新北師大版九年級(jí)上冊(cè)用公式法求解一元二次方程

2.3.2用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程在一塊長(zhǎng)16m,寬12m的矩形荒地上,要建造一個(gè)花園,并使花園所占面積為荒地面積的一半.你能給出設(shè)計(jì)方案嗎?情境引入16m12m方案1：小明的設(shè)計(jì)方案如圖所示.其中花園四周小路的寬都相等.你知道四周小路的寬是多少嗎？你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎?為什么?你能將小明解答的過程重現(xiàn)嗎?16m12m提示:在檢驗(yàn)時(shí),方程的根一定要符合問題的實(shí)際意義.否則,舍去.驗(yàn)根方案2：小亮的設(shè)計(jì)方案如圖所示.其中花園每個(gè)角上的扇形都相同.你能通過解方程,幫他得到扇形的半徑x嗎?16m12mxm

x=±96∏≈±5.5∴x1≈5.5

x

2≈-5.5（不符合題意，舍去）方案3：小穎的設(shè)計(jì)方案如圖所示，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，你知道小路的寬應(yīng)為多少嗎？解法1：設(shè)小路的寬為xm，根據(jù)題意得，即x2-28x+96=0,解得：x1=4x2=24（不合題意，舍去）答：小路寬為4m．16-x12-x解法2：設(shè)小路的寬為xm，根據(jù)題意得，

即x2-28x+96=0,解得：x1=4x2=24（不合題意，舍去）答：小路寬為4m．解法3：設(shè)小路的寬為xm，根據(jù)題意得，即x2-28x+96=0,解得：x1=4x2=24（不合題意，舍去）答：小路寬為4m．方案4：小東的設(shè)計(jì)方案如圖所示，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向相互垂直），你知道道路的寬為多少嗎？16米12米方案5：小麗的設(shè)計(jì)方案如圖所示，在花園中修建縱向平行和一條橫向彎折的小道，所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形。你知道小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少嗎？16米12米1、用22cm長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積為30cm2的矩形。求這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬.整理后，得x2-11x+30=0解這個(gè)方程，得x1=5,x2=6(與題設(shè)不符，舍去)答：這個(gè)矩形的長(zhǎng)是6cm，寬是5cm。由x1=5得由x2=6，得解：設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則寬為（cm）.根據(jù)題意，得鞏固練習(xí)2、如圖，有一面積是150平方米的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)35米．求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各多少米？

18m(1)

雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎?(2)

雞場(chǎng)的面積能達(dá)到200m2嗎?(3)

雞場(chǎng)的面積能達(dá)到250m2嗎?如果能,請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請(qǐng)說明理由.25m180m23、某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.解:(1)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意得25mx180m2解:(2)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意得25mx180m2解:(3)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意得25mx180m220-2x28-2x２８cm20cm180cm２4、用一塊長(zhǎng)28cm、寬20cm的長(zhǎng)方形紙片，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面積為180cm２，為了有效地利用材料，求截去的小正方形的邊長(zhǎng)是多少cm？解：設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意，得：

(28-2x)(20-2x)=180x2-24x+95=0解這個(gè)方程，得：x1=5,x2=19經(jīng)檢驗(yàn)：x2＝19不合題意，舍去．所以截去的正方形邊長(zhǎng)為５cm.5、放鉛筆的V形槽如圖，每往上一層可以多放一支鉛筆．現(xiàn)有190支鉛筆，則要放幾層?解:要放x層,則每一層放