【高中數(shù)學(xué)】全稱量詞命題和存在量詞命題的否定+課件+高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

復(fù)習(xí)引入定義：一般地，對一個命題進(jìn)行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.例如：說出下列命題的否定：（2）空集是集合A={1,2,3}的真子集.否定：

56不是7的倍數(shù).（1）56是7的倍數(shù)；否定：空集不是集合A={1,2,3}的真子集.思考1：寫出下列命題的否定：否定：并非所有的矩形都是平行四邊形，否定：并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)，否定：并非所有的也就是說，存在一個矩形不是平行四邊形.（1）所有的矩形都是平行四邊形;（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù);也就是說，存在一個素數(shù)不是奇數(shù).探究一：全稱量詞命題的否定也就是說，這些命題的否定與原命題在形式上有什么變化？對于含有一個量詞的全稱量詞命題的否定，只需要把“所有的”“任意一個”等全稱量詞“并非所有的”“并非任意一個”等短語全稱量詞命題為，它的否定為并非，也就是不成立.通常，用符號表示不成立.歸納總結(jié)對于含有一個量詞的全稱量詞命題的否定,有下面的結(jié)論：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題全稱量詞命題:它的否定:例3：寫出下列全稱量詞命題的否定：(2)每一個四邊形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上；(3)對任意的個位數(shù)字不等于３．(1)所有能被３整除的整數(shù)都是奇數(shù)；解：該命題的否定：存在一個四邊形，它的四個頂點(diǎn)不在同一個圓上．解：該命題的否定：的個位數(shù)字等于３．解：該命題的否定：存在一個能被３整除的整數(shù)不是奇數(shù)．例題課本29頁寫出下列命題的否定：(2)任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù)；(3)每個平行四邊形都是中心對稱圖形．(1)解：該命題的否定：存在一個奇數(shù)，它的平方不是奇數(shù)．解：該命題的否定：存在一個平行四邊形不是中心對稱圖形．解：該命題的否定：練習(xí)課本31頁思考2：寫出下列命題的否定：否定：不存在一個實(shí)數(shù)，它的絕對值是正數(shù)，否定：沒有一個平行四邊形是菱形，否定：不存在（1）存在一個實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；（2）有些平行四邊形是菱形；也就是說，每一個平行四邊形都不是菱形.也就是說，所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù).探究二：存在量詞命題的否定也就是說，這些命題的否定與原命題在形式上有什么變化？對于含有一個量詞的存在量詞命題的否定，只需要把“存在一個”“至少有一個”“有些”等存在量詞“不存在一個”“沒有一個”等短語存在量詞命題為，它的否定為不存在，使成立，也就是不成立.對于含有一個量詞的存在量詞命題的否定,有下面的結(jié)論：它的否定:存在量詞命題:歸納總結(jié)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題例4：寫出下列存在量詞命題的否定：(2)有的三角形是等邊三角形；(3)有一個偶數(shù)是素數(shù)．(1)；解：該命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形．解：該命題的否定：任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)．解：該命題的否定：．例題課本30頁寫出下列命題的否定：(2)有些梯形是等腰梯形；(3)存在一個實(shí)數(shù)，它的絕對值不是正數(shù)．(1)有些三角形是直角三角形；解：該命題的否定：所有梯形都不是等腰梯形.解：該命題的否定：任意實(shí)數(shù)的絕對值都是正數(shù).解：該命題的否定：所有三角形都不是直角三角形.練習(xí)課本31頁例5：寫出下列命題的否定，并判斷真假：（1）任意兩個等邊三角形都相似；

解：（1）該命題的否定：存在兩個等邊三角形，它們不相似.因?yàn)槿我鈨蓚€等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個等邊三角形都相似.因此這是一個假命題.（2）該命題的否定：所以這是一個真命題.例題（2）

課本31頁寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1)正方形都是菱形；(2)?x∈R，4x－3>x；(3)?x∈R，x＋1＝2x.練習(xí)解：(1)命題的否定：正方形不都是菱形，是假命題．(2)命題的否定：?x∈R,4x－3≤x.因?yàn)楫?dāng)x＝2時，4×2－3＝5>2，所以“?x∈R，4x－3≤x”是假命題．寫出下列命題的否定，并判斷真假：(3)?x∈R，x＋1＝2x.練習(xí)解：命題的否定：?x∈R,x＋1≠2x.因?yàn)楫?dāng)x＝2時，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“?x∈R，x＋1≠2x”是真命題．