求解運動學問題舉例

例1．已知一質(zhì)點的運動方程為m

計，

t

以s

計。求：（1）t=1s到t=2s的位移；（2）上述時間內(nèi)的平均速度；（3）t=1s

及t=2s

時刻的瞬時速度；（4）t=1s到t=2s的平均加速度；（5）t=1s

時刻的瞬時加速度.。式中，r

以解：（1）位移：（2）平均速度（3）瞬時速度（4）平均加速度例1．已知一質(zhì)點的運動方程為m

計，

t

以s

計。求：（1）t=1s到t=2s的位移；（2）上述時間內(nèi)的平均速度；（3）t=1s

及t=2s

時刻的瞬時速度；（4）t=1s到t=2s的平均加速度；（5）t=1s

時刻的瞬時加速度.。式中，r

以解：（3）瞬時速度（4）平均加速度速度增量（5）瞬時加速度例2．已知一質(zhì)點的加速度為（單位為SI），t=0時質(zhì)點的初位置和初速度為試求：（1）質(zhì)點的速度方程；（2）質(zhì)點的運動方程。解：（1）（2）例4．（P.10例4）A、B兩物體由一長為l的剛性細桿相連，A、B兩物體可在光滑軌道上滑行。如物體A以恒定的速率v

向左滑行。當時，物體B的速度為多少？解：由圖知：兩邊求導：其中：例1斜拋運動

當子彈從槍口射出時，椰子剛好從樹上由靜止自由下落.試說明為什么子彈總可以射中椰子?一求加速度為恒矢量時質(zhì)點的運動方程已知一質(zhì)點作平面運動,其加速度為恒矢量,有

當時，積分可得寫成分量式解：積分可得寫成分量式為（式中r

以m計，t以

s計）例：試求：（1）軌跡方程；（2）瞬時速度；（3）瞬時加速度。解：（1）運動方程為消去t得軌跡方程瞬時速度為：（2）（3）瞬時加速度為：可見加速度指向圓心P231-5（3）1-7（2）1-91-101-11作業(yè)一質(zhì)點運動軌跡為拋物線求：x=-4m

時（t>0)的位移、速度、速率、加速度。解當x=-4m

t=2s例：

例1

設在地球表面附近有一個可視為質(zhì)點的拋體,以初速v0在Oxy平面內(nèi)沿與Ox正向成角拋出,并略去空氣對拋體的作用.（1）求拋體的運動方程和其運動的軌跡方程;（2）拋體的最大射程.實際射程小于最大射程消去方程中的參數(shù)

得軌跡最大射程(2)最大射程已知時解:

(1)真空中路徑實際路徑解（1）由題意可得速度分量分別為t=3s時速度為速度與軸之間的夾角

例2

設質(zhì)點的運動方程為其中.求（1）t=3s

時的速度.（2）作出質(zhì)點的運動軌跡圖.（2）運動方程由運動方程消去參數(shù)t

可得軌跡方程為0軌跡圖246-6-4-2246解：由加速度定義

例3

有一個球體在某液體中豎直下落,其初速度為,它的加速度為問:（1）經(jīng)過多少時間后可以認為小球已停止運動,（2）此球體在停止運動前經(jīng)歷的路程有多長？10

例4

如圖所示,A、B兩物體由一長為的剛性細桿相連,A、B兩物體可在光滑軌道上滑行.如物體A以恒定的速率向左滑行,當時,物體B的速率為多少？解建立坐標系如