八年級人教版19.3梯形常用輔助線課件

梯形中常用輔助線55號學(xué)習(xí)任務(wù)1、理解梯形常用輔助線，體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想

；

2、掌握解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線），及梯形有關(guān)知識的應(yīng)用

平移腰作高補為三角形平移對角線其他方法轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形等在梯形中常用的作輔助線方法開動腦筋靈活應(yīng)用ABCDEFABCDABCDO平移腰ABCDE平移腰可將梯形的兩腰、兩底角放置在一個三角形.E作高ABCDEFABCD補三角形1、若梯形ABCD是等腰梯形時，ΔOBC是什么三角形？2、梯形滿足什么條件時，ΔOBC是直角三角形？OABCDEO平移對角線1、當AC⊥BD時，ΔBED是什么三角形？2、當AC=BD時，ΔBED又是什么三角形？3、哪個命題的證明應(yīng)用了此法？對角線相等的梯形是等腰梯形梯形的中位線其他方法OE構(gòu)造旋轉(zhuǎn)變換ABCDF

例1：1、如圖,梯形ABCD中,AB∥CD，∠D=70°

，∠

C=40°

AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：（平移腰）過B作BE∥AD交DC于E則∠1=∠D=70°,∵AB//CDDE=AB=4∵△BCE中，∠

C=40°∠1=70°∴∠2=∠1=70°∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm)）12E440°70°711分析:∠D=70°,

∠C=40°在一個三角形中結(jié)果會如何?如何才能在一個三角形中?4解法2：（延長兩腰補三角形）ABCDO70°40°41170°7延長DA與CB交于O∵AB//DC則∠OAB=∠D=70°∵∠C=40°，∠D=70°∴

∠O=180°-(∠C+∠D)=70°∴∠OAB=∠O=∠D=70°∴

OB=AB=4，OC=CD=11∴

BC=OC-OB=7一題多解！411例2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中點，

DE⊥CE,求證：AD+BC=CD。F證明：（一）延長DE交CB延長線于FABCDE∴

ΔADE≌ΔBFE∴DE=FE，AD=BF∵DE⊥CE∴CD=CF(線段垂直平分線性質(zhì)定理)即CD=CB+BF=CB+AD∴AE=BE,∠A=∠ABF,∠AED=∠BEF分析:1、AD+BC怎樣用一條線段表示?2、AD+BC跟哪條線段有關(guān)？∵在梯形ABCD中AD//B,∠A=∠ABF變式1：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中點，

DE⊥CE,求證：DE平分∠ADC，CE平分∠BCDABCDEF變式2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中點，

DE平分∠ADC，CE平分∠BCD,求證：AD+BC=CD,DE⊥CEABCDEF已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中點，

DE⊥CE,求證：AD+BC=CD。ABCDEF證明:（二）在梯形ABCD中AD//BC取CD的中點F，并連結(jié)EF則EF為梯形的中位線?！?EF=AD+BC

RtΔCDE中，2EF=CD∴CD=AD+BC分析：EF的雙重角色構(gòu)造中位線三.達標測試（每小題10分）（一）、填空：1.梯形的上底是3cm，中位線長是5cm，則它的下底是cm.2.直角梯形的上底是3cm，高是4cm，一個底角為45度，則與底不垂直的腰長為cm.2（二）、選擇題：

1.梯形中位線的長是高的2倍，面積是18cm，則梯形的中位線的長是（）.（A）6√2cm（B）6cm（C）3√2cm（D）3cm如圖，直角梯形ABCD的中位線EF的長為a，垂直于底的腰長

AB為b，圖中陰影部分的面積為（）.（A）ab/2（B）ab（C）（a+b）/2（D）ab/4ABCDEF

607BAADBC60°45022（三）、如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,∠C=45°AB=,AD=2,求梯形周長.1.梯形的常用輔助線會用了嗎2.你有什么新的收獲和大家分享？