黑龍江省饒河縣高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁黑龍江省饒河縣高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023年下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題答題卡

17

19.

姓名：

考號

班級：

考場/座位號：

11【11

1

【1

[21

[21[21[2]

[21

[2

缺考標(biāo)記

(31

[31[31[3]

[31

[3]

「41

r41

4

[4]

[4]

5

5

[51

T61

[6][61[6

[6]

6]

71

[71i71i7

I71

7

[8

一、單選題共40分

1IAlIBIICIIDI

5IAIIBIICIIDI

2IAIIBIICIIDI

6IAIIBIICIIDI

3【A][B][C][D]

7[A][B][CJID]

4【A][B][C][D]

8[A][B][C][DJ

二、多選題共20分

9IA1[B1[c][D]

填空題共20分

13

14.

15.

16

解答題共70分

17.

第1頁

■

■

姓名

班級：

考場/座位號

21

22.

20

E

F

B

D

C

■

第2頁

■2022-2023年下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

范圍：選填集合邏輯函數(shù)導(dǎo)數(shù)解答高考題型滿分：150分

單選題共40分

1．設(shè)命題，則的否定為（）

A．B．C．D．

2．已知集合，，則（）

A．B．C．D．

3．“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

4．函數(shù)的圖象大致為（）

A．B．

C．D．

5．已知的值是（）

A．3B．1C．2D．

6．已知函數(shù)在處有極大值，則的值為（）

A．6B．6或2C．2D．4或2

7．意大利畫家達(dá)·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，其中雙曲余弦函數(shù)就是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為，相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式為．設(shè)函數(shù)，若實數(shù)a滿足不等式，則a的取值范圍為（）

A．B．C．D．

8．定義在上的函數(shù)，已知是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則有（）

A．B．C．D．

多選題共20分

9．下列計算正確的有（）

A．B．C．D．

10．已知，，則（）

A．B．C．D．

11．若直線與函數(shù)，且的圖象有兩個公共點(diǎn)，則可以是（）

A．2B．C．D．

12．已知是定義在上的函數(shù)，且對于任意實數(shù)恒有．當(dāng)時，．則（）

A．為奇函數(shù)B．在上的解析式為

C．的值域為D．

三、填空題共20分

13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為______________．

14．設(shè)函數(shù)則_______.

15．冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則的值為______.

16．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是______________．

四、解答題共70分

17．10分已知等差數(shù)列的前項和為，，．

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的前項和．

18．12分在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.

(1)求角A的大小；

(2)若，求周長的取值范圍.

19．12分某學(xué)校共有1000名學(xué)生參加知識競賽，其中男生500人，為了解該校學(xué)生在知識競賽中的情況，采取分層抽樣隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，分?jǐn)?shù)分布在分之間，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖如圖所示：將分?jǐn)?shù)不低于750分的學(xué)生稱為“高分選手”.

(1)求的值，并估計該校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方式從分?jǐn)?shù)落在，內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人，記被抽取的3名學(xué)生中屬于“高分選手”的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

20．12分如圖，在由三棱錐和四棱錐拼接成的多面體中，平面，平面平面，且是邊長為的正方形，是正三角形.

(1)求證:平面；

(2)若多面體的體積為16，求與平面所成角的正弦值.

21．12分已知橢圓E:過點(diǎn)，且左，右焦點(diǎn)分別為，，直線y=kx與橢圓交于A，B兩點(diǎn).

(1)求橢圓E的方程；

(2)若橢圓上一動點(diǎn)，使得，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍.

(3)設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且直線NA的斜率，試求直線NB的斜率的取值范圍.

22．12分已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）存在且，使成立，求的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1．B【詳解】由題意可知命題為特稱命題，

其否定為全稱命題，即“”，故選：B.

2．D【詳解】，，

所以，故選：D.

3．A【詳解】由，可得；由，可得；

則“”是“”的充分不必要條件.故選：A

4．D【詳解】由題意可知：函數(shù)的定義域為，又因為，

所以函數(shù)為上的奇函數(shù)，故排除選項和；又因為當(dāng)時，函數(shù)，故排除選項，故選：.

5．C【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的定義：.

6．A【詳解】因為函數(shù)，所以，

因為在處有極大值，所以，即，解得或，

當(dāng)時，，令，解得或，

當(dāng)時，，即在單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即在單調(diào)遞增，

所以時取得極小值，不合題意，舍去；當(dāng)時，，

令，解得或當(dāng)時，，即在單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，即在單調(diào)遞減，所以時取得極大值，符合題意.

所以的值為6，故選：A．

7．D【詳解】由題意可知：的定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又因為，且在上為減函數(shù)，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：在上為增函數(shù)，因為，所以，所以，解得：或，

所以實數(shù)的取值范圍為，故選：D.

8．C【詳解】解：令，則，因為，

所以，則在上單調(diào)遞減.

所以，故，，故選：C

9．ABD【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；

對于C，令，則，所以，故C錯誤；

對于D，令，則，所以，故D正確；故選：ABD

10．BC【詳解】由題意可知，對于選項AB，因為，所以，又因為，且，所以，則，所以選項A錯誤，選項B正確；對于選項CD，，且，所以，故選項C正確，選項D錯誤；故選：BC.

11．CD【詳解】由題意，直線與函數(shù)，且的圖象有兩個公共點(diǎn)，

當(dāng)時，的圖象如圖（1）所示，由已知得，；

當(dāng)時，的圖象如圖（2）所示，由已知可得，

，結(jié)合可得無解．綜上可知的取值范圍為．故選：．

12．ABD【詳解】根據(jù)題意，時，，因為時，，

所以，又由，則，

即，，若，則，，

若，則，，

故在區(qū)間上，所以關(guān)于原點(diǎn)對稱，又由，則，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，由此分析選項：

對于A，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，為奇函數(shù)，故A正確；

對于B，當(dāng)時，則，則，

函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，則，故B正確；

對于C，在區(qū)間上，，則，，

所以，故的值域一定不是，故C錯誤；

對于D，因為時，，所以，，又，則，

則有，，故，所以

，故D正確；故選：ABD．

13．【詳解】，則，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即

故答案為

14．98【詳解】依題意，函數(shù)，可得得，所以.故答案為：98．

15．【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得或；

當(dāng)時，，在上為減函數(shù)，滿足題意；

當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，不合題意.故答案為：.

16．【詳解】由，得

因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，

所以在上恒成立，即在上恒成立，所以即實數(shù)的取值范圍是，

17．【詳解】解：（1）設(shè)公差為，因為，所以，即．

因為，所以，即．由①②，解得，，

所以．（2）由（1）得，則，且．

所以數(shù)列是首項為4，公比為的等比數(shù)列，所以．

18．【詳解】（1）因為，所以，所以，又，所以；

（2）由正弦定理可知:，則，

所以，

因為，所以，所以，所以，所以，

所以周長的取值范圍為.

19．【詳解】（1）由題意知，解得，

所以每組的頻率依次為，

樣本平均數(shù)，

因為，所以中位數(shù)650，又因為的頻率最大，所以眾數(shù)為600．

（2）由題意可得：從中抽取人，從中抽取人，

則隨機(jī)變量的所有可能取值有0，1，2，3．可知，

即，

所以隨機(jī)變量的分布列為：

0123

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．

20．【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，由是正三角形，得，平面，

而平面平面，平面平面，則平面，

因為平面，則，平面，所以平面.

（2）由平面，平面，得，而，，

平面，則平面，又，平面，平面，

因此平面，而平面，于是平面平面，

則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)平面的距離，又，

依題意，，解得，

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

正方形的邊長為2，是正三角形，

則，，

設(shè)平面的一個法向量為，則，取，得，

而，令與平面所成的角為，則，

所以與平面所成角的正弦值是.

21．【詳解】（1）由已知得，，所以，所以，橢圓E的方程為.

（2）由題意知，，，所以，，所以有①.

又點(diǎn)在橢圓上，所以，即，代入①，有，整理可得，

解得，.

（3）由題可設(shè)，，則，，

所以有.

又，

即，.

又，

根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，.

22．（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.

【詳解】試題分析：（1）先求，再由得增區(qū)間，由得減區(qū)間；（2）先轉(zhuǎn)化為在上存在減區(qū)間，即有解，分離參數(shù)得有解，只需即可.

試題解析：（1），令得，

時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減；

綜上，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）不妨設(shè)，由（1）知時，單調(diào)遞減.

等價于，

即，

存在且，使成立.

令，在上存在減區(qū)間.

有解，即有解