預(yù)測與決策第十章

2023/9/218.1確定型決策的特點(diǎn)與基本思路8.1.1確定型決策的基本特點(diǎn)所謂確定型決策是指在決策系統(tǒng)及所處環(huán)境條件下，決策者根據(jù)已掌握的科學(xué)知識(shí)和技術(shù)手段，對不可控制因素能夠完全作出科學(xué)、正確的判斷。2023/9/22確定型決策一般具備以下條件：1.存在決策者希望達(dá)到的一個(gè)明確目標(biāo)；2.只存在一個(gè)確定的自然狀態(tài)；3.存在著可供決策者選擇的兩個(gè)或兩個(gè)以上的備選方案；4.不同的決策方案在確定狀態(tài)下的損益值能夠計(jì)算出來。2023/9/238.1.2確定型決策的基本思路一般確定型決策可以用單純選優(yōu)決策法和模型選優(yōu)的數(shù)學(xué)分析決策法來進(jìn)行。1.單純選優(yōu)法如果決策者遇到的是這樣一類決策問題，其行動(dòng)方案僅是有限個(gè)，且掌握的數(shù)據(jù)資料也無須加工計(jì)算，就可以逐個(gè)比較直接選出最優(yōu)方案或最優(yōu)行動(dòng)，這種在確定情況下的決策即單純選優(yōu)決策法。2023/9/242.模型選優(yōu)決策法借助經(jīng)濟(jì)模型解決確定型決策問題的方法稱為模型選優(yōu)決策法。模型選優(yōu)決策法的基本思路是：1)決策目標(biāo)的設(shè)計(jì)。2)確定型決策的約束條件的建立。3)求解確定型決策的優(yōu)化解，即最優(yōu)方案。2023/9/258.2確定型決策的幾種方法8.2.1盈虧平衡決策模型1.線性盈虧平衡分析所謂線性盈虧平衡分析，就是對企業(yè)總成本和總收益的變化作線性分析，目的在于掌握企業(yè)經(jīng)營的盈虧界限，確定企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模，使企業(yè)獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，以做出合理的決策。2023/9/26以Q表示產(chǎn)量（亦即銷售量），F(xiàn)表示生產(chǎn)固定成本，v表示單位可變成本，P表示銷售價(jià)格，TC表示總成本，TR表示總收入，則TR=PQ，TC=F+Qv。若盈虧平衡，TR=TC，則。即當(dāng)時(shí)，成本與收入持平，實(shí)現(xiàn)盈虧平衡。2023/9/27例10.1

生產(chǎn)規(guī)模的盈虧平衡分析。某企業(yè)新購置一自動(dòng)化設(shè)備，固定成本400萬元，單位可變成本為50元，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為100元，試確定該企業(yè)的最小經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)規(guī)模。解：即該企業(yè)的最小經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)規(guī)模為80000件，低于此生產(chǎn)規(guī)模時(shí)，該企業(yè)虧損。2023/9/28例10.2

生產(chǎn)規(guī)模與購置選擇的盈虧分析模型。某企業(yè)正準(zhǔn)備籌建一個(gè)新項(xiàng)目，提出3個(gè)方案：A.采用高度自動(dòng)化設(shè)備，固定成本將較高，達(dá)到800萬元，單位可變成本為10元。B.采用半自動(dòng)化設(shè)備，固定成本600萬元，單位可變成本12元。C.采用非自動(dòng)化設(shè)備，固定成本雖然較低為400萬元，但單位可變成本卻較高，為16元。在此基礎(chǔ)上試確定該項(xiàng)目的最佳建設(shè)方案。2023/9/29解：設(shè)年產(chǎn)量為Q，則各方案的總成本為：將這3條總成本線描繪在同一圖上，形成總成本結(jié)構(gòu)分析圖，參見圖10.2。2023/9/210當(dāng)生產(chǎn)規(guī)模為50萬時(shí)，。當(dāng)生產(chǎn)規(guī)模為100萬時(shí)，。當(dāng)生產(chǎn)規(guī)模小于50萬時(shí)，第三方案總成本最低，則應(yīng)采用第三方案。當(dāng)生產(chǎn)規(guī)模大于50萬小于100萬時(shí)，第二方案的總成本最低，則應(yīng)采用第二方案。當(dāng)生產(chǎn)規(guī)模大于100萬時(shí)，第一方案總成本最低，則應(yīng)采用第一方案。2023/9/2112.非線性盈虧平衡分析模型在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，很多的決策問題所研究變量之間呈現(xiàn)的關(guān)系不是線性關(guān)系，而是一種非線性關(guān)系，有時(shí)甚至不能用代數(shù)關(guān)系來描述。如盈虧平衡的基本關(guān)系式是TR=TC，若收益、成本、產(chǎn)量之間的關(guān)系是二次曲線關(guān)系，則2023/9/212盈虧平衡狀態(tài)下，，這樣會(huì)得到：這樣，解方程可以得到兩個(gè)根，即兩個(gè)盈虧平衡點(diǎn)。由上面的方程或圖10.3，均可以得出盈利區(qū)和虧損區(qū)。若要在盈利區(qū)中確定最佳生產(chǎn)規(guī)模，可以對上式兩邊關(guān)于Q求導(dǎo)，即得：滿足此方程的產(chǎn)量即為最大盈利產(chǎn)量。2023/9/2132023/9/214當(dāng)企業(yè)的收益、成本、產(chǎn)量呈非線性關(guān)系，且不易用代數(shù)關(guān)系來描述時(shí)，也可用表格法來進(jìn)行分析，確定最佳生產(chǎn)規(guī)模。例如，一家企業(yè)的固定成本保持不變?yōu)?2000元，但隨著產(chǎn)量的增長，單位可變成本不成比例的增長，同時(shí)銷售價(jià)格也隨著銷售數(shù)量的增多而發(fā)生變化。該企業(yè)成本與收益的測算結(jié)果如表10.1所示。2023/9/215由計(jì)算表可以看到，該企業(yè)有兩個(gè)盈虧平衡點(diǎn)，其盈利的產(chǎn)量區(qū)域范圍是60~80，其中最佳的生產(chǎn)規(guī)模是70。2023/9/2168.2.2最優(yōu)經(jīng)濟(jì)批量決策模型最優(yōu)經(jīng)濟(jì)批量決策問題，可以先建立數(shù)學(xué)模型，然后再借助微分知識(shí)尋求其最優(yōu)解。若某企業(yè)在一年內(nèi)根據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃估計(jì)全年需要外購某種原料Q公斤，每公斤單價(jià)為P元，每一次采購費(fèi)用為C1元，每公斤平均儲(chǔ)存費(fèi)用為C2元。假定原料的消耗是勻速的，那么為使采購與儲(chǔ)存費(fèi)用最低，試確定最優(yōu)采購批量和批次。2023/9/217設(shè)最佳采購批量為q，則采購費(fèi)用為，儲(chǔ)存費(fèi)用為，總費(fèi)用為。若要使總費(fèi)用達(dá)到最小，對上式兩邊求導(dǎo)，并令其為0，得，對其再求二階導(dǎo)數(shù)，可以證明其大于0，即q為總成本最小時(shí)的最優(yōu)采購批量，采購批次為Q/q。

2023/9/218例如：某企業(yè)在一年內(nèi)根據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃估計(jì)全年需要外購某種原料20000公斤，每公斤單價(jià)為2元，每一次的采購費(fèi)用為50元，每公斤平均儲(chǔ)存費(fèi)用為0.5元。假定原料的消耗是勻速的，那么為了使采購與儲(chǔ)存費(fèi)用最低，則最優(yōu)采購批量為：則最佳批次為20000/2000=10次。2023/9/2198.2.3線性規(guī)劃模型利用線性規(guī)劃模型進(jìn)行分析的步驟：1）識(shí)別決策問題是否屬于線性規(guī)劃問題。2）建立線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)分析模型。確定決策變量；目標(biāo)函數(shù)；約束條件。2023/9/220例如，某電視機(jī)制造廠最關(guān)心的問題是，為了得到最大利潤，下一個(gè)生產(chǎn)周期應(yīng)該生產(chǎn)甲、乙、丙3種電視機(jī)各多少臺(tái)？根據(jù)過去的需求得知，甲、乙、丙3種類型的電視機(jī)產(chǎn)品最少各需200臺(tái)、250臺(tái)和100臺(tái)。另外，在下一個(gè)生產(chǎn)周期，制造廠可用的工時(shí)最多為1000單位，原料最多為2000單位。相關(guān)資料如表10.2所列。在這種情況下，該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)。2023/9/221產(chǎn)品類型原料工時(shí)最小需求量利潤甲1.02.020010乙1.51.225014丙4.01.010012可利用總量20001000————2023/9/2228.3非確定型決策的若干決策準(zhǔn)則非確定型決策是指決策者對未來事件雖有一定程度的了解，知道可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)，但無法確定各種自然狀態(tài)可能發(fā)生的概率的情況下的決策。2023/9/223非確定型決策問題一般需具備以下幾個(gè)條件：1.存在決策者希望達(dá)到的一個(gè)明確目標(biāo)（收益最大或損失最?。?.存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然狀態(tài)；3.有兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案可供決策者作出選擇；4.不同的行動(dòng)方案在不同狀態(tài)下的損益值可以計(jì)算出來。2023/9/2248.3.1樂觀決策準(zhǔn)則樂觀決策準(zhǔn)則，也稱最大最大決策準(zhǔn)則，即充分考慮可能出現(xiàn)的最大利益，在各最大利益中選取最大的，將其對應(yīng)的方案作為最優(yōu)方案。其基本思想與決策步驟如下：1.確定各種可行方案。2.確定決策問題將面臨的各種自然狀態(tài)。3.將各種方案在各種自然狀態(tài)下的損益值列于決策矩陣表中，如表10.3所示。2023/9/225表10.3收益矩陣決策表

收益值自然狀態(tài)

方案

1

2…

j

…

nmax

j(aij)A1a11a12…a1j…a1nA2a21a22…a2j…a2n…Aiai1ai2…aij…ain…Amam1am2…amj…amn

決策

maxAi[max

j(aij)]Ai2023/9/2264.求每一方案在各自然狀態(tài)下的最大收益值max

j(aij)；5.從各方案的最大收益值中選取最大值maxAi[max

j(aij)]；6.該最大值對應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案。2023/9/227例10.3

某廠為了擴(kuò)大生產(chǎn)能力，提出三種方案：①對原廠進(jìn)行擴(kuò)建；②對原廠進(jìn)行技術(shù)改造；③建新廠。預(yù)計(jì)每年的利潤和市場銷路情況如表10.4。試根據(jù)樂觀決策準(zhǔn)則選擇最優(yōu)方案。2023/9/228表10.4

收益矩陣決策表

單位：萬元

收益值自然狀態(tài)（市場銷路）方案

1（好）

2（一般）

3（差）max

j(aij)A1（擴(kuò)建）

15

13

-415

A2（技改）

8748A3（新建）

1712-617

決策

maxAi[max

j(aij)]=17A32023/9/229分析從表10.4可見，根據(jù)樂觀決策準(zhǔn)則，最優(yōu)方案為建新廠，這樣在市場銷路好時(shí)，每年可獲17萬元的利潤。若以最小損失為目標(biāo)進(jìn)行決策時(shí)，損益值是以損失形式給出的損失矩陣，根據(jù)樂觀決策準(zhǔn)則，應(yīng)從各個(gè)行動(dòng)方案的最小損失值中選取損失最小的方案作為最優(yōu)行動(dòng)方案。2023/9/2308.3.2悲觀決策準(zhǔn)則悲觀決策準(zhǔn)則亦稱華爾德決策準(zhǔn)則（WaldDecisionCriterion），是保守型決策準(zhǔn)則。這種決策準(zhǔn)則非常重視可能出現(xiàn)的最大損失（或最小收益），在各種最大損失（或最小收益）中選取最?。ɑ蜃畲螅┱?，將其對應(yīng)的方案作為最優(yōu)方案。該準(zhǔn)則又稱“最大最小”決策準(zhǔn)則。2023/9/231決策步驟：利用該準(zhǔn)則對以收益最大為目標(biāo)進(jìn)行決策。1.求每一方案在各自然狀態(tài)下的最小收益值min

j(aij)；2.從各方案的最小收益值中選取最大值maxAi[min

j(aij)]；3.該最大值對應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案。2023/9/232表2

收益矩陣決策表

收益值自然狀態(tài)

方案

1

2…

j…

nmin

j(aij)A1a11a12…a1j…a1nA2a21a22…a2j…a2n…Aiai1ai2…aij…ain…Amam1am2…amj…amn

決策

maxAi[min

j(aij)]Ai2023/9/233表2

收益矩陣決策表

單位：萬元

收益值自然狀態(tài)（市場銷路）方案

1（好）

2（一般）

3（差）min

j(aij)A1（擴(kuò)建）

15

13

-4-4

A2（技改）

8744A3（新建）

1712-6-6決策

maxAi[min

j(aij)]=4A22023/9/234分析從表2可見，根據(jù)悲觀決策準(zhǔn)則，最優(yōu)方案為對原廠進(jìn)行技術(shù)改造，這樣即使市場銷路不暢時(shí)，每年也可以獲得4萬元利潤。2023/9/235損失矩陣決策如果損益值是以損失形式給出的損失矩陣，則根據(jù)悲觀決策準(zhǔn)則，應(yīng)從各個(gè)行動(dòng)方案的最大損失中選取損失最小的方案作為最優(yōu)行動(dòng)方案。其損失矩陣決策表見表3。2023/9/236表3損失矩陣決策表

損失值自然狀態(tài)

方案

1

2…

j

…

nmax

j(aij)A1a11a12…a1j…a1nA2a21a22…a2j…a2n…Aiai1ai2…aij…ain…Amam1am2…amj…amn

決策

minAi[max

j(aij)]Ai2023/9/2378.3.3樂觀系數(shù)決策準(zhǔn)則樂觀系數(shù)決策準(zhǔn)則，又稱樂觀悲觀決策準(zhǔn)則。它是赫威斯（L·Hurweicz）于1951年提出的決策方法，所以該準(zhǔn)則亦稱赫威斯決策準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則的特點(diǎn)是對客觀條件的估計(jì)既不過分樂觀，但也不極端悲觀，是介于悲觀決策與樂觀決策之間的一種折衷決策。2023/9/238樂觀系數(shù)其折衷程度是通過一個(gè)系數(shù)

反映的。

稱為樂觀系數(shù)，其值域?yàn)?

1。

越趨近于1，表示決策者對狀態(tài)的估計(jì)越樂觀，當(dāng)

=1時(shí)，該準(zhǔn)則視同樂觀決策準(zhǔn)則；

越趨近于0，表示決策者對狀態(tài)的估計(jì)越悲觀，當(dāng)

=0時(shí)，該準(zhǔn)則視同悲觀決策準(zhǔn)則。2023/9/239以收益最大為目標(biāo)的決策過程如下：1.選取各方案在各種自然狀態(tài)下的最大收益值max

j(aij)和最小收益值min

j(aij)；2.確定樂觀系數(shù)

值；3.根據(jù)公式Zi=

max

j(aij)+（1

）min

j(aij)，計(jì)算各方案的收益值；4.從各方案的收益值中選取最大值maxAi(Zi)；5.該最大值對應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案。2023/9/240對于例10.3，選定

=0.7，利用樂觀系數(shù)決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策的過程如見表6：2023/9/241表6

收益決策表

單位：萬元

方案

max

j(aij)min

j(aij)Zi

(

=0.7)A1（擴(kuò)建）

15

-40.7

15+0.3

(-4)=9.3A2（技改）

840.7

8+0.3

4=6.8A3（新建）

17-60.7

17+0.3

(-6)=10.1決策

maxAi(Zi)]=10.1A3

根據(jù)樂觀系數(shù)決策準(zhǔn)則,當(dāng)

=0.7時(shí),建立新廠的方案A3最優(yōu)。2023/9/2428.3.4后悔值決策準(zhǔn)則后悔值決策準(zhǔn)則又稱薩維奇（Savage）準(zhǔn)則。后悔值是自然狀態(tài)下最大值與該狀態(tài)其它收益值之差。它反映了該狀態(tài)下各方案與最佳方案的一種機(jī)會(huì)損失。該值越大，機(jī)會(huì)損失越大，越令人感到“后悔”。后悔值決策準(zhǔn)則是：從各方案的最大后悔值中，選取后悔值最小的方案作為最優(yōu)的行動(dòng)方案。2023/9/243決策過程如下：1.根據(jù)收益矩陣，選取各自然狀態(tài)下的最大收益值maxAi(aij)；2.計(jì)算各后悔值bij=maxAi(aij)

aij；3.選取各方案在各種自然狀態(tài)下的最大后悔值max

j(bij)；4.從各方案的最大后悔值中選取最小的后悔值MinAi[max

j(bij)]；5.該最小后悔值對應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案。2023/9/244仍以例10.3為例，根據(jù)后悔值決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策。2023/9/245分析根據(jù)表2的收益矩陣，選取各自然狀態(tài)下的最大收益值分別為：

1狀態(tài)：maxAi(ai1)=a31=17；

2狀態(tài)：maxAi(ai2)=a12=13；

3狀態(tài)：maxAi(ai3)=a23=4。2023/9/246分析建立后悔值矩陣決策表7。從表7可見，根據(jù)后悔值決策準(zhǔn)則，最優(yōu)方案為擴(kuò)建工廠的方案，這是機(jī)會(huì)損失最小的方案。2023/9/247表7后悔值矩陣決策表

單位：萬元

后悔值自然狀態(tài)（市場銷路）方案

1（好）

2（一般）

3（差）max

j(bij)A1（擴(kuò)建）

2

0

88

A2（技改）

9609A3（新建）

011010

決策

minAi[max

j(bij)]=8A12023/9/2488.3.5等概率決策準(zhǔn)則等概率決策準(zhǔn)則亦稱拉普拉斯（Laplace）準(zhǔn)則。決策者在決策過程中，對各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的客觀概率不能確定時(shí)，假定每一種狀態(tài)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，“一視同仁”的給以相同的概率。等概率決