浙江省寧波市慈溪周巷中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省寧波市慈溪周巷中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，cosx＝；命題q：?x∈R，x2－x＋1>0.則下列結(jié)論正確的是A．命題是假命題

B．命題是真命題C．命題是真命題

D．命題是真命題

參考答案：D2.已知函數(shù)若互不相等，且

，則的取值范圍是

(

)

A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）D．[2，2015]參考答案：C略3.“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】由x（x﹣5）＜0?0＜x＜5，|x﹣1|＜4?﹣3＜x＜5，知“x（x﹣5）＜0成立”?“|x﹣1|＜4成立”．【解答】解：∵x（x﹣5）＜0?0＜x＜5，|x﹣1|＜4?﹣3＜x＜5，∴“x（x﹣5）＜0成立”?“|x﹣1|＜4成立”，∴“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的充分而不必要條件．故選A．【點(diǎn)評】本題考查必要條件、充分分條件、充要條件的判斷和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式的合理運(yùn)用．4.若直線l：y=kx﹣1與曲線C：f（x）=x﹣1+沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最大值為（）A．﹣1 B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】直線l：y=kx﹣1與曲線f（x）=x﹣1+沒有公共點(diǎn)，則x﹣1+=kx﹣1無解，可化為k=1+，設(shè)g（x）=1+，求導(dǎo)，研究此函數(shù)的單調(diào)性即可解決【解答】解：若直線l：y=kx﹣1與曲線f（x）=x﹣1+沒有公共點(diǎn)，則x﹣1+=kx﹣1無解，∵x=0時，上述方程不成立，∴x≠0則x﹣1+=kx﹣1可化為k=1+，設(shè)g（x）=1+，∴g′（x）=∴g′（x）滿足：在（﹣∞，﹣1）上g′（x）＞0，在（﹣1，0）上g′（x）＜0，在（0，+∞）上g′（x）＜0，∴g（x）滿足：在（﹣∞，﹣1）上遞增，在（﹣1，0）上遞減，在（0，+∞）上遞減，g（﹣1）=1﹣e，而當(dāng)x→+∞時，g（x）→1，∴g（x）的圖象：∴g（x）∈（﹣∞，1﹣e]∪（1，+∞）無解時，k∈（1﹣e，1]，∴kmax=1，故選：C5.已知雙曲線（a＞0，b＞0）上的一點(diǎn)到雙曲線的左、右焦點(diǎn)的距離之差為4，若拋物線y=ax2上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，且x1x2=﹣，則m的值為（）A． B． C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義可得a=2，可得y1=2x12，y2=2x22，A點(diǎn)坐標(biāo)是（x1，2x12），B點(diǎn)坐標(biāo)是（x2，2x22）A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)是（，），因為A，B關(guān)于直線y=x+m對稱，所以A，B的中點(diǎn)在直線上，且AB與直線垂直，可得=+m，=﹣1，結(jié)合條件，由此能求得m．【解答】解：雙曲線=1（a＞0，b＞0）上的一點(diǎn)到雙曲線的左、右焦點(diǎn)的距離之差為4，可得2a=4，即a=2．拋物線y=2x2上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1=2x12，y2=2x22，A點(diǎn)坐標(biāo)是（x1，2x12），B點(diǎn)坐標(biāo)是（x2，2x22），A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)是（，），因為A，B關(guān)于直線y=x+m對稱，所以A，B的中點(diǎn)在直線上，且AB與直線垂直，可得=+m，=﹣1，即x12+x22=+m，x2+x1=﹣，因為x1x2=﹣，所以x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=，代入得=﹣+m，求得m=．故選：A．6.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)z=，則x2=zy，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知x＞0，y＞0設(shè)z=，則x2=zy，（z＞0），對應(yīng)的曲線為拋物線，由圖象可知當(dāng)直線y=x﹣1與拋物線相切時，此時z取得最小值，將y=x﹣1代入x2=zy，得x2﹣zx+z=0，由△=z2﹣4z=0得z=4或z=0（舍去），故的最小值是4，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7.點(diǎn)為圓內(nèi)弦的中點(diǎn)，則直線的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】向量的定義F1B，，即，，，所以，故選B.【思路點(diǎn)撥】，，即，即可求.9.已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一個動點(diǎn)，若使得滿足是直角三角形的動點(diǎn)恰好有6個，則該橢圓的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則A.5

B.9

C.25

D.50參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為鈍角，且，則_____________.參考答案：略12.已知點(diǎn)P（x,y）在不等式表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，

則的最大值是＿＿＿＿參考答案：略13.函數(shù)處取得極值，則的值為

參考答案：答案：014.已知點(diǎn)P是曲線y=x3﹣10x+3上位于第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為2，則這條切線方程為．參考答案：y=2x+19【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f′（x0）=3x02﹣10=2，所以得x0=﹣2（舍正），從而得出切點(diǎn)為P（﹣2，15）．根據(jù)斜率為2，利用點(diǎn)斜式可得直線方程，最后化成斜截式．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣10由題意知：f′（x0）=3x02﹣10=2，∴x02=4．∴結(jié)合函數(shù)圖象第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，得x0=﹣2，∴y0=15．∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，15）．直線方程為y﹣15=2（x+2），即y=2x+19故答案為：y=2x+1915.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，

且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為________．參考答案：略16.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則______________。參考答案：【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．L4因為，所以，故答案為。【思路點(diǎn)撥】通過復(fù)數(shù)的分子與分母同時求模即可得到結(jié)果．17.已知不等式組表示的平面區(qū)域為M，直線所圍成的平面區(qū)域為N。

（1）區(qū)域N的面積為

；

（2）現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某幼兒園有教師30人，對他們進(jìn)行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查，其結(jié)果如下：

本科研究生合計35歲以下52735～50歲（含35歲和50歲）1732050歲以上213（Ⅰ）從該幼兒園教師中隨機(jī)抽取一人，求具有研究生學(xué)歷的概率；（Ⅱ）從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，求有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）根據(jù)概率公式計算即可（Ⅱ）從這6人中任取2人，用列舉法一一列舉，共有15種等可能發(fā)生的基本事件．記“從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生”為事件B，則B中的結(jié)果共有15﹣3=12個，由此求得所求的事件的概率．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)：“從該幼兒園教師中隨機(jī)抽取一人，具有研究生學(xué)歷”為事件A由題可知幼兒園總共有教師30人，其中“具有研究生學(xué)歷”的共6人．則P（A）==兒園教師中隨機(jī)抽取一人，具有研究生學(xué)歷的概率為．（Ⅱ）設(shè)幼兒園中35歲以下具有研究生學(xué)歷的教師用1，2表示，35～50歲（含35歲和50歲）具有研究生學(xué)歷的教師為3，4，5，50歲以上具有研究生學(xué)歷的教師為6，從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，所有可能結(jié)果有15個，它們是：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共有15種抽法，其中全是35～50歲（含35歲和50歲）的結(jié)果有3種，分別為：34，35，45，記“從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生”為事件B，則B中的結(jié)果共有15﹣3=12個，故所求概率為P（B）==．答：從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生的概率為．點(diǎn)評：本題考查古典概型及其概率計算公式，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎(chǔ)題．19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（1）若=||，且α∈（0，π），求角α的值；（2）若，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】（1）求得和的坐標(biāo)，再根據(jù)以及α∈（0，π），求得tanα的值可得α的值．（2）由，求得sinα+cosα=，平方可得2sinαcosα=﹣，再根據(jù)=2sinαcosα，求得結(jié)果．【解答】解：（1）由題意可得=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2），∵，∴（cosα﹣2）2+sin2α=cos2α+（sinα﹣2）2，且α∈（0，π）．整理可得tanα=1，α=．（2）若，則（cosα﹣2）cosα+sinα（sinα﹣2）=，化簡得sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=，2sinαcosα=﹣，∴==2sinαcosα=﹣．20.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，己知，

.(I)若，求△ABC的面積；(Ⅱ)求的值。參考答案：21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)。（1）證明：（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列

的前項和；（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，試求的最大值。參考答案：（1）證明：……4分（2）解析：由（1）可知，即……………6分……7分又……①……②①+②得……9分（3）解析：……③對任意……④由③④得………11分

………………12分

所以數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列。關(guān)于遞增，當(dāng)，且時，?！?3分由題意，即，

所以的最大值為6?！?4分22.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)高三年級利用課余時間組織學(xué)生開展小型知識競賽．比賽規(guī)則：每個參賽者回答A、B兩組題目，每組題目各有兩道題，每道題答對得1分，答錯得0分，兩組題目得分的和做為該選手的比賽成績．小明估計答對A組每道題的概率均為，答對B組每道題的概率均為．（Ⅰ）按此估計求小明A組題得分比B組題得分多1分的概率；（Ⅱ）記小明在比賽中的得分為ξ，按此估計ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見詳解，【分析】（Ⅰ）分析滿足題意的事件，然后分別計算出概率，再用概率加法公式計算即可；（Ⅱ）先根據(jù)題意求得ξ可取的值，再根據(jù)題意，分別求出概率，通過分布列計算數(shù)學(xué)