2007年3月上海市復旦附中專題測試(函數與方程)

2007年3月上海市復旦附中專題測試（函數與方程）本試卷共有22道試題，滿分150分，考試時間120分鐘。班級＿＿＿＿＿學號＿＿＿＿＿＿姓名____________得分____________一、填空題（本大題滿分48分）本大體共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1．函數y=x2－x+2(x≤0)的反函數是______________。2．函數f(x)=sin(x+θ)+cos(x－θ)為偶函數，則θ=_______________。3．若f(x－1)=x2－4x，則f(x+1)=0的解集是_______________。4．方程(log3x)2－log3x2－2=0的兩根是α、β，則logαβ+logβα=。5．已知函數f(x)=x2，集合A={x|f(x+1)=ax,x∈R}，且A∪R+=R+，則實數a的取值范圍是________________。6．已知奇函數f(x)和偶函數g(x)滿足f(x)+g(x)=ax－a+2，且g(b)=a，則f(2)等于______________。7．設f(x)=，則f－1(2)等于_____________。8．若f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，且f(x)+g(x)=ex，則g(x)為___________。9．在首項為正數的等差數列{an}中，Sn表示前n項和，若S4=S10，那么要使Sn最大，則應使n=。10．若指數方程9x+(4+a)3x+4=0有解，則a的取值范圍是。11．如果存在x∈(0,)，使cos2x－sinx+a=0成立，則實數a的取值范圍是_____。12．設f(x)=4x－2x+1,x∈,用下列方法求f－1(0)：①f－1(0)=(40－20+1)－1=－1；②由觀察得x=1時,f(1)=0,∴f－1(0)=1；③由y=4x－2x+1=(2x－1)2－1得2x=1±,∴f－1(x)=log2(1±),∴f－1(0)=1或f－1(0)無意義；④求f－1(0)即求f(x)=0所對應的x的值，由4x－2x+1=0，解得x=1,∴f－1(0)=1；=5\*GB3⑤f－1(x)=log2(1+),∴f－1(0)=1,其中不正確的解法的序號是____________(把你認為不正確的命題序號都填上)。二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且僅有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題后的圓括號內，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內），一律得零分。13．已知sinθ=,cosθ=，其中<θ<π，則實數m的取值范圍是（A）3<m<9（B）－5<m<9（C）m=0或m=8（D）m=8()14．方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是()（A）(0,1)（B）(1,2)（C）(2,3)（D）(3,+∞)15．數列{an}中的a1=－56,an+1=an+12，當該數列前n項和最小時，n的值應是（A）4（B）5（C）6（D）5或6()16．設x0是方程lg=x2的一個實根，則x0范圍屬于()（A）(0,)（B）(,1)（C）(1,2)（D）(1,+∞) 三、解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。17．（本題滿分12分）如果函數y=的最小值是－1，最大值是4，求a、b的值。18．（本題滿分12分）若關于x的方程lg(ax－1)－lg(x－1)=lg(x－2)有實數解，求實數a的取值范圍。19．（本題滿分14分）已知對于x的所有值，二次函數f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負的，求關于x的方程=|a－1|+2的根的取值范圍。20．（本題滿分14分）關于x的方程有實根，且根小于3，求實數a的范圍．21．（本題滿分16分）已知是定義域上的奇函數。求實數的值；求的反函數；對任意給定的，解不等式。22．（本題滿分18分）如果函數同時滿足：①在定義域D內單調遞增或遞減；②存在區(qū)間，使得當時，函數的值域也為。則稱函數是區(qū)間上的閉函數。①．若函數是區(qū)間上的閉函數，求區(qū)間；②．判斷函數在區(qū)間上是否為閉函數，說明理由；③．若函數在區(qū)間上是閉函數，求實數的取值范圍。上海市復旦附中專題測試答案（函數與方程）一、1．y=1－(x≥2)2．kπ－,k∈Z3．{－2,2}4．5．(0,+∞)6．7．－8．(ex－e－x)9．710．(－∞,－811．12．①③二、13．D14．C15．B16．B三、17．由y=得：∵∴…………（1）由題意知不等式(1)的解為：由韋達定理得：a=±4,b=318．解：原方程等價于如下條件方程：19．解：∵的值恒為非負∴(1)．當時：(2)．當時：由(1)(2)知方程根的范圍為：。圖2圖120．解：先將原方程化簡為ax=3，但要注意0<x<3且x≠1．現將ax看成以a為底的指數函數，考慮底數a為何值時，函數值為3．如圖（1），過（3，3）點的指數函數的底，現要求0<x<3時，ax=3，所以，又因為x≠1，在圖（1）中，過（1，3）點的指數函數的底a=3，所以．圖2圖1

若將ax=3變形為，令，現研究指數函數a=3t，由0<x<3且x≠1，得，如圖（2），很容易得到：。21．解：①．∵函數的定義域是R，由奇函數的定義知：②．由①得：∴③．由得：(1)當時，原不等式的解集為區(qū)間；(2)當時，原不等式的解集為區(qū)間。22．解：①．因