工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)資料

工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)資料第一章緒論流體（Fluid）:能夠流動的物質(zhì)叫流體，包括液體和氣體。液體一一無形狀，有一定的體積；不易壓縮，存在自由（液）面。氣體一一既無形狀，也無體積，易于壓縮。自由（液）面一一液體和氣體的交界面。流體力學(xué)定義：研究流體平衡和運動規(guī)律及其應(yīng)用的一門科學(xué)。研究任務(wù)：流體所遵循的宏觀運動規(guī)律以及流體和周圍物體之間的相互作用。研究方法：1）理論分析方法：根據(jù)實際問題建立理論模型涉及微分體積法、速度勢法、保角變換法；2）實驗研究方法：根據(jù)實際問題利用相似理論建立實驗?zāi)Ｐ?，選擇流動介質(zhì)，設(shè)備包括風洞、水槽、水洞、激波管、測試管系等；3）數(shù)值計算方法：根據(jù)理論分析的方法建立數(shù)學(xué)模型，選擇合適的計算方法，包括有限差分法、有限元法、特征線法、邊界元法等，利用商業(yè)軟件和自編程序計算，得出結(jié)果，用實驗方法加以驗證。流體力學(xué)可分為理論流體力學(xué)（流體力學(xué)）和應(yīng)用流體力學(xué)（工程流體力學(xué)）；流體力學(xué)研究的內(nèi)容可包括靜力學(xué)一一研究流體的平衡規(guī)律以及在平衡狀態(tài)下流體和固體的作用力和動力學(xué)一一研究流體的運動規(guī)律以及在運動狀態(tài)下流體和固體的作用力。流體：能夠流動的物質(zhì)叫流體（通俗定義）在任何微小的剪切力的作用下都能夠發(fā)生連續(xù)變形的物質(zhì)稱為流體 （力學(xué)術(shù)語定義）固體和流體的區(qū)別：在受到剪切力持續(xù)作用時，固體的變形一般是微小的 （如金屬）或有限的（如塑料），但流體卻能產(chǎn)生很大的甚至無限大（作用時間無限長）的變形；當剪切力停止作用后，固體變形能恢復(fù)或部分恢復(fù)，流體則不作任何恢復(fù)；固體內(nèi)的切應(yīng)力由剪切變形量（位移）決定，而流體內(nèi)的切應(yīng)力與變形量無關(guān)，由變形速度（切變率）決定；任意改變均質(zhì)流體微元排列次序，不影響它的宏觀物理性質(zhì)，任意改變固體微元的排列無疑將它徹底破壞。連續(xù)介質(zhì)模型：將流體作為由無窮多稠密、沒有間隙的流體質(zhì)點構(gòu)成的連續(xù)介質(zhì)，這就是1755年歐拉提出的“連續(xù)介質(zhì)模型”。在連續(xù)性假設(shè)之下，表征流體狀態(tài)的宏觀物理量如速度、壓強、密度、溫度等在空間和時間上都是連續(xù)分布的，都可以作為空間和時間的連續(xù)函數(shù)。流體質(zhì)點：包含有足夠多流體分子的微團。在宏觀上，流體微團的尺度和流動所涉及的物體的特征長度相比充分的小，小到在數(shù)學(xué)上可以作為一個點來處理；在微觀上，流體微團的尺度和分子的平均自由程(一個分子與其它分子相繼兩次碰撞之間，經(jīng)過的直線路程。對個別分子而言，自由程時長時短，但大量分子的自由程具有確定的統(tǒng)計規(guī)律，大量分子自由程的平均值稱為平均自由程)相比又要足夠大。密度：單位體積內(nèi)流體所具有的質(zhì)量，表征流體在空間的密集程度密度,一膽罟焙佶均質(zhì)流休：P=mV比容*密度的倒數(shù)八寸相對密虧pf/p^式申“一一流體的密度(kg/n.;)1P蟲 4匸時水的密度(kg/mJ)0n混合氣體密度：‘ 'i〉i。im流體的壓縮性在一定的溫度下，單位壓強增量引起的體積變化率定義為流體的壓縮性系數(shù)，其值越大，流體越容易壓縮，反之，不容易壓縮。宀、亠I_dVV_dV-,、 2疋義式：k 單位：m/NdpVdp體積彈性模量：K=1=_Vdp單位：PakdV工程計算中K水=2.0GPa,K空氣=1.4*105Pa流體的膨脹性當壓強一定時，流體溫度變化體積改變的性質(zhì)稱為流體的膨脹性， 膨脹性的大小用溫度膨脹系數(shù)來表示。膨脹性系數(shù)：av二dV丫二竺單位：1/K或1廠CdTVdT氣體和液體都是可壓縮的，通常將氣體時為可壓縮流體，液體視為不可壓縮流體。但特殊情況，如水下爆炸時水也要時為可壓縮流體；當氣體流速比較低時也可以視為不可壓縮流體（通過pv=RT或p/p=RT看p的變化，變化大則可壓）。流體的粘性：流體流動時產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的性質(zhì)程為流體的黏性。牛頓內(nèi)摩擦定律：F“A學(xué) ，匸“也dy Adyd；； -v^t/yd：xlimlimdtJ。.t 、.t dy牛頓粘性定律，它表明： ⑴粘性切應(yīng)力與速度梯度成正比；⑵粘性切應(yīng)力與角變形速率成正比；⑶比例系數(shù)稱動力粘度，簡稱粘度。牛頓粘性定律，它指出：粘性切應(yīng)力由相鄰兩層流體之間的速度梯度決定 ，而不是由速度決定；粘性切應(yīng)力由流體元的角變形速率決定，而不是由變形量決定；流體粘性只能影響流動的快慢，卻不能停止流動。卩的全稱為動力粘度，計算式根據(jù)牛頓粘性定律可得，粘度的單位在SI制中是帕秒（Pa?s）,工程中常常用到運動粘度v=卩/p,單位:m2/s。在通常的壓強下，壓強對流體的黏性影響很小，可忽略不計，在高壓下，流體（包括氣體和液體）的黏性隨壓強升高而增大。一般情況下，液體溫度升高粘度增大，氣體溫度升高粘度減小。流體內(nèi)摩擦是兩層流體間分子內(nèi)聚力和分子動量交換的宏觀表現(xiàn)。一般認為：液體粘性主要取決于分子間的引力，氣體的黏性主要取決于分子的熱運動。流體分類：實際流體（粘性流體）——有黏性的流體，實際流體都具有粘性，所以，粘性流體也稱實際流體。理想流體一一假想的沒有黏性的流體。具有實際意義：簡化問題。一些情況下粘性不大的實際流體的運動規(guī)律， 可用來描述實際流體的運動規(guī)律，如空氣繞流圓柱體時，邊界層以外的勢流就可以用理想流體的理論進行描述；再者，在有些問題中流體的粘性顯示不出來，如均勻流動、流體靜止狀態(tài)，這時實際流體可以看成理想流體。牛頓流體——剪應(yīng)力和變形速率滿足線性關(guān)系。非牛頓流體——剪切應(yīng)力和變形速率之間不滿足線性關(guān)系的流體。表面張力c:表面張力的形成主要取決于分界面液體分子間的吸引力，也稱為內(nèi)聚力。液體的表面張力都隨著溫度的上升而下降。毛細現(xiàn)象：液體分子間的吸引力（內(nèi)聚力）與液體分子和固體分子之間的吸引力（附著力）不平衡，使液體上升或下降的現(xiàn)象。上升或下降的高度2ocos0…h(huán)= 上升或下降的高度pgr工程上為了避免毛細現(xiàn)象的影響，水柱測壓管 ，d>20mm汞柱測壓管，d>10mm表面力：外界通過接觸傳遞的力，用應(yīng)力來表示。理想（靜止）流體中一點處的切應(yīng)力t=0，表面力只有法向壓應(yīng)力P。質(zhì)量力（體積力）：質(zhì)量力是某種力場作用在全部流體質(zhì)點上的力，其大小和流體的質(zhì)量或體積成正比，故稱為質(zhì)量力或體積力。單位質(zhì)量質(zhì)量力:流體的質(zhì)量或體積成正比，故稱為質(zhì)量力或體積力。單位質(zhì)量質(zhì)量力:f=『Xi+Dfzk重力場中：f=g--gk第二章流體靜力學(xué)靜壓強：當流體處于平衡或相對平衡狀態(tài)時，作用在流體上的應(yīng)力只有法向應(yīng)力而沒有切向應(yīng)力，流體作用面上負的法向應(yīng)力就是靜壓強。流體靜壓強的兩個特性：1）流體靜壓強的作用方向沿作用面的內(nèi)法線方向；2）靜壓強與作用面在空間的方位無關(guān)，只是坐標點的連續(xù)可微函數(shù)作用在單位質(zhì)量流體上作用于任意點的2.流體（歐拉）平衡微分方程式：在靜止流體內(nèi)的任一點上,作用在單位質(zhì)量流體上作用于任意點的的質(zhì)量力與靜壓強的合力相平衡，即適用范圍：可壓縮、不可壓縮流體；靜止、相對靜止狀態(tài)流體。3.等壓面：在流體中壓強相等的點組成的面。在靜止流體中,質(zhì)量力垂直于經(jīng)過該點的等壓面。是質(zhì)量力具有力的勢函數(shù)的充分必要條件；對是質(zhì)量力具有力的勢函數(shù)的充分必要條件；對于不可壓縮流體，質(zhì)量力存在勢函數(shù)，此時,質(zhì)量力為有勢的力。卜上’召+雖"「邑5.流體靜力學(xué)基本方程式:燼 |或 器增|5.流體靜力學(xué)基本方程式:力流體的平衡狀態(tài)。物理意義：當連續(xù)不可壓縮的重力流體處于平衡狀態(tài)時，在流體中的任意點上單位重量流體的總勢能為常數(shù)。幾何意義：不可壓縮的重力流體處于平衡狀態(tài)時，靜水頭線或者計示靜水頭線為平行于基準面的水平線。帕斯卡原理：均質(zhì)不可壓縮的重力流體處于平衡狀態(tài)時 ，自由液面上的壓強對內(nèi)部任意點上的影響是相同的，即施加與自由液面上的壓強，將以同樣的大小傳遞到液體內(nèi)部任意點上。 」_創(chuàng)^~勺）￥T可壓縮流體中壓強的變化：P=P岸 」。在大氣層中,從高11000m到20100m的空間為大氣恒溫層,的空間為大氣恒溫層,層內(nèi)P=2263&—從海平面到11000m的空間,為標準大f z、?=101325144331J氣的對流層，層內(nèi)O6.絕對壓強（P）：以完全真空為基準計量的壓強。計示（相對）壓強（Pe）:以當?shù)卮髿鈮簭姙榛鶞视嬃康膲簭?。真空（R）:當被測流體的絕對壓強低于大氣壓強時，測得的計示壓強為負值，此時，流體處于真空狀態(tài)液柱式測壓計中壓強的計算1）測壓管：液柱式測壓計中壓強的計算1）測壓管：p>pap=pa一宙iPt=PS^pa一p前貝-佗h2）U型管戸》戸』戸》戸』popish=pa+化巡-p-s\一焰宕蹲P,-PlShi—P\&KP=pa- -A=p2g^+Pi等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡:p二Po zp二Po zs-z^fb；gh22Zs= 2g等壓面方程:?，2r22一gz=G（旋轉(zhuǎn)拋物面）液體作用在平面上的總壓力:F液體作用在平面上的總壓力:Fp=PgycsingA=PghcA壓力作用點：（1xy 壓力作用點：（1xy 1cxyXd=—-=xc+—-ycA ycAIcx），但工程實際中的平面往往是對稱圖形，一般不必計算壓力中心的x坐標。液體作用在曲面上的總壓力：水平分力：fpx二pg^xA Cx為投影面積,Ax形心的淹深；F—p^V垂直分力:西2P|,Vp為曲面和自由液面或者其延長面所包容的體積，稱為壓力體液體作用在浮體和潛體上的總壓力：阿基米德原理F=PgV排第三章流體動力學(xué)基礎(chǔ)流體運動的描述方法1）歐拉法：考察空間每一點上的物理量（占據(jù)空間每一點的流體質(zhì)點的物理量）及其變化。及其變化。N=N（x，y，z，t）2）拉格朗日法：跟蹤每個流體質(zhì)點的運動全過程， 記錄它們在運動過程中的各物理量及其變化規(guī)律。N=N（a,b,c,t）優(yōu)缺點：2直觀性強、物理概念明確、可以描述各質(zhì)點的時變過程x數(shù)學(xué)求解較為困難，一般問題研究中很少采用流動的分類：1）按照流體性質(zhì)劃分：可壓縮流體的流動和不可壓縮流體的流動；理想流體的流動和粘性流體的流動；牛頓流體的流動和非牛頓流體的流動；磁性流體的流動和非磁性流體的流動；2）按照流動特征區(qū)分：有旋流動和無旋流動；層流流動和紊流流動；定常流動和非定常流動；超聲速流動和亞聲速流動;3）按照流動空間區(qū)分：內(nèi)部流動和外部流動；一維流動、二維流動和三維流動。建常統(tǒng)動：B= 建常統(tǒng)動：B= =＞牙-=0" ct二維澆勁：澆勁參數(shù)是兩個坐捺的困就三雉競勁：澆動參軌是三個坐標的雖藪跡線一一流體質(zhì)點的運動軌跡線。流線一一速度場的矢量線dx dy dx dy dzVxx,y,z,t Vyx,y,z,tVzx,y,z,tdx dX dzVx(x,y,z,t) vy(x,y,z,t) Vz(x,y,z,t)在定常流動中，流線不隨時間改變其位置和形狀，流線和跡線重合。在非定常流動中，由于各空間點上速度隨時間變化，流線的形狀和位置在不停地變化。流線不能彼此相交和折轉(zhuǎn)，只能平滑過渡。流線密集的地方流體流動的速度大，流線稀疏的地方流動速度小。跡線和流線的差別：跡線是同一流體質(zhì)點在不同時刻的位移曲線，與 Lagrange觀點對應(yīng)；流線是同一時刻、不同流體質(zhì)點速度向量的包絡(luò)線，與 Euler觀點對應(yīng)。流管一一在流場中作一不是流線的封閉周線C,過該周線上的所有流線組成的管狀表面。流體不能穿過流管，流管就像真正的管子一樣將其內(nèi)外的流體分開。定常流動中，流管的形狀和位置不隨時間發(fā)生變化。流束充滿流管的一束流體。微元流束一一截面積無窮小的流束。 微元流束的極限是流線。微元流束和流線的差別：流束是一個物理概念，涉及流速、壓強、動量、能量、流量等等；流線是一個數(shù)學(xué)概念，只是某一瞬時流場中的一條光滑曲線。

總流 截面積有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及風管中的氣流都是總流。緩變流一一流束內(nèi)流線的夾角很小、流線的曲率半徑很大，近乎平行直線的流動。否則即為急變流。有效截面——在流束或者總流中，與所有流線都垂直的截面。流量一一在單位時間內(nèi)流過有效截面積的流體的量。 （體積流量和質(zhì)量流量）平均流速一一體積流量與有效截面積之比值。一般直接用 V表示。TOC\o"1-5"\h\z濕周一一在總流的有效截面上，流體與固體壁面的接觸長度。 xA水力半徑 總流的有效截面積A和濕周之比。R=x當量直徑（非圓形截面管道）： '：,系統(tǒng)（system） 由確定的流體質(zhì)點組成的流體團或流體體積 V（t）?？刂企w（controlvolume） 相對于坐標系固定不變的空間體積V。是為了研dtdN~dtdtdN~dt4.連續(xù)性方程：4.連續(xù)性方程：a^i4=幾心丄方程表朗：蠱雯常管就中的任意有敗観而上.澆體的質(zhì)量建量等于常歎。對于不可壓輸洗體: —t>2^2方程隸朗:對于不可圧端流體的龍帶一維流動，雀佞恚疽效載面上體孩流董等于帯數(shù)c

5.動量方程:'Fx二Bv(2x-：1x)

—Fy=:PvC2y一：1y)

、Fz=訕(2z-Tz5.動量方程:應(yīng)用定常管流的動量方程求解時,應(yīng)用定常管流的動量方程求解時,6.伯努利方程:仝6.伯努利方程:仝+g二+￡=常數(shù)或者2 p匚—2+丄二Hpg1）動量方程是一個矢量方程，每一個量均具有方向性，必須根據(jù)建立的坐標系判斷各個量在坐標系中的正負號2）根據(jù)問題的要求正確地選擇控制體，選擇的控制體必須包含對所求作用力有影響的全部流體。3）方程左端作用力項包括作用于控制體內(nèi)流體上的所有外力，但不包括慣性力4）方程只涉及到兩個流入、流出截面上的流動參數(shù)，而不必顧及控制體內(nèi)是否有間斷面存在。動量矩方程表明：在定常流動時，通過控制體表面流體動量矩的凈通量等于作用于控制體的所有外力矩的矢量和。渦輪機械的基本方程：1H=—耳唏■翟H）g方程的適用條件：理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動時的一條流線或者一個微元流管上方程的物理意義：理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動時，在同一流線的不同點上或者同一微元流束的不同截面上，單位重量流體的動能、位置勢能和壓強勢能之和等于常數(shù)。方程的幾何意義：理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動時，沿任意流線或者微元流束，單位重量流體的速度水頭、位置水頭、壓強水頭之和為常數(shù)，即總水頭線為平行于基準面的水平線。應(yīng)用：皮托管一一測量流速；文杜里流量計一一測量管道中的流量

流體的流動速度和流線的曲率半徑有關(guān)，半徑增大流動速度減小，半徑減小,流動速度增大。在彎管的過流斷面上，流動速度在彎管的內(nèi)側(cè)速度大，外側(cè)流動速度?。辉趶澒艿挠行Ы孛嫔蟽?nèi)側(cè)壓強小，外側(cè)壓強大。對于水平面內(nèi)的流動或者重力勢能的變化可以忽略不計的流動：在流線法線方向上隨著曲率半徑的增大壓強增大，半徑減小，壓強減小。對于直線流動：沿流線的法線方向壓強分布服從流體靜力學(xué)基本方程。對于緩變流的有效截面，其壓強分布亦近似滿足。對于平面內(nèi)的直線流動或者可以忽略重力勢能影響的直線流動：壓強不變。第四章相似原理與量綱分析流動相似應(yīng)滿足：幾何相似（長度、面積、體積等）、運動相似（速度、加速度、體積流量等）和動力相似（質(zhì)量力、表面力、動量等）幾何相似：模型和原型的全部對應(yīng)線形長度的比值為一定常數(shù) 。運動相似（時間相似）：滿足幾何相似的流場中，對應(yīng)時刻、對應(yīng)點流速（加速度）的方向一致，大小的比例相等，即它們的速度場（加速度場）相似。動力相似：兩個運動相似的流場中，對應(yīng)空間點上、對應(yīng)瞬時作用在兩相似幾何微團上的力，作用方向一致、大小互成比例，即它們的動力場相似。相似準則（相似律）：在幾何相似的條件下，兩種物理現(xiàn)象保證相似的條件或準則。22相似準則數(shù)：動力相似準則（牛頓相似準則） Ne=F/（pIv）一*重力相靱準剋（弗芳悻凄80二*粘性力柑後:隹剛f番送管則」三*屋力相靱浪則fet枝軍對丿叫彈性力柏觸準則｛柯西基昭｝——=Fr111——=Fr111gl2上二We牛SrCT Vt單/二Re￡=Eu玄心上二We牛SrCT Vt相似流動必然滿足以下條件：1）任何相似的流動都是屬于同一類的流動，相似流場對應(yīng)點上的各種物理量，都應(yīng)為相同的微分方程所描述；2）相似流場對應(yīng)點上的各種物理量都有唯一確定的解，即流動滿足單值條件；3）由單值條件中的物理量所確定的相似準則數(shù)相等是流動相似也必須滿足的條件。3.基本量綱（獨立量綱）：長度（L）、時間（T）、質(zhì)量（M）表面張力：體積模量：表面張力：體積模量：dim^ML'T2動力粘度：dim.=ML_1rL比定壓熱容：LTT比定容熱容：dim^LT%-1氣體常數(shù)：dim尸LT\L密度：dinip=ML_3壓強:dim尸ML/T'速度：dim^LF1加速度：dim.=LT2運動粘度：dim^LY1力二dimF二ML廠物理方程中要求每一項量綱都相同瑞利法：根據(jù)量綱量一致性原則，確定相關(guān)量的函數(shù)關(guān)系。y=kx^x；2x；3……x：nn定理：1）選取影響流動的n個物理量寫出下述函數(shù)關(guān)系F（XiX；.?…Xn）=0 （1）2）選擇m個獨立變量，原則是要既相互獨立，又包含三個基本量綱。一般選幾何尺度、速度、質(zhì)量3）用n-m個無量綱寫出準則方程 f（芥2……二n_m）=0（2）4）求nix=讓我"：Xi5）將ni帶入⑵式，求得準則方程

第五章粘性流體的一維流動粘性流體單位重量形式的伯努力方程：22pi Ula P2 Q2aZ1 ~—Z2 +。2~+hwPg 2g Pg 2g流體微團間摩擦生熱，溫度升高，內(nèi)能增大，機械能損失 用 hw表示方程適用條件：1）流動為定常流動；2）流體為粘性不可壓縮的重力流體；3）沿總流流束滿足連續(xù)性方程，即qv=常數(shù)；4）方程的兩過流斷面必須是緩變流截面，而不必顧及兩截面間是否有急變流。沿程損失：發(fā)生在緩變流整個流程中的能量損失，是由流體的粘滯力造成的損I； 2~失。hf=人丄竺d2g局部損失：發(fā)生在流動狀態(tài)急劇變化的急變流中。由于流體質(zhì)點間產(chǎn)生劇烈的2能量交換而產(chǎn)生損失。hj=二字2g總能量損失：hw=Ehf十無hj粘性流體兩種流動狀態(tài)：層流流動和紊流流動流態(tài)的判別：Re （非圓管道，d取當量直徑）VRe=2320工程上取Re=2000，當只齊2000時，流動為層流；當Re>2000cr cr時，即認為流動是紊流。沿程損失和平均流速的關(guān)系：|hf （層流：n=1，紊流：n=1.75-2）管道進口段中粘性流體的流動:￡一、1d1層流邊界層 充分發(fā)展的流動紊流邊界層4—dL*粘性底層L*（層流）>L*（紊流）圓管中的層流流動：粘性流體在圓管中作層流流動時，同一截面上的切向應(yīng)力的大小與半徑成正比的大小與半徑成正比rd2dl在管壁上2dlr。在管壁上2dlr。?:pw212l2l?d打所以圓管中的層流流動，流速分布規(guī)律為旋轉(zhuǎn)拋物面:r2*圓管中的層流流動，流速分布規(guī)律為旋轉(zhuǎn)拋物面:r2*d最大流速：V|max=-孟二■(p+內(nèi)小4卩dl22r。-r4.1令(p+Pgh)dl平均流速：等于最大流速的一半。4流量：q__仃平均流速：等于最大流速的一半。4流量：q__仃r2V_町。d(p丄cgh)qV兀r0va——~~ (pIgh)8卩dl對水平圓管:■:d4：p128」L沿程損失系數(shù)：乙=64/Re2因沿程損失而消耗的功率：P=ApqV二128嚴"nd動能修正系數(shù)：a=2動量修正系數(shù)：b=4/36.粘性流體的紊流流動6.粘性流體的紊流流動：時均速度一一vx已idt脈動速度Vx，瞬時速度 Vxi=Vx+Vx脈動速度雷諾應(yīng)力：由于流體質(zhì)點在相鄰流層之間交換，在流層之間進行動量交換，增加能量損失，從而出現(xiàn)的附加切向應(yīng)力。普朗特的混合長假說：Vx'?l詈 l――混合長度圓管中的紊流可以分為紊流核