北師大版初一數(shù)學上冊知識點匯總

北師大版初一數(shù)學上冊知識點匯總

北師大版初一數(shù)學上冊學問點匯總1

實數(shù)：—有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

無理數(shù)：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)。

自然數(shù)：表示物體的個數(shù)0、1、2、3、4～(0包括在內)都稱為自然數(shù)。

數(shù)軸：規(guī)定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

相反數(shù)：符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

肯定值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與圓點的距離稱為a的肯定值。一個正數(shù)的肯定值是本身，一個負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)，0的肯定值是0。

北師大版初一數(shù)學上冊學問點匯總2

(1)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

1、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

2、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。

3、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

4、多項式的每一項都包括項前面的符號。

5、多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

(2)多項式排列:

①把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的挨次排列起來，叫做把多項式按這個字母的降冪排列.

②把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的挨次排列起來，叫做把多項式按這個字母的升冪排列.

(3)單項式與多項式統(tǒng)稱整式。(分母含有字母的代數(shù)式不是整式)

北師大版初一數(shù)學上冊學問點匯總3

【學問點】：

熟悉直線、線段與射線，會用字母正確讀出直線、線段和射線。

直線：可以向兩端無限延長;沒有端點。讀作：直線AB或直線BA。

線段:不能向兩端無限延長;有兩個端點。讀作：線段AB或線段BA。

射線：可以向一端無限延長;有一個端點。讀作：射線AB(只有一種讀法，從端點讀起。)

補充【學問點】：

畫直線。

過一點可畫很多條直線;過兩個能畫一條直線;過三點，假如三點在一條線上，經(jīng)過三點只能畫一條直線，假如這三點不在一條線上，那么經(jīng)過三點不能畫出直線。

明確兩點之間的距離，線段比曲線、折線要短。

直線、射線可以無限延長。由于直線沒有端點，射線只有一個端點，所以不行以測量，沒有詳細的長度。如：直線長4厘米。是錯誤的。只有線段才能有詳細的長度。

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1.1正數(shù)和負數(shù)

以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“－”的書叫做負數(shù)。

以前學過的０以外的數(shù)叫做正數(shù)。

數(shù)０既不是正數(shù)也不是負數(shù)，０是正數(shù)與負數(shù)的分界。

在同一個問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義

1.2有理數(shù)

1.2.1有理數(shù)

正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

1.2.2數(shù)軸

規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸的作用：全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達。

留意事項：⑴數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不行。

⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能轉變。

一般地，設是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

1.2.3相反數(shù)

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關于原點對稱。

在任意一個數(shù)前面添上“－”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

1.2.4肯定值

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的肯定值。

一個正數(shù)的肯定值是它的本身；一個負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；0的肯定值是0。

在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的挨次，就是從小到大的挨次，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

比擬有理數(shù)的大小：⑴正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。

⑵兩個負數(shù)，肯定值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

1.3.1有理數(shù)的加法

有理數(shù)的加法法則：

⑴同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把肯定值相加。

⑵肯定值不相等的餓異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

⑶一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

加法交換律：a＋b＝b＋a

三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

1.3.2有理數(shù)的減法

有理數(shù)的減法可以轉化為加法來進展。

有理數(shù)減法法則：

減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

a－b＝a＋(－b)

1.4有理數(shù)的乘除法

1.4.1有理數(shù)的乘法

有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值相乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。

兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

ab＝ba

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。

（ab）c＝a（bc）

一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

a（b＋c）＝ab＋ac

數(shù)字與字母相乘的書寫標準：

⑴數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“”

⑵數(shù)字與字母相乘，當系數(shù)是1或－1時，1要省略不寫。

⑶帶分數(shù)與字母相乘，帶分數(shù)應當化成假分數(shù)。

用字母x表示任意一個有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數(shù)。

一般地，合并含有一樣字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并，所得結果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即

ax＋bx＝（a＋b）x

上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù)。

去括號法則：

括號前是“＋”，把括號和括號前的“＋”去掉，括號里各項都不轉變符號。

括號前是“－”，把括號和括號前的“－”去掉，括號里各項都轉變符號。

括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號一樣；括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

1.4.2有理數(shù)的除法

有理數(shù)除法法則：

除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

a÷b＝a·(b≠0)

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把肯定值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

由于有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最終求出結果。

1.5有理數(shù)的乘方

1.5.1乘方

求n個一樣因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

有理數(shù)混合運算的運算挨次：

⑴先乘方，再乘除，最終加減；

⑵同極運算，從左到右進展；

⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進展

1.5.2科學記數(shù)法

把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學記數(shù)法。

用科學記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n－1。

1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字

接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差異的數(shù)叫做近似數(shù)。

準確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說準確到哪一位。

從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，全部數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。

對于用科學記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。

其次章一元一次方程

2.1從算式到方程

2.1.1一元一次方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。

分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是數(shù)學解決實際問題的一種方法。

解方程就是求出訪方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。

2.1.2等式的性質

等式的性質1等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。

等式的性質2等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。

2.2從古老的代數(shù)書說起——一元一次方程的爭論⑴

把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

2.3從“買布問題”說起——一元一次方程的爭論⑵

方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數(shù)運算中括號類似。

解方程就是要求出其中的未知數(shù)（例如x），通過去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x＝a的形式轉化，這個過程主要依據(jù)等式的性質和運算律等。

去分母：

⑴詳細做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)

⑵依據(jù)：等式性質2

⑶留意事項：①分子打上括號

②不含分母的項也要乘

2.4再探實際問題與一元一次方程

第三章圖形熟悉初步

3.1多姿多彩的圖形

現(xiàn)實生活中的物體我們只管它的外形、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。

3.1.1立體圖形與平面圖形

長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。

長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

很多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當?shù)丶糸_，就可以綻開成平面圖形。

3.1.2點、線、面、體

幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。

包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。

面和面相交的地方形成線。

線和線相交的地方是點。

幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的根本元素。

3.2直線、射線、線段

經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

兩點確定一條直線。

點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。

直線桑一點和它一旁的局部叫做射線。

兩點的全部連線中，線段最短。簡潔說成：兩點之間，線段最短。

3.3角的度量

角也是一種根本的幾何圖形。

度、分、秒是常用的角的度量單位。

把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。

3.4角的比擬與運算

3.4.1角的比擬

從一個角的頂點動身，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。

3.4.2余角和補角

假如兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角。

假如兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角。

等角的補角相等。

等角的余角相等。

第四章數(shù)據(jù)的收集與整理

收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的根本過程。

4.1寵愛哪種動物的同學最多——全面調查舉例

用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個數(shù)據(jù)。

考察全體對象的調查屬于全面調查。

4.2調查中小學生的視力狀況——抽樣調查舉例

抽樣調查是從總體中抽取樣本進展調查，依據(jù)樣原來估量總體的一種調查。

統(tǒng)計調查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調查和抽樣調查兩種，實際中經(jīng)常采納抽樣調查的方式。調查時，可用不同的方法獲得數(shù)據(jù)。除問卷調查、訪問調查等外，查閱文獻資料和試驗也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。

利用表格整理數(shù)據(jù)，可以幫忙我們找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。利用統(tǒng)計圖表示經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)規(guī)律。

4.3課題學習調查“你怎樣處理廢電池？”

調查活動主要包括以下五項步驟：

一、設計調查問卷

⑴設計調查問卷的步驟

①確定調查目的；

②選擇調查對象；

③設計調查問題

⑵設計調查問卷時要留意：

①提問不能涉及提問者的個人觀點；

②不要提問人們不情愿答復的問題；

③供應的選擇答案要盡可能全面；

④問題應簡明；

⑤問卷應簡短。

二、實施調查

將調查問卷復制足夠的份數(shù)，發(fā)給被調查對象。

實施調查時要留意：

⑴向被調查者講明哪些人是被調查的對象，以及他為什么成為被調查者；

⑵告知被調查者你收集數(shù)據(jù)的目的。

三、處理數(shù)據(jù)

依據(jù)收回的調查問卷，整理、描述和分析收集到的數(shù)據(jù)。

四、溝通

依據(jù)調查結果，爭論你們小組有哪些發(fā)覺和建議？

五、寫一份簡潔的調查報告

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①大于0的數(shù)叫正數(shù)。

②在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)，叫做負數(shù)。

③0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。

④搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;凹凸;增長削減等。

⑤正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(結合數(shù)軸和一元一次方程出題)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

⑥非負數(shù)就是正數(shù)和零;非負整數(shù)就是正整數(shù)和0。

⑦“基準”題：有固定的基準數(shù)，和的求法：基準數(shù)×個數(shù)+與基準數(shù)相比擬的數(shù)的代數(shù)和;平均數(shù)的求法：基準數(shù)+與基準數(shù)相比擬的數(shù)的代數(shù)和÷個數(shù)(寫出原數(shù)，也可用小學學問解答);“非基準”題：無固定的基準數(shù)，如明天和今日比，后天和明天比。

北師大版初一數(shù)學上冊學問點匯總6

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。

2、畫數(shù)軸的步驟：

⑴畫一條直線。

⑵選取原點、正方向。

⑶規(guī)定單位長度。

⑷數(shù)軸上用短豎標出刻度。

⑸數(shù)軸下用標出數(shù)值。

3、數(shù)軸三要素：原點、正方向和單位長度

4、數(shù)軸特點：一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數(shù)-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

5、數(shù)軸上點與有理數(shù)關系：每一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)。

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①求n個一樣因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)(負奇負，負偶正)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。新-課-標-第-一-網(wǎng)

②偶次方等于一個正數(shù)的值有兩個(兩個互為相反數(shù))如：a2=4，a=2或a=-2

留意：|a|+b2=0得：a=0且b=0

強記：a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;

-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8

③有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最終加減;同級運算，

從左到右進展;如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、

大括號依次進展。留意：12-4×5=12-20(不能把-變+)

④把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法，留意a的范圍為1≤an比原整數(shù)位減1。(留意科學計數(shù)法與原數(shù)的互劃。

⑤四舍五入到哪一位就是準確到哪一位，四舍五入時望后多看一位采納四舍五入。比方：3.5449準確到0.01就是3.54而不是3.55.(再如：2.40萬：準確到百位;6.5×104準確到千位，有數(shù)量級和科學計數(shù)法的要復原成原數(shù)，看數(shù)量級和科學計數(shù)法的最終一個數(shù))。

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普查：為了肯定的目的而對考察對象進展的全面調查.

總體：所要考察對象的全體稱為總體

個休：組成總體的每一個考察對象稱為個體.

抽樣調查：從總體中抽取局部個體進展調查.

樣本：總體中抽取的一局部個體叫做總體的一個樣本.

樣本容量：樣本中個體的數(shù)目.

頻數(shù)：每個對象消失的次數(shù)

頻率：每個對象消失的次數(shù)與總次數(shù)的比值

北師大版初一數(shù)學上冊學問點匯總9

數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度(三者缺一不行)。

任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。(反過來，不能說數(shù)軸上全部的點都表示有理數(shù))

假如兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。(0的相反數(shù)是0)

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側，且到原點的`距離相等。

數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊。

肯定值的定義：一個數(shù)a的肯定值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的肯定值記作|a|。

正數(shù)的肯定值是它本身;負數(shù)的肯定值是它的數(shù);0的肯定值是0。

或

肯定值的性質：除0外，肯定值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù);

互為相反數(shù)的兩數(shù)(除0外)的肯定值相等;

任何數(shù)的肯定值總是非負數(shù)，即|a|0

比擬兩個負數(shù)的大小，肯定值大的反而小。比擬兩個負數(shù)的大小的步驟如下：

①先求出兩個數(shù)負數(shù)的肯定值;

②比擬兩個肯定值的大小;

③依據(jù)兩個負數(shù)，肯定值大的反而小做出正確的推斷。

肯定值的性質：

①對任何有理數(shù)a，都有|a|0

②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，則a=b

④對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|

有理數(shù)加法法則：

①同號兩數(shù)相加，取一樣符號，并把肯定值相加。

②異號兩數(shù)相加，肯定值相等時和為0;肯定值不等時取肯定值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的肯定值減去較小數(shù)的肯定值。

③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

加法的交換律、結合律在有理數(shù)運算中同樣適用。

敏捷運用運算律，使用運算簡化，通常有以下規(guī)律：

①互為相反的兩個數(shù)，可以先相加;

②符號一樣的數(shù)，可以先相加;

③分母一樣的數(shù)，可以先相加;

④幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。

有理數(shù)減法法則：

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

有理數(shù)減法運算時留意兩變：

①轉變運算符號;

②轉變減數(shù)的性質符號(變?yōu)橄喾磾?shù))

有理數(shù)減法運算時留意一個不變：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。

有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：

①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應由有理數(shù)的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號;

②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。

(留意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應變成它本身的相反數(shù)。)

有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，肯定值相乘。

②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

假如兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。(如：-2與、等)

乘法的交換律、結合律、安排律在有理數(shù)運算中同樣適用。

有理數(shù)乘法運算步驟：①先確定積的符號;

②求出各因數(shù)的肯定值的積。

乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。留意：

①零沒有倒數(shù)

②求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。

③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。

有理數(shù)除法法則：

①兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把肯定值相除。

②0除以任何非0的數(shù)都得0。0不行作為除數(shù)，否則無意義。

有理數(shù)的乘方

留意：

①一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51;

②當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。

乘方的運算性質：

①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

②負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù);

③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù);

④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0;

⑤-1的偶次冪得1;-1的奇次冪得-1;

⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的肯定值。

有理數(shù)混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最終算加減。

②假如有括號,先算括號里面的。

北師大版初一數(shù)學上冊學問點匯總10

有理數(shù)的乘方

(1)求一樣因數(shù)的積的運算叫做乘方.乘方運算的結果叫冪.

一般地，記作，讀作：a的n次方，表示n個a相乘;其中，a是底數(shù)，n是指數(shù)，稱為冪。

(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).

負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù),

負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).

(3)一個數(shù)的平方為它本身,這個數(shù)是0和1;

一個數(shù)的立方為它本身,這個數(shù)是0、1和-1。

北師大版初一數(shù)學上冊學問點匯總11

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).留意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不肯定是負數(shù)，+a也不肯定是正數(shù)；不是有理數(shù)；

(2)有理數(shù)的分類:①②

(3)留意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特別的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負數(shù)；

a≥0a是正數(shù)或0a是非負數(shù)；a≤0a是負數(shù)或0a是非正數(shù).

2．數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3．相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；

(2)留意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).

4.肯定值：

(1)正數(shù)的肯定值是其本身，0的肯定值是0，負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；留意：肯定值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；

(2)肯定值可表示為：或；肯定值的問題常常分類爭論；

(3)；；

(4)|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0；留意：|a|·|b|=|a·b|,.

5.有理數(shù)比大?。?/p>

（1）正數(shù)的肯定值越大，這個數(shù)越大；

（2）正數(shù)永久比0大，負數(shù)永久比0?。?/p>

（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；

（4）兩個負數(shù)比大小，肯定值大的反而??；

（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

（6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；留意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把肯定值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；

（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

8．有理數(shù)加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.

10有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把肯定值相乘；

（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)打算.

11有理數(shù)乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的安排律：a（b+c）=ab+ac.

12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；留意：零不能做除數(shù)，.

13．有理數(shù)乘方的法則：

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；留意：當n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14．乘方的定義：

（1）求一樣因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，一樣的因式叫做底數(shù)，一樣因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪；

（3）a2是重要的非負數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

（4）據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.

15．科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.

16.近似數(shù)的準確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的準確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到準確的位數(shù)止，全部數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最終加減；留意：怎樣算簡潔，怎樣算精確，是數(shù)學計算的最重要的原則.

19.特別值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進展猜測的一種方法,但不能用于證明.

北師大版初一數(shù)學上冊學問點匯總12

1、某工作，甲單獨干需用15小時完成，乙單獨干需用12小時完成，若甲先干1小時、乙又單獨干4小時，剩下的工作兩人合作，問：再用幾小時可全部完成任務？

2、某工廠規(guī)劃26小時生產一批零件，后因每小時多生產5件，用24小時，不但完成了任務，而且還比原規(guī)劃多生產了60件，問原規(guī)劃生產多少零件？

3、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳。經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐。

（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；

（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由。

4、甲乙兩件衣服的本錢共500元，商店老板為獵取利潤，打算將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲