浙江省溫州市龍港實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省溫州市龍港實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與互相垂直，則的值是（

）A．

B．1

C．0或

D．1或參考答案：D2.計算其結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則和指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：原式=+﹣lg5+|lg2﹣1|=+﹣lg5﹣lg1+1=1，故選：B【點評】本題考查了對數(shù)的運算法則和指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:當x>0時,f(x)=2010x+log2010x,則在R上方程f(x)=0的實根個數(shù)為()(A)3 (B)2 (C)1 (D)4參考答案：A因為f(x)是R上的奇函數(shù),所以f(0)=0.當x>0時,函數(shù)y=2010x與函數(shù)y=-log2010x有一個交點,知2010x+log2010x=0有唯一的實根.由奇函數(shù)性質(zhì)知,當x<0時,也有唯一一個根使f(x)=0,所以f(x)=0在R上有3個實數(shù)根.4.已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,則頂點D的坐標為(

)(A)(1,3)

(B)(2,－)

(C)(3,2)

(D)(2,)參考答案：D5.符合下列條件的三角形有且只有一個的是A．

B．C．

D．參考答案：略6.計算的結(jié)果是（

）A、

B、2

C、

D、

參考答案：B略7.已知△ABC中，，BC=2，則角A的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D略8.已知集合，若,則（

）A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3參考答案：B略9.定義在R上的偶函數(shù),.

則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.函數(shù)的圖像關(guān)于（

）A．原點對稱

B．軸對稱

C．軸對稱

D．直線對稱參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：=

參考答案：-412.若k，﹣1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線y=kx+b必經(jīng)過定點．參考答案：（1，﹣2）【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；恒過定點的直線．【分析】由條件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．13.log21=．參考答案：0考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)非0的0指數(shù)次冪為1及指數(shù)式化對數(shù)式得結(jié)果．解答：解：由指數(shù)函數(shù)定義20=1，所以log21=0．故答案為0．點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題．14.△ABC是正三角形，AB=2，點G為△ABC的重心，點E滿足，則

．參考答案：以BC為x軸，BC的中垂線為y軸建立坐標系，因為，點G為的重心，點E滿足，所以，，，故答案為.

15.函數(shù)的定義域為

。參考答案：[－1,+∞)16.已知奇函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是

參考答案：略17.已知，要使函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的最大值是9，則m的取值范圍是

．參考答案：不等式即：，等價于：結(jié)合函數(shù)的定義域可得：，據(jù)此可得：，即的取值范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為，深為。如果池底每平方米的造價為元，池壁每平方米的造價為元，怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？參考答案：設(shè)底面的長為，寬為，水池總造價為元。則又容積為，可得：得：。當，即時，等號成立。

所以，將水池的底面設(shè)計成邊長為的正方形時總造價最低，最低總造價為元。19.已知定義域為的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當時，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.如圖，四邊形是平行四邊形，點，，分別為線段，，的中點．（）證明平面．（）證明平面平面．（）在線段上找一點，使得平面，并說明理由．參考答案：（）證明見解析．（）證明見解析．（）所找的點為與的交點．（）證明：∵、分別是，中點，∴，∵平面，平面，∴平面．（）證明：∵、分別是、中點，∴，∵平面，平面，∴平面，又∵，平面，平面，∴平面，點，，平面，∴平面平面．（）設(shè)，與分別交于，兩點，易知，分別是，中點，∴，∵平面，平面，∴平面，即點為所找的點．21.設(shè)二次函數(shù)，對任意實數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.（1）求函數(shù)的解析式和值域；（2）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.參考答案：（1）

，從而；，即；………12分令，則有且；從而有，可得，所以數(shù)列是為首項，公比為的等比數(shù)列，從而得，即，所以，所以，所以，所以，.即，所以，恒成立（1）當為奇數(shù)時，即恒成立，當且僅當時，有最小值為。（2）當為偶數(shù)時，即恒成立，當且僅當時，有最大值為。所以，對任意，有。又非零整數(shù)，22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列是