八年級(jí)-和差化積-因式分解的方法(一)

專題3和差化積--因式分解的方法（1）例題與求解【例1】分解因式Q+X+I）X2+X+2）-12二.解題思路：把《2+X）看成一個(gè)整體，用一個(gè)新字母代換，從而簡(jiǎn)化式子的結(jié)構(gòu).【例2】觀察下列因式分解的過(guò)程:(1)x2—Xy+4x-4y；原式=<2-xy)+(4x-4y)=xQ-y)+4(x-y)=(x-y)Q+4)；(2)a2一b2一c2+2bc.原式=a2-b2+C2-2b)=a2-(b-C)=Q+b-C)(α-b+c).第（1）題分組后能直接提公因式，第（2）題分組后能直接運(yùn)用公式.仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：(1)a2-ab+ac-bc；(2)X2一4y2—Z2+4yz.解題思路：通過(guò)分組，使每一組分組因式后，整體能再分解，恰當(dāng)分組是關(guān)鍵，經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)一一失敗一一再試驗(yàn)一一再失敗一一直至成功”的過(guò)程.【例3】分解因式(1)1999x2-(19992-1)X-1999；(2)(X+y)Q+y+2Xy)+(xy+1)(Vy-1)；(3)(X-2)—(y-2)-(X-y).解題思路：（1）式中系數(shù)較大，直接分解有困難，不妨把數(shù)字用字母來(lái)表示；（2）式中X+y、Xy反復(fù)出現(xiàn)，可用兩個(gè)新字母代替，突出式子的特點(diǎn)；（3）式中前兩項(xiàng)與后一項(xiàng)有密切聯(lián)系.【例4】把多項(xiàng)式X2-y2-2X-4y-3因式分解后，正確的結(jié)果是（ ）.C.Q+y-3)Q-y+1) D.Q+y+1)Q-y-3)解題思路：直接分組分解困難，可考慮先將常數(shù)項(xiàng)拆成幾個(gè)數(shù)的代數(shù)和，比如一3=—4+1.【例5】分解因式：(1)x5+x+1；(2)X3-9X+8；(請(qǐng)給出多種解法)(3)a4+2a3+3a2+2a+1.解題思路：按次數(shù)添上相應(yīng)的項(xiàng)或按系數(shù)拆項(xiàng)法分解因式的基本策略.能力訓(xùn)練A級(jí).分解因式：(1)—X+X3一X2= .4(2)4m3n一16mn3= ..分解因式：X(X-1)+y(y+1)-2Xy=；(2)(X2+3X)2一2(X2+3X)一8= ..分解因式：a2-b2+4a+2b+3=..多項(xiàng)式aX3-8a與多項(xiàng)式X2-4X+4的公因式是 ..在1~100之間若存在整數(shù)n，使X2+X-n能分解為兩個(gè)整系數(shù)一次式的乘積，這樣的n有個(gè)..將多項(xiàng)式X2-4y2-9z2-12yz分解因式的積，結(jié)果是( ).A.(X+2y-3z)(X-2y-3z) B.(X-2y-3z)(X-2y+3z)C.(X+2y+3z)(X+2y-3z) D.(X+2y+3z)(X-2y-3z).下列各式分解因式后，可表示為一次因式乘積的是( ).A.X3-9X2+27X-27 B.X3-X2+27X-27.把a(bǔ)4+4分解因式，其中一個(gè)因式是A.a+1 B.a2+2.多項(xiàng)式a3-b3+c3+3abc有因式(c+a—bC.a2+b2+c2-bc+ac-ab( ).C.a2+4 D.a2-2a+2).a+b+cD.bc—ac+ab10.已知二次三項(xiàng)式21X2+ax—10可分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次因式的積，那么( ).A.a一定是奇數(shù) B.a一定是偶數(shù)C.a可為奇數(shù)也可為偶數(shù) D.a一定是負(fù)數(shù)B級(jí).分解因式：4x2—4x—y2+4y—3=..分解因式：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+x(x+5)=..分解因式：(X2—1)(X+3)(X+5)+12=..分解因式：x5+x—1=..將X5+X4+1因式分解得( ).A.(x2+x+1)(x3+x+1) B.(x2—x+1)(x3+x+1)C.(x2—x+1)(x3—x+1) D.(x2+x+1)(x3—x+1).已知a,b,C是^ABC三邊的長(zhǎng)，且滿足a2+2b2+C2—2b(a+c)=0，則此三角形是( ).A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.不能確定.2x3+x2—13x+6的因式是( ).A.2x—1 B.x+2 C.x—3 D.x2+1E.2x+1.分解因式：(1)(a+b—2ab)(a+b—2)+(1—ab)2；(2)x4+1999x2+1998x+1999；(3)(a2+a+1)(a2—6a+1)+12a2；4X3-31x+15；(2x—3y)3+(3X—2y)3—125(X—y)3；4X4一4X3—14X2+12X+6..已知乘法公式：a5+b5=(a+b)(a4—a3b+a2b2—ab3+b4)a5—b5=(a—b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b