2023-2024學(xué)年人教部編版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章教案課時13：3.4實(shí)際問題與一元一次方程（1）（特色班）

PAGEPAGE4第頁共7頁3.4.1實(shí)際問題與一元一次方程（一）————商品銷售問題【課題】銷售銷售問題【設(shè)計(jì)與執(zhí)教者】【教學(xué)時間】【學(xué)情分析】（面向特色班）七年級學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強(qiáng)、思想活躍、求知心切，但良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣也沒有形成。在前幾節(jié)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過由實(shí)際問題抽象出一元一次方程模型和解它的一般步驟，而且作為特色班的學(xué)生，具有較強(qiáng)的求知欲望，思維活躍，具備一定的探究問題的能力。【教學(xué)目標(biāo)】(1)知識目標(biāo)：①結(jié)合生活實(shí)際，會在獨(dú)立思考后與他人合作，結(jié)合估算和試探，列出一元一次方程解決本節(jié)探究1和活動1，并能解釋結(jié)果的實(shí)際意義及其合理性；②使學(xué)生能根據(jù)商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系，列出方程。（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型來分析、解決實(shí)際問題的能力以及探索精神、合作意識．（3）情感態(tài)度：①在探索中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心；②通過對實(shí)際問題的解決，進(jìn)一步體會“數(shù)學(xué)來源于生活，且服務(wù)于生活”的辯證思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】①弄清商品銷售中的“進(jìn)價”“標(biāo)價”“售價”“折扣”及“利潤”的含義，讓學(xué)生知道商品銷售中的盈虧的算法；②探索并掌握列一元一次方程解決實(shí)際問題的方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】在探究過程中正確地建立方程?！窘虒W(xué)突破點(diǎn)】引導(dǎo)找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系?！窘谭?、學(xué)法設(shè)計(jì)】教法：根據(jù)七年級學(xué)生的心理特征，教師應(yīng)加強(qiáng)課前指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生如何合作學(xué)習(xí)，聽取他人意見；如何看書，如何完整表達(dá)自己的見解和解題過程，學(xué)會有目的、有針對性的思考、討論。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，課堂采用探索發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué)，在活動中充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者．課中以設(shè)疑提問、分組活動等方式，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，主動獲得知識．學(xué)法：在學(xué)法上極力倡導(dǎo)新課程的自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法?！菊n前準(zhǔn)備】：教學(xué)課件、補(bǔ)充練習(xí)等?！窘虒W(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)活動設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課多媒體展示有關(guān)盈虧的新聞報(bào)道，感受生活實(shí)際．據(jù)此生活實(shí)例，引入新課：前面我們結(jié)合實(shí)際問題討論了如何分析數(shù)量關(guān)系，利用相等關(guān)系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解決問題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具，本節(jié)課我們就來探究如何用一元一次方程解決銷售中的盈虧問題。（教師口述）考慮到學(xué)生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業(yè)術(shù)語，故針對性地播放相關(guān)新聞報(bào)道，然后引出探究Ⅰ．二、師生互動，課堂探究1．教師展示探究Ⅰ，提問引導(dǎo)學(xué)生展開討論。探究Ⅰ銷售中的盈虧某商店在某時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25％，另一件虧損25％,賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧？請同學(xué)們想一想，發(fā)表自己的看法？培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會合作交流，善于聽取他人見解和敢于發(fā)言。2．討論交流（1）學(xué)生結(jié)合自己的生活實(shí)際，交流對“盈利”、“虧損”含義的理解．（2）學(xué)生交流后，教師提出問題：①某件商品的進(jìn)價是40元，賣出后盈利25%，那么利潤是多少？如果賣出后虧損25%，利潤又是多少？（利潤是負(fù)數(shù)，是什么意思？）那么利潤、進(jìn)價、利潤率有什么關(guān)系？②小賣部老板的面包進(jìn)價為0.80元/個,賣給同學(xué)們1元/個，老板獲取利潤怎樣算？因而利潤、售價、進(jìn)價的關(guān)系又如何呢?教師因情引導(dǎo)，漸近給出，并板書：利潤＝進(jìn)價×利潤率，利潤＝售價－進(jìn)價售價＝進(jìn)價×（1+利潤率）（3）要求學(xué)生對探究Ⅰ中商店的盈虧進(jìn)行估算，交流討論并說明理由．在討論中學(xué)生對商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點(diǎn)，因此引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決問題，統(tǒng)一認(rèn)識．（4）師生互動，要知道究竟是盈是虧，必須先知道什么？從而引出要算出每件衣服的進(jìn)價．讓學(xué)生討論盈利和虧損的含義，理解其概念，建立感性認(rèn)識。由身邊熟悉實(shí)際的問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題，和由特殊到一般的概括能力，使學(xué)生感到好學(xué)，進(jìn)而樂學(xué)，從感性上自然地熟悉銷售中的等量關(guān)系，并逐步突破重難點(diǎn)，為以后問題打下基礎(chǔ)。大體估算身邊的實(shí)際問題（培養(yǎng)學(xué)生敏感意識），可激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和探究的主動性。大體估算后，還需要具體計(jì)算才能確定正誤，因而引入知其進(jìn)價（未知量）的必要性，從這一分析引入未知量，為后面建立模型，做了必要的鋪墊．3.建立模型(1)學(xué)生自主探索，尋找已知量與未知量之間的關(guān)系，確定相等關(guān)系．(2)學(xué)生分組，根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程，其中一組計(jì)算盈利25%的衣服的進(jìn)價，另一組計(jì)算虧損25%的衣服的進(jìn)價．(3)師生互動：①兩件衣服的進(jìn)價和為________；②兩件衣服的售價和為________；③由于進(jìn)價________售價，由此可知兩件衣服的盈虧情況．（教師及時給出完整的解答過程）學(xué)生分組、計(jì)算盈虧；教師參與、適當(dāng)提示；師生互動、得到?jīng)Q策．解：設(shè)盈利25%的衣服的進(jìn)價是x元，它的商品利潤是0.25x元，設(shè)虧損25%的衣服的進(jìn)價是y元，它的商品利潤是-0.25y元，根據(jù)進(jìn)價與利潤的和等于售價，列得方程x＋0.25x＝60y－0.25y＝60解這兩個方程，得x＝48y＝80兩件衣服的進(jìn)價是x＋y＝128元，而兩件衣服的售價是60+60=120元，進(jìn)價高于售價，由此可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是虧了8元。讓學(xué)生學(xué)會回顧已有知識，學(xué)會分析解決實(shí)際問題，養(yǎng)成好動腦、動手、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣這樣設(shè)計(jì)意在突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，鞏固應(yīng)用一元一次方程作工具來解決實(shí)際問題的方法，也很好地讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)中、活動中，有意義地構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu)，獲得富有成效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)．4.題后感悟：估算與主觀判斷往往與實(shí)際情況大相徑庭，需要我們通過準(zhǔn)確的計(jì)算來檢驗(yàn)自己的判斷．培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)．三、基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固新知①某商品原來每件零售價是元，現(xiàn)在每件降價10%，降價后每件零售價是；②某種品牌的彩電降價3%以后，每臺售價為元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為元；③商品原價200元，九折出售，賣價是元.某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定價是；（商品售價＝標(biāo)價）④某商場把進(jìn)價為1980元的商品按標(biāo)價的八折出售，仍獲利10%，則該商品的標(biāo)價為___;⑤廣州某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960元。其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？進(jìn)一步鞏固“進(jìn)價、標(biāo)價、售價、打折”等商品銷售中的一些概念的含義.鞏固本課中商品銷售盈虧的求法，再次使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。適時的反饋練習(xí)，以加深學(xué)生對這一知識的理解，逐步完善自己的知識結(jié)構(gòu)．四、數(shù)學(xué)活動，拓展知識活動1：（課本P110）一件商品售價為2.2元/件，如果買100件以上，超過100件部分的售價為2元/件。某人買這種商品共花了n元，討論下面的問題：（1）這個人買了這種商品多少件（注意對n的大小要有所考慮）？（2）如果這個人買這種商品的件數(shù)恰是0.48n，那么n的值是多少？教師出示問題，學(xué)生分組討論或獨(dú)立思考解決問題。讓學(xué)生在分析題意的基礎(chǔ)上列出有關(guān)表達(dá)式，體會其中字母n的取值范圍會影響到什么樣的式子。這有助于認(rèn)識變化的量對數(shù)量關(guān)系有影響，也為今后學(xué)習(xí)函數(shù)寫下伏筆。五、課堂小結(jié)、布置作業(yè)通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：①由學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課學(xué)到了哪些知識？學(xué)后有何感受？②商品銷售中的基本等量關(guān)系有哪些？聯(lián)系研究過的問題，加深理解用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟。作業(yè)：課本P108習(xí)題3.4復(fù)習(xí)鞏固第4題2.某文具店有兩個進(jìn)價不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%.試判斷這次交易中的盈虧情況。3.課本P114復(fù)習(xí)題3拓廣探索第7題?；仡櫵鶎W(xué)知識，學(xué)會梳理、概括、總結(jié)。對已學(xué)知識強(qiáng)化鞏固。練習(xí)與測試A組1、在商品銷售中，如果規(guī)定盈利25元記做+25元，那么虧損25元應(yīng)記作元。2、一個籃球的進(jìn)價是80元，以20%的利潤賣出，利潤是元，此時的售價是元。3、一件衣服的進(jìn)價是40元，如果賣出后盈利25%，那么衣服的利潤是元；如果賣出后虧損25%，那么衣服的利潤是元。4、一支鋼筆進(jìn)價是10元，現(xiàn)在以每支13元的價錢售出，那么一支鋼筆的利潤是元，它的利潤率又是；為了促銷第這種鋼筆，商店每支降價10%出售，降價后每支鋼筆的售價是元。5、某電子商場將某種DVD產(chǎn)品按進(jìn)價提高35%，然后打出“九折酬賓，外送50元打的費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺DVD仍獲利208元，則每臺DVD的進(jìn)價是多少元？6、某商品的進(jìn)價1000元，售價為1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%，那么商店最多可降多少元出售此商品。B組7．某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為元；8．某種商品的進(jìn)價為800元，出售時的標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至少可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折9．某文具店有兩個進(jìn)價不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%.這次交易中的盈虧情況？10．某種商品因換季打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元；而按定價的九折出售將賺20元．問這種商品的定價為多少元？C組11．某商店為了促銷G牌空調(diào)機(jī)，承諾2004年元旦那天購買該機(jī)可分兩期付款，即在購買時先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5.6%）在2005年元旦付清，該空調(diào)機(jī)售價為每臺8224元.若兩次付款數(shù)相同，那么每次應(yīng)付款多少元？12．國家規(guī)定個人發(fā)表文章或出書獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是：（1）稿費(fèi)不高于800元的不納稅；（2）稿費(fèi)高于800元又不高于4000元的應(yīng)交超過800元那一部分稿費(fèi)14%的稅；（3）稿費(fèi)高于4000元的應(yīng)交全部稿費(fèi)的11%的稅。王老師曾獲得一筆稿費(fèi)，并交納個人所得稅280元，那么王老師的這筆稿費(fèi)共多少元？參考答案：A組1.-252.16,963.10,-104.3,30%，11.75.解：設(shè)每臺DVD的進(jìn)價是X元。由題意可列方程0.9（1+35%）X-50-X=208解得X=1200答：每臺DVD的進(jìn)價是1200元。6．解：設(shè)商店最多可降X元.由題意可列方程（1500-X）-1000=1000×5%解得X=450答：商店最多可降450元。B組7．8．B9．解：設(shè)盈利60%的那個計(jì)算器進(jìn)價為X元，它的利潤是0.6X元，則X+0.6X=64得X=40設(shè)虧本20%的那個計(jì)算器進(jìn)價為Y元，它的利潤是0.2Y元，則Y–0.2Y=64得Y=80所以兩個計(jì)算器進(jìn)價為120元，而售價128元，進(jìn)價小于售價，因此兩個計(jì)算器總的盈利情況為盈利8元.10．解：設(shè)這種商品的定價為x元,根據(jù)題意，得解得=300答：這種商品的