6-2-4向量的數(shù)量積-課件-高一年級數(shù)學(xué)人教A版

人教2019版必修第一冊第六章平面向量6.2.4向量的數(shù)量積

1.理解平面向量數(shù)量積的概念及幾何意義；2.掌握向量數(shù)量積的性質(zhì)，會用平面向量的數(shù)量積表示向量的模及向量的夾角；3.掌握向量數(shù)量積的運(yùn)算律.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）問題情景

一個物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？思考：功是一個矢量還是標(biāo)量？它的大小由那些量確定？θsFF標(biāo)量，大小由力、位移及它們的夾角確定。向量的夾角OABOABOAB已知兩個非零向量

和，作，，則叫做向量和的夾角．OAB三、點(diǎn)撥精講(25分鐘)思考：如果我們將公式中的力與位移類比推廣到兩個一般向量，其結(jié)果又該如何表述？兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。

功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；平面向量的數(shù)量積的定義規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即

已知非零向量與，我們把數(shù)量叫作與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即規(guī)定夾角思考：向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候?yàn)檎?，什么時候?yàn)樨?fù)？當(dāng)0°≤θ＜

90°時為正；當(dāng)90°＜θ≤180°時為負(fù)。當(dāng)θ=90°時為零。數(shù)量積符號由cos

的符號所決定（1）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，符號由夾角決定.

（3）在運(yùn)用數(shù)量積公式解題時，一定要注意兩向量夾角的范圍是[0°，180°]．說明：

（2）a·b中間的“·”在向量的運(yùn)算中不能省略，也不能寫成a×b

，a×b

表示向量的另一種運(yùn)算（外積）．例1.已知解：=-10解：由得因?yàn)樗?。ABCDA1B1這種變換為向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影向量

OMNM1叫做向量在向量上的投影向量

投影向量OMNM1探究：如圖，設(shè)與方向相同的單位向量為，與的夾角為，那么與之間有怎樣的關(guān)系？當(dāng)為銳角時，所以，當(dāng)為直角時，所以，當(dāng)為鈍角（如圖（3））時，即當(dāng)時，所以當(dāng)時，所以綜上，對任意的都有探究：兩個非零向量相互平行或垂直時，投影向量具有特殊性，你能得出向量的數(shù)量積的特殊性質(zhì)嗎？

(3)當(dāng)向量與共線同向時，；當(dāng)向量與共線反向時，.特別地，或(4)θ=90oθ=0oθ=180o︱cosθ︱≤1設(shè)是非零向量，它們的夾角是，是與方向相同的單位向量，則4、向量數(shù)量積的性質(zhì)5.