云南省昆明市因民學(xué)區(qū)因民中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

云南省昆明市因民學(xué)區(qū)因民中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x2+tx+t，?x∈R，f（x）＞0，函數(shù)g（x）=3x2﹣2（t+1）x+t，則“?a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”為真命題的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】函數(shù)f（x）=x2+tx+t，?x∈R，f（x）＞0，利用△=t2﹣4t＜0，0＜t＜4，運(yùn)用二次方程根的分布，求出“?a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”為真命題的t的范圍，即可求出概率．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+tx+t，?x∈R，f（x）＞0，∴△=t2﹣4t＜0，∴0＜t＜4．“?a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”為真命題，則，∴0＜t＜1，∴“?a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”為真命題的概率是=，故選C．2.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，再把圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖像的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移伸縮的變換求解即可.【詳解】將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度得到.再把圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）則變成.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖像的變換,屬于基礎(chǔ)題型.3.已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且則△AOB、△AOC、△BOC的面積之比等于 A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3參考答案：C,延長到，使,延長到，使，連結(jié),取的中點(diǎn)，則所以三點(diǎn)共線且為三角形的重心，則可以證明。在△AOB’中，B為OB‘邊中點(diǎn)，所以,在△AOC’中，C為OC‘邊近O端三等分點(diǎn)，所以。在△B'OC'中，連BC'，B為OB‘邊中點(diǎn)，所以，在△BOC'中，C為OC‘邊近O端三等分點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以△AOB：△AOC：△BOC面積之比為，選C.4.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為（） A．－1

B．1－log20132012

C．-log20132012

D．1參考答案：A略5.函數(shù)在內(nèi)

（

）A．沒有零點(diǎn)

B．有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C．有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

D．有無窮多個(gè)零點(diǎn)參考答案：B6.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1＋a3＋a5＝2π，則cosa3＝()A.

B．－

C.

D．－參考答案：D略7.在等差數(shù)列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和是（） A．13 B．26 C．52 D．56參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入計(jì)算可得． 【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10， 代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4， 故數(shù)列的前13項(xiàng)之和S13= ===26 故選B 【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，涉及整體代入的思想，屬中檔題．8.設(shè)F是拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與雙曲線C2：的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（）A．2B．C．D．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義得到

=+，利用離心率的定義求得雙曲線的離心率．解答：解：由題意得F（，0），準(zhǔn)線為x=﹣，設(shè)雙曲線的一條漸近線為y=x，則點(diǎn)A（，），由拋物線的定義得|PF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，即

=+，∴=1，e====，故選D．點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義和雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線、拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用拋物線的定義得到

=+，是解題的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（log2a）+f（loga）＞2f（1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，2） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義將所給不等式轉(zhuǎn)化為不等式f（log2a））＞f（1），再利用偶函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于a的不等式，求解即可得到a的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（log2a）+f（loga）＞2f（1）?2f（log2a）＞2f（1）?f（|log2a|）＞f（1），又由函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（|log2a|）＞f（1）?|log2a|＜1，解可得＜a＜2；即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）；故選：A．10.非空數(shù)集中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)即為，即，若非空數(shù)集滿足下列兩個(gè)條件：①;②，則稱為的一個(gè)“包均值子集”，據(jù)此，集合的子集中是“包均值子集”的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)滿足的軌跡方程是

；參考答案：略12.已知角為第二象限角，則_

_____．參考答案：

13.不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，直線與區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.參考答案：做出不等式組對應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蜝CD，直線過定點(diǎn)，由圖象可知要使直線與區(qū)域有公共點(diǎn)，則有直線的斜率，由得，即。又，所以，即。14.如圖，直徑AB=2，C是圓O上的一點(diǎn)，連接BC并延長至D，使|CD|＝|BC|，若AC與OD的交點(diǎn)P，，則

參考答案：215.已知函數(shù),給出下列結(jié)論:①函數(shù)的值域?yàn)?②函數(shù)在[0,1]上是增函數(shù);③對任意,方程在[0,1]內(nèi)恒有解;④若存在使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確命題是

(填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào))參考答案：（1）（2）（4）16.已知為虛數(shù)單位，則

.參考答案：17.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①f（2）=0；②x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調(diào)遞增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8．上述命題中所有正確命題的序號(hào)為．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2可得f（﹣2）=f（2）=0，從而有f（x+4）=f（x），故得函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，再結(jié)合y=f（x）單調(diào)遞減、奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡圖，最后利用從圖中可以得出正確的結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得f（2）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，又當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡圖，如圖所示．從圖中可以得出：②x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調(diào)遞減；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8．故答案為：①②④．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，考查學(xué)生的綜合分析與轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若的圖象關(guān)于直線對稱，其中．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，（縱坐標(biāo)不變）后得到的y=g（x）的圖象；若函數(shù)的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）利用f（x）的圖象關(guān)于直線對稱求出ω，得到函數(shù)f（x）的表達(dá)式．（Ⅱ）按照將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）后，得到函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式；求出函數(shù)y=g（x），x∈（，3π）的范圍，函數(shù)的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，列出方程，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，∴2ω?﹣=kπ+，k∈Z，解得ω=k+1．∵ω∈（﹣，），∴﹣＜k+1＜，∴﹣1＜k＜1（k∈Z），∴k=0，ω=1∴f（x）=sin（2x﹣）（Ⅱ）將f（x）=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到f（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）=cos2x，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）后，得到y(tǒng)=g（x）=cosx函數(shù)y=g（x）=cosx，x∈（，3π）的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，a），（x2，a），（x3，a）且＜x1＜x2＜x3＜3π，則由已知結(jié)合如圖圖象的對稱性有，解得x2=．∴a=cos=﹣．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．19.近年來，隨著我國汽車消費(fèi)水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展．某汽車交易市場對2017年成交的二手車交易前的使用時(shí)間（以下簡稱“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖1．附注：①對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；②參考數(shù)據(jù)：，，，，．（Ⅰ）記“在2017年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛，該車的使用年限在(8,16]”為事件A，試估計(jì)A的概率；（Ⅱ）根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖2，其中x（單位：年）表示二手車的使用時(shí)間，y（單位：萬元）表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格．由散點(diǎn)圖看出，可采用作為二手車平均交易價(jià)格y關(guān)于其使用年限x的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表（表中，）：5.58.71.9301.479.75385

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；②該汽車交易市場對使用8年以內(nèi)（含8年）的二手車收取成交價(jià)格4%的傭金，對使用時(shí)間8年以上（不含8年）的二手車收取成交價(jià)格10%的傭金．在圖1對使用時(shí)間的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值．若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計(jì)算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金．參考答案：（Ⅰ）0.40（Ⅱ）①，②0.29萬元【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖求得該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時(shí)間在與的頻率，作和估計(jì)的概率；（Ⅱ）①由得，，即關(guān)于的線性回歸方程為

．分別求得與的值，則關(guān)于的線性回歸方程可求，進(jìn)一步得到關(guān)于的回歸方程；②根據(jù)①中求出的回歸方程和圖1，對成交的二手車在不同區(qū)間逐一預(yù)測，即可求得該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金．【詳解】解：（Ⅰ）由題得，二手車使用時(shí)間在的頻率為，在的頻率為，

∴；（Ⅱ）①由題得，，即關(guān)于的線性回歸方程為．∵，，∴關(guān)于的線性回歸方程為，即關(guān)于的回歸方程為；②根據(jù)①中的回歸方程和圖1，對成交的二手車可預(yù)測：使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對應(yīng)的頻率為0.2；使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對應(yīng)的頻率為0.36；使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對應(yīng)的頻率為0.28；使用時(shí)間在平均成交價(jià)格為，對應(yīng)的頻率為0.12；使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對應(yīng)的頻率為0.04．∴該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為萬元．【點(diǎn)睛】本題考查回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，正確理解題意是關(guān)鍵，是中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=ln（1+mx）+﹣mx，其中0＜m≤1．（1）當(dāng)m=1時(shí)，求證：﹣1＜x≤0時(shí)，f（x）≤；（2）試討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）將m=1代入函數(shù)表達(dá)式，通過討論函數(shù)的單調(diào)性證明結(jié)論即可；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍確定函數(shù)的零點(diǎn)即可．【解答】證明：（1）m=1時(shí)，令g（x）=f（x）﹣，（﹣1＜x≤0），則g′（x）=，當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，﹣x3≥0，1+x＞0，∴g′（x）≥0，g（x）遞增，∴g（x）≤g（0）=0，故f（x）≤①；解：（2）f′（x）=，②，令f′（x）=0，解得：x1=0或x2=m﹣，（i）m=1時(shí)，x1=x2=0，由②得f′（x）=③，∴x＞﹣1時(shí)，1+x＞0，x2≥0，∴f′（x）≥0，f（x）遞增，∴﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）＜f（0）=0，x＞0時(shí)，f（x）＞f（0）=0，故函數(shù)y=f（x）在x＞﹣1上有且只有1個(gè)零點(diǎn)x=0；（ii）0＜m＜1時(shí)，m﹣＜0，且﹣＜m﹣，由②得：x∈（﹣，m﹣]時(shí)，1+mx＞0，mx＜0，x﹣（m﹣）≤0，此時(shí)，f′（x）≥0，同理得：x∈（m﹣，0]時(shí)，f′（x）≤0，x≥0時(shí)，f′（x）≥0，∴f（x）在（﹣，m﹣]，（0，+∞）遞增，在（m﹣，0]遞減，故m﹣＜x＜0時(shí)，f（x）＞f（0）=0，x＞0時(shí)，f（x）＞f（0）=0，∴f（x）在（m﹣，+∞）有且只有1個(gè)零點(diǎn)x=0，又f（m﹣）=lnm2﹣（m2﹣），構(gòu)造函數(shù)ω（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，則ω′（t）=④，易知：?t∈（0，1），ω′（t）≤0，∴y=ω（t）在（0，1）遞減，∴ω（t）＞?（1）=0，由0＜m＜1得：0＜m2＜1，∴f（m﹣）﹣ln（m2）﹣（m2﹣）＞0⑤，構(gòu)造函數(shù)k（x）=lnx﹣x+1（x＞0），則k′（x）=，0＜x＜≤1時(shí)，k′（x）≥0，x＞1時(shí)，k′（x）＜0，∴k（x）在（0，1]遞增，在（1，+∞）遞減，∴k（x）≤k（1）=0，∴l(xiāng)n≤﹣1＜+1，則＜m2，＜m﹣，∴﹣＜x＜時(shí)，m（1+mx）＜﹣﹣1⑥，而﹣mx＜x2﹣mx＜+1⑦，由⑥⑦得f（x）=ln（1+mx）+﹣mx＜﹣﹣1++1=0⑧，又函數(shù)f（x）在（﹣，m﹣]遞增，m﹣＞，由⑤⑧和函數(shù)零點(diǎn)定理得：?x0∈（﹣，），使得f（x0）=0，綜上0＜x＜＜1時(shí)，函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，m=1時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)．21.在直角坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）．（1）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（1，），直線l與圓C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【