省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市江漢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市江漢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則函數(shù)的最小值為

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C2.對(duì)于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運(yùn)算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，滿足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，則C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)（）A．在同一條直線上B．在同一條拋物線上C．在同一反比例函數(shù)圖象上D．是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)參考答案：A略3.下列命題正確的是（

）.

A.第一象限角是銳角

B.鈍角是第二象限角

C.終邊相同的角一定相等

D.不相等的角，它們終邊必不相同參考答案：B4.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在R上定義運(yùn)算若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，則（）A. B.C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：根據(jù)定義，原不等式等價(jià)于，等價(jià)于恒成立，所以，解得，選D.考點(diǎn)：1．不等式；2．二次函數(shù)恒成立6.已知函數(shù)，那么的值為(

)A．8

B．16

C．32

D．64參考答案：A.選A.7.若對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在中，，則A等于

（

）

參考答案：D略9.不等式的解集為（

）A.[－2,1] B.(－2,1]C.(－∞,－2)∪(1,+∞) D.(－∞,－2]∪(1,+∞)參考答案：B【分析】將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化后，由一元二次不等式的解法求出解集．【詳解】由得，即，解得，

所以不等式的解集是，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的轉(zhuǎn)化，一元二次不等式的解法，注意分母不為零，屬于基礎(chǔ)題．10.圓上的一點(diǎn)到直線的最大距離為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點(diǎn)到直線的最大距離。【詳解】圓心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點(diǎn)到直線最大距離為，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓上一點(diǎn)到直線距離最值的求法，以及點(diǎn)到直線的距離公式。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為185的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了75人，高二年級(jí)抽取了60人，則高中部共有_

__學(xué)生。參考答案：370012.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，若將數(shù)列{an}中的項(xiàng)從小到大按如下方式分組：第一組：(2,4)，第二組：(6,8,10,12)，第三組：(14,16,18,20,22,24)，…，則2018位于第________組.參考答案：32【分析】根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、…中數(shù)的個(gè)數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律使問題得到解決．【詳解】根據(jù)題意:第一組有2＝1×2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為4；第二組有4＝2×2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為12，即2×（2+4）；第三組有6＝2×3個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為24，即2×（2+4+6）；…∴第n組有2n個(gè)數(shù)，其中最后一個(gè)數(shù)為2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴當(dāng)n＝31時(shí)，第31組的最后一個(gè)數(shù)為2×31×32＝1984，∴當(dāng)n＝32時(shí)，第32組的最后一個(gè)數(shù)為2×32×33＝2112，∴2018位于第32組．故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查觀察與分析問題的能力，考查歸納法的應(yīng)用，從有限項(xiàng)得到一般規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，屬于中檔題．13.下面有五個(gè)命題：①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②終邊在y軸上的角的集合是｛a|a=｝．③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．④把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像．⑤函數(shù)在上是單調(diào)遞減的．其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①④14.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足．若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_____．參考答案：－21試題分析：由題意，則，不等式為，即，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，函數(shù)是增函數(shù)，因此時(shí)，其取得最小值為，即，綜上的取值范圍是，所以的最大值為.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列與不等式恒成立的綜合問題.15.在中，，則角的最小值是

.參考答案：

16.若,，且與的夾角為，則

．參考答案：17.若集合中有且只有一個(gè)元素，則的取值集合是

.參考答案：{0}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間；（3）若方程有四個(gè)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出這四個(gè)根的和.參考答案：（1）（2）值域是，單調(diào)增區(qū)間和，減區(qū)間和；（3）0.

（1）

…………2分（2）值域是，

…………1分單調(diào)增區(qū)間和，

…………2分減區(qū)間和

…………2分…………2分（說明：增區(qū)間寫成扣1分，減區(qū)間寫成也扣1分）（3）因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)根，所以根據(jù)圖象可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，

…2分由圖象判斷是偶函數(shù)，所以這四個(gè)根的和是0.

…1分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)＝－2.(1)求a與b的關(guān)系式;

(2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．參考答案：略20.（本題12分）已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。參考答案：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由成等差解得：。又不是遞減數(shù)列且，。的通項(xiàng)公式為。（Ⅱ）由（Ⅰ）得。當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，隨的增大而減小，所以，故。當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，隨的增大而增大，所以，故綜上，對(duì)于，總有。所以數(shù)列的最大項(xiàng)的值為，最小項(xiàng)的值為。21.求證：參考答案：證明：右邊

22.(本小題滿