2022-2023學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷（含答案）

溫馨提示：試卷共七大題溫馨提示：試卷共七大題23小題，滿分150分，時間120分鐘一、單選題(10小題，共40分)1.某學(xué)校舉行了“重視閱讀教學(xué)，提高核心素養(yǎng)"系列活動，在增大課堂閱讀的同時還鼓勵同學(xué)進(jìn)行大量全班學(xué)生閱讀課外圖書本數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()閱讀課外圖書的本數(shù)(本)0123A.1.6,1B.1,1.5C.1.6,1.5D.1,12.一次函數(shù)y=-3x+2的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.下列四個二次根式中，最簡二次根式是(A.^4B.V14C.7o75.已知在^ABC中,ZA,ZB，/C的對邊分別記為。，b,c,則下列條件不能判定.ABC為直角三角形的是()AZBZCZABa：bic=3：4：5C.c2+b2=a2D.ZAZB：ZC=5：12：136.如圖，在長方形ABCD中，A8=4,BC=8,對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)M,N,連接CM,則CM的長為()A.2由B.-2^5C.-5D.57.直線7.直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=bx+a的圖象只能是圖中的()A.甲同學(xué)平均分高，成績波動較小C.乙同學(xué)平均分高，成績波動較小9.如圖，矩形ABCD中，連接AC，延長BC至點(diǎn)E，使BE=AC，連接DE.若ZE=70°,8.下圖是甲、乙兩名同學(xué)五次數(shù)學(xué)測試成績的折線圖.比較甲、乙兩名同學(xué)的成績，下列說法正確的是C.50°D.60°10.如圖，在矩形ABCD中，ABvBC,連接AC,分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于-AC的長為半徑畫24弧，兩弧交于點(diǎn)M、N弧，兩弧交于點(diǎn)M、N,直線枷分別交AP,BC于點(diǎn)、E、F、下列說法不一定正確的是()三、(2小題，共16分)15.先化簡再求值：當(dāng)a=^5時，求a+的值.16.如圖，一架云梯長25米，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距地面24米。如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑動了4米嗎？A.ZBAF=ZCAFB.ZAFB=2ZACBC.ZC4E+ZAEF=90°D.CE=CF二、填空題(4小題，共20分)11.計算：Vio-rV?=12.函數(shù)y=中自變量的取值范圍是_______________14.如圖，已知y=ax^b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P,根據(jù)圖象可得關(guān)于X、Y的二元一次方程組x-113.如圖，菱形ABCD的周長為36cm,對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE,則線段OE的長等于3axax■y+b=0:kx-y=0四、(四、(2小題，共16分)17.如圖，在°ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，對角線AC分別交BE,DF于點(diǎn)G、H.求證：AG=CH.(1)求一次函數(shù)的解析式:五、(2小題，共20分)19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=/nr-/n+4(w為常數(shù)，且)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0).18.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,0E1BC,垂足為點(diǎn)E,求0E的長.4 (2) (2)無論m取何值，一次函數(shù)y=nvc-m+4(m為常數(shù)，且)的圖象必經(jīng)過一個固定的點(diǎn)B. (1)求證：AF1DE； (2)求證：CG=CD.六、(2小題，共24分)21.“聚焦雙減，落實五項管理”，為了解雙減政策實施以來同學(xué)們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，某校志愿者調(diào)研了七，八年級部分同學(xué)完成作業(yè)的時間情況.從七，八年級中各抽取20名同學(xué)作業(yè)完成時間數(shù)據(jù)(單位：分鐘)進(jìn)行整理和分析，共分為四個時段(x表示作業(yè)完成時間，工取整數(shù))：Ax<60；B.60<x<70；C70<x<80：D.80<x<90,完成作業(yè)不超過80分鐘為時間管理優(yōu)秀，下面給出部分信息：①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得4AB是等腰三角形?若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接AF、DE相交于點(diǎn)G,連接CG.七年級抽取20名同學(xué)的完成作業(yè)時間：55,58,60,65,64,66,60,60,78,78,70,75,75,78,78,80,82,85,85,88.5圖 (圖 (2)求修建的公路CD的長.七、(共1小題，14分)八年級抽取20名同學(xué)中完成作業(yè)時間在C時段的所有數(shù)據(jù)為：72,75,74,76,75,75,78,75.七，八年級抽取的同學(xué)完成作業(yè)時間統(tǒng)計表：(1)填空：。=，b=,并補(bǔ)全統(tǒng)計圖：(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，雙減政策背景的作業(yè)時間管理中，哪個年級落實得更好？請說明理由：(寫出一條即可)(3)該校七年級有900人，八年級有700人，估計七，八年級時間管理優(yōu)秀的共有多少人？22.如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，從山另一邊的C處到公路上的?？空続的距離為AC=15km,與公路上另一停靠站B的距離為BC=20km,?？空続、B之間的距離為AB=25km,為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，且CD±AB.C6ab【解析】【解答】平均數(shù)為(Ox2+1x18+2x14+3x6)+(2+18+14+6)=1.6由表格可得，本數(shù)為1的人數(shù)最多，即眾數(shù)為1,故答案為：A.【分析】利用平均數(shù)和眾數(shù)的定義及計算方法求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓阂驗榻馕鍪統(tǒng)=-3x+2中，-3V0,2>0,圖象過一、二、四象限，故圖象不經(jīng)過第三故答案為：C.【分析】根據(jù)k=-3<0,可得圖象過二、四象限，根據(jù)b=2>0,可得圖象交y軸于正半軸，據(jù)此判斷即.【解析】【解答】解：西=2,因此E不符合題意；屈符合最簡二次根式的定義，因此用符合題意；應(yīng)的被開方數(shù)是小數(shù)，因此應(yīng)不是最簡二次根式；￡的被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，因此J}不是最簡二次根式.23.如圖，在°ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O,E是AD±一點(diǎn)，連接EO并延長交BC于點(diǎn)F,連接AF、CE,EF平分NAEC.(1)求證：四邊形AFCE是菱形.(2)若ZDAC=60°,EF=4jL求四邊形AFCE的面積.答案解析7【分析】【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和逐項判斷即可。/.ZD=ZB=90°,AD=BC=8,AB=DC=4,故答案為：B.【分析】最簡二次根式滿足兩個條件：①被開方數(shù)中不含分母，②被開方數(shù)中不能含有開方開的盡的因D的圖象不滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故答案為：D.【分析】利用函數(shù)的定義，對各選項逐一判斷即可.【解析】【解答】解：A、VZB=ZC-ZA,ZA+ZB4-ZC=180°,.2/C=180。，ZC=90°,AABC為直角三角形，不符合題意：設(shè)a=3k(k《0),貝\\b=4k,c=5k,???a2+b2=(3幻2+("=25ki=(5幻2=c2,/.ZC=90°,不符合題意：c、c2+b2=a2,^.ABC為直角三角形，不符合題意；.??設(shè)ZA=5x°,ZB=12x°,ZC=13x°,A5x+12x+13x=180,解得x=6,?ZC=78°,....ABC不是直角三角形，符合題意：故答案為：D.8【分析】一次函數(shù)【分析】一次函數(shù)y=kx+b(岸0),當(dāng)k>0,b>0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k>0,bVO時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限：當(dāng)kVO,b>0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k<0,bVO時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限：據(jù)此判斷即可.」5e2x(85-84)2+(90—84)2+2x(80-84)2山e2(100-90)2+(85-90)2+(80-90)2+(95-90)2<八D甲=;~3乙=;，5故答案為：D【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計算方法結(jié)合題意即可求解?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓哼B接8D,交AC于O,如圖:VMN是AC的垂直平分線，.\AM=CM,:,DM=AD-AM=AD-CM=8-CM,CM2=CM2,解得：CM=5,故D符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AM=CM,再利用勾股定理計算求解即可。.?.aVO,b>0,..直線y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故答案為：D.9BEBE=BD，/.ZBDE=ZE=70°,/.ZDBE=180°-70°-70°=40°,ABAC=ZOBA=90°-40°=50°.故答案為：C.【分析】連接BD,交AC于O,由矩形的性質(zhì)可得ZABC=90°,OA=OC=OB=OD,由等腰三角形的性質(zhì)可得ZBAC=ZOBA,由BE=AC可得BE=BD,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得ZBDE=ZE=70°,根據(jù)內(nèi)角和定理求出ZDBE的度數(shù)，據(jù)此解答.【解析】【解答】根據(jù)作圖步驟及方法可得MN是AC的垂直平分線，AE=CE,AF=CF,AC1EF,AZCAF=ZACB,ZAOE=90°,/.ZCAE+ZAEF=90°,故C不符合題意：ZAFB=ZCAF+ZACB,.*.ZAFB=2ZACB,故B不符合題意：設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為點(diǎn)O,如圖：10四邊形ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形，ZABC=90°,OA=OC=-AC,2:.OA=OB,/.ZBAC=ZOBA,BE=AC,OB=OD=-BD2,AC=DB,【分析】觀察含自變量的式子含有分式和二次根式，【分析】觀察含自變量的式子含有分式和二次根式，可知被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于0,可建立關(guān)于x的不等式組，然后求出不等式組的解集.I)R~~苦----------cAAD//BC,.\ZEAO=ZFCO,VZAOE=ZCOF,AO=CO,?.△AOE^ACOF(ASA),AAE=FC,/.CE=AE=CF,故D不符合題意：根據(jù)題干中的條件無法證出ZBAF=ZCAF,故A符合題意；故答案為：A.M【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，角的運(yùn)算及等量代換逐項判斷即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓好?《=控=歸.故答案為：,.【分析】利用二次根式的除法法則進(jìn)行計算。2-x>0且x-l知，解得：x<2且x^\.故答案為x<2且11答案為&二.【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系可以知道：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)即是二元一次方程組的解答案為&二.【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系可以知道：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)即是二元一次方程組的解。15.【答案】解：Va=75>h原式=a+|a-1|=a+(a-1)=2a-1,當(dāng)a=8時，原式=2打-1【解析】【分析】原式=a+|a-l|,由于a=J^>l,可得a-l>0,利用絕對值的性質(zhì)化簡即可.16.【答案】解：由題意得此時a=24米，c=25米,根據(jù)a2+b2=c2,Ab=7米；設(shè)滑動后梯子的底端到墻的距離為b米，得方程：b2+(24-4)2=252,解得：b=15,所以梯子向后滑動92.CD=—=9cm.4..?四邊形ABCD為菱形，且AC與BD交點(diǎn)為O,..0為AC的中點(diǎn)，又.E是AD的中點(diǎn)，..0E為4ACD的中位線，229故答案為：―cm.2【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)四邊相等，由周長求出邊長，再根據(jù)菱形的對角線互相平分，得到0E為AACD的中位線，根據(jù)中位線定理，求出0E的長.14.【答案】$二:【解析】【解答】解：由圖知：函數(shù)y=ax+b和)=如:的圖象交于點(diǎn)P(-4,-2),則x=-4,y=-2同時滿足兩個函數(shù)的解析式，.^=一?是\y=ax^b的解，即二元一次方程組laV"d=°的解.故(y=—2(y-kxI版-y=014,,【解析】【分析】由題意得a,,【解析】【分析】由題意得a=24米，c=25米，根據(jù)勾股定理a2+b2=c2,可求出梯子底端離墻有多遠(yuǎn).由題意得滑動后a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此時的b,繼而能和原來的b進(jìn)行比較./.ZADF=ZCFH,ZEAG=ZFCH,?.E、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，AE=DE=-AD,CF=BF=-BC,22DE〃BFDE=BF[￡EAG=￡FCH在八AEG和八CFH中，AE=CFBE〃DF,.\ZAEG=ZADF,.\ZAEG=ZCFH,綜合得：如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米.IlAEG=z￡FH..△AEG^ACFH(ASA),.AG=CH.【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定與性質(zhì)：熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,得出ZADF=ZCFH,ZEAG=ZFCH,證出四邊形BFDE是平行四邊形，得出BE〃DF,證出ZAEG=ZCFH,由ASA證明△AEG^ACFH,得出對應(yīng)邊相等即可..AC_LBD,OB=OD=-BD=3,0A=0C=-AC=4,在RtAOBC中，VOB=3,OC=4,22:,BC=:,BC=J32+42=5,V0E1BC,A-OE*BC=-OB*OC,22e3x412?OE=------=—.55故答案為?.【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC±BD,OB=OD=-BD=3,OA=OC=：AC=4,在RtAOBC中,2利用勾股定理求出BC=5,根據(jù)△OBC的面積=-OE*BC=-OB*OC即可求出OE的長.2219.【答案】(1)解：將A(3,0)代入y—yyix—m+4，.%3m-m+4=0，切=—2,一次函數(shù)的解析式為y=-2x^-6(2)解：①.y=mx-m+4，..y=(x—l)m+4，根據(jù)題意得x-l=O,則當(dāng)x=\時，y=4,所以5(14)；②設(shè)點(diǎn)P(x,0)，點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)8(1,4),點(diǎn)p(x,0),.??45=J(3-l)，+(4-OF=2、河,4P=|3-x|，BP=J(x-1)2+16，當(dāng)AB=AP時，.-.|3-x|=2V5，Xj=3+2V5?二2=3—2、％，點(diǎn)P坐標(biāo)為(3+2VS，°)或(3-2VS?°)；若AB=BP若AB=BP時，若AP=BP時，二J(x-l)2+16=|3-x|，點(diǎn)P坐標(biāo)為(-2,0)；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3+2VS，°)或(3-2占，0)或(一1，°)或(一2,0)【解析】【分析】(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入尸mx.m+4中可得m的值，據(jù)此可得一次函數(shù)解析式；(2)①將一次函數(shù)解析式變形可得y=(x-l)m+4,由題意可得x-l=0,求出x的值，進(jìn)而得到y(tǒng)的值，據(jù)此可得點(diǎn)B的坐標(biāo)：②設(shè)P(x,0),由勾股定理可得AB、BP、AP,然后分AB=AP,AB二BP,AP=BP進(jìn)行求解即可./.AB=BC=CD=AD,ZABF=ZDAE=90°,又.E,F分別是邊AB.BC的中點(diǎn)AE=-AB.BF=-BCJ(x—I)，+16=2、污，*3=-1，易=3(不合題意舍去)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(一1，0)；2.AE=BF.在八ABF-^ADAE中，DA=ABlDAE=￡ABF，AE^BF?.△DAE^AABF(SAS)..?.ZADE=ZBAF,VZBAF+ZDAG=90°,/.ZADG+ZDAG=90°,/.ZDGA=90°,BPAF1DE.(2)證明：延長AF交DC延長線于M,2【2【解析】【分析】(1)正方形ABCD中，AB=BC,BF=AE,且ZABF=ZDAE=90°,即可證明八ABF^ADAE,即可得ZDGA=90°,結(jié)論成立.(2)延長AF交DC延長線于M,證明AABF竺Z\MCF,說明△DGM是直角三角形，命題得證.21.【答案】(1)解：75：78；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：?.F為BC中點(diǎn)，ACF=FBXVDM/7AB,AZM=ZFAB.在八ABF與八MCF中,zM^lFAB&CFMrBFACF~FB?.△ABF^AMCF(AAS),AAB=CM..\AB=CD=CM,VADGM是直角三角形，AGC=-DM=DC.16(2)(2)解：七年級落實的好，理由：七年級學(xué)生完成作業(yè)的平均時間為72分，比八年級的少； (3)解：七年級作業(yè)管理為優(yōu)秀所占的比例為共，八年級作業(yè)管理為優(yōu)秀所占的比例為蘭，2020所以七、八年級作業(yè)管理為優(yōu)秀的人數(shù)為900x器+700x品=1245(人)，答：七，八年級時間管理優(yōu)秀的共有1245人.【解析】【解答】解：(1)將八年級抽取20名同學(xué)的完成作業(yè)時間按從小到大的順序排列后，第10,11個數(shù)均在C時段，而C時段的所有數(shù)據(jù)為：72,75,74,76,75,75,78,75,按從小到大排列為:72,74,75,75,75,75,76,78,則第10,11個數(shù)均為75,所以中位數(shù)口=75揆=75.將七年級抽取20名同學(xué)的完成作業(yè)時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是78分，因此眾數(shù)是78分，即5=78?故答案為：75,78：【分析】(1)將八年級抽取20名同學(xué)的完成作業(yè)時間按從小到大的順序進(jìn)行排列，求出中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)可得中位數(shù)a的值，找出七年級抽取20名同學(xué)的完成作業(yè)時間出現(xiàn)次