二次根式的概念和性質(zhì)

..可修編-基礎(chǔ)知識(shí)1、二次根式的定義：我們已經(jīng)知道：每一個(gè)正實(shí)數(shù)有且只有兩個(gè)平方根，一個(gè)記作.、石,稱為a的算術(shù)平方根；另一個(gè)是_初。我們把形如、萬的式子叫作二次根式，根號(hào)下的數(shù)a叫作被開方數(shù).由于在實(shí)數(shù)圍，負(fù)實(shí)數(shù)沒有平方根，因此只有當(dāng)被開方數(shù)是非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式才在實(shí)數(shù)圍有意義．2、二次根式的性質(zhì)（擅￥=以（仃20）+屈=〃（口N0）.當(dāng)仁0時(shí)m必=&值=回=1（。去°）f（gVO）3、二次根式的積的算數(shù)平方根的性質(zhì)也?6=施?揚(yáng)（4三0,。，0）.4、最后的計(jì)算結(jié)果，具有以下特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)（或因式）；（2）被開方數(shù)不含分母.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫作最簡二次根式.注意：①化簡二次根式時(shí)，最后結(jié)果要求被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù).②化簡二次根式時(shí)，最后結(jié)果要求被開方數(shù)不含分母.③今后在化簡二次根式時(shí)，可以直接把根號(hào)下的每一個(gè)平方因子去掉平方號(hào)以后移到根號(hào)外(注意：從根號(hào)下直接移到根號(hào)外的數(shù)必須是非負(fù)數(shù)).題型一、二次根式的概念和條件【例1】當(dāng)M時(shí),二次根式"一2有意義【例2】【例】國內(nèi)有意義.⑴石F ⑵GT。(3-)弋n-1+y^2—j:手(4)、/—.【分析】令各個(gè)二次根式的被開方數(shù)大于或等于零.再解之即可.【例3】(宜昌中考)下列式子沒有意義的是 (a. 氏而c72 ?tfhp【例4】(2014)*學(xué)政中考)使二次根式/FT有意義的T的取值范圍是A,r#l Kr>1 C.丁式1 I),r)1【例5】（廣州中考）已知|口一］|+/?+6=。，則口+力等于 （A.—8 B.—6 C.6 \X8【例6】代數(shù)式及T有意義的工的取值范圍是題型二、二次根式的性質(zhì)【例7】計(jì)算（1“回〉⑵耳￥⑶（一2同，【例8】（宜賓中考）二次根式斤寸的值是A.—3 B,3或一3 C,9 D,31【例9】計(jì)算■尸；(2)/(-6)2；⑶(一GJ1■/【練一練】一.選擇題(每小題2分.共8分)I.1攀枝花中者)已知實(shí)數(shù)上“滿足|?一4|十斤/=0.則以上①的值為兩邊長的等腰.［角形的周長是A.20或16 B.20C.16 T),以上答案均不對.(卻“6?重慶中考H卷》若二次根式/=至有意義?則口的取值范圍是 ( )A.42 B.a<2 C.42D￡2.化簡J?1—笈尸的結(jié)果是A.I一之 B.72-1C. IX±(1-72)4、廠匚「?：——(2)(V7)2:(3)(-77)2=(4)-d—7/=(5)(vC7)￡=；5、

?化簡：/2一局一6、7、（梅州中考）使式子/^二1有意義的最小整數(shù)次是8、.CS分）計(jì)算下列各式;.14—tv).14—tv)2；(2)-((4)(—=)，JO.5、題型三積的算數(shù)平方根的性質(zhì)【例10】七簡（一9）義〔⑵JT麗西北以川，【例11】化簡：716X81=【例12】

（2015?堂慶中考）化筒/亙的結(jié)果是 （ ）A.4乃 ￡￡用 C3轉(zhuǎn) 口2描【例13】” .【例14】i十算式1)V79X144=；(2)y362+48-=題型四二次根式的化簡【例題精析】【例2】化簡下列二次根式,,［解J,［解J⑴7^=/于父3=陷乂6=&島【點(diǎn)擄】移到根號(hào)外的因繳或固式必須是非負(fù)轂.【點(diǎn)擄】移到根號(hào)外的因繳或固式必須是非負(fù)轂.【分析】先把被開方毅分解國歌或分解因式.然后把某些因數(shù)或因式寫成平方的身式.再利用色的算術(shù)平方低的性康化筒，【例15】（2016■自貴中需）下列根式中,不是最第二次根式的是A.J歷 H.V& C.A D."【例18】TOC\o"1-5"\h\z（2016,臨震中考）下列根式中是最簡二次根式的是 （ ）B.畬Cdy/U【練一練】一、選擇題〔每小題3分，共12分）.下列等式成立的是 （ ）74+9=74+79G<—3）'——3 —37（—2）X（-3）=7125=5752.（20162.（2016?南龍中老）下列計(jì)算正確的是A