2021年廣東省新高考數(shù)學(xué)試卷（新課標(biāo)Ⅰ）附答案解析

2021年廣東省新高考數(shù)學(xué)試卷（新課標(biāo)I）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.己知集合4={xe/?||x|W2},8={xeR|x2-2x-3<0},則4nB=（）

A.[-2,2]B.（-1,3）C.（-1,2]D.[-1,2]

2.如果復(fù)數(shù)蕓（beR,i為虛數(shù)單位）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則b的值等于（）

A.0B.IC.2D.3

3.一個(gè)圓錐的底面圓半徑為3,高為4,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）

C.157rD.207r

4.己知函數(shù),。）=子署，則有（）

A.八乃的圖象關(guān)于直線％對稱B./（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)點(diǎn)。）對稱

C.的最小正周期為:D.f（x）在區(qū)間（0,兀）內(nèi)單調(diào)遞減

5.己知橢圓方程l(a>b>0),右焦點(diǎn)為F,過原點(diǎn)的直線y=依與橢圓交于4B,并

a2b2/

且滿足|4F|=2|BF|,則橢圓的離心率的取值范圍為（）

A.(0,|]B.[|,1)C.[|,|]D.[|,1)

6.在平面直角坐標(biāo)系中，角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（|j）,角/?的終邊與單位圓交于點(diǎn)Q,Q是第

三象限點(diǎn)，且向量而與麗的夾角為午，則COS0=（）

一B..雷

7.集合U,M,N,P如圖所示,

A.Mn(&u尸)

B.

c.Muc^mp)

D.

8.某次知識(shí)競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出2個(gè)問題，即停

止答題，晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.7,且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互

獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪的概率等于（）

A.0.2646B.0.147C.0.128D.0.0441

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.為比較甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：

°C）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的為（）

甲乙

986289

113012

A.甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫

B.甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫

C.甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差

D.甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差

10.設(shè)。（0,0）,4（1,0）,8（0,1）,點(diǎn)P是線段4B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP=AAB,若麗?麗2萬?麗，

則實(shí)數(shù)4的值可以為（）

A.1B.；C.；D.；

234

11.已知圓C：（%+5）2+0+12）2=36和點(diǎn)4（-2,0）,8（2,0）.若點(diǎn)P在圓C上，\PA\2+\PB\2=X,

則a的取值不可能為（）

A.105B.110C.725D.735

12.如圖，已知正方體4BCD的棱長為2,則下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）

C.BD1±ACD.三棱錐5-ADC的體積為|

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.寫出一個(gè)以(1,0)為對稱中心的偶函數(shù),該函數(shù)的最小正周期是.

14.已知拋物線/=8y的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為2,過拋物線上一點(diǎn)P作PQ1垂足為Q,若|PF|=4,

則4FQP=.

15.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足2。+4b=2。，4a+2b+1=4C,則c的最小值為.

16.若數(shù)列覦1的前端:項(xiàng)和,乳=；*5-瓢坳7獺伯踴，,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_.

四、解答題(本大題共6小題，共70.()分)

17.已知等差數(shù)列｛an｝,Sn為其前n項(xiàng)和，a5=10,S1=56.

(I)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

(U)若b=早+3即，求數(shù)列也｝的前n項(xiàng)和7；.

18.淮南八公山某種豆腐食品是經(jīng)過4、B、C三道工序加工而成的，4、B、C工序的產(chǎn)品合格率分

別為國、區(qū)、0.已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時(shí)產(chǎn)

品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場.

(I)正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；

(H)設(shè)f為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求f的分布列和數(shù)學(xué)期望.

19.已知函數(shù)/(x)=cosx^'/Ssinx+cos3x)+sinx^y/Scosx—sin3x)

(1)求/。)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)設(shè)44BC的三個(gè)內(nèi)角4B,C所對的三邊依次為a,b,c,若小+c2=ac+b2,=0,b+c=

V2+V3，求b,c的值.

20.如圖，在直四棱柱ABC。一4當(dāng)(71。1中，底面4BCD為等腰梯形，AB//CD,AB=4,A&=2,

BC=CD=2,E、F、Ei分別是441、AB,4。的中點(diǎn).

(1)證明：直線EE1〃平面FCG；

(2)求直線8尸與面尸CiC所成角的大??；

(3)求二面角B-FG-C的平面角的余弦值.

5Ci

E\Di---Z—

A------耍-F--------

21.已知兩定點(diǎn)&(-夜,0),F2(V2,0)，滿足條件|而2I-I而1I=2的點(diǎn)P的軌跡是曲線E,直線y=

卜％-1與曲線后交于4、B兩點(diǎn).如果|同|=6百，且曲線E上存在點(diǎn)C,使萬？+麗=m元.

(1)求曲線后的方程；

(II)求4B的直線方程；

(HI)求沉的值.

22.己知函數(shù)/(%)=x2+xsinx+cosx.

(1)若曲線y=/"(x)在點(diǎn)(a,/(a))處與直線y=b相切，求a與b的值；

(2)若曲線y=f(x)與直線y=b有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍.

參考答案及解析

1.答案：c

解析：解：?.?集合4={x€R\\x\<2]=(x|-2<x<2},

B={xER\x2—2x—3<0}={x|-1<x<3),

.■.AdB={x\-l<x<2]=(-1,2].

故選：C.

求出集合A,B,由此能求出4nB.

本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.答案：4

解析.解.*=(2-6)(lT)=2-b-(2+b)i=曰_把=

腫ITT.fflT.1+i(i+i)(i-i)222

由”一等=0,解得：b=0.

故選：A.

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，由實(shí)部加虛部等于0求得b的值.

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

3.答案：C

解析：解：?.?圓錐的底面半徑為3,高為4,

.??母線長為5,

?,?圓錐的側(cè)面積為：n-rZ=Jrx3X5=15兀，

故選C

首先根據(jù)底面半徑和高利用勾股定理求得母線長，然后直接利用圓錐的側(cè)面積公式代入求出即可.

此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的

弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長=圓錐

的底面周長.

4.答案：B

解析：

本題主要考查二倍角公式，正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.

解：?.?函數(shù)/(%)=上空2=』&=tanx,

sin2x2sinxcosx

故它的圖象關(guān)于點(diǎn)(M，0)對稱，kez,不關(guān)于直線對稱，故排除4選8；

f(x)的最小正周期為兀，故排除c；

在區(qū)間(0,兀)內(nèi)，/'(X)在X處沒有定義，故排除D，

故選：B.

5.答案：B

解析：解：???橢圓上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離de[a-c,a+c],

二由題意，|Br|NQ—c,WQ+c,

又|A尸|=2出尸I，??.a+cN2(a-c),

即a<3c,得e=->

a3

又ee(0,1),??.橢圓的離心率的取值范圍為[號(hào)1).

故選：B.

由題意可得，田用2a-c,\AF\<a+c,再由|AF|=2|BF|,可得a+c22(a-c),結(jié)合橢圓離

心率的范圍得答案.

本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，明確|4F|與|BF|的范圍及大小關(guān)系是關(guān)鍵，是中檔題.

6.答案：D

解析：解：由題意，點(diǎn)P(|,》

,43

???sina=cosa=

角S的終邊與單位圓交于點(diǎn)Q,

：?S=a+—,

4

37r37r37r3&4夜7夜

cos夕=cos(a+—)=cosacos——sinasin—=—x(——)——x—=---

1i*J4J乙JLkz

故選：D.

根據(jù)點(diǎn)P(|$求解角a,即sina=g,cosa=|,角￡的終邊與單位圓交于點(diǎn)Q,即夕=a+蕓即可

求解cos/?

本題考查了三角函數(shù)的定義和和與差的公式的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.

7.答案：B

解析：根據(jù)所給圖示，陰影部分所表示的區(qū)域在集合M與全集U,但不在集合P與N中，故陰影部分

所表示的集合是朋rn"(N'UB,故選B.

8.答案：B

解析：解：???該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪，

???該選手第一題答對，第二題答錯(cuò)，第三題和第四題都答對

或該選手第一題答錯(cuò)，第二題答錯(cuò)，第三題和第四題都答對，

???該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪的概率為：

P=0.7X0.3X0.7x0.7+0.3x0.3x0.7x0.7=0.147.

故選：B.

由條件可知該選手第一題答對，第二題答錯(cuò)，第三題和第四題都答對或該選手第一題答錯(cuò)，第二題

答錯(cuò)，第三題和第四題都答對，由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，求

出該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪的概率.

本題考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是

基礎(chǔ)題.

9.答案:AD

解析：解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫抽取的樣本溫度分別為：

甲：26,28,29,31,31

乙：28,29,30,31,32；

可得：甲地該月14時(shí)的平均氣溫：*26+28+29+31+31)=29,

乙地該月14時(shí)的平均氣溫：1(28+29+30+31+32)=30,

故甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；

22

甲地該月14時(shí)溫度的方差為：S*=|[(26-29產(chǎn)+(28_29/+(29-29)+(31-29)+(31-

29)2]=36

乙地該月14時(shí)溫度的方差為：=i[(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-

30)2]=2,

故益＞S；,

所以甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差.

故選：AD.

由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫抽取的樣本溫度，進(jìn)而求出兩組

數(shù)據(jù)的平均數(shù)、及方差可得答案

解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫抽取的樣本溫度分別為：

甲：26,28,29,31,31

乙：28,29,30,31,32；

可得：甲地該月14時(shí)的平均氣溫：1(26+28+29+31+31)=29,

乙地該月14時(shí)的平均氣溫：1(28+29+30+31+32)=30,

故甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；

2

甲地該月14時(shí)溫度的方差為：=|[(26-29產(chǎn)+(28-29產(chǎn)+(29-29)2+(31-29)+(31-

29月=36

乙地該月14時(shí)溫度的方差為：S：=巳[(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-

30)2]=2,

故%>S：,

所以甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差.

故選：B.

10.答案：ABC

解析：

本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

由存=4近，得m=(l-^OA+AOB=(1-4")，麗=希一麗=(l-/l)AB=(A-l,l-2)，

AP=AAB=再根據(jù)向量不等式列式求解實(shí)數(shù);I的范圍，結(jié)合選項(xiàng)得答案.

解：---AP=AAB，.■.'OP-OA=A(OB-OA),

即爐=(l-^OA+AOB=(1-2,2).

RB=/iF-AP=(1-A)AB=(2-1,1-A).AP=XAB=(-A.A).

由而-AB^PA'PB^得(1-A,A)-(-1,1)>(A,-A)-(A-1,1-A),

2A2-4A+1<0,

解得：1一涯S4S1+立，

22

???點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，0S；!S1,

即滿足條件的實(shí)數(shù)4的取值范圍是1一日SA<1.

結(jié)合選項(xiàng)可得，實(shí)數(shù);I的值可以為：1、3/

故選：ABC.

11.答案：AD

解析:解：設(shè)P(%y),又4(一2,0),8(2,0),

由|P*2+|PB|2=九可得/+y2=號(hào)，

即此時(shí)點(diǎn)P在圓M；x2+y2=^(A>8)±.

又???點(diǎn)P在圓C上，故圓C與圓M有公共點(diǎn)，

則|/p-6|W'52+122WJp+6，

解得JZpwi%即106WAW730.

結(jié)合選項(xiàng)可知，4的取值不可能為105,735.

故選：AD.

設(shè)P(x,y),由|P4『+|PB『=九可得點(diǎn)P在圓/+丫2=羊。>8)上，結(jié)合點(diǎn)P在圓C上，故

圓C與圓M有公共點(diǎn)，再由兩圓的圓心距與半徑的關(guān)系列式求得4的范圍，結(jié)合選項(xiàng)得答案.

本題考查直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

12.答案：BC

解析：解：=4,二直線與相交，故A錯(cuò)誤；

由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知，AA[〃CC[,且44i=CC「

???四邊形44GC為平行四邊形，則4c"/AC,

???AiGC平面4CDi，ACu平面AC。],二AG〃平面AC%,故B正確;

連接8D,???四邊形4BC。為正方形，??.4C180,

又。5_L底面SBC,ACu平面4BCD,DDr1AC,

又BDnDD1=D,AC?1平面BDiD,而叫u平面

???BDi1AC,故C正確；

三棱錐Di-ADC的體積為|SAACDXDDI=qx：x2x2x2=%故。錯(cuò)誤.

故選：BC.

由異面直線的定義判斷4直接證明線面平行判斷B；證明力C1平面BOD1，進(jìn)一步得到BD】_L4C判

斷C,求出三棱錐的體積判斷D.

本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，

訓(xùn)練了棱錐體積的求法，是中檔題.

13.答案：/(x)=cosjx4

解析：解：選擇一個(gè)具有對稱性和周期性以及奇偶性的函數(shù)進(jìn)行分析,

故以(1,0)為對稱中心的偶函數(shù)可以為/Q)=cos^x,

該函數(shù)的最小正周期為等=4.

2

故答案為：/(X)=cos^x；4.

從具有對稱性和周期性以及奇偶性的函數(shù)進(jìn)行考慮，即可得到答案.

本題考查了函數(shù)的對稱性、周期性、奇偶性的理解和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握常見的基本初等函數(shù)

的性質(zhì)，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.答案：45°

解析：解：由拋物線M=8y,得焦點(diǎn)為F(0,2),準(zhǔn)線為，,y=-2,

過拋物線上一點(diǎn)P作PQ1I,垂足為Q,若|P用=4,則|PQ|=4,

求得點(diǎn)P(4,2),三角形PQF是等腰直角三角形，

乙FQP=45°.

故答案為：45°.

由己知求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合己知條件求解P的坐標(biāo)，判

定三角形的形狀，即可得到NFQP的大小.

本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，訓(xùn)練了拋物線定義的應(yīng)用，是中檔題.

15.答案：log2l

解析：解：???2a+4b=2C,4a+2"1=#,

2a=-4b+2C,4a=-2b+1+4C,

-2b+1+4c=(2c-4b)2,

化為：2'2'=4*梟

令t=2b>0,則2x2。=/+；=/?),

f(t)=2t-^=幺可得t=1時(shí)，/(t)取得極小值即最小值3s=0).

2x2C>3,

c>log21.

c的最小值為/。死1-

故答案為:log21.

2a+4b=2C,4a+2"I=#,2a=-4b+2C,4a=-2fc+1+4C,化為：2x2’=d+條令上=

2b>0,則2x2。=t2+：=/?),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出.

本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了推理能

力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

16.答案：&=收鱉f?由頌

解析：試題分析：當(dāng)n=l時(shí)，隔=鼠=綱一岫-1=-瞬，當(dāng)nN2時(shí)，

魄工氨「?鼠■"=解-喙5即丹-鮑獺-十一』1=富：：-迫，經(jīng)檢驗(yàn)律=1時(shí)不適合該式，，此

數(shù)列的通項(xiàng)公式為4蓬頌

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法

點(diǎn)評：由.黑求狐,時(shí)，常利用關(guān)系式%*卜：:求解

"JA黜=趣

17.答案：解：(I)由S7=7a4=56,得%=8,所以公差d=a5-a4=10—8=2f=a5-4d=2,

???an=2n,nEN*

（口）???bn=詈+3即=2+32幾=2+9九，

9（1-9九）9（9"-1）

：.T=2n+-7-0-2n+『一

n1-v

解析：（I）由$7=7a4=56,得%=8,易求d=a5—a4=2fat=a5—4d=2,從而可得數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式;

（n）由（I）知的,=2n,于是匕n=^+3an=2+32n=2+9n,分組求和即可.

本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，考查分組求和,

屬于中檔題.

18.答案:(/)0；(//)0.

解析：試題分析：(I)求出①2袋食品的三道工序都不合格的概率0,②有一袋食品三道工序都

不合格，另一袋有兩道工序不合格的概率0,③兩袋都有兩道工序不合格的概率0,則所求

的概率為Q;(□)由題意可得□，求出離散型隨機(jī)變量的取每個(gè)值的概率，即得回的分布列，

由分布列求出期望.

試題解析：(/)2袋食品都為廢品的情況為：

①2袋食品的三道工序都不合格0；②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格

S;③兩袋都有兩道工序不合格S;所以2袋食品都為廢品的概率為0;

(H)由題意可得0.0.

故S=2)=1-=0)-P(《=1)-=3)=叵|,得到f的分布列如下：

a0123

aaasa

S

考點(diǎn)：1.相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；2.離散型隨機(jī)變量及其分布列；3.離散型隨機(jī)變量的期望與

方差.

19.答案：解：(1)經(jīng)化簡得f(x)=2s)(2x+》，

令2時(shí)一注2%+泮2/OT+],可得"X)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[也一或E+"(keZ).

(2)由a?+c?=ac+川，可得cosB="。可得：B—60°.

2ac2

由/(4)=0,可得2sin(24+》=0,解得4=75。.

C=180°-75°-60°=45°,

~—居與"+c=V2+6聯(lián)立可得：b=V3,c=V2.

解析：⑴由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡得〃%)=2sin(2x+,令2kn一:w2x+三2"+今

可得/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)由余弦定理可得cosB=￡了=：,可得:B=60。.由/⑷=0,可得2sin(2A+力=0,解得4,

C的值，由2=剋吧=*與b+c=/+V5聯(lián)立可得b,c的值.

csineV2

本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦定理，余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考

查.

20.答案：解：(1)證明：在直四棱柱4BCD—4B1GD1中，取&&的中點(diǎn)居，

連接&D,Ci0,C&,因?yàn)?8=4,CD=2,H.AB//CD,

所以CDaFi為平行四邊形，所以CFJ/&D,

又因?yàn)镋、瓦分別是棱力。、A4i的中點(diǎn)，所以EEi〃4D,

所以CFJ/E%,因?yàn)镕FJ/CC］所以F、&、C、的四點(diǎn)共面，所以C&u平面尸CC「

又因?yàn)镋E1<t平面FCG，所以直線EE1〃平面FCC「

(2)因?yàn)?8=4,BC=CD=2,尸是棱4B的中點(diǎn)，

所以BF=BC=CF,ABCF為正三角形，

取CF的中點(diǎn)0,則OB1CF,

又因?yàn)橹彼睦庵?BC0-41B1GD］中，CQ_L平面4BCD,

所以CCi1B。，

所以。B1平面CC/,即直線B尸與面CCi尸所成角為NBF0,

即sin/BFO——=—.HPzfiFO=60°.

BF2

(3)過。在平面CGF內(nèi)作OP1CjF,垂足為P,連接8P.因?yàn)?。1面CGF,即BO1CrF,且8。與OP相

交于點(diǎn)P,故C］F10P且QF1BP,

則4OPB為二面角B-FCi-C的平面角，

在A8CF為正三角形中，OB=

在RtACCi尸中，4OPF?ACC/，

OPOF

V——=——，

CCiQF

.?.OP=7；一；x2=-?

V22+222

I---_V2

在RtZkOPF中，BP=VOP2+OB2=g4-3=—，cos/OPB=竺=2

J22BPV147

Y2

所以二面角B-FC1—C的余弦值為

解析：(1)取的中點(diǎn)F「連接GF1，C居，正4B〃CD,CFJ/A^D,推出EE//4。，得到

CFJ/EE、,然后證明直線EE1〃平面FCC「

(2)取CF的中點(diǎn)0,說明直線BF與面CQF所成角為4BF0,通過求解三角形求解即可.

(3)過0在平面C&F內(nèi)作0Ple1尸，垂足為P,連接BP.說明N0PB為二面角B-FCi-C的平面角，然

后通過三角形相似，轉(zhuǎn)化求解即可.

本題考查二面角的平面的求法，直線與平面平行的判斷定理的應(yīng)用，直線與平面所成角的求法，考

(1-k2Ho

△=(2/c)2+8(1-k2)>0

又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)A,B,由<％,+*=二生<o解得—e<k<—分

121-k2

.X1X2=匚今>0

22

又???|4B|="+42-\x1-x2\=V1+/C-+乃)2-4尤1%2=V1+fc-J(鳥)2-4x言=

2/(l+N)(2-k2)

q(1-妙)2

依題意得2/空邙然2)=6w整理后得281c