Chapt36土的壓縮性和地基沉降計(jì)算地基的最終沉降量分層總和法

分層總和法簡介工程上計(jì)算地基的沉降時(shí)，在地基可能產(chǎn)生壓縮的土層深度內(nèi)，按土的特性和應(yīng)力狀態(tài)的變化將地基分為若干(n)層，假定每一分層土質(zhì)均勻且應(yīng)力沿厚度均勻分布，然后對(duì)每一分層分別計(jì)算其壓縮量si，最后將各分層的壓縮量總和起來，即得地基表面的最終沉降量s，這種方法稱為分層總和法。分層總和法的基本思路是：將壓縮層范圍內(nèi)地基分層，計(jì)算每一分層的壓縮量，然后累加得總沉降量。分層總和法有兩種基本方法：e~p曲線法和e～lgp曲線法?；A(chǔ)最終沉降量計(jì)算…2基礎(chǔ)最終沉降量計(jì)算…3

計(jì)算原理一般取基底中心點(diǎn)下地基附加應(yīng)力來計(jì)算各分層土的豎向壓縮量，認(rèn)為基礎(chǔ)的平均沉降量s為各分層上豎向壓縮量Dsi之和，即

幾點(diǎn)假設(shè)地基土為一均勻的、等向的半無限空間彈性體；計(jì)算部位為基礎(chǔ)中心點(diǎn)O下土柱所受附加應(yīng)力sz進(jìn)行計(jì)算；地基土的變形條件為側(cè)限條件；計(jì)算深度因工程上附加應(yīng)力擴(kuò)散隨深度而減少，計(jì)算到某一深度（受壓層）即可。分層總和法是目前最常用的地基沉降計(jì)算方法計(jì)算步驟1、繪制基礎(chǔ)中心下地基的自重應(yīng)力、附加應(yīng)力分布曲線，求2、確定沉降計(jì)算深度（壓縮下限深度）

如壓縮下限下部還有更軟的土層，則計(jì)算至該土層底面為止；如壓縮層內(nèi)部有基巖，則受壓層深度計(jì)算至新鮮巖土為為止；3、分層厚度的確定，天然土層交界面及地下水面為特定的分界面。一般土軟土基礎(chǔ)最終沉降量計(jì)算…4基礎(chǔ)最終沉降量計(jì)算…54、計(jì)算分層沉降量si5、最終變形量查e～p曲線計(jì)算中的幾個(gè)問題1、有相鄰荷載作用時(shí)，應(yīng)將相臨荷載引起的附加應(yīng)力疊加到基礎(chǔ)自身引起的附加應(yīng)力中去；2、有相鄰荷載時(shí)，我國《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定采用下式確定沉降計(jì)算深度：式中，—由計(jì)算深度向上取厚度為的土層沉降計(jì)算值；

s—計(jì)算深度范圍內(nèi)各個(gè)分層土的沉降計(jì)算值的總和。

具體應(yīng)用時(shí)采用試算法，先假定一個(gè)沉降計(jì)算深度zn

基礎(chǔ)最終沉降量計(jì)算…6【例題】有一矩形基礎(chǔ)放置在均質(zhì)粘土層上，如圖所示?；A(chǔ)長度L=10m，寬度B=5m，埋置深度D=1.5m，其上作用著中心荷載P=10000kN。地基土的重度為20kN/m3，飽和重度21kN/m3，土的壓縮曲線如圖（b）所示。若地下水位距基底2.5m，試求基礎(chǔ)中心點(diǎn)的沉降量。例題…1【解】（1）由L/B=10/5=2<10可知，屬于空間問題，且為中心荷載，所以基底壓力/接觸壓力為

基底凈壓力/附加壓力為

（2）因?yàn)槭蔷|(zhì)土，且地下水位在基底以下2.5m處，取分層厚度2.5m（3）求各分層面的自重應(yīng)力（注意：從地面算起）并繪分布曲線見圖（a）

例題…2（4）求各分層面的豎向附加應(yīng)力并繪分布曲線見圖(a)。該基礎(chǔ)為矩形，屬空間問題，故應(yīng)用“角點(diǎn)法”求解。為此，通過中心點(diǎn)將基底劃分為四塊相等的計(jì)算面積，每塊的長度L1=5m，寬度B1=2.5m。中心點(diǎn)正好在四塊計(jì)算面積的公共角點(diǎn)上，該點(diǎn)下任意深度zi處的附加應(yīng)力為任一分塊在該點(diǎn)引起的附加應(yīng)力的4倍，計(jì)算結(jié)果如下表所示。例題…3（5）確定壓縮層厚度。從計(jì)算結(jié)果可知，在第4點(diǎn)處有σz4/σc4＝0.195<0.2，所以，取壓縮層厚度為10m。（6）計(jì)算各分層的平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力。各分層的平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見下表。（7）由圖(b)根據(jù)p1i=σsi和p2i=σsi+σzi分別查取初始孔隙比和壓縮穩(wěn)定后的孔隙比，結(jié)果列于下表。例題…4（8）計(jì)算地基的沉降量。分別計(jì)算各分層的沉降量，然后累加即得例題…5地基最終沉降量計(jì)算一、分層總和法地基最終沉降量地基變形穩(wěn)定后基礎(chǔ)底面的沉降量1.基本假設(shè)地基是均質(zhì)、各向同性的半無限線性變形體，可按彈性理論計(jì)算土中應(yīng)力在壓力作用下，地基土不產(chǎn)生側(cè)向變形，可采用側(cè)限條件下的壓縮性指標(biāo)

為了彌補(bǔ)假定所引起誤差，取基底中心點(diǎn)下的附加應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，以基底中點(diǎn)的沉降代表基礎(chǔ)的平均沉降2.單一壓縮土層的沉降計(jì)算在一定均勻厚度土層上施加連續(xù)均布荷載，豎向應(yīng)力增加，孔隙比相應(yīng)減小，土層產(chǎn)生壓縮變形，沒有側(cè)向變形?！鱬∞∞可壓縮土層H1H0s土層豎向應(yīng)力由p1增加到p2，引起孔隙比從e1減小到e2，豎向應(yīng)力增量為△p由于所以3.單向壓縮分層總和法分別計(jì)算基礎(chǔ)中心點(diǎn)下地基中各個(gè)分層土的壓縮變形量△si,基礎(chǔ)的平均沉降量s等于△si的總和ei第i層土的壓縮應(yīng)變4.單向壓縮分層總和法計(jì)算步驟e1i———由第i層的自重應(yīng)力均值從土的壓縮曲線上得到的相應(yīng)孔隙比

e2i———由第i層的自重應(yīng)力均值與附加應(yīng)力均值之和從土的壓縮曲線上得到的相應(yīng)孔隙比ei土的壓縮應(yīng)變1.繪制基礎(chǔ)中心點(diǎn)下地基中自重應(yīng)力和附加應(yīng)力分布曲線2.確定地基沉降計(jì)算深度3.確定沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)的分層界面4.計(jì)算各分層沉降量5.計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降量繪制基礎(chǔ)中心點(diǎn)下地基中自重應(yīng)力和附加應(yīng)力分布曲線確定基礎(chǔ)沉降計(jì)算深度

一般取附加應(yīng)力與自重應(yīng)力的比值為20％處，即σz=0.2σc處的深度作為沉降計(jì)算深度的下限確定地基分層1.不同土層的分界面與地下水位面為天然層面2.每層厚度hi≤0.4b計(jì)算各分層沉降量

根據(jù)自重應(yīng)力、附加應(yīng)力曲線、e-p壓縮曲線計(jì)算任一分層沉降量

對(duì)于軟土，應(yīng)該取σz=0.2σc處，若沉降深度范圍內(nèi)存在基巖時(shí)，計(jì)算至基巖表面為止計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降量d地基沉降計(jì)算深度σc線σz線二、《規(guī)范》法由《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50007－2002）提出分層總和法的另一種形式沿用分層總和法的假設(shè)，并引入平均附加應(yīng)力系數(shù)和地基沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)

均質(zhì)地基土，在側(cè)限條件下，壓縮模量Es不隨深度而變，從基底至深度z的壓縮量為附加應(yīng)力面積深度z范圍內(nèi)的附加應(yīng)力面積附加應(yīng)力通式σz=K

p0代入引入平均附加應(yīng)力系數(shù)因此附加應(yīng)力面積表示為因此利用附加應(yīng)力面積A的等代值計(jì)算地基任意深度范圍內(nèi)的沉降量，因此第i層沉降量為根據(jù)分層總和法基本原理可得成層地基最終沉降量的基本公式zi-1地基沉降計(jì)算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n層第i層ziAiAi-1地基沉降計(jì)算深度zn應(yīng)該滿足的條件zi、zi-1——基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面的距離(m)ai、ai-1——基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面范圍內(nèi)平均附加應(yīng)力系數(shù)

當(dāng)確定沉降計(jì)算深度下有軟弱土層時(shí)，尚應(yīng)向下繼續(xù)計(jì)算，直至軟弱土層中所取規(guī)定厚度的計(jì)算沉降量也滿足上式，若計(jì)算深度范圍內(nèi)存在基巖，zn可取至基巖表面為止

當(dāng)無相鄰荷載影響，基礎(chǔ)寬度在1～30m范圍內(nèi)，基礎(chǔ)中點(diǎn)的地基沉降計(jì)算深度可以按簡化公式計(jì)算

為了提高計(jì)算精度，地基沉降量乘以一個(gè)沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)ys，可以查有關(guān)系數(shù)表得到地基最終沉降量修正公式三、地基沉降計(jì)算中的有關(guān)問題1.分層總和法在計(jì)算中假定不符合實(shí)際情況假定地基無側(cè)向變形

計(jì)算結(jié)果偏小計(jì)算采用基礎(chǔ)中心點(diǎn)下土的附加應(yīng)力和沉降

計(jì)算結(jié)果偏大兩者在一定程度上相互抵消誤差，但精確誤差難以估計(jì)2.分層總和法中附加應(yīng)力計(jì)算應(yīng)考慮土體在自重作用下的固結(jié)程度，未完全固結(jié)的土應(yīng)考慮由于固結(jié)引起的沉降量相鄰荷載對(duì)沉降量有較大的影響，在附加應(yīng)力計(jì)算中應(yīng)考慮相鄰荷載的作用

3.當(dāng)建筑物基礎(chǔ)埋置較深時(shí)，應(yīng)考慮開挖基坑時(shí)地基土的回彈，建筑物施工時(shí)又產(chǎn)生地基土再壓縮的情況回彈在壓縮影響的變形量計(jì)算深度取至基坑底面以下5m，當(dāng)基坑底面在地下水位以下時(shí)取10msc——考慮回彈再壓縮影響的地基變形Eci——土的回彈再壓縮模量，按相關(guān)試驗(yàn)確定yc——考慮回彈影響的沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取1.0Pc——基坑底面以上土的自重應(yīng)力，kPa式中：四、例題分析【例】某廠房柱下單獨(dú)方形基礎(chǔ)，已知基礎(chǔ)底面積尺寸為4m×4m，埋深d＝1.0m，地基為粉質(zhì)粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重傳至基礎(chǔ)頂面F＝1440kN,土的天然重度

＝16.0kN/m3,飽和重度

sat＝17.2kN/m3，有關(guān)計(jì)算資料如下圖。試分別用分層總和法和規(guī)范法計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降（已知fk=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ【解答】A.分層總和法計(jì)算1.計(jì)算分層厚度每層厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分兩層，各1.2m，地下水位以下按1.6m分層2.計(jì)算地基土的自重應(yīng)力自重應(yīng)力從天然地面起算，z的取值從基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.計(jì)算基底壓力4.計(jì)算基底附加壓力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重應(yīng)力曲線附加應(yīng)力曲線5.計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)下地基中附加應(yīng)力用角點(diǎn)法計(jì)算，過基底中點(diǎn)將荷載面四等分，計(jì)算邊長l=b=2m，σz=4Kcp0,Kc由表確定z(m)z/bKcσz(kPa)σc(kPa)σz

/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.確定沉降計(jì)算深度zn根據(jù)σz

=0.2σc的確定原則，由計(jì)算結(jié)果，取zn=7.2m7.最終沉降計(jì)算根據(jù)e-σ曲線，計(jì)算各層的沉降量z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)h(mm)12001600160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分層總和法求得基礎(chǔ)最終沉降量為s=Σsi=54.7mmB.《規(guī)范》法計(jì)算1.σc

、σz分布及p0計(jì)算值見分層總和法計(jì)算過程2.確定沉降計(jì)算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.確定各層Esi4.根據(jù)計(jì)算尺寸，查表得到平均附加應(yīng)力系數(shù)5.列表計(jì)算各層沉降量△siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.5158