(江蘇揚州卷)2021年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試(含答案)

2021年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試【江蘇揚州卷】數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共6頁，包含選擇題（第1題~第8題，共8題）、非選擇題（第9題~第28題，共20題）兩部分．本卷滿分150分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，同時務(wù)必在試卷的裝訂線內(nèi)將本人的姓名、準考證號、畢業(yè)學(xué)校填寫好，在試卷第一面的右下角寫好座位號．3．所有的試題都必須在專用的“答題卡”上作答，選擇題用2B鉛筆作答、非選擇題在指定位置用0．5毫米的黑色筆作答．在試卷或草稿紙上答題無效．4．如有作圖需要，請用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣（+2） B．|﹣3| C．﹣12 D．（﹣2）02.計算（a3）2÷a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)4 C．a(chǎn)7 D．a(chǎn)83.已知方程組，則x﹣y的值為（）A． B．2 C．3 D．﹣24.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5.如圖，四邊形ABCD中，過點A的直線l將該四邊形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為α和β，則α+β的度數(shù)是（）A．360° B．540° C．720° D．900°6.在1﹣7月份，某種水果的每斤進價與售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份7.如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標系中，x軸∥m，y軸∥n，點A的坐標為（﹣4，2），點B的坐標為（2，﹣4），則坐標原點為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O48.如圖，已知△ABC的頂點坐標分別為A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函數(shù)y＝x2+bx+1的圖象與陰影部分（含邊界）一定有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2二．填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.請寫出一個絕對值大于2的負無理數(shù)：．10.當x時，分式有意義．11.分解因式：3ax2﹣12a＝．12.已知關(guān)于x的方程x2+2x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是．13.如圖，點A、B、C、D、E在⊙O上，且AB為50°，則∠E+∠C＝°．14.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分別以點A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點P、Q，過P、Q兩點作直線交BC于點D，則CD的長是．15.如圖所示3×3的正方形網(wǎng)格，若向該網(wǎng)格中進行隨機投擲飛鏢試驗，則飛鏢扎在陰影區(qū)域（頂點均在格點上）的概率為.16.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為m．17.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象與正比例函數(shù)y＝kx、y=1kx（k＞1）的圖象分別交于點A、B．若∠AOB＝45°，則△AOB的面積是18.在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6．點O為對角線AC上一點（不與A重合），⊙O是以點O為圓心，AO為半徑的圓，當⊙O與矩形各邊的交點個數(shù)為5個時，半徑OA的范圍是．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（8分）（1）計算：（2）0+（）﹣1﹣2cos60°；（2）化簡：（1）．x-320.（8分）解不等式，并寫出它的所有整數(shù)解．21.（8分）甲、乙兩校各選派10名學(xué)生參加“美麗泰州鄉(xiāng)土風情知識”大賽預(yù)賽．各參賽選手的成績?nèi)缦拢杭仔＃?3，98，89，93，95，96，93，96，98，99；乙校：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如表：學(xué)校最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差甲校99a95.5938.4乙校10094b93c（1）填空：a＝，b＝；（2）求出表中c的值，你認為哪所學(xué)校代表隊成績好？請寫出兩條你認為該隊成績好的理由．22.（8分）在甲、乙兩個不透明的盒子中，分別裝有除顏色外其它均相同的小球，其中，甲盒子裝有2個白球，1個紅球；乙盒子裝有2個紅球，1個白球．（1）將甲盒子搖勻后，隨機取出一個小球是紅球的概率是；（2）小華和小明商定：將兩個盒子搖勻后，各隨機摸出一個小球，若顏色相同，則小華獲勝；若顏色不同，則小明獲勝，請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明誰贏的可能性大．23.（10分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm．點D在AC上，AD＝1cm，點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動；點Q從點C出發(fā)，沿C→B→A→C的路徑勻速運動．兩點同時出發(fā)，在B點處首次相遇后，點P的運動速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路徑勻速運動；點Q保持速度不變，并繼續(xù)沿原路徑勻速運動，兩點在D點處再次相遇后停止運動，設(shè)點P原來的速度為xcm/s．（1）點Q的速度為cm/s（用含x的代數(shù)式表示）．（2）求點P原來的速度．24.（10分）如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當∠ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明理由．25.（10分）如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．（1）求證：DB＝DE；（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半徑．26.（10分）如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點A（0，4），交x軸于點B（4，0），點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線PQ，過點A作AQ⊥PQ于點Q，連接AP（AP不平行x軸）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線上運動，若△AQP∽△AOC（點P與點C對應(yīng)），求點P的坐標；（3）如圖2，若點P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)，將△APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點Q'，當點Q'落在x軸上時，求點P的坐標．27.（12分）若三角形的一條角平分線與被平分的角的一邊相等，則稱這個三角形為“弱等腰三角形”，這條角平分線叫做這個三角形的“弱線”，如圖①，AD是△ABC的角平分線，當AD＝AB時，則△ABC是“弱等腰三角形”，線段AD是△ABC的“弱線”．（1）如圖②，在△ABC中．∠B＝60°，∠C＝45°．求證：△ABC是“弱等腰三角形”；（2）如圖③，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．以B為圓心在矩形內(nèi)部作AE，交BC于點E，點F是AE上一點，連結(jié)CF．且CF與AE有另一個交點G．連結(jié)BG．當BG是△BCF的“弱線”時，求CG的長．（3）已知△ABC是“弱等腰三角形”，AD是“弱線”，且AB＝3BD，求AC：BC的值．28.（12分）在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關(guān)矩形”，如圖為點P，Q的“相關(guān)矩形”示意圖．（1）已知點A的坐標為（1，0），①若點B的坐標為（3，1），求點A，B的“相關(guān)矩形”的面積；②點C在直線x＝3上，若點A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達式；（2）⊙O的半徑為2，點M的坐標為（m，3），若在⊙O上存在一點N，使得點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍．2021年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試【江蘇揚州卷】一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.【答案】B【解析】解：﹣（+2）＝﹣2，|﹣3|＝3，﹣12＝﹣1，（﹣2）0＝1，故|﹣3|＞（﹣2）0＞﹣12＞﹣（+2），故選：B．2.【答案】B【解析】（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，故選：B．3.【答案】C【解析】由方程組可得：2x+y﹣（x+2y）＝4﹣1＝3，則x﹣y＝3，故選：C． 4.【答案】A【解析】A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．5.【答案】B．【解析】如圖：四邊形ABCE的內(nèi)角和為：（4﹣2）×180°＝360°，△ADE的內(nèi)角和為180°，∴α+β＝360°+180°＝540°．故選：B．6.【答案】B【解析】由圖象中的信息可知，3月份的利潤＝7.5﹣5＝2.5元，4月份的利潤＝6﹣3＝3元，5月份的利潤＝4.5﹣2＝2.5元，6月份的利潤＝3﹣1.2＝1.8元，故出售該種水果每斤利潤最大的月份是4月份，故選：B．7.【答案】A【解析】如圖所示，在平面直角坐標系中，畫出點A（﹣4，2），點B（2，﹣4），點A，B關(guān)于直線y＝x對稱，則原點在線段AB的垂直平分線上（在線段AB的右側(cè)），如圖所示，連接AB，作AB的垂直平分線，則線段AB上方的點O1為坐標原點．故選：A．8.【答案】C【解析】拋物線y＝x2+bx+1與y軸的交點為（0，1），=-b2≤∵C（2，1），∴對稱軸x1時，二次函數(shù)y＝x2+∴b≥﹣2．故選：C．二．填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.【答案】（答案不唯一）．【解析】絕對值大于2的負無理數(shù)可以為：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．10.【答案】≠1．【解答】解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案為：≠1．11.分解因式：3ax2﹣12a＝．【答案】3a（x+2）（x﹣2）．【解析】原式＝3a（x2﹣4）＝3a（x+2）（x﹣2）．故答案為：3a（x+2）（x﹣2）．12.【答案】1【解析】∵關(guān)于x的方程x2+2x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝22﹣4×1×k＝0，解得：k＝1．故答案為：1．13.【答案】155．【解析】連接EA，∵AB為50°，∴∠BEA＝25°，∵四邊形DCAE為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，故答案為：155．14.【答案】【解析】連接AD．∵PQ垂直平分線段AB，∴DA＝DB，設(shè)DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∠C＝90°，AD2＝AC2+CD2，∴x2＝32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD＝BC﹣DB＝5-=，故答案為．15.【答案】5【解析】∵大正方形的面積＝3×3＝9，陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣4個小直角三角形的面積＝9﹣4×12×2×1＝9﹣4∴陰影部分的面積占總面積的，∴飛鏢落在陰影區(qū)域（頂點都在格點上）的概率為．故答案為16.【答案】3【解析】如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴CDAB=DE即1.8AB=1.81.8+BD，1.5AB=答：路燈的高為3m．17.【答案】2【解析】如圖，過B作BD⊥x軸于點D，過A作AC⊥y軸于點C設(shè)點A橫坐標為a，則A（a，2a∵A在正比例函數(shù)y＝kx圖象上，∴2a=ka，∴同理，設(shè)點B橫坐標為b，則B（b，2b∴2b=1kb，∴k=b22當點A坐標為（a，2a）時，點B坐標為（2a，a），∴OC將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ODA′，∵BD⊥x軸，∴B、D、A′共線∵∠AOB＝45°，∠AOA′＝90°，∴∠BOA′＝45°∵OA＝OA′，OB＝OB，∴△AOB≌△A′OB∵S△BOD＝S△AOC＝2×12=1，∴S△故答案為：218.【答案】<OA<．【解析】如圖1，當⊙O與DC邊相切時，此時為⊙o與長方形的邊有4個交點的最大臨界值，設(shè)⊙O與DC邊相切于點E，連接OE，則OE⊥DC，∵AB＝8，AD＝6，∴AC=62∵ADAC=sin∠ACD=OEOC解得OE=15如圖2，當⊙O與BC邊相切前，⊙o與長方形的邊有5個交點，設(shè)⊙O與BC邊相切于點F，連接OF，則OF⊥BC，∵ABAC=sin∠ACB=OFOC解得OF=40154綜上所述，當半徑OA滿足OA時，⊙O與矩形各邊的交點個數(shù)為5個，故答案為：<OA<．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（8分）【答案】（1）3；（2）x+1．【解析】（1）（2）0+（）﹣1﹣2cos60°＝1+3﹣1＝3；（2）（1）＝（）?＝x+1．20.（8分）【答案】﹣3＜x≤2．則它的所有整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2．x-34＜6-3-4x解不等式①得x＞﹣3，解不等式②得x≤2，故原不等式組的解集為﹣3＜x≤2．則它的所有整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2．21.（8分）【答案】（1）95，93；（2）見解析．【解析】（1）甲校的平均數(shù)a=（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）＝95；把乙校的成績從小到大排列為：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100，則中位數(shù)b=93+932故答案為：95，93；（2）乙校的方差是：[（88﹣94）2+（91﹣94）2+（92﹣94）2+3×（93﹣94）2+（94﹣94）2+2×（98﹣94）2+（100﹣94）2]＝12，則c＝12，∵甲校的方差是8.4，乙校的方差是12，甲的方差小于乙的方差，∵甲校代表隊成績好；∵甲校的平均數(shù)是95，乙校的平均數(shù)是94，∴甲校的平均高于乙校的平均數(shù)，∴甲校代表隊成績好．22.（8分）【答案】（1）（2）小明贏的可能性大．【解析】（1）共有3種等可能結(jié)果，而摸出紅球的結(jié)果有1種，∴P（摸出紅球）=，故答案為：；（2）根據(jù)題意，列表如下：甲乙紅1紅2白白1（白1，紅1）（白1，紅2）（白1，白）白2（白2，紅1）（白2，紅2）（白2，白）紅（紅，紅1）（紅，紅2）（紅，白）由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有5種，顏色相同的結(jié)果有4種由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有5種，顏色相同的結(jié)果有4種，∴P（顏色不相同）=，P（顏色相同）=，∵49＜59，23.（10分）654【答案】（1）x；（2）【解析】（1）設(shè)點Q的速度為ycm/s，由題意得3÷x＝4÷y，∴y=x，故答案為：x；（2）AC=AB2+BC2=32+在B點處首次相遇后，點P的運動速度為（x+2）cm/s，由題意得3+14x3=4+4x+2，解得：x=（cm/s答：點P原來的速度為cm/s．24.（10分）【答案】（1）見解析；（2）當∠ABE＝30°時，四邊形BEDF是菱形．【解析】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=12∠ABD，∠FDB=1∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當∠ABE＝30°時，四邊形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠ABD＝30°，∴∠EDB＝∠EBD＝30°，∴EB＝ED，又∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形．25.（10分）【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）證明：∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BD是切線，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBE+∠EBD＝90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE+∠CEA＝90°，∵∠CEA＝∠DEB，∴∠EBD＝∠BED，∴DB＝DE．（2）作DF⊥AB于F，連接OE．∵DB＝DE，AE＝EB＝6，∴EF=BE＝3，OE⊥AB，在Rt△EDF中，DE＝BD＝5，EF＝3，∴DF=52∵∠AOE+∠A＝90°，∠DEF+∠A＝90°，∴∠AOE＝∠DEF，∴sin∠DEF＝sin∠AOE=AE∵AE＝6，∴AO=．∴⊙O的半徑為．26.（10分）【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）（134，5116）或（114，（3）（4，0）或（5，﹣6）．【解析】（1）把A（0，4），B（4，0）分別代入y＝﹣x2+bx+c得c=4-16+4b+c=0解得b=3c=4∴拋物線解析式為y＝﹣x2+3x+4．（2）當y＝0時，﹣x2+3x+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴C（﹣1，0），∴OC＝1，∵A（0，4），∴OA＝4，∵△AQP∽△AOC，∴AQAO=PQCO，∴AQPQ=AO設(shè)P（m，﹣m2+3m+4），∴m＝4|4﹣（﹣m2+3m+4|，即4|m2﹣3m|＝m，解方程4（m2﹣3m）＝m得m1＝0（舍去），m2=134，此時P點坐標為（134解方程4（m2﹣3m）＝﹣m得m1＝0（舍去），m2=114，此時P點坐標為（114綜上所述，點P的坐標為（134，5116）或（114（3）設(shè)P（m，﹣m2+3m+4）（m＞3當點Q′落在x軸上，延長QP交x軸于H，如圖2，則PQ＝4﹣（﹣m2+3m+4）＝m2﹣3m，∵△APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點Q'，∴∠AQ′P＝∠AQP＝90°，AQ′＝AQ＝m，PQ′＝PQ＝m2﹣3m，∵∠AQ′O＝∠Q′PH，∴Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，∴OA：Q′H＝AQ′：Q′P，解得Q′H＝4m﹣12，∴OQ′＝m﹣（4m﹣12）＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，42+（12﹣3m）2＝m2，整理得m2﹣9m+20＝0，解得m1＝4，m2＝5，此時P點坐標為（4，0）或（5，﹣6）；綜上所述，點P的坐標為（4，0）或（5，﹣6）．27.（12分）【答案】（1）見解析；（2）2；（3）24：17．【解析】（1）證明：如圖②作△ABC的角平分線BD，交AC于D，∴∠DBC=12∠ABC＝∵∠ABC＝60°，∠C＝45°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵∠ADB＝∠DBC+∠C＝30°+45°＝75°，∴∠ADB＝∠A，∴BA＝BD，∴△ABC是“弱等腰三角形”；（2）如圖③，連接EG，∵BG是△BCF的“弱線”，∴BG平分∠FBC，∴∠FBG＝∠GBE，∵BF＝BE，BG＝BG，∴△BGF≌△BGE（SAS），∴∠BGF＝∠BGE，∵BG＝BE，∴∠BGE＝∠BEG=12（180°﹣∠∴∠FGE＝180°﹣∠GBE，∵∠CGE＝180°﹣∠FGE，∴∠CGE＝∠CBG，∵∠GCE＝∠BCG，∴△GCE∽△BCG，∴CGCE∵CE＝4﹣3＝1，∴CG2＝CE?BC＝1×4＝4，∴CG＝2；（3）①如圖④，當AB＝AD時，在AC上取一點E，使得AE＝AB，連接DE，∵AD是“弱線”，∴AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴DE＝BD，∠B＝∠AED，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB，∴∠AED＝∠ADB，∴∠CED＝180°﹣∠AED，∠A