不等式與推理證明

SW探[[考情考向分析]1.利用不等式性質比較大小，利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問題是2.一元二次不等式常與函數(shù)、數(shù)列結合考查一元二次不等式的解法和參4.以數(shù)表、數(shù)陣、圖形為背景與數(shù)列、周期性等知識相結合考查歸納推理和類比推理，多以小題形式出現(xiàn).5.直接證明和間接證明的考查主要作為證明和推理數(shù)學命題的方法，常及不等式等綜合命題.256Q256Q1011121314監(jiān)16解析答案#1x+*W5,f少河，A.6當直線y=當直線y=-+5點尸(2,3)時，二取得最大,故選C.256。1C111213141<51633設直線為尸平移直線/o,8。8。禎■,1213142對.于使頂x)5恒成立的所有常數(shù)m中，我們把m的最小值叫做仙的上確界，若。＞0,機且舛婦，則與一蕓的上確界為23615C4DC4D.-491314監(jiān)162256Q1011解析_赤1尸(一1氏}如+")當且僅當￡=等即方=2。二；時取等,9所以原式的上確界為-刃故選B2256Q1011121314監(jiān)16解析答案甲是2號，乙是3號；錢同學說：丙是2號，乙是4號；孫同學說：丁是2號，丙是3號；李同學說：丁是1號，乙是3號.他們每人都說對了一半，A.1號B.2號號D.4號解析解析若趙同學說：甲是2號為對，則乙不是3號；錢同學說：丙是2號是錯，則乙是4號；孫同學說：丁是2號是錯，則丙是3號；李同學說：乙是3號是錯，則丁是1號；此時甲是2號，乙是4號，丙是3號，丁是1號;若趙同學說：甲是2號為錯，則乙是3號；孫同學說：丙是3號是錯，丁是2號；錢同學說：丙是2號是錯，乙是4號也是錯的，與每人都說對了2<56。1011121314162x2x~y~2，0,4.(2018-重慶調(diào)研)已知實數(shù)x,y滿足如果目標函數(shù)二二了x+v-刀＜0,+2》的最大值為6,則實數(shù)〃?等于A.3V4C.5D.6256Q1011121314監(jiān)16解析答案25256Q1011121314監(jiān)16解析由題意得不等式組對應的可行域如圖由目函數(shù)z=x+2*,得-尹+分當直線V二~2x+2經(jīng)過點刀時，z直線的縱截距2最大，z最大.聯(lián)立方程*=一3'+方所以必2,2).2256891C111213141516解析答案數(shù)列{劣}的公比為3,若aman=9t?2,則￡+土的最小值等于12121314監(jiān)16解析解析正項等比數(shù)列{。〃}的公比為5681C4x21In13=4'都相切，切點是各邊的中點”，類比之可以猜想：正四面體的內(nèi)切球解析由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”，根據(jù)平面上關于正三角形的內(nèi)切圓的性質類比為空間中關于內(nèi)切球的性質，四面體各正三角形的位置是各正三角形的中心”，故選C.256Q1011121314監(jiān)16解析答案與各面相切，切點是A與各面相切，切點是A.各面內(nèi)某邊的中點詔面內(nèi)某條高的三等分點B.各面內(nèi)某條中線的中點D.各面內(nèi)某條角平分線的四等分點1121314監(jiān)16x-2y30,，滿足約束條件＜x+*-2N0,y+22569101f4II時，果有最大值f4II時，果有最大值§從圖象可以看出，經(jīng)過點8亍,X+y-2=0,+表2示可行域內(nèi)的點(X,N)與C(-2,-2)連線的斜率,解析畫出可行域如圖(陰影部分含邊界)所示:4x-2y=0,nl(42聯(lián)立解得’2則56。1C111213141<5168.8.(2018-河北省衡水金卷模擬)已知點幼尸分別在正方形4BCD的邊BC,CD上運動，且屈=(皿，羊),設|CE|=x,\CF]=yf若\AF-AE\=\AB\,則x+y的最大值為A.2B.4P司D.4?2<56S91C11121314151C解析I答案又.|赤-祐二I期二二2,當且僅當時取等號，..?x+nW2忠，即x+V的最大值為2塞.256S91C11121314監(jiān)162.018?嘉興模擬)已知x+2.018?嘉興模擬)已知x+y=；1++8(x>0,*>0),貝的最小值為A.50由C.4+.'26D.104兩邊同時乘以“x+y”，得(x+y-S)(x+y)=~+~(^+y)i(v4x\5刃所以(x+y-S)(x+y)=5+*+;N9,當且僅當y=2x時等號成立，令t=x+y,所以(―8川》9,解得，W-1或汶9,因為X>0,、>0,所以X+yO9,即(X+V)min=9.2(56S91C11121314監(jiān)16解析答案解析由X+V==+項+8,得x+y-S=-+~,110.(2018-湖南省長沙市雅禮中學、河南省實驗中學聯(lián)考)如圖，將平面直角坐標系的格點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點)按如下規(guī)則標上數(shù)字標簽：原點處標0,點(1,0)處標1,點(1,-1)處標2,點(0,-1)處標3,點(-1,IIIIIW1009,1008)56SIIoho”13;2fIll1615蒞-礦由291011121314■①1C解析答案22<56。1C1112131416解析由圖形規(guī)律可知，由0(記為第0圈)開始，第〃圈的正方形右上角標簽為(2〃+1)2-1,坐標為(們n),所以標簽為20172的數(shù)字是標簽為20172-1的右邊一格，標簽為20172-1的坐標為(1008,1008),所以標簽為20172的坐標為(1009,1008).x-x-爐0,x+y^m若甜是整數(shù)，且平面區(qū)域M內(nèi)的整點(X,力恰有3個(其中整點是指橫、縱256Q1011121314監(jiān)16解析答案成成y^o,y^o,x-2*N0,x+2*W4,當m=2時，平面區(qū)域〃為＜*N0,x+*W2,123467S91C1112131416所以當時，平面區(qū)域助為＜x-2*30,依次類推，當初＞3時，依次類推，當初＞3時，平面區(qū)域"內(nèi)的整點一定大于3個，不符合題意.x-2*30,y^O,合題意；2<56。101112131416(1(120.18?上海普陀區(qū)模擬)已知隹N*,X",z都是正實數(shù)，若k(xy+yz+zx)>5(x2+y2+z2),則對此不等式描述正確的是A.若陣5,則至少存在一個以匚丹z為邊長的等邊三角形溯舍陣6,則對任意滿足不等式的X,兒z都存在以x,山z為邊長的三C.若陣7,則對任意滿足不等式的x,山z都存在以匚丹z為邊長的三D.若C8,則對滿足不等式的匚山z不存在以X,兒z為邊長的直角三256Q1011121314監(jiān)16666S91011121314監(jiān)16j+y尸+二二解析本題可用排除法，由j+y4-r2=~2+~2~+~~'決+VZ+ZX,對于A,若k=5,可得矽+yz+zx>x2+y2+z2,故不存在這樣的x,y,z,A錯誤，排除A;對于C,當x=l,y=1,z=2時，7(xy+yz+zx)>5(x2+j^2+z2)成立，而以x,N，z為邊的三角形不存在，C錯誤,排除C；對于D,當x=l,y=1,z=\20寸，8(x*+vz+zx)>5(x2+》2+z2)成立，存在以匚V，z為邊的三角形為直角三角形，故D錯誤，排除D,故選B.xx+y-4W0,,滿足條件，x-2y+2NO,若z=axxNO,yNO,II12II121314Id16解析I答案13.(2018-齊齊哈爾模擬)已知實數(shù)x”+7的最小值為-8,則實數(shù)a=~2256Q101解析解析作出不等式組表示的可行域為如圖所示的結合圖形得當直線經(jīng)過點C(4,0)時，直線在y軸上的截距最小，此時z取得最小值，且Zmin=4o,由-8,得。=-2,符合題意.123467S01C1112131416二ax+二ax+y,得-ax+z,。v0時，平移直線*二-ax+z,'y=-ax+z(a<0)131311511112.018?雅安三診)觀察下列式子:+尹3,l+?+3I<3>1+F+孑+牙7]1\4035<4,…，根據(jù)以上式子可以猜想:1+尹了+…項8解析由題意得不等式右邊分數(shù)的分母是左邊最后一個分數(shù)的分母的底數(shù)，所以猜想的分母是2018,分子組成了一個以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，256Q1011121314監(jiān)16解析答案xx-y+330,仍滿足條件X+V-230,則==(X+I)2xW3,101011121314監(jiān)16解析答案9-+r的最小值為22