【高中數(shù)學(xué)】全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定+課件+高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1.5.2全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定

復(fù)習(xí)引入定義：一般地，對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱(chēng)為原命題的否定.例如：說(shuō)出下列命題的否定：（2）空集是集合A={1,2,3}的真子集.否定：

56不是7的倍數(shù).（1）56是7的倍數(shù)；否定：空集不是集合A={1,2,3}的真子集.思考1：寫(xiě)出下列命題的否定：否定：并非所有的矩形都是平行四邊形，否定：并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)，否定：并非所有的也就是說(shuō)，存在一個(gè)矩形不是平行四邊形.（1）所有的矩形都是平行四邊形;（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù);也就是說(shuō)，存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù).探究一：全稱(chēng)量詞命題的否定也就是說(shuō)，這些命題的否定與原命題在形式上有什么變化？對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)量詞命題的否定，只需要把“所有的”“任意一個(gè)”等全稱(chēng)量詞“并非所有的”“并非任意一個(gè)”等短語(yǔ)全稱(chēng)量詞命題為，它的否定為并非，也就是不成立.通常，用符號(hào)表示不成立.歸納總結(jié)對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)量詞命題的否定,有下面的結(jié)論：全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題全稱(chēng)量詞命題:它的否定:例3：寫(xiě)出下列全稱(chēng)量詞命題的否定：(2)每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；(3)對(duì)任意的個(gè)位數(shù)字不等于３．(1)所有能被３整除的整數(shù)都是奇數(shù)；解：該命題的否定：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上．解：該命題的否定：的個(gè)位數(shù)字等于３．解：該命題的否定：存在一個(gè)能被３整除的整數(shù)不是奇數(shù)．例題課本29頁(yè)寫(xiě)出下列命題的否定：(2)任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù)；(3)每個(gè)平行四邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形．(1)解：該命題的否定：存在一個(gè)奇數(shù)，它的平方不是奇數(shù)．解：該命題的否定：存在一個(gè)平行四邊形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．解：該命題的否定：練習(xí)課本31頁(yè)思考2：寫(xiě)出下列命題的否定：否定：不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)，否定：沒(méi)有一個(gè)平行四邊形是菱形，否定：不存在（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（2）有些平行四邊形是菱形；也就是說(shuō)，每一個(gè)平行四邊形都不是菱形.也就是說(shuō)，所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù).探究二：存在量詞命題的否定也就是說(shuō)，這些命題的否定與原命題在形式上有什么變化？對(duì)于含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定，只需要把“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”等存在量詞“不存在一個(gè)”“沒(méi)有一個(gè)”等短語(yǔ)存在量詞命題為，它的否定為不存在，使成立，也就是不成立.對(duì)于含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定,有下面的結(jié)論：它的否定:存在量詞命題:歸納總結(jié)存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題例4：寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定：(2)有的三角形是等邊三角形；(3)有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)．(1)；解：該命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形．解：該命題的否定：任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)．解：該命題的否定：．例題課本30頁(yè)寫(xiě)出下列命題的否定：(2)有些梯形是等腰梯形；(3)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)．(1)有些三角形是直角三角形；解：該命題的否定：所有梯形都不是等腰梯形.解：該命題的否定：任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù).解：該命題的否定：所有三角形都不是直角三角形.練習(xí)課本31頁(yè)例5：寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假：（1）任意兩個(gè)等邊三角形都相似；

解：（1）該命題的否定：存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似.因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個(gè)等邊三角形都相似.因此這是一個(gè)假命題.（2）該命題的否定：所以這是一個(gè)真命題.例題（2）

課本31頁(yè)寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假：(1)正方形都是菱形；(2)?x∈R，4x－3>x；(3)?x∈R，x＋1＝2x.練習(xí)解：(1)命題的否定：正方形不都是菱形，是假命題．(2)命題的否定：?x∈R,4x－3≤x.因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，4×2－3＝5>2，所以“?x∈R，4x－3≤x”是假命題．寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假：(3)?x∈R，x＋1＝2x.練習(xí)解：命題的否定：?x∈R,x＋1≠2x.因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“?x∈R，x＋1≠2x”是真命題．