及直角三角形關(guān)系求出棱臺的側(cè)棱，再求出側(cè)面梯形的高即可算出答案．【解答】解：作出三棱臺的直觀圖，還原成三棱錐如圖：取BC中點D，連接OD，OB，則BD==a，∠ODB=90°，∠OBD=30°．∴OB=2OD∵OD2+BD2=OB2∴OB=∵====∴SO=2SO'=，∴SB==，∴B'B=．過B'作B'E⊥BC于E，則BE=（BC﹣B'C'）=．∴B'E==a．即棱臺側(cè)面梯形的高為a．∴S側(cè)面積=（a+2a）?a?3=．故答案為．【點評】本題考查了棱臺的結(jié)構(gòu)特征，面積計算，屬于基礎(chǔ)題．12.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），則此數(shù)列的通項an=．參考答案：3﹣n【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案為：3﹣n．13.一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_______（填入所有可能的幾何體前的編號）①三棱錐

②四棱錐

③三棱柱

④四棱柱

⑤圓錐

⑥圓柱參考答案：

①②③⑤

14.有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)共10個，它們是：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為參考答案：15.已知點，，則

．參考答案：5∵點，，∴，.

16.拋物線的準(zhǔn)線方程是

.參考答案：17.把求的值的算法程序補充完整①

_;②__

參考答案：S=s+i-1;i>101略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知求證：參考答案：詳見解析考點：不等式性質(zhì)19.“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：

試銷單價x(元)456789產(chǎn)品銷量y(件)q8483807568

（已知，）.（1）求出的值；（2）已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價（元）的線性回歸方程；（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個數(shù)據(jù)中任取2個，求抽取的2個數(shù)據(jù)中至少有1個是“好數(shù)據(jù)”的概率.參考答案：（1）；（2）；（3）.

解析：（1），可求得．（2），，所以所求的線性回歸方程為．（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．與銷售數(shù)據(jù)對比可知滿足（1,2，…，6）的共有3個“好數(shù)據(jù)”：、、．從6個銷售數(shù)據(jù)中任意抽取2個的所有可能結(jié)果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（7，80），（5，84）（8，75），（5，84）（9，68），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（7，80）（9，68），（8，75）（9，68）共15種，其中2個數(shù)據(jù)中至少有一個是“好數(shù)據(jù)”的結(jié)果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（8，75），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（8，75）（9，68）共12種，于是從抽得2個數(shù)據(jù)中至少有一個銷售數(shù)據(jù)中的產(chǎn)品銷量不超過80的概率為．或

20.（12分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓上的兩點，已知O為坐標(biāo)原點，橢圓的離心率，短軸長為2，且，若．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c）（c為半焦距），求△AOB的面積．參考答案：(1);(2)1.（1）∵短軸長為2b=2，∴b=1又∵橢圓的離心率∴解得a=2，所以橢圓的方程為（5分）（2）由（1）得c==，可得F（0，）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為，與橢圓方程聯(lián)解得消去y，得∴（7分）∵，∴==，解之得（10分）∴，由此可得|x1﹣x2|==∴△AOB的面積為．（13分）21.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．（1）求證：AC⊥平面B1BDD1；（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．參考答案：【分析】（1）要證AC⊥平面B1BDD1，只需證明AC垂直平面B1BD1D上的兩條相交直線DD1，BD；即可．（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．轉(zhuǎn)化為B1﹣ABC的體積，直接求解即可．【解答】（1）證明：∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1（2分）又∵BD⊥AC，（3分）且DD1，BD是平面B1BD1D上的兩條相交直線（5分）∴AC⊥平面B1BDD1（6分）解：（2）=（12分）（其他解法酌情給分）【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、運算求解能力．22.如下圖，給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的的值，（1）請指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；（2）若