2.2 直線的方程（練習(xí)） - 解析版

2.2直線的方程（練習(xí)）一．單項(xiàng)選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知直線的方向向量可以是A．B．C．D．【答案】D【解析】（解法一）因?yàn)?，可化為，所以直線的斜率為，所以直線所有的方向向量為，其中是不為零的任意實(shí)數(shù)，又，所以是直線的一個(gè)方向向量．故選D．（解法二）由的一個(gè)方向向量為，可知直線的一個(gè)方向向量為，又，所以是直線的一個(gè)方向向量．故選D．2．已知直線經(jīng)過(guò)第一、第二、第四象限，則，，應(yīng)滿足A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】由于直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以直線存在斜率，將方程變形為，如圖，易知且，故，．故選A．3．已知直線的一個(gè)法向量為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)橹本€的法向量為，可設(shè)直線的方程為．又直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以直線的方程為．故選C．4．如圖，直線和在同一坐標(biāo)系中正確的圖形可能為ABCD源:學(xué)【答案】B【解析】和可分別化為和．當(dāng)時(shí)，直線和的斜率都大于零，縱截距也都大于零，四個(gè)選項(xiàng)均不滿足；當(dāng)時(shí)，直線和，有一條直線的斜率大于零，縱截距小于零，而另一條直線的斜率小于零，縱截距大于零，選項(xiàng)B滿足；當(dāng)時(shí)，直線和的斜率都小于零，縱截距也都小于零，四個(gè)選項(xiàng)均不滿足；當(dāng)時(shí)，直線和至少一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，四個(gè)選項(xiàng)均不滿足．故選B．5．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，則直線的方程為A．B．C．或D．或【答案】C【解析】設(shè)直線的方程為:，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以有．因?yàn)橹本€與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，所以，即．當(dāng)時(shí)，有，故；當(dāng)時(shí)，有，故．所以直線的方程為:或，即或．故選C．已知直線：，：，若時(shí)，直線，與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，實(shí)數(shù)A．B．C．D．【答案】B【解析】直線可寫(xiě)成，直線可寫(xiě)成，所以直線，恒過(guò)定點(diǎn)，直線的縱截距為，直線的橫截距為，又，所以四邊形的面積，故當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最?。蔬xB．二、填空題7．若直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則該直線的方程為．【答案】【解析】（解法一）因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，所以直線的方程為，整理得；．（解法二）因?yàn)橹本€過(guò)和點(diǎn)，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，整理得．8．已知直線，當(dāng)變化時(shí)，直線都通過(guò)定點(diǎn)．【答案】【解析】（解法一）當(dāng)時(shí)，，可化為，即，所以直線過(guò)定點(diǎn)．又當(dāng)時(shí)，，可化為，也過(guò)點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)變化時(shí)，直線都通過(guò)定點(diǎn)．（解法二）可化為,令，得，所以直線過(guò)定點(diǎn)．9．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角等于直線的傾斜角的倍，則直線的方程為．【答案】【解析】設(shè)直線傾斜角為，直線的傾斜角為，則．又因?yàn)橹本€的斜率為，即，所以直線的斜率為．又直線過(guò)點(diǎn)，所以其方程為：，即．10．已知過(guò)點(diǎn)的直線在第二象限與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形的面積最小時(shí)直線的方程為．【答案】【解析】顯然，直線的斜率存在且大于零，設(shè)直線的方程為，，令得，；令得，；所以三角形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等．故三角形的面積的最小值為．此時(shí)直線的方程為，即．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．11．已知直線過(guò)點(diǎn)．（1）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求直線的方程；（2）若直線分別交軸的正半軸和軸的正半軸于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)求直線的方程．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）設(shè)若直線在軸和軸上的截距分別為，當(dāng)時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，斜率為，所以直線的方程為，即；當(dāng)時(shí)，直線的方程為．又直線過(guò)點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以，故，．所以直線的方程為，即；綜上，直線的方程為或．（2）設(shè)直線的方程為，，令得，；令得，；因?yàn)橹本€與軸和軸交于正半軸，所以，，所以的面積，解得．所以直線的方程為，即．12．過(guò)點(diǎn)作直線分別交軸的正半軸和軸的正半軸于、兩點(diǎn)．（1）求的最小值及此時(shí)直線的方程；（2）求最小值及此時(shí)直線的方程．【解析】（1）根據(jù)題