吉林省長(zhǎng)春市德惠市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市德惠市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在同一球面上，，,四面體的體積為，則這個(gè)球的體積為（）A．8

B．

C． D．參考答案：B2.橢圓上兩點(diǎn)間最大距離是8，那么（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B3.若，則的最小值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為 A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5參考答案：A6.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A-B1CD1在面AA1D1D上的正投影圖形為

參考答案：A7.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.；

B.；

C.；

D..參考答案：A8.設(shè)，則，，的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：令，則，所以函數(shù)為增函數(shù)，所以，所以，即，所以；又因?yàn)椋?，故?yīng)選.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用.9.下面使用類比推理，得出正確結(jié)論的是（

）A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“

（c≠0）”D.“”類推出“”參考答案：C略10.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)等于（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解.【詳解】故選．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線折成直二面角，則二面

角的余弦值為

參考答案：略12.已知變量滿足關(guān)系式，，則的最大值是

.參考答案：2513.對(duì)于實(shí)數(shù)x，當(dāng)且僅當(dāng)n≤x＜n＋1（n∈N＋）時(shí)，規(guī)定[x]＝n，則不等式的解集為_(kāi)____參考答案：解析：得，故所以14.已知函數(shù)則等于

.參考答案：1略15.已知圓O：x2+y2=4，直線l的方程為x+y=m，若圓O上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】根據(jù)題意可得圓心O到直線l：x+y=m的距離正好等于半徑的一半，可得=1，由此求得m的值．【解答】解：由題意可得圓心O到直線l：x+y=m的距離正好等于半徑的一半，即=1，解得m=±，故答案為±．16.命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆否命題是

．參考答案：若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆否命題是命題“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b”，故答案為：“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b”17.已知直線l過(guò)點(diǎn)，且與曲線相切，則直線的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在數(shù)列中，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）證明：不等式對(duì)任意都成立.參考答案：.----------------------------------------12分∴不等式對(duì)任意都成立.----------------------------------------------14分

略19.已知的展開(kāi)式中第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為36．（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中含的項(xiàng)及展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：（1）8；（2）.分析：（1）由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值;(2)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于，求得r的值，可得展開(kāi)式中含的項(xiàng),進(jìn)而得到展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).詳解：（1）由題意知，第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，,,

得或（舍去）.

(2)的通項(xiàng)公式為：，令8﹣5k=3，求得k=1，故展開(kāi)式中含的項(xiàng)為．又由知第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí).點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）求證：；（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.參考答案：

(2)，∴

(3)

∵∴f(a)+f(b)=1，∴∵，∴，解得：.

略21.（本小題滿分12分）某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝）參考答案：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元，依題意得則，令，即，解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值，元.答：為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。略22.如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，

面，且，若為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且．（1）求證：//平面；（2）求與平面所成角的正弦值．參考答案：(1)證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，取PF中點(diǎn)G，連接EG、ED，則EG//CF，F(xiàn)是GD的中點(diǎn)設(shè)ED交CF于M，則M是ED的中點(diǎn)，連接OM，所以O(shè)M//B