河北省邯鄲市武安管陶鄉(xiāng)管陶中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

河北省邯鄲市武安管陶鄉(xiāng)管陶中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面四個命題：①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“α內(nèi)存在不共線三點到β的距離相等”．其中正確命題的序號是()A．①②

B．②③C．②④

D．③④參考答案：C2.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項且，則以下說法中正確的個數(shù)是（

）①；

②當n為奇數(shù)時，；

③A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：D3.設(shè)l、m是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列論述正確的是（） A．若l∥α，m∥α，則l∥m B． 若l∥α，l∥β，則α∥β C．若l∥m，l⊥α，則m⊥α D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C略4.設(shè)A，B，I均為非空集合，且滿足A?B?I，則下列各式中錯誤的是()A．(?IA)∪B＝I

B．(?IA)∪(?IB)＝IC．A∩(?IB)＝?

D．(?IA)∩(?IB)＝?IB參考答案：B

5.（5分）下列命題為真命題的是（） A． 平行于同一平面的兩條直線平行 B． 與某一平面成等角的兩條直線平行 C． 垂直于同一平面的兩條直線平行 D． 垂直于同一直線的兩條直線平行參考答案：C考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題．分析： 選項A、B、D均可以從正方體模型中找到反例，故都不正確．選項C可以用反證法進行證明，故c正確．解答： 如圖1，A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1O∩C1O=O，所以A錯；A1O、C1O與平面ABCD所成角度大小相同，但是A1O∩C1O=O，所以B錯；D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是B1A1∩D1A1=A1，所以D錯；

如圖2，假設(shè)a⊥α，b⊥α，且a∩b=A，則過一點有兩條直線均垂直于平面，故假設(shè)不成立，即垂直于同一平面的兩條直線平行，所以C正確．故選C．點評： 本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力．6.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（）A． B．

C．

D．參考答案：C略7.已知是第三象限角,則(

)

(A)

(B)

(C)2tan

(D)-參考答案：A略8.已知直線3x+（3a﹣3）y=0與直線2x﹣y﹣3=0垂直，則a的值為（）A．1 B．2 C．4 D．16參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：直線3x+（3a﹣3）y=0與直線2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1解得a=2，故選：B【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運用．9.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

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．參考答案：略10.某人射擊5槍，命中3槍，3槍中恰有2槍連中的概率為（

）A. B.

C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足，則的最小值為________.

參考答案：

12..把二進制數(shù)化成十進制數(shù)為_____．參考答案：11【分析】利用其它進制化十進制規(guī)則算出即可?！驹斀狻慷M制數(shù)1011用十進制可以表示為：1×23+0×22+1×21+1＝11．故答案為：11．【點睛】本題主要考查進位制互化規(guī)則。13.已知，若，，則a=

，b=

.參考答案：4，214.函數(shù)的值域是．參考答案：（0，4]【考點】函數(shù)的值域．【分析】換元得出設(shè)t=x2﹣2≥﹣2，y=（）t，求解即可得出答案．【解答】解：設(shè)t=x2﹣2≥﹣2，∵y=（）t為減函數(shù)，∴0＜（）t≤（）﹣2=4，故函數(shù)的值域是（0，4]，故答案為：（0，4]．15.已知角的終邊經(jīng)過點，其中，則的值等于

。參考答案：；16.如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此試驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算出橢圓的面積約為

***參考答案：16.32略17.已知，那么的值為

，的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點C、M，與BC交于點N），將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體．（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大??；（2）求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的體積；球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的軸截面圖，利用平面幾何知識求得球的半徑與AC長，再利用面積公式與體積公式計算即可．【解答】解：（1）連接OM，則OM⊥AB設(shè)OM=r，OB=﹣r，在△BMO中，sin∠ABC==?r=∴S=4πr2=π．（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，∴AC=1．∴V=V圓錐﹣V球=π×AC2×BC﹣πr3=π×﹣π×=π．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積的計算．S球=4πr2；V圓錐=πr3．19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，滿足.（1）求角A的大??；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）利用正弦定理邊化角，求得，所以；（2）利用余弦定理，得，所以。試題解析：（1）△ABC中，由條件及正弦定理得，∴.∵，，∵，∴.（2）∵，，由余弦定理得，∴.∴.點睛：本題考查解三角形。解三角形的關(guān)鍵是正確應(yīng)用正弦定理和余弦定理，本題中，條件是邊角都有的復(fù)雜式子，同時邊是左右齊次的關(guān)系，所以可以利用正弦定理進行邊化角處理。若條件都是邊的關(guān)系，則可以用余弦定理處理。20.已知向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）=（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若f（2α）=，求的值．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）根據(jù)向量的乘積運算求出f（x）的解析式，化簡，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（II）根據(jù)f（x）的解析式把x=2a帶入，即f（2α）=，切化弦即可得答案．【解答】解：（I）向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）==2sin﹣cos﹣cos=2（sin﹣cos）=2sin（）由2kπ≤≤，k∈Z．解得：4kπ≤x≤4kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ，4kπ]，k∈Z．（II）由（I）可得f（x）=2sin（）∵f（2α）=，即2sin（）=∴sin（）=，那么===（cosα﹣sinα）2=2sin2（）=2×=．21.在平面直角坐標系xOy中，點O是坐標原點，已知點為線段AB上靠近A點的三等分點．(1)求點P的坐標：(2)若點Q在y軸上，且直線AB與直線PQ垂直，求點Q的坐標．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題意利用線段的定比分點坐標公式，兩個向量坐標形式的運算法則，求出點P的坐標．（2）由題意利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算法則，求出點Q的坐標．【詳解】(1)設(shè)，因為，所以，又，所以，解得，從而．(2)設(shè)，所以，由已知直線與直線垂直