第七章測(cè)評(píng)-高中數(shù)學(xué)教學(xué)資料

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享第七章測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分,共40分)1.(2019重慶高一期末)下列事件是必然事件的是()A.連續(xù)兩次擲一枚硬幣,兩次都出現(xiàn)正面向上B.異性電荷相互吸引C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在1℃時(shí)結(jié)冰D.任意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)解析四個(gè)選項(xiàng)都是隨機(jī)事件,根據(jù)定義可知B選項(xiàng)是必然事件.故選B.答案B2.(2020河北高二期末)將紅、黑、藍(lán)、白5張紙牌(其中白紙牌有2張)隨機(jī)分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人,每人至少分得1張,則下列兩個(gè)事件為互斥事件的是()A.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”B.事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”C.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”D.事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”解析對(duì)于A,事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”可以同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件;對(duì)于B,事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”可能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件;對(duì)于D,事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件;但C中的兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件,故選C.答案C3.一個(gè)容量100的樣本,其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表:組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為()A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64解析由題意可知頻數(shù)在(10,40]的有13+24+15=52,由頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得0.52.故選C.答案C4.(2019貴州高三期末)某大學(xué)外語(yǔ)系有6名志愿者,其中志愿者A1,A2,C只通曉英語(yǔ),志愿者B1,B2,B3只通曉俄語(yǔ).現(xiàn)從這6名志愿者中選出2名,組成一個(gè)能通曉兩種語(yǔ)言的小組,則C被選中的概率為()A.15 B.1C.13 D.解析從這6名志愿者中選出2名組成通曉兩種語(yǔ)言的小組的樣本點(diǎn)為(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(C,B1),(C,B2),(C,B3),共有9個(gè).其中C被選中的樣本點(diǎn)有(C,B1),(C,B2),(C,B3),共3個(gè),所以所求概率為39=13答案C5.(2020吉林實(shí)驗(yàn)高二期末)已知隨機(jī)事件A,B,C中,A與B互斥,B與C對(duì)立,且P(A)=0.3,P(C)=0.6,則P(A+B)=()A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.9解析因?yàn)镻(C)=0.6,事件B與C對(duì)立,所以P(B)=0.4,又P(A)=0.3,A與B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7,故選C.答案C6.(2019北京第二中學(xué)朝陽(yáng)學(xué)校高二期末)甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一個(gè)問(wèn)題,甲能解決這個(gè)問(wèn)題的概率是P1,乙能解決這個(gè)問(wèn)題的概率是P2,那么至少有一人能解決這個(gè)問(wèn)題的概率是()A.P1+P2 B.P1P2C.1-P1P2 D.1-(1-P1)(1-P2)解析因?yàn)槭录爸辽儆幸蝗四芙鉀Q這個(gè)問(wèn)題”的對(duì)立事件是“兩個(gè)人都不能解決這個(gè)問(wèn)題”,事件“兩個(gè)人都不能解決這個(gè)問(wèn)題”的概率為(1-P1)(1-P2),所以至少有一人能解決這個(gè)問(wèn)題的概率是1-(1-P1)(1-P2).故選D.答案D7.(2019湖南長(zhǎng)沙一中高三月考)法國(guó)有個(gè)名人叫作布萊爾·帕斯卡,他認(rèn)識(shí)兩個(gè)賭徒,這兩個(gè)賭徒向他提出一個(gè)問(wèn)題,他們說(shuō),他們下賭金之后,約定誰(shuí)先贏滿5局,誰(shuí)就獲得全部賭金700法郎,賭了半天,甲贏了4局,乙贏了3局,時(shí)間很晚了,他們都不想再賭下去了.假設(shè)每局兩賭徒輸贏的概率各占12,每局輸贏相互獨(dú)立,那么這700法郎如何分配比較合理(A.甲400法郎,乙300法郎B.甲500法郎,乙200法郎C.甲525法郎,乙175法郎D.甲350法郎,乙350法郎解析假定再賭一局,甲獲勝的概率為12;若再賭兩局,甲才獲勝的概率為12×12=14,所以甲獲勝的概率為14+12=34,所以甲應(yīng)分得700×34答案C8.(2019重慶高二月考)設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為34和4A.920 B.9C.380 D.解析擊中目標(biāo)時(shí)甲射擊了兩次包括甲乙第一次均未擊中、甲第二次擊中,及甲前兩次均未擊中、乙第二次才擊中,所以其概率為P=14×15答案D二、多項(xiàng)選擇題(每小題5分,共20分)9.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽,則下列不是對(duì)立事件的為()A.恰有1名男生和恰有2名男生B.至少有1名男生和至少有1名女生C.至少有1名男生和全是男生D.至少有1名男生和全是女生解析A是互斥事件,不是對(duì)立事件,理由:在所選的2名同學(xué)中,“恰有1名男生”實(shí)質(zhì)選出的是“1名男生和1名女生”,它與“恰有2名男生”不可能同時(shí)發(fā)生,所以是一對(duì)互斥事件,但其并事件不是必然事件,所以不是對(duì)立事件.B不是互斥事件,從而也不是對(duì)立事件.理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”兩種結(jié)果,它們可同時(shí)發(fā)生.C不是互斥事件,從而也不是對(duì)立事件,理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”,這與“全是男生”可同時(shí)發(fā)生.D是互斥事件,也是對(duì)立事件.理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果,它與“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生,且其并事件是必然事件,所以是對(duì)立事件.故選ABC.答案ABC10.(2020遼寧高一期末)下面結(jié)論正確的是()A.若P(A)+P(B)=1,則事件A與B是互為對(duì)立事件B.若P(AB)=P(A)P(B),則事件A與B是相互獨(dú)立事件C.若事件A與B是互斥事件,則A與B也是互斥事件D.若事件A與B是相互獨(dú)立事件,則A與B也是相互獨(dú)立事件解析對(duì)于A選項(xiàng),要使A,B為對(duì)立事件,除P(A)+P(B)=1還需滿足P(AB)=0,也即A,B不能同時(shí)發(fā)生,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng),根據(jù)相互獨(dú)立事件的知識(shí)可知,B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng),A包含于B,所以A與B不是互斥事件,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng),根據(jù)相互獨(dú)立事件的知識(shí)可知,D選項(xiàng)正確.故選BD.答案BD11.下列概率模型是古典概型的為()A.從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每人被選中的可能性大小B.同時(shí)擲一次兩枚質(zhì)地均勻的骰子,點(diǎn)數(shù)和為6的概率C.近三天中有一天降雨的概率D.10人站成一排,其中甲,乙相鄰的概率解析古典概型的特點(diǎn):①一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè),即有限性;②每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性是均等的,即等可能性.顯然A,B,D符合古典概型的特征,所以A,B,D是古典概型;C選項(xiàng),每天是否降雨受多方面因素影響,不具有等可能性,不是古典概型.故選ABD.答案ABD12.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是13,從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是12,從兩袋各摸出一個(gè)球,下列結(jié)論正確的是(A.2個(gè)球都是紅球的概率為1B.2個(gè)球不都是紅球的概率為1C.至少有1個(gè)紅球的概率為2D.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為1解析設(shè)“從甲袋中摸出一個(gè)紅球”為事件A1,“從乙袋中模出一個(gè)紅球”為事件A2,則P(A1)=13,P(A2)=12,且A1,A2獨(dú)立.在A中,2個(gè)球都是紅球?yàn)锳1A2,其概率為13×12=16,A正確;在B中,“2個(gè)球不都是紅球”是“2個(gè)球都是紅球”的對(duì)立事件,其概率為56,B錯(cuò)誤;在C中,2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率為1-P(A)P(B)=1-23×1答案ACD三、填空題(每小題5分,共20分)13.(2019天津高一期末)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí),其中乙、丙兩級(jí)均屬次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.04,出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01,則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率為.

解析記事件A={抽得甲級(jí)品},B={抽得乙級(jí)品},C={抽得丙級(jí)品},因?yàn)槭录嗀,B,C互為互斥事件,且三個(gè)事件對(duì)立,所以抽得正品即為抽得甲級(jí)品的概率為P(A)=1-P(B)-P(C)=0.95.答案0.9514.(2020江蘇高三專題練習(xí))電視臺(tái)組織中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽,共設(shè)有5個(gè)版塊的試題,主題分別是:立德樹人、社會(huì)主義核心價(jià)值觀、依法治國(guó)理念、中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、創(chuàng)新能力.某參賽隊(duì)從中任選2個(gè)主題作答,則“立德樹人”主題被該隊(duì)選中的概率是.

解析從5個(gè)版塊中任選2個(gè)主題共有10個(gè)樣本點(diǎn),而“立德樹人”主題被該隊(duì)選中包含4個(gè)樣本點(diǎn),故所求概率為410=0.4答案0.415.(2019四川高二期末)某學(xué)校進(jìn)行足球選拔賽,有甲、乙、丙、丁四個(gè)球隊(duì),每?jī)申?duì)要進(jìn)行一場(chǎng)比賽,開始記分規(guī)則為:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分,甲勝乙、丙、丁的概率分別是0.5,0.6,0.8,甲負(fù)乙、丙、丁的概率分別是0.3,0.2,0.1,最后得分大于等于7勝出,則甲勝出的概率為.

解析兩隊(duì)比賽,一隊(duì)勝、平、負(fù)是互斥事件,因此由題意甲平乙、丙、丁的概率分別是0.2,0.2,0.1,所以甲勝的概率為P=0.5×0.6×0.8+0.5×0.6×0.1+0.5×0.2×0.8+0.2×0.6×0.8=0.446.答案0.44616.(2019浙江高二期末)A,B,C三人將參加某項(xiàng)測(cè)試,三人能否達(dá)標(biāo)互不影響,已知他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是45,35,1解析A,B,C三人將參加某項(xiàng)測(cè)試,三人都能達(dá)標(biāo)的概率是45A,B,C三人將參加某項(xiàng)測(cè)試,都沒(méi)有達(dá)標(biāo)的概率是1-45×1-35×1-12=125,因此A,B,C三人將參加某項(xiàng)測(cè)試,三人中至少有一人能達(dá)標(biāo)的概率是1-125答案6四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)(2020山西高一期末)從甲地到乙地沿某條公路行駛一共200公里,遇到紅燈個(gè)數(shù)的概率如下表所示:遇到紅燈個(gè)數(shù)0123456個(gè)及6個(gè)以上概率0.020.1a0.350.20.10.03(1)求表中字母a的值;(2)求至少遇到4個(gè)紅燈的概率;(3)求至多遇到5個(gè)紅燈的概率.解(1)由題意可得0.02+0.1+a+0.35+0.2+0.1+0.03=1,解得a=0.2.(2)設(shè)事件A為遇到紅燈的個(gè)數(shù)為4,事件B為遇到紅燈的個(gè)數(shù)為5,事件C為遇到紅燈的個(gè)數(shù)為6個(gè)及以上,則事件“至少遇到4個(gè)紅燈”為A∪B∪C,因?yàn)槭录嗀,B,C互斥,所以P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.1+0.03=0.33,即至少遇到4個(gè)紅燈的概率為0.33.(3)設(shè)事件D為遇到6個(gè)及6個(gè)以上紅燈,則至多遇到5個(gè)紅燈為事件D.則P(D)=1-P(D)=1-0.03=0.97.18.(12分)(2019廣西柳州第二中學(xué)高一月考)盒子里放有外形相同且編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)小球,其中1號(hào)與2號(hào)是黑球,3號(hào)、4號(hào)與5號(hào)是紅球,從中有放回地每次取出1個(gè)球,共取兩次.(1)求取到的2個(gè)球中恰好有1個(gè)是黑球的概率;(2)求取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率.解由題知,共有25個(gè)樣本點(diǎn),(1)2個(gè)球中恰好1個(gè)黑球?yàn)?3,14,15,23,24,25,再交換一下,共有12個(gè)樣本點(diǎn),故概率P=1225(2)取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的對(duì)立事件為沒(méi)有一個(gè)紅球,即全是黑球?yàn)?1,12,21,22,共4個(gè)樣本點(diǎn),即P=1-42519.(12分)生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,甲機(jī)床的廢品率為0.04,乙機(jī)床的廢品率為0.05,從甲,乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件,求:(1)至少有1件廢品的概率;(2)恰有1件廢品的概率.解從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取1件是廢品分別記為事件A,B,則事件A,B相互獨(dú)立,且P(A)=0.04,P(B)=0.05.(1)設(shè)“至少有1件廢品”為事件C,則P(C)=1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1-(1-0.04)×(1-0.05)=0.088(2)設(shè)“恰有1件廢品”為事件D,則P(D)=P(AB)+P(AB)=0.04×(1-0.05)+(1-0.04)×0.05=0.086.20.(12分)某單位開展崗前培訓(xùn)期間,甲、乙2人參加了5次考試,成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績(jī)8282799587乙的成績(jī)9575809085(1)根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)回答問(wèn)題:若從甲、乙2人中選出1人上崗,你認(rèn)為選誰(shuí)合適?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)根據(jù)有關(guān)概率知識(shí)解答以下問(wèn)題:若一次考試兩人成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3分,則稱該次考試兩人“水平相當(dāng)”.由上述5次成績(jī)統(tǒng)計(jì),任意抽查兩次考試,求至少有一次考試兩人“水平相當(dāng)”的概率.解(1)甲的平均成績(jī)?yōu)閤甲=乙的平均成績(jī)?yōu)閤乙=故甲、乙二人的平均水平一樣.甲的成績(jī)的方差為s甲2=15∑i=15(x乙的成績(jī)的方差為s乙2=15∑i=15(∴s甲2<(2)從5次考試的成績(jī)中,任意取出2次,所有的樣本點(diǎn)有10個(gè),其中,滿足至少有一次考試兩人“水平相當(dāng)”的有:(79,80)和(87,85)、(79,80)和(82,95)、(79,80)和(82,75)、(79,80)和(95,90)、(87,85)和(82,95)、(87,85)和(82,75)、(87,85)和(95,90),共有7個(gè)樣本點(diǎn),故所求事件的概率等于71021.(12分)(2020遼寧高一期末)某中學(xué)為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活,開展了一系列文體活動(dòng),其中一項(xiàng)是同學(xué)們最感興趣的3對(duì)3籃球?qū)官?現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行比賽,甲隊(duì)每場(chǎng)獲勝的概率為25.且各場(chǎng)比賽互不影響(1)若采用三局兩勝制進(jìn)行比賽,求甲隊(duì)獲勝的概率;(2)若采用五局三勝制進(jìn)行比賽,求乙隊(duì)在第四場(chǎng)比賽后即獲得勝利的概率.解設(shè)Ai(i=1,2,3,4,5)表示甲隊(duì)在第i場(chǎng)比賽獲勝.(1)所求概率為P(A1A2)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=252+35×252×2=44(2)所求概率為P(A1A2A3A4)+P(A1A2A3A4)+P(A1A2A3A422.(12分)(2020內(nèi)蒙古高二期末)在全國(guó)第五個(gè)“扶貧日”到來(lái)之前,某省開展“精準(zhǔn)扶貧,攜手同行”的主題活動(dòng),某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量.甲鎮(zhèn)有基層干部60人,乙鎮(zhèn)有基層干部60人,丙鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層隨機(jī)抽