河南省商丘市虞城縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省商丘市虞城縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)＋z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略2.函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（ln2）=2，則不等式f（x）＞ex的解是（）A．x＞1 B．0＜x＜1 C．x＞ln2 D．0＜x＜ln2參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，再根據(jù)f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，繼而求出答案．【解答】解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，則有g(shù)（x）在R上單調(diào)遞增，∵不等式f（x）＞ex，∴g（x）＞1，∵f（ln2）=2，∴g（ln2）=1，∴x＞ln2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項(xiàng)及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．3.設(shè)向量，．若，則t=（

）A.8 B.－8 C.2 D.－2參考答案：D【分析】根據(jù)向量，得到關(guān)于的方程，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，若，則，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.4.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝0.7x＋0.35，那么表中m的值為()A．4

B．3

C．3.5

D．4.5參考答案：B試題分析：由已知條件可知，所以中心點(diǎn)為，將其代入回歸方程可知

考點(diǎn)：回歸方程5.若直線與直線互相平行，則m的值為（

）A.0或-1或3 B.0或3 C.0或-1 D.-1或3參考答案：D6.拋物線的準(zhǔn)線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.定義在R上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)

的圖象都是連續(xù)不斷的曲線，且對(duì)于實(shí)數(shù)，有．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.已知點(diǎn)A（x0，y0）是拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，且它在第一象限內(nèi)，焦點(diǎn)為F，O坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=，|AO|=2，則此拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．x=﹣4 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知x0+=，再求出y0，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出p的值，再求出準(zhǔn)線方程．【解答】解：因?yàn)閤0+=，所以x0=p，y0=p．又|AO|=2，因?yàn)閜2+（p）2=12，所以p=2，準(zhǔn)線方程為x=﹣1．故選：D9.有五條線段長(zhǎng)度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（

）A

B

C

D

參考答案：B略10.已知點(diǎn)P在曲線y=上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（）A．[0，） B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率，再根據(jù)斜率等于傾斜角的正切值求出角的范圍．【解答】解：因?yàn)閥′===，∵，∴ex+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線的斜率等于傾斜角的正切值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，則an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式求得數(shù)列首項(xiàng)，且得到n≥2時(shí)的另一遞推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，與原遞推式作差后驗(yàn)證首項(xiàng)得答案．【解答】解：由a1+a2+…+an=2n﹣1①，可得a1=1，且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）②，①﹣②得：．當(dāng)n=1時(shí)，上式成立．∴an=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．12.在空間中，取直線為軸，直線與相交于點(diǎn)，其夾角為（為銳角），圍繞旋轉(zhuǎn)得到以為頂點(diǎn)，為母線的圓錐面，任取平面，若它與軸交角為（與平行時(shí)，記=0），則：當(dāng)時(shí)，平面與圓錐面的交線為

．參考答案：橢圓略13.若，則

.

參考答案：14.已知矩形的長(zhǎng)，寬，將其沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，給出下列結(jié)論：①三棱錐體積的最大值為；②三棱錐外接球的表面積恒為定值；③若分別為棱的中點(diǎn)，則恒有且；

④當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，直線所成角的余弦值為；⑤當(dāng)二面角的大小為60°時(shí)，棱的長(zhǎng)為．其中正確的結(jié)論有

(請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))．參考答案：①②③④15.在三棱錐P﹣ABC中，PA垂直于底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積最大時(shí)，tanθ的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】等腰Rt△PAB中，算出AE=PE=BE═PB=．由線面垂直的判定與性質(zhì)，證出PB⊥面AEF，得PB⊥EF．在Rt△PEF中算出EF=tanθ，在Rt△AEF中，算出AF=，可得S△AEF，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出當(dāng)且僅當(dāng)tanθ=時(shí)S△AEF有最大值，可得答案．【解答】解：在Rt△PAB中，PA=AB=2，∴PB=2，∵AE⊥PB，∴AE=PB=，∴PE=BE=．∵PA⊥底面ABC，得PA⊥BC，AC⊥BC，PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC，可得AF⊥BC∵AF⊥PC，BC∩PC=C，∴AF⊥平面PBC∵PB?平面PBC，∴AF⊥PB∵AE⊥PB且AE∩AF=A，∴PB⊥面AEF，結(jié)合EF?平面AEF，可得PB⊥EF．Rt△PEF中，∠EPF=θ，可得EF=PE?tanθ=tanθ，∵AF⊥平面PBC，EF?平面PBC．∴AF⊥EF．∴Rt△AEF中，AF==，∴S△AEF=AF?EF=×tanθ×=∴當(dāng)tan2θ=，即tanθ=時(shí)，S△AEF有最大值為．故答案為：．16.函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)=

。參考答案：2略17.若橢圓的離心率是，則的值等于

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù).參考答案：解：（1）（2）得，所以則由，得當(dāng)時(shí)，，由，所以數(shù)列為等差數(shù)列（3）因?yàn)?，可得不合題意，合題意當(dāng)時(shí)，若后添入的數(shù)，則一定不符合題意，從而必是數(shù)列中的一項(xiàng)，則（2+2+…………+2）+(…………)=即記則，1+2+2+…………+2=，所以當(dāng)時(shí)，=1+2+2+…………+2+1>1+2,又則由綜上可知，滿足題意的正整數(shù)僅有.略19.(本題滿分12分)已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)為減函數(shù)．命題q：當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題．求c的取值范圍．參考答案：20.已知⊙：和定點(diǎn)，由⊙外一點(diǎn)向⊙引切線，切點(diǎn)為，且滿足．(1)求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系；(2)求線段長(zhǎng)的最小值；(3)若以為圓心所作的⊙與⊙有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)的⊙方程．參考答案：(1)2a+b-3=0;(2);(3).

得半徑取最小值時(shí)圓P的方程為．

……15分 解法2：圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓P半徑最小時(shí)為與圓O外切（取小者）的情形，而這些半徑的最小值為圓心O到直線l的距離減去1，圓心P為過原點(diǎn)與l垂直的直線l’與l的交點(diǎn)P0.又 l’：x－2y=0,解方程組，得.即P0(,).∴所求圓方程為.

……15分 21.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（﹣3，4），C（2，﹣6），求：（1）邊BC的垂直平分線的方程；（2）AC邊上的中線BD所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、和斜率公式，利用斜截式即可得出．（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)式的關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）∵A（1，2），B（﹣3，4），C（2，﹣6），∴kBC==﹣2，∴邊BC的垂直平分線的方程