襯砌培訓(xùn)隧道施工測(cè)量技術(shù)培訓(xùn)課件

中鐵五局貴廣第二項(xiàng)目

二次襯砌施工技術(shù)培訓(xùn)系列課程之三

隧道施工測(cè)量技術(shù)培訓(xùn)

編制、授課單位：中鐵五局集團(tuán)有限公司貴廣鐵路工程指揮部

第二項(xiàng)目部工程部

9/2/2023

中鐵五局貴廣第二項(xiàng)目

二次襯砌施工技術(shù)培訓(xùn)系列課程之三

11.培訓(xùn)目的：

隧道測(cè)量工作是否準(zhǔn)確和及時(shí),對(duì)于隧道施工能否按工期保質(zhì)保量完成具有重要意義.無(wú)論是隧道中線還是高程的測(cè)量偏差都會(huì)給隧道施工帶來(lái)巨大的損失.所以在隧道施工中,洞內(nèi)控制測(cè)量、中線測(cè)量、高程測(cè)量和斷面測(cè)量工作是非常重要的工作環(huán)節(jié)。為了保證本項(xiàng)目部承建的貴廣鐵路所屬隧道工程洞內(nèi)各項(xiàng)建筑物以規(guī)定的精度按照設(shè)計(jì)位置修建，不侵入建筑限界。根據(jù)自己在鐵路隧道測(cè)量工作中的體會(huì)并結(jié)合前輩們的施工經(jīng)驗(yàn),淺談隧道施工測(cè)量的有關(guān)內(nèi)容、工作方法和注意事項(xiàng)。

9/2/20231.培訓(xùn)目的：

隧道測(cè)量工作是否準(zhǔn)22、本次培訓(xùn)講解內(nèi)容適用范圍：

二次襯砌臺(tái)車(chē)定位測(cè)量

混凝土施工現(xiàn)場(chǎng)臺(tái)車(chē)變形監(jiān)測(cè)

監(jiān)控量測(cè)

隧道貫通誤差

洞內(nèi)控制測(cè)量

適用于中鐵五局貴廣鐵路工程指揮部第二項(xiàng)目部管段內(nèi)高興隧道二次襯砌施工測(cè)量。9/2/20232、本次培訓(xùn)講解內(nèi)容適用范圍：

二次襯砌臺(tái)車(chē)定位測(cè)量

混凝土33．作業(yè)準(zhǔn)備

測(cè)量放樣前，應(yīng)從合法、有效途徑獲取施工區(qū)已有的平面和高程控制成果資料。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)控制點(diǎn)標(biāo)志是否穩(wěn)定完好等情況，對(duì)已有的控制點(diǎn)資料進(jìn)行分析，確定是否全部或部分對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)。已有控制點(diǎn)不能滿(mǎn)足精度要求應(yīng)重新布設(shè)控制，已有的控制點(diǎn)密度不能滿(mǎn)足放樣需要時(shí)應(yīng)根據(jù)現(xiàn)有的控制點(diǎn)進(jìn)行加密。閱讀設(shè)計(jì)圖紙，校算建筑物輪廓控制點(diǎn)數(shù)據(jù)和標(biāo)注尺寸，記錄審圖結(jié)果。選定測(cè)量放樣方法并計(jì)算放樣數(shù)據(jù)或編寫(xiě)測(cè)量放樣計(jì)算程序、繪制放樣草圖并由第二者獨(dú)立校核。

9/2/20233．作業(yè)準(zhǔn)備測(cè)量放樣前，應(yīng)從合法、有效途徑獲取施工區(qū)已有的44．技術(shù)要求結(jié)構(gòu)外形尺寸允許偏差和檢驗(yàn)方法序號(hào)項(xiàng)目允許偏差(mm)檢驗(yàn)方法1邊墻平面位置±10尺量2拱部高程±100水準(zhǔn)測(cè)量3邊墻、拱部表面平整度152m靠尺檢查或自動(dòng)斷面儀測(cè)量模板安裝允許偏差和檢驗(yàn)方法序號(hào)項(xiàng)目允許偏差(mm)檢驗(yàn)方法1邊墻腳平面位置及高程±15尺量2起拱線高程±103拱部高程±100水準(zhǔn)測(cè)量4模板表面平整度52m靠尺或塞尺5相鄰澆筑段表面高低差±10尺量9/2/20234．技術(shù)要求結(jié)構(gòu)外形尺寸允許偏差和檢驗(yàn)方法序號(hào)項(xiàng)目允許偏差(55.施測(cè)方案5.1在針梁臺(tái)車(chē)就位過(guò)程中，除操作人員嚴(yán)格按照程序進(jìn)行操作外，采用合理測(cè)量方法輔助定位是保證模型安裝質(zhì)量的重要手段，主要措施為：立模前，在針梁臺(tái)車(chē)模板兩端頭標(biāo)記橫梁中點(diǎn)G，并在隧洞底板上放出隧洞中心線，在G點(diǎn)吊垂線，通過(guò)G點(diǎn)落在隧洞中心線上，起到初始定位的作用；同時(shí)，可以利用全站儀，對(duì)G點(diǎn)進(jìn)行精確的測(cè)量后，得出G點(diǎn)與設(shè)計(jì)中線的差距，然后即可通過(guò)平移油缸調(diào)整整個(gè)針梁臺(tái)車(chē)的中線位置，使橫梁G點(diǎn)與設(shè)計(jì)隧洞中線重合。根據(jù)針梁臺(tái)車(chē)與隧洞縱坡、設(shè)計(jì)標(biāo)高的關(guān)系，利用全站儀測(cè)量針梁臺(tái)車(chē)模板橫梁兩端與設(shè)計(jì)流水面的高度差，根據(jù)測(cè)出的高度差對(duì)臺(tái)車(chē)模板高度通過(guò)豎向油缸調(diào)整，使整個(gè)臺(tái)車(chē)的高程與設(shè)計(jì)隧洞高程重合。在高程和中線調(diào)整完畢后，通過(guò)全站儀測(cè)量全圓模型襯砌面，算出模型與設(shè)計(jì)內(nèi)模位置的差，通過(guò)對(duì)邊頂模調(diào)節(jié)油缸進(jìn)行內(nèi)外調(diào)整，使全圓模板襯砌斷面與設(shè)計(jì)襯砌輪廓完全重合。以上對(duì)模板、中線與高程的調(diào)整均采用漸近法進(jìn)行。需特別提出的是：在進(jìn)行完高程調(diào)整后，應(yīng)及時(shí)復(fù)核先期調(diào)整好的中線位置是否偏移，如果因在高程調(diào)整過(guò)程中出現(xiàn)中線偏移，應(yīng)及時(shí)進(jìn)行重新調(diào)整，通過(guò)幾次的高程和中線的反復(fù)調(diào)整后，直至使針梁臺(tái)車(chē)的全圓模板襯砌斷面調(diào)整至設(shè)計(jì)襯砌輪廓線，同時(shí)偏差要控制在規(guī)范允許的范圍內(nèi)。9/2/20235.施測(cè)方案5.1在針梁臺(tái)車(chē)就位過(guò)程中，除操作人員嚴(yán)格按照65.2混凝土施工現(xiàn)場(chǎng)變形監(jiān)測(cè)

由于投入使用的混凝土襯砌軌行式鋼模臺(tái)車(chē)為初次投入本隧道口使用，雖然進(jìn)行了最不利受力結(jié)構(gòu)檢算，但為了保證施工安全，在首倉(cāng)混凝土澆筑過(guò)程中應(yīng)對(duì)襯砌臺(tái)車(chē)的穩(wěn)定性以及其他異常情況進(jìn)行專(zhuān)人現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，主要的監(jiān)測(cè)方法和要求如下：混凝土澆筑前，由技術(shù)部門(mén)在臺(tái)車(chē)的前、中、后段的橫梁上的左、中、右位置設(shè)置共計(jì)9個(gè)穩(wěn)定性觀測(cè)點(diǎn)，觀測(cè)采用全站儀現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)和高程進(jìn)行穩(wěn)定性位移觀測(cè)，在混凝土澆筑前應(yīng)對(duì)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得初始讀數(shù)，對(duì)襯砌臺(tái)車(chē)在混凝土澆筑過(guò)程中每20min至30min測(cè)量一次，比較分析位移變化情況，如判定位移有異常影響臺(tái)車(chē)整體穩(wěn)定性則需要立即停止混凝土澆筑，撤離所有施工人員，并報(bào)告本隊(duì)施工負(fù)責(zé)人；在混凝土澆筑過(guò)程中應(yīng)派一名模型工在現(xiàn)場(chǎng)隨時(shí)加強(qiáng)對(duì)端頭模板異常情況（如出現(xiàn)模板、加固件松動(dòng)、模板出現(xiàn)漏漿、縫隙增大等）的觀察，防止端頭模板在混凝土澆筑過(guò)程中不能有足夠的剛度和強(qiáng)度抵抗混凝土側(cè)壓力，導(dǎo)致爆模，造成安全事故并影響施工質(zhì)量；在混凝土澆筑前，應(yīng)徹底檢查一遍鋼模襯砌臺(tái)車(chē)的抗浮千斤頂、邊墻千斤頂、上縱梁千斤頂、下縱梁千斤頂?shù)嚷菪綑C(jī)械千斤頂?shù)闹畏€(wěn)固情況是否支撐到位、各液壓千斤頂以及卡軌裝置是否已經(jīng)發(fā)揮作用并鎖定，保證整個(gè)臺(tái)車(chē)的整體支撐穩(wěn)固性，以及在混凝土澆筑過(guò)程中的抗浮性能正常工作；在混凝土澆筑前，在每一塊模板內(nèi)側(cè)一個(gè)模板變形觀測(cè)點(diǎn)，在混凝土澆筑過(guò)程中（特別是在澆筑起拱線以上范圍時(shí)要加大測(cè)量頻率）實(shí)施對(duì)觀測(cè)點(diǎn)的量測(cè)，并與初始讀數(shù)進(jìn)行比較分析，起到有效監(jiān)控模板變形和剛度失效以及模板支撐位移，進(jìn)行安全預(yù)警，收集臺(tái)車(chē)運(yùn)行狀況參數(shù)的作用；監(jiān)測(cè)觀測(cè)前，要做好監(jiān)測(cè)點(diǎn)位設(shè)置、簡(jiǎn)要實(shí)施計(jì)劃、記錄分析表格設(shè)計(jì)等。監(jiān)測(cè)過(guò)程中，設(shè)置的所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)在測(cè)得每一組數(shù)據(jù)后，應(yīng)及時(shí)進(jìn)行計(jì)算分析，包括對(duì)高程方向、隧道橫向、隧道縱向以及襯砌臺(tái)車(chē)局部的三維方向的計(jì)算分析，嚴(yán)密監(jiān)測(cè)監(jiān)控整個(gè)混凝土澆筑過(guò)程的穩(wěn)定性。9/2/20235.2混凝土施工現(xiàn)場(chǎng)變形監(jiān)測(cè)由于投入使用的混凝土襯砌軌7通過(guò)施工現(xiàn)場(chǎng)的監(jiān)控量測(cè)，并對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)的分析、處理與必要的計(jì)算和判斷，在混凝土襯砌的作用方面主要有：為判斷襯砌可靠性，二次襯砌合理施作時(shí)間提供依據(jù)，指導(dǎo)襯砌施工管理，確保施工安全和質(zhì)量。5.3二次襯砌時(shí)機(jī)控制

9/2/2023通過(guò)施工現(xiàn)場(chǎng)的監(jiān)控量測(cè)，并對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)的分析、處理與85.3.1數(shù)據(jù)整理

把原始數(shù)據(jù)通過(guò)一定的方法，如按大小的排序，用頻率分布的形式把一組數(shù)據(jù)分布情況顯示出來(lái)，進(jìn)行數(shù)據(jù)的數(shù)字特征值計(jì)算，離群數(shù)據(jù)的取舍，繪制散點(diǎn)圖。9/2/20235.3.1數(shù)據(jù)整理把原始數(shù)據(jù)通過(guò)一定的方法，如按大95.3.2回歸函數(shù)方程

回歸函數(shù)方程:指數(shù)函數(shù)：雙曲線函數(shù)：u＝t/(A+Bt)A、B—系數(shù)t—時(shí)間（天）9/2/20235.3.2回歸函數(shù)方程回歸函數(shù)方程:8/2/2023105.3.3非線性回歸方程的線性化指數(shù)函數(shù)：對(duì)其兩邊取自然對(duì)數(shù)，得：令則9/2/20235.3.3非線性回歸方程的線性化指數(shù)函數(shù)：8/2/2011雙曲線函數(shù)：u＝t/(A+Bt)將上式等價(jià)轉(zhuǎn)化為1/u=A/t+B,令y=1/u,x=1/t,則得y=Ax+B。9/2/2023雙曲線函數(shù)：u＝t/(A+Bt)8/2/2023125.3.4回歸方程擬合

假設(shè)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)(i=0,1,…,m)，為所有次數(shù)不超過(guò)的多項(xiàng)式構(gòu)成的函數(shù)類(lèi)，現(xiàn)求一使得：9/2/20235.3.4回歸方程擬合假設(shè)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)13當(dāng)擬合函數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)，稱(chēng)為多項(xiàng)式擬合，滿(mǎn)足式（1）的稱(chēng)為最小二乘擬合多項(xiàng)式。特別地，當(dāng)n=1時(shí)，稱(chēng)為線性擬合或直線擬合。顯然為的多元函數(shù)，因此上述問(wèn)題即為求的極值問(wèn)題。由多元函數(shù)求極值的必要條件，得9/2/2023當(dāng)擬合函數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)，稱(chēng)為多項(xiàng)式擬合，滿(mǎn)足式14即

(3)（3）是關(guān)于的線性方程組，用矩陣表示為

（4）9/2/2023即8/2/202315式（3）或式（4）稱(chēng)為正規(guī)方程組或法方程組。解方程組，求出a0、a1、an即為回歸方程系數(shù)。根據(jù)實(shí)測(cè)原始收斂數(shù)據(jù)，采用指數(shù)函數(shù)對(duì)實(shí)測(cè)關(guān)系曲線進(jìn)行回歸計(jì)算，得回歸方程及相關(guān)系數(shù)R2

9/2/2023式（3）或式（4）稱(chēng)為正規(guī)方程組或法方程組。解方程組，16由回歸方程推求最終位移量：u=f(t),取t=∞，得最終位移值umax

u-t時(shí)態(tài)分布圖9/2/2023由回歸方程推求最終位移量：8/2/202317

5.3.5量測(cè)成果的分析

圍巖穩(wěn)定和支護(hù)結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)分析：周邊位移相對(duì)值分析：兩測(cè)點(diǎn)距離的平均值LBC，兩測(cè)點(diǎn)間實(shí)測(cè)位移累計(jì)值UBC。測(cè)線周邊位移相對(duì)值：UBC/LBC<允許值

圍巖穩(wěn)定的判斷：當(dāng)圍巖位移速率不斷下降時(shí)（du2/d2t＜0），圍巖趨于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)圍巖位移速率保持不變時(shí)（du2/d2t=0），圍巖不穩(wěn)定，應(yīng)加強(qiáng)支護(hù)；當(dāng)圍巖位移速率不斷上升時(shí)（du2/d2t＞0），圍巖進(jìn)入危險(xiǎn)狀態(tài)，必須立即停止掘進(jìn)，加強(qiáng)支護(hù)。9/2/20235.3.5量測(cè)成果的分析圍巖穩(wěn)定和支護(hù)結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)分析185.3.6二次襯砌時(shí)機(jī)控制

觀測(cè)斷面各測(cè)線回歸方程進(jìn)行分析：內(nèi)空收斂du/dt<0.2mm/d，通過(guò)數(shù)據(jù)分析及計(jì)算可以得出t天后圍巖變形滿(mǎn)足要求。拱頂下沉du/dt<0.15mm/d，通過(guò)數(shù)據(jù)分析及計(jì)算可以得出t天后圍巖變形滿(mǎn)足要求。結(jié)論：經(jīng)過(guò)開(kāi)挖后T天內(nèi)跟蹤量測(cè)，圍巖收斂變形位移量小，從量測(cè)數(shù)據(jù)可以明顯看出開(kāi)挖后t天圍巖基本穩(wěn)定，可以進(jìn)行二次襯砌。9/2/20235.3.6二次襯砌時(shí)機(jī)控制觀測(cè)斷面各測(cè)線回歸方程進(jìn)行分析：19§5.4隧道貫通誤差一、貫通誤差及其對(duì)隧道貫通的影響相向開(kāi)挖的兩條施工中線上，具有貫通面里程的中線點(diǎn)不重合，兩點(diǎn)連線的空間線段稱(chēng)為貫通誤差。實(shí)際的貫通誤差只有在貫通后才能確定！貫通面9/2/2023§5.4隧道貫通誤差一、貫通誤差及其對(duì)隧道貫通的影響201.貫通誤差的分類(lèi)貫通誤差在水平面上的正射投影稱(chēng)為平面貫通誤差；在鉛垂面上的正射投影稱(chēng)為高程貫通誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)高程誤差。貫通面9/2/20231.貫通誤差的分類(lèi)貫通誤差在水平面上的正射投影稱(chēng)為平面貫通21平面貫通誤差在水平面內(nèi)可分解為兩個(gè)分量：

與貫通面平行的分量，稱(chēng)為橫向貫通誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)橫向誤差；與貫通面垂直的分量，稱(chēng)為縱向貫通誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)縱向誤差。貫通面9/2/2023平面貫通誤差在水平面內(nèi)可分解為兩個(gè)分量：與貫通面平行的分量222.貫通誤差對(duì)隧道貫通的影響高程誤差主要影響線路坡度。縱向誤差影響隧道中線的長(zhǎng)度和線路的設(shè)計(jì)坡度。橫向誤差影響線路方向，如果超過(guò)一定的范圍，就會(huì)引起隧道幾何形狀的改變，甚至造成侵入建筑限界而迫使大段襯砌拆除重建，既給工程造成重大經(jīng)濟(jì)損失又延誤了工期。因此，必須對(duì)橫向誤差加以限制。9/2/20232.貫通誤差對(duì)隧道貫通的影響高程誤差主要影響線路坡度?？v233.橫向誤差和高程誤差的限差兩開(kāi)挖洞口間長(zhǎng)度（km）＜44~88~1010~1313~1717~20橫向貫通誤差（mm）100150200300400500高程貫通誤差（mm）±509/2/20233.橫向誤差和高程誤差的限差兩開(kāi)挖洞口間長(zhǎng)度（km）＜4244.影響貫通誤差的主要因素及其分解由于洞外控制測(cè)量、洞內(nèi)外聯(lián)系測(cè)量、洞內(nèi)控制測(cè)量和洞內(nèi)中線放樣等項(xiàng)誤差的共同影響。一般將洞外平面控制測(cè)量的誤差做為影響隧道橫向貫通誤差的一個(gè)獨(dú)立的因素，將兩相向開(kāi)挖的洞內(nèi)導(dǎo)線測(cè)量的誤差各為一個(gè)獨(dú)立的因素，按照等影響原則確定相應(yīng)的橫向貫通誤差。高程控制測(cè)量中，洞內(nèi)、洞外高程測(cè)量的誤差對(duì)高程貫通誤差的影響，按相等原則分配。9/2/20234.影響貫通誤差的主要因素及其分解由于洞外控制測(cè)量、洞內(nèi)外255.控制測(cè)量對(duì)貫通精度影響的限值測(cè)量部位橫向中誤差（mm）高程中誤差mm相鄰兩開(kāi)挖洞口間長(zhǎng)度（km）＜44~88~1010~1313~1717~20洞外30456090120150±18洞內(nèi)406080120160200±17洞外、洞內(nèi)總影響5075100150200250±259/2/20235.控制測(cè)量對(duì)貫通精度影響的限值測(cè)量部位橫向26二、貫通誤差估算1.導(dǎo)線測(cè)量誤差對(duì)橫向貫通精度的影響（mm）

測(cè)角誤差的影響設(shè)RX為導(dǎo)線環(huán)在隧道兩洞口連線的一列邊上的各點(diǎn)至貫通面的垂直距離（m），則導(dǎo)線的測(cè)角中誤差m

（″）對(duì)橫向貫通中誤差的影響為：貫通誤差估算的方法因控制網(wǎng)的形式不同而異9/2/2023二、貫通誤差估算1.導(dǎo)線測(cè)量誤差對(duì)橫向貫通精度的影響（mm27RX1RX2RX3RX4RX5RX6RX7RX812345678（mm）xy貫通面9/2/2023RX1RX2RX3RX4RX5RX6RX7RX812345628

測(cè)距誤差的影響設(shè)導(dǎo)線環(huán)在鄰近隧道兩洞口連線的一列測(cè)邊上的各邊對(duì)貫通面上的投影長(zhǎng)度為dy(m)，導(dǎo)線邊長(zhǎng)測(cè)量的相對(duì)中誤差為ml/l，則由于測(cè)距誤差對(duì)貫通面上橫向中誤差的影響為：9/2/2023測(cè)距誤差的影響8/2/202329dy2dy412345678dy1貫通面dy5dy79/2/2023dy2dy412345678dy1貫通面dy5dy78/2/30受角度測(cè)量誤差和距離測(cè)量誤差的共同影響，導(dǎo)線測(cè)量誤差對(duì)貫通面上橫向貫通中誤差的影響為：9/2/2023受角度測(cè)量誤差和距離測(cè)量誤差的共同影響，導(dǎo)線測(cè)量誤差對(duì)貫通31方法1.按照嚴(yán)密公式計(jì)算(公式與方法見(jiàn)《新建鐵路測(cè)量規(guī)范（條文說(shuō)明）》)2.三角測(cè)量誤差對(duì)橫向貫通精度的影響估算12345678方法2.按導(dǎo)線估算（偏于安全，目前不提倡）9/2/2023方法1.按照嚴(yán)密公式計(jì)算(公式與方法見(jiàn)《新建鐵路測(cè)量規(guī)范（323.高程控制測(cè)量對(duì)高程貫通誤差的影響估算在貫通面上，受洞外或洞內(nèi)高程控制測(cè)量誤差影響而產(chǎn)生的高程中誤差為：式中，M

為每千米水準(zhǔn)測(cè)量的偶然中誤差，以mm計(jì)；L為洞外或洞內(nèi)兩開(kāi)挖洞口間高程路線長(zhǎng)度的公里數(shù)。9/2/20233.高程控制測(cè)量對(duì)高程貫通誤差的影響估算在貫通面上，受洞外33§5.5隧道洞內(nèi)控制測(cè)量洞內(nèi)控制測(cè)量起始于兩端洞口處的洞外控制點(diǎn)，隨著隧道的開(kāi)挖而向前延伸。因此，只能敷設(shè)成支線形式，其形狀完全取決于隧道的形狀；只能用重復(fù)觀測(cè)的方法進(jìn)行檢核。9/2/2023§5.5隧道洞內(nèi)控制測(cè)量洞內(nèi)控制測(cè)量起始于兩端洞口處的洞外34一、洞內(nèi)平面控制測(cè)量洞內(nèi)平面控制通常有兩種形式，即中線形式和導(dǎo)線形式。中線形式就是以定測(cè)精度或稍高于定測(cè)精度，在洞內(nèi)按中線測(cè)量的方法測(cè)設(shè)隧道中線。這種方法只適用于短隧道。洞內(nèi)導(dǎo)線主要有以下幾種形式：1.單導(dǎo)線9/2/2023一、洞內(nèi)平面控制測(cè)量洞內(nèi)平面控制通常有兩種形式，即中線形式和352.導(dǎo)線環(huán)3.主副導(dǎo)線環(huán)9/2/20232.導(dǎo)線環(huán)3.主副導(dǎo)線環(huán)8/2/2023364.交叉導(dǎo)線5.旁點(diǎn)導(dǎo)線9/2/20234.交叉導(dǎo)線5.旁點(diǎn)導(dǎo)線8/2/202337洞內(nèi)導(dǎo)線應(yīng)注意的問(wèn)題導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)盡量布設(shè)在施工干擾小、通視良好、地層穩(wěn)固的地方；點(diǎn)間視線應(yīng)離開(kāi)洞內(nèi)設(shè)施0.2m以上；導(dǎo)線的邊長(zhǎng)在直線地段不宜短于200m，在曲線地段不宜短于70m，并盡量選擇長(zhǎng)邊和接近等邊；導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)埋于坑道底板面以下10~20cm，上面蓋鐵板以保護(hù)樁面及標(biāo)志中心不受損壞，為便于尋找，應(yīng)在邊墻上用紅油漆預(yù)以標(biāo)注；9/2/2023洞內(nèi)導(dǎo)線應(yīng)注意的問(wèn)題導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)盡量布設(shè)在施工干擾小、通視良好、38采用雙照準(zhǔn)法測(cè)角，測(cè)回間要重新對(duì)中儀器和覘標(biāo)，以減小對(duì)中誤差和對(duì)點(diǎn)誤差的影響；由洞外引向洞內(nèi)的測(cè)角工作，宜在夜晚或陰天進(jìn)行，以減小折光差的影響；洞內(nèi)導(dǎo)線應(yīng)重復(fù)觀測(cè)，定期檢查；設(shè)立新點(diǎn)前必須檢查與之相關(guān)的既有導(dǎo)線點(diǎn)，在對(duì)既有導(dǎo)線點(diǎn)確認(rèn)的基礎(chǔ)上測(cè)量新點(diǎn);應(yīng)構(gòu)成多邊形閉合導(dǎo)線或主副導(dǎo)線環(huán)；當(dāng)有平行導(dǎo)坑時(shí)，應(yīng)利用橫向通道，使平行導(dǎo)坑的單導(dǎo)線與正洞的導(dǎo)線聯(lián)測(cè)，以資檢核。9/2/2023采用雙照準(zhǔn)法測(cè)角，測(cè)回間要重新對(duì)中儀器和覘標(biāo)，以減小對(duì)中誤差39二、洞內(nèi)高程控制測(cè)量洞內(nèi)高程控制測(cè)量的目的，是由洞口高程控制點(diǎn)向洞內(nèi)傳遞高程，即測(cè)定洞內(nèi)各高程控制點(diǎn)的高程，做為洞內(nèi)施工高程放樣的依據(jù)。洞內(nèi)應(yīng)每隔200~500m設(shè)立一對(duì)高程控制點(diǎn)。高程控制點(diǎn)可選在導(dǎo)線點(diǎn)上，也可根據(jù)情況埋設(shè)在隧道的頂板、底板或邊墻上。當(dāng)采用水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)，應(yīng)進(jìn)行往返觀測(cè)；采用光電測(cè)距三角高程測(cè)量時(shí)，應(yīng)進(jìn)行對(duì)向觀測(cè);三等及以上的高程控制測(cè)量應(yīng)采用水準(zhǔn)測(cè)量，四、五等可采用水準(zhǔn)測(cè)量或光電測(cè)距三角高程測(cè)量;高程導(dǎo)線宜構(gòu)成閉合環(huán)。9/2/2023二、洞內(nèi)高程控制測(cè)量洞內(nèi)高程控制測(cè)量的目的，是由洞口高程控制40洞內(nèi)高程控制測(cè)量采用水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)，除采用常規(guī)的方法外，有時(shí)為避免施工干擾還采用倒尺法傳遞高程。

應(yīng)用倒尺法傳遞高程時(shí)，規(guī)定倒尺的讀數(shù)為負(fù)值，則高差的計(jì)算與常規(guī)水準(zhǔn)測(cè)量方法相同：

hAB=a-b

9/2/2023洞內(nèi)高程控制測(cè)量采用水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)，除采用常規(guī)的方法外，有時(shí)為避41§5.６導(dǎo)線測(cè)量的內(nèi)業(yè)計(jì)算（簡(jiǎn)易平差）（一）計(jì)算前準(zhǔn)備工作1、檢查外業(yè)觀測(cè)手?。òㄋ浇怯^測(cè)、邊長(zhǎng)觀測(cè)、方位角觀測(cè)等），確認(rèn)觀測(cè)、記錄及計(jì)算成果正確無(wú)誤。2、繪制導(dǎo)線略圖。略圖是一種示意圖，繪圖比例、用線粗細(xì)沒(méi)有嚴(yán)格要求，但應(yīng)注意美觀、大方，大小適宜，與實(shí)際圖形保持相似，且與實(shí)地方位大體一致。所有的已知數(shù)據(jù)（已知方位角，已知點(diǎn)坐標(biāo)）和觀測(cè)數(shù)據(jù)（水平角值，邊長(zhǎng)）應(yīng)正確抄錄于圖中，注意字跡工整，位置正確。3、繪制計(jì)算表格。在對(duì)應(yīng)的列表中抄錄已知數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)，注意應(yīng)確認(rèn)抄錄無(wú)誤。在點(diǎn)名或點(diǎn)號(hào)一列應(yīng)按推算坐標(biāo)的順序（亦即前進(jìn)順序）填寫(xiě)點(diǎn)名和點(diǎn)號(hào)。9/2/2023§5.６導(dǎo)線測(cè)量的內(nèi)業(yè)計(jì)算（簡(jiǎn)易平差）（一）計(jì)算前準(zhǔn)備工作1421、繪制計(jì)算草圖，在圖上填寫(xiě)已知數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)（如上圖）;繪制表格填寫(xiě)已知數(shù)據(jù)；2、角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整;（1）計(jì)算角度閉合差：

=

測(cè)-

理=

測(cè)-(n-2)

180°（2）若在限差內(nèi)，則按反號(hào)平均分配原則，計(jì)算改正數(shù)：

計(jì)算檢核：（二）內(nèi)業(yè)計(jì)算9/2/20231、繪制計(jì)算草圖，在圖上填寫(xiě)已知數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)（433、導(dǎo)線邊坐標(biāo)方位角的推算;

4、計(jì)算各邊坐標(biāo)增量;5、坐標(biāo)增量閉合差計(jì)算與調(diào)整;

理論上實(shí)際上（3）改正后的角值：9/2/20233、導(dǎo)線邊坐標(biāo)方位角的推算;4、計(jì)算各邊坐標(biāo)增量;5、坐標(biāo)44（1）計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差：導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差:導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差:9/2/2023（1）計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差：導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差:導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差45（2）分配坐標(biāo)增量閉合差

若K<1/40000（四等導(dǎo)線），則將fx、fy以相反符號(hào)，按邊長(zhǎng)成正比分配到各坐標(biāo)增量上去。并計(jì)算改正后的坐標(biāo)增量。

9/2/2023（2）分配坐標(biāo)增量閉合差若K<1/40000（四等導(dǎo)466、坐標(biāo)計(jì)算根據(jù)起始點(diǎn)的已知坐標(biāo)和經(jīng)改正的新的坐標(biāo)增量，來(lái)依次計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。

9/2/20236、坐標(biāo)計(jì)算根據(jù)起始點(diǎn)的已知坐標(biāo)和經(jīng)改正的新的坐標(biāo)增量，來(lái)依47輔助計(jì)算點(diǎn)號(hào)觀測(cè)角（右角）°′"改正數(shù)

?改正角°′"ABCD坐標(biāo)方位角

α距離Dm點(diǎn)號(hào)ABCD增量計(jì)算值改正后增量坐標(biāo)值ΔxmΔymΔxmΔymxmymABAB閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表87300389144075554541163413346401072010-09-09-10-10-38360003887295410720007555358914313600000133464032836342243209239.18239.93232.39299.301010.80

+0.03-165.48+0.03+180.32

+0.03+198.38

+0.03-213.34

0+172.69

0+158.28

0-121.04

-0.01-209.92-0.12+0.01+158.28+180.35+198.41-121.04-209.93-213.31-165.45+172.690.000.001672.691709.931753.311374.551830.971554.901540.001500.001500.001540.009/2/2023輔助計(jì)算點(diǎn)號(hào)觀測(cè)角改改正角ABCD坐標(biāo)距離點(diǎn)號(hào)ABCD增量計(jì)48§5.６嚴(yán)密平差（條件平差)停止返回條件方程AV+W=0中，

A為r

n階矩陣，V為n

1列陣，即有r個(gè)方程，n個(gè)未知數(shù),且r<n，這樣的方程組有無(wú)窮多組解。然而，根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，觀測(cè)量的最或然值應(yīng)該滿(mǎn)足VTPV=min。9/2/2023§5.６嚴(yán)密平差（條件平差)停止返回條件方程A49在AV+W=0的條件下確定VTPV的最小值，這在數(shù)學(xué)中是求函數(shù)Ф=VTPV的條件極值問(wèn)題。條件平差，實(shí)際上是確定條件方程滿(mǎn)足VTPV=min的唯一解。9/2/2023在AV+W=0的條件下確定VTPV的最小值，這在數(shù)學(xué)50根據(jù)計(jì)算函數(shù)的條件極值的拉格朗日乘數(shù)法則組成新函數(shù)：Ф=VTPV－2KT（AV+W)其中：K=（k1,k2，…，kr)T是拉格朗日乘數(shù)，測(cè)量平差中稱(chēng)之為聯(lián)系數(shù)向量。顯然，只要令Ф對(duì)V的一階導(dǎo)數(shù)等于零就可以求出VTPV的極值。9/2/2023根據(jù)計(jì)算函數(shù)的條件極值的拉格朗日乘數(shù)法則組成新函數(shù)：8/2/51矩陣求導(dǎo)的兩個(gè)公式：(1)設(shè)C為常數(shù)陣，X為列陣，則(2)設(shè)Y、Z均為列陣，則：9/2/2023矩陣求導(dǎo)的兩個(gè)公式：(1)設(shè)C為常數(shù)陣，X為列陣，則52一、改正數(shù)方程令其等于零，注意到(PV)T=VTP，從而有：VTP=KTA轉(zhuǎn)置后左乘P–1得：

V=P–1ATK(1)該公式表達(dá)了改正數(shù)V與聯(lián)系數(shù)K的關(guān)系。函數(shù)Ф=VTPV－2KT(AV+W)對(duì)V求導(dǎo)：9/2/2023一、改正數(shù)方程令其等于零，注意到(PV)T=VT53二、法方程式將（1）式代入條件方程AV+W=0中得：

AP–1

ATK+W=0（2）這就是條件平差的法方程式。式中，P為觀測(cè)值的權(quán)矩陣，設(shè)第i個(gè)觀測(cè)值的權(quán)為pi,則9/2/2023二、法方程式將（1）式代入條件方程AV+W=0中得：54顯然P是一個(gè)對(duì)角陣，其逆存在，且：9/2/2023顯然P是一個(gè)對(duì)角陣，其逆存在，且：8/2/202355三、法方程的解令N=AP–1

AT（3）則法方程式的形式為

NK+W=0其中N稱(chēng)為法方程式系數(shù)矩陣，是一個(gè)滿(mǎn)秩二次型方陣，其逆存在。從而可解出聯(lián)系數(shù)向量：

K=－N–1

W（4）9/2/2023三、法方程的解令N=AP–56四、精度評(píng)定1）單位權(quán)中誤差從中誤差計(jì)算公式可知，為了計(jì)算，關(guān)鍵是計(jì)算。下面將討論的計(jì)算方法。①由直接計(jì)算②由聯(lián)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)計(jì)算9/2/2023四、精度評(píng)定1）單位權(quán)中誤差從中誤差計(jì)算公式可知，為了計(jì)算57五、條件平差的一般過(guò)程（1）列出條件方程AV+W=0（2）組成法方程系數(shù)矩陣N=AP–1

AT

（3）解法方程得到聯(lián)系數(shù)K=－N–1

W

（4）計(jì)算改正數(shù)V=P–1

ATK（5）計(jì)算平差值（6）精度評(píng)定9/2/2023五、條件平差的一般過(guò)程（1）列出條件方程58條件方程一、水準(zhǔn)網(wǎng)列條件的原則：1、閉合水準(zhǔn)路線2、附合水準(zhǔn)路線包含的線路數(shù)最少為原則停止返回9/2/2023條件方程一、水準(zhǔn)網(wǎng)列條件的原則：1、閉合水準(zhǔn)路線包含的線路數(shù)59h1h7h5h6h3h4h2h8AODCBBAFGEDCh1h6h7h2h5h4h3停止返回9/2/2023h1h7h5h6h3h4h2h8AODCBBAFGEDCh160水準(zhǔn)網(wǎng)平差示例例：如圖，A、B是已知的高程點(diǎn)，P1、P2、P3是待定點(diǎn)。已知數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表。按條件平差求各點(diǎn)的高稱(chēng)平差值。路線號(hào)觀測(cè)高差（m）路線長(zhǎng)度（km）已知高程（m)1+1.3591.1HA=5.016HB=6.0162+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.5h2Ah1h3h4h5h6h7P1P2P3B停止返回9/2/2023水準(zhǔn)網(wǎng)平差示例例：如圖，A、B是已知的高程點(diǎn)，P1、P2、P61解：1、列條件方程停止返回9/2/2023解：1、列條件方程停止返回8/2/2023622、定權(quán)取C=1，則：3、形成法方程停止返回9/2/20