河北省承德市營子礦區(qū)文苑中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河北省承德市營子礦區(qū)文苑中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若非零向量，滿足||＝||，(2＋)·＝0，則與的夾角為（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：B2.若，則“”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B或，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選．3.已知直線和互相平行，則兩直線之間的距離是（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：C略4.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.若直線（1+a）x+y+1=0與圓x2+y2﹣2x=0相切，則a的值為(

)A．﹣1，1 B．﹣2，2 C．1 D．﹣1參考答案：D【考點】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】把圓的方程化為標準形式，根據(jù)圓心到直線（1+a）x+y+1=0的距離等于半徑，求得a的值．【解答】解：圓x2+y2﹣2x=0即（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）為圓心、半徑等于1的圓，再根據(jù)圓心到直線（1+a）x+y+1=0的距離d==1，求得a=﹣1，故選：D．【點評】本題主要考查直線和圓相切的性質，點到直線的距離公式的應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．6.命題“，使是”的否定是（）A.，使得 B.，使得.C.，使得 D.，使得參考答案：D【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題的關系，準確改寫，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關系，可得命題“，使是”的否定為“，使得”故選D．【點睛】本題主要考查了含有一個量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與特稱命題的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7.不等式x2﹣1≥0的解集為（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|x≥1或x≤﹣1} D．{x|x＞1或x＜﹣1}參考答案：C【考點】集合的表示法．【分析】求出不等式的解集，寫出即可．【解答】解：不等式變形得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥1，則不等式的解集為{x|x≥1或x≤﹣1}，故選：C．8.命題：“?x0＞0，使2＞10”，這個命題的否定是（）A．?x＞0，使2x＞10 B．?x＞0，使2x≤10 C．?x≤0，使2x≤10 D．?x≤0，使2x＞10參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題．∴命題p：“?x0＞0，使2＞10”，的否定是：?x∈R，?x＞0，使2x≤10．故選：B9.若拋物線上橫坐標是2的點到拋物線焦點距離是3，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B10.在中，若，則A等于（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若四棱柱的底面是邊長為1的正方形，且側棱垂直于底面，若與底面成60°角，則二面角的平面角的正切值為

．參考答案：

12.已知復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則復數(shù)z的模等于__________.參考答案：【分析】可設出復數(shù)z，通過復數(shù)相等建立方程組，從而求得復數(shù)的模.【詳解】由題意可設，由于，所以，因此，解得，因此復數(shù)的模為：.【點睛】本題主要考查復數(shù)的四則運算，相等的條件，比較基礎.13.一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；等差數(shù)列的性質．【分析】由題意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2結合b2=a2﹣c2可得關于a，c的二次方程，然后由及0＜e＜1可求【解答】解：由題意可得，2a，2b，2c成等差數(shù)列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②聯(lián)立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案為：14.設命題p：若a＞b，則＜；命題q：＜0?ab＜0．給出下面四個復合命題：①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧（￢q）；④（￢p）∨（￢q）．其中真命題的個數(shù)有

個．參考答案：2【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，進而根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：若a＞0＞b，則＞，故命題p為假命題；＜0?ab＜0，故命題q為真命題，故①p∨q為真命題；②p∧q為假命題；③（￢p）∧（￢q）為假命題；④（￢p）∨（￢q）為真命題．故答案為：215.

拋物線y=4上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是

。參考答案：16.在中，，則最短邊的長是

。參考答案：217.如圖，曲邊梯形由直線、、軸及曲線圍成，則它的面積是____________.（注：為自然對數(shù)的底）xyOABCD參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖：是邊長為2的正三角形，面ABC，BD//CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點.①求證：DE=DA；②求證：DM//面ABC；③求C到面ADE的距離．參考答案：①證明：面ABC，BD//CE，

……1分

是邊長為2的正三角形且CE=CA=2BD，

在直角三角形ABC中，可求得……2分

在直角梯形ECBD中，可求得……3分

……4分②證明：設AC的中點為F,則,……………5分

由①…………6分

…

…………7分

又

…………8分

………………9分

③易證

過C作則…11分

易求得。…………12分略19.已知數(shù)列{an}滿足.（1）求；（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：（1）；（2），證明見解析.試題分析：（1）利用遞推公式及首項逐個求；（2）由得表達式可猜想顯然當時成立，令，其代入遞推公式中，可求得，即假設成立，所以數(shù)列的通項公式為.試題解析：（1）由可得.（2）猜想.下面用數(shù)學歸納法證明：①當時，左邊右邊猜想成立.②假設時猜想成立，即，當時，，故當時，猜想也成立.由①，②可知，對任意都有成立.考點：歸納法的運用.【方法點睛】本題主要考察了數(shù)學歸納法的運用.在數(shù)列中，經常通過尋找前若干項的規(guī)律，然后假設數(shù)列的通項為，首先驗證此通項公式在前若干項中成立，其次通過相關的遞推公式由證明也同樣成立，這樣便能證明假設猜想是成立的，否則假設猜想不成立，（或者需要重新進行假設），在驗證時一定要注意由證得時成立.20.設直線與拋物線相交于兩點，且（1）求值；（5分）（2）設是軸上一點，當面積等于9時，求點坐標.（7分）參考答案：（1）由

消去得得＜…………………（3分）∴滿足＜，∴………（6分）（2）到直線的距離為，………………（8分）∴=5或=－1……（11分）∴點坐標為（－1,0）或（5,0）……（12分）21.（12分）求證：

參考答案：22.（文科學生做）設函數(shù).（1）用反證法證明：函數(shù)不可能為偶函數(shù)；（2）求證：函數(shù)在上單調遞減的充要條件是.參考答案：(1)假設函數(shù)是偶函數(shù)，

…………2分則，即，解得，

…………4分這與矛盾，所以函數(shù)不可能是偶函數(shù).

…………6分(2)因為，所以.

…………8分①充分性：當時，，所以函數(shù)在單調遞減；