整數(shù)分數(shù)小數(shù)-四則運算的速算與巧算小升初

第1講整數(shù)、小數(shù)四則運算的速算與巧算1、四則運算基礎知識一、解題的四大步驟：看陷阱、找相似、定技巧、查錯誤1、看陷阱：減法、除法、括號中陷阱最多。計算次序（優(yōu)先級）、去（添）括號（負號變號,有乘積因數(shù)要遍乘）。2、 看相似：發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)特點，找到相似的數(shù)據(jù)，確定解題技巧。3、 定技巧：活用公式、提公因數(shù)、組合配對、拆解湊整、裂項消項。(1)1n(nk)(1)1n(nk)1(-knm+n 1 1(2)m匯n m n4、查錯誤：每一步都要檢查一下，上下比對、檢查，有沒有明顯錯誤。二、四則運算的常見問題1、計算錯誤。書寫不規(guī)范；數(shù)字次序錯誤；加法或乘法計算錯誤，約分未完；對位、進位、借位時錯誤。2、 錯用公式。，力口法或乘法的交換律、結合律、分配律不熟悉，出現(xiàn)亂用、錯用弓I起錯誤。3、 觀察不周。計算時沒有找到簡便、合理的方法導致計算過程復雜，出現(xiàn)錯誤。4、 去括號、計算次序錯誤。括號前有負號，打開后沒變號；添括號，前面有負號沒有變號；括號前有乘積因數(shù)，沒有將乘積因數(shù)乘以所有項；漏寫某些項；漏寫括號，導致計算次序錯誤。在減法、除法和乘除與加減的混合題中。 優(yōu)先級從高到低：括號（小、中、大）、乘方、乘除、加減。同級時按次序。三、注意事項：1、有一定規(guī)律且運算的項多時，必有簡便方法。2、盡可能化小數(shù)為分數(shù)。3、 小數(shù)和分數(shù)混合，先看小數(shù)和分數(shù)的分母能否先約分。4、 數(shù)序復雜的可先不計算，以便后面統(tǒng)一消項或約分。5、 有多個乘除項時，把分母或分子放在一起，并分別放在分數(shù)線的上邊和下邊，避免約分未完或出現(xiàn)遺漏。6、帶分數(shù)乘法時，有時可不通分或化為假分數(shù)，直接將帶分數(shù)表示為整數(shù) +分數(shù)，用乘法分配律計算。7、注意題目有意設置的簡便運算的陷阱。 如3.46+5.64,很多人很容易得到10或9的結論。&計算結果應是不可再約分的真分數(shù)、帶分數(shù)，小數(shù)或不能化為小數(shù)的假分數(shù)。9、計算題要求過程，有過程得分，而填空只要結果。四、主要方法：公式法減法沒有交換律a-b豐-a除法沒有交換律a十b豐b十a(chǎn)除法沒有結合律a十b十c（書詢十除法沒有分配律a(b+c) Ma+a+c1提公因數(shù)：是乘法分配律的逆用，目的提出相同的因數(shù)后 剩下的容易計算。有時需配合乘法交換律，即ab_ca=a（b一c）。注：a可不只是一個數(shù)，也可是一個相同的整體（式）。2、拆解湊整：拆解目的是方便重新組合、重新配對或湊整易算 。如2011和2012，可考慮將2011拆解成2012-1。拆解湊整時不能改變原來的數(shù)。

、分子相同，或是分母的因數(shù)和,7、分數(shù)分母：乘積形式、有公因數(shù)、因數(shù)間成等差關系或是分母減同一個數(shù)的形式。、分子相同，或是分母的因數(shù)和,8有加有減才能消項。注意裂開后的加項和減項工上丄丄例:±.1120 4 5例:1一丄91一丄例:丄n(n1)nnT12 3 4n(nk)例：n(nk))例:543(r9)639、等差數(shù)a1是第1項，n是項數(shù),an是第n項，k是等差，Sn是1到n項之和，有結論:an二a1(n_1)k例:an=1 3(n-1)例:n 1(第3項為7,第1項為1，等差為33)例:S3=31 13(3-1)n項的結果。n項的結果。10、等比數(shù)等比數(shù)：a是第1項，n是項數(shù)，an是第n項，k是等比,Sn是1到n項之和,有結論:或者Sn1FRXT)例：^12占23-1)an=akn4an=akn42、課程例題

1四大步驟：看陷阱、找相似、定技巧（公式法、提公因式法、拆解湊整、組合配對、裂項消項）、通過差異檢查確認。注意除法： A+B+C=A+（BXC）。2、 陷阱：去括號（添括號）陷阱、計算次序陷阱，除法陷阱。3、 去括號和添括號、書寫規(guī)范性、計算次序問題4、 四則運算技巧：應用公式、提公因式、拆解湊整、組合配對例題1、 例題1、 4000-1256.75+2.52-1.23.6-(1.2+0.5)X5220220—(5+-3220-(5X-2)3111111171X-.-X—0X +—23匸2312T87 248X(石+2片383123— X—?94^27552114419X7+9X11 5-[(3+5)X25X23+25X67(-21218(391)1noynoy(1)9X5+衛(wèi)66.1「6）2628(2677)2728?9例題2、 51.2X8.1+11>9.25+637>0.19（-+-+-）235十丄+（1+1+1）十丄+（1+1+1）30 357 105 57913151+1+丄+丄+丄223344511++—989999100彳1111111+-++-++—+-3610152128例題3、1126.丄12 56TOC\o"1-5"\h\z7 9 11 13 15 17 — r — r — 12 20 30 42 56 721±?丄.丄.丄?丄丄丄6 12 20 30 42 56 72 90

5 11 19 29 89—+—+—+—+—+…+—6 12 20 30 90十811丄11141…+ 172179 811…+1」1721 182012 3112 3412 3112 34+…+ 1 2嘉…幾100隨堂練習118.1+(3-0.299-0.23)x12、(6.8-6.8X0.55)-8.53533、0.12X4.8-0.12X4.84、3-4-3.1253787

5、 (3.2X1.5+2.5)-1.6 (2)3.2X(1.5+2.5)-1.6c 353 36、3 43.125-2.1253 4-787 8577147、X—+—823191923、(3-45)57.125-1.125(3--4-)7 8 7 89、1 303 50505 4040404098 9898 989898 98989898109、1 303 50505 4040404098 9898 989898 9898989810、15.11.^.29....+892 6 12 20 30 9011111++?-+11、255881111141720157 91151—十一+12、261220305642基礎練習

1、256X0.0016+264X0.0256+5.2X2.56+0.256X200.54X72.8+1.272X54340X4.2+270.54X72.8+1.272X540.9+9.8+99.7+999.645.50.9+9.8+99.7+999.645.5X68+34X199.81X0.1+0.5X98.1+0.0499.81X0.1+0.5X98.1+0.049X98113.9-(13.9X4)1.38X12.5X0.15X8X29.8-3.2+7.2-3.89.1+9.2+9.3+??…+10.7+10.8+10.91.9X1.9X2X0.2X2.5 0.8X0.04X12.5X250.25X0.25X4.73X0.125X320100X7.9+184X2.1+84X2.94.7X4.7X2.8+3.6X9.4 6.3X27+1.9X213.75X3.75X4.8+62.5X0.48 1250X0.037+0.125X160+12.5X2.73.6X3.6X232-36X13.2—3603.42X76.3+7.63X57.6+9.18X23.7鞏固練習:1、(3- 45)57.125-1.125(3- 4-)7 8 7 82.011鞏固練習:1、(3- 45)57.125-1.125(3- 4-)7 8 7 82.011X390+2011X41+201.1333X334+999X2222345+5234+3452+452323 19 19 234.36-7845+5.64+325125X101X64X257 0.64X6.25+2.36X1.257524252012十201嚳20131 303 50505 4040404098 9898 989898 98989898126X8+124X99+99+999+9999+99998 99X9992628(1262712728)=2628(1262712728)=20112010201220112012-12011x200820122 32 32 73917 1.8245 51 1 2 4+++—1-0.210.210.0410.0016/11、/11、/11、/11、-)r—-)+(-)十（—-)3451516822333344提高練習:7.53.1.53_34 4 47--3.52 23-5.487 7(26_1.6“上2)-：-(上_2)25 2 3 36—7--2 1—0.875=9 _811、12,2 3)■■■——=1V111314333240.82.512.5=112(24-4112(24-44**廠2.45-11-11廠丄2 6 24TOC\o"1-5"\h\z51 13 33 21 6^ 41 52 5 8 6 5 3 84 13 2 12［（咯「0.8）喀兮1545X§—1」-11+5+(13+11)=451(15 5 6 1216.2-(3.2X0.25+4.6)15,515,丄222.7+1.3-2.6+0.43.68[1(2丄一2.09)]10C15■(——-)-116 16 4 2[24.8+ X2曙3.SX31|+43.7XTOC\o"1-5"\h\z1 1 1 1948求二 —+…+——1 >1948的最小自然數(shù)n是12 23n(n1) 199411■+■ +…+ 23456 67891021(12)200821(12)3、2011X2008=（2012-1）X2008=2008-2008=2007345=2007」＞2012 2012 2012 2012 5034