2021年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 （ 解析版）

2021年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符號題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑、涂滿）

1.在-4,-2,0,1四個數(shù)中，比-3小的數(shù)是（）

A.1B.-2C.0D.-4

2.新冠肺炎爆發(fā)以來，口罩成為需求最為迫切的防護物資，在這個關(guān)鍵時刻，我國某地一

口罩企業(yè)4月份的口罩產(chǎn)能達到28600萬只，28600萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.286X106B.2.86X108C.2.86X106D.2.86X104

3.將一個圓錐切一半后形成如圖所示的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）

A.ABZ

C./JDZ0

4.二如圖，已知機〃小將含30°的直角三角板如圖放置,若Nl=40°,則N2=()

A.40°B.30°C.20°D.10°

5.下列計算結(jié)果正確的是（）

A.-2x2y3*2xy=-2x3y4B.3/y-5xy1=-

C.28X4>,2^7A,=4AJ'D.（-3a-2）（3a-2）=9/-4

6.疫情無情人間有情，愛心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某單位職工

積極參加獻愛心活動，該單位50名職工的捐款統(tǒng)計情況如表：則他們捐款金額的眾數(shù)和

中位數(shù)分別是（）

金額501002005001000

人數(shù)6171485

A.100,100B.100,200C.200,100D.200,200

7.反比例函數(shù)尹=處（機/0）與一次函數(shù)”=丘+匕（^0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如

x

圖所示，交點坐標(biāo)分別是（7,4）,（2,-2）.若yi>”，則x的取值范圍是（)

A.x>2B.-l<x<2

C.x>-1或x>2D.-l<x<0或x>2

8.已知機、〃是一元二次方程/-2x-1=0的兩根，則機2+〃2的值為（）

A.-6B.-1C.6D.2

9.如圖，在菱形A8CZ）中，對角線AC與BZ）相交于點O,若AB=2,120°,則

8。的長為（）

C.273D.如

10.如圖，已知圓錐的底面半徑為r=20a",/?=200豆〃?，現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點

A出發(fā).在側(cè)面上爬行一周又回到A點，則螞蟻爬行的最短距離是（)cm.

B

11.如圖，正方形ABC。中.點E,尸分別在8C,CO上，△AEF是等邊三角形.連接4c

交砂于點G.過點G作GHJ_CE于點”，若SAEGH=3,則()

A.6B.4C.3D.2

12.若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組["-a)/無解，且使關(guān)于x的分式方程反-

[x-3a<-2x-55-x

-3有正整數(shù)解，則滿足條件的“的值之積為()

A.28B.-4C.4D.-2

二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直

接答在答題卡的相應(yīng)位置上.)

13.12x-5中x的取值范圍是.

14.若自然數(shù)n使得三個數(shù)的豎式加法運算“〃+(n+1)+(”+2)”產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n

為“連加進位數(shù)”.例如：。不是“連加進位數(shù)”，因為0+1+2=3不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；9是

“連加進位數(shù)”，因為9+10+11=30產(chǎn)生進位現(xiàn)象，如果10、H、12、…、19這10個自

然數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到“連加進位數(shù)”的概率是.

15.《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同立.甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而

斜東北與乙會，問甲乙各行幾何？”大意是說：“甲、乙二人同從同一地點出發(fā)，甲的速

度為7,乙的速度為3,乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一

段后與乙相遇.甲、乙各走了多少步？’’請問乙走的步數(shù)是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C,A分別為x軸、)，軸正半軸上的點，以04,OC為邊，

在第一象限內(nèi)作矩形04BC,且S矩形OABC=4五,將矩形0A8C翻折，使點8與原點重

合，折痕為MM點C的對應(yīng)點C'落在第四象限，過M點的反比例函數(shù)y=K（AWO）,

x

其圖象恰好過MN的中點，則點M的坐標(biāo)為.

三、解答題（本題共8小題，共86分.答題請用0.5毫米黑色墨水簽字筆或鋼筆書寫在答

題卡的相應(yīng)位置上.解答是應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）

17.計算：<yy2-2cos30°+（兀-2020）°-（總）4

2

18.先化簡（Lx）+工二2卻L再從1,0,-1這三個數(shù)中選個合適的數(shù)作為x的值代入求

xx-x2

值.

19.一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長AB=50cm拉桿最大伸長距離BC=35c”

（點A、B、C在同一條直線上），在箱體的底端裝有一圓形滾輪。A,OA與水平地面切

于點￡>,AE//DN,某一時刻，點8距離水平面38””，點C距離水平面59cm.

（1）求圓形滾輪的半徑4。的長；

（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點C處

且拉桿達到最大延伸距離時，點C距離水平地面73.5cm,求此時拉桿箱與水平面A￡所

成角NCAE的大?。ň_到1°,參考數(shù)據(jù)：sin5O°弋0.77,cos50°?0.64,tan50°?

1.19）.

20.為了扎實推進精準(zhǔn)扶貧工作，某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、

養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享

受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、C、。類貧困戶.為檢查

幫扶措施是否落實，隨機抽取了若干貧困戶進行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅

不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：

(1)本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶？

(2)抽查了多少戶C類貧困戶？并補全統(tǒng)計圖；

(3)若該地共有13000戶貧困戶，請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶？

(4)為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作，現(xiàn)準(zhǔn)備從。類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機

選取兩戶進行重點幫扶，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率.

21.如圖，在。。中，AB是直徑，AC是弦，AC=AD,連接CD交于E,ZACD=ZDAE.

(1)求證：AO是。。的切線.

(2)過點￡：作《凡LAB于點凡交AC于點G,已知￡＞后=2五5，EG=3.求AG的長.

22.某廠按用戶需求生產(chǎn)一種產(chǎn)品，成本每件20萬元，規(guī)定每件售價不低于成本，且不高于

40萬元.經(jīng)市場調(diào)查，每年的銷售量y(件)與每件售價x(萬元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，

部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

售價x（萬元/件）253035

銷售量y（件）504030

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)商品每年的總利潤為W（萬元），求卬與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入-成

本）；

（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少萬元時

獲得最大利潤，最大利潤是多少？

23.（1）如圖1,△48C為等邊三角形，點。、E分別為邊48、AC上的一點，將圖形沿線

段QE所在的直線翻折，使點A落在BC邊上的點F處.求證：BF'CF=BD'CE.

（2）如圖2,按圖1的翻折方式，若等邊△ABC的邊長為4,當(dāng)DF：EF=3：2時，求

sinZDFB的值；

（3）如圖3,在RtZVLBC中，NA=90°,NA2C=30°,AC=2百，點。是A3邊上

的中點，在8c的下方作射線BE,使得NCBE=30°,點P是射線BE上一個動點，當(dāng)

ZDPC=60°時，求BP的長；

24.如圖，一次函數(shù)y=[r+2的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點C的坐標(biāo)為（-1,0）,

2

二次函數(shù)丫=4/+從+。的圖象經(jīng)過A、B、C三點.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）如圖1,已知點。（1,〃）在拋物線上，作射線8。，點Q為線段上一點，過點

Q作QMLy軸于點M,作QNLBD于點N,過。作QP〃y軸交拋物線于點P,當(dāng)QM

與QN的積最大時，求點P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接AP,若點E為拋物線上一點，且滿足N4PE=NAB0,求

點E的坐標(biāo).

2021年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

1.在-4,-2,0,1四個數(shù)中，比-3小的數(shù)是（）

A.1B.-2C.0D.-4

【分析】正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值

大的反而小，據(jù)此即可得出答案.

【解答】解：由題可得，-4<-2<0Vl,

,四個數(shù)中，比-3小的數(shù)是-4,

故選：D.

2.新冠肺炎爆發(fā)以來，口罩成為需求最為迫切的防護物資，在這個關(guān)鍵時刻，我國某地一

口罩企業(yè)4月份的口罩產(chǎn)能達到28600萬只，28600萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.286X106B.2.86X108C.2.86X106D.2.86X104

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.

【解答】解：28600萬=286000000=2.86X1（）8.

故選:B.

3.將一個圓錐切一半后形成如圖所示的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）

A.B.

c.D.

【分析】根據(jù)三視圖的意義逐項進行判斷即可.

【解答】解：將圓錐體沿著過頂點且垂直于底面的平面將其切一半后，所剩下的幾何體

的左視圖是直角三角形，

其中直角三角形的兩條直角邊分別為圓錐的底面半徑和高，斜邊是圓錐的一條母線，因

此選項C中的圖形符合題意，

故選：C.

4.如圖，已知〃?〃〃，將含30°的直角三角板如圖放置，若/1=40°,則N2=()

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N3,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N4,根據(jù)三角形的外

角性質(zhì)求出即可.

【解答】解：VZC=90°,Nl=40°,

，N3=18O°-ZC-Zl=50°,

m//n,

.*.Z4=Z3=50o,

VZA=30°,

AZ2=Z5=Z4-ZA=50°-30°=20°,

故選：C.

5.下列計算結(jié)果正確的是()

A.--2r*y4B.3x2y-5x^—-2x^y

C.28x4/4-7?y=4xyD.(-3a-2)(3a-2)=%，-4

【分析】利用整式的乘法公式以及同底數(shù)暮的乘方法則分別計算即可判斷.

【解答】解：A、-2?y3-2x)>=-4x3/,所以A選項錯誤；

8、兩個整式不是同類項，不能合并，所以8選項錯誤；

C、2Sx4y2^lxiy=4xy,所以C選項正確；

D、(-3〃-2)(3a-2)=-(3a+2)(3<a-2)=-9a2+4,所以，。選項錯誤；

故選：C.

6.疫情無情人間有情，愛心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某單位職工

積極參加獻愛心活動，該單位50名職工的捐款統(tǒng)計情況如表：則他們捐款金額的眾數(shù)和

中位數(shù)分別是()

金額501002005001000

人數(shù)6171485

A.100,100B.100,200C.200,100D.200,200

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：他們捐款金額的眾數(shù)為100,中位數(shù)為200+20°=200,

2

故選：B.

7.反比例函數(shù)了1=衛(wèi)(加=0)與一次函數(shù)”=區(qū)+6(女W0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如

x

圖所示，交點坐標(biāo)分別是(-1,4),(2,-2).若yi>”，則x的取值范圍是()

A.x>2B.-l<x<2

C.x>-1或x>2D.-IVxVO或x>2

【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象可得出結(jié)論.

【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-l<x<0或x>2時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)

圖象的下方.

故選：D.

8.己知"、”是一元二次方程7-2r-1=0的兩根，則機2+”2的值為（）

A.-6B.-1C.6D.2

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出m+n和mn的值，"P+M整理得：（,?+/7）

2-2mn,代入計算即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：m+n=2,mn=-\,

所以"長+〃2=+〃）2_2mn=21-2X（-1）=6,

故選：C.

9.如圖，在菱形ABCD中，對角線4C與BO相交于點O,若AB=2,NB4￡>=120°,則

80的長為（）

A.2B.3C.2aD.M

【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)知AC垂直平分BD,再由RtZvlB。求出B0,即可求出8。

的長.

【解答】解：???四邊形ABC。是菱形，

J.ACLBD,BD=2B0,

VZBAD=120°,

；./區(qū)4。=60°,乙48。=30°,

22^

BO-7AB-A0

:.BD=2M.

故選：C.

10.如圖，已知圓錐的底面半徑為r=20c〃?，〃=20j語巾，現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點

A出發(fā).在側(cè)面上爬行一周又回到A點，則螞蟻爬行的最短距離是（)cm.

B

C.160D.80A/2

【分析】螞蟻爬行的最短距離是圓錐的展開圖的扇形中41'的長度.根據(jù)勾股定理求得

母線長后，利用弧長等于底面周長求得扇形的圓心角的度數(shù)為90度，再由等腰直角三角

形的性質(zhì)求解.

【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為〃，圓錐的頂點為8,

Vr—20cm,h=20y/~1^cm,

二由勾股定理可得母線/=4=2+卜2=80(cm),

而圓錐側(cè)面展開后的扇形的弧長為2><20n=I12I2￡3。,

180

An=90°,

即△8A4'是等腰直角三角形，

由勾股定理得：2+BA2=80&(c/n).

.?.螞蟻爬行的最短距離為80加

故選：D.

.\A'

11.如圖，正方形A8CQ中.點E,F分別在8C,CDh,△AEF是等邊三角形.連接AC

交EF于點G.過點G作GH_LCE于點H,若S&EGH=3,則()

A.6B.4C.3D.2

【分析［通過條件可以得出△ABEgZiAOF,從而得出/BAE=/D4F,BE=DF,由正

方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,得到EG=GF,根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)得到SAEFC=12,設(shè)AO=x,則DF=x-2jE，根據(jù)勾股定理得到40=

后3&,DF=3弧-瓜,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：：四邊形A88是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,N8C￡>=NO=/&4。=90°.

「△AEF等邊三角形，

：.AE=EF=AF,ZEAF=60°.

：.ZBAE+ZDAF=30°.

在Rt/XABE和RtAADF中，

件AF,

IAB=AD，

ARt/\ABE^Rt/\ADF(HL),

：.BE=DF,

,:BC=CD,

：.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

.?.△CEF是等腰直角三角形，

"：AE=AF,

垂直平分EF,

：.EG=GF,

'：GHLCE,

：.GH//CF,

：./\EGH^/\EFC,

■:S^EGH=3,

:?S&EFC=\2,

:.CF=2瓜,EF=4g

：.AF=4-/j,

設(shè)AD=x,則DF=x-2瓜,

"：AF2=AD2+DF2,

（4A/3）2—X2+（x-2提）2,

二x=V"^+3A/^，

；.4。=后3&，。尸=3&-戈,

：.S^ADF=1AD>DF=6.

2

12.若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組|無解，且使關(guān)于龍的分式方程以

x-3a<-2x-55-x

-3有正整數(shù)解，則滿足條件的a的值之積為（）

A.28B.-4C.4D.-2

【分析】表示出不等式組的解集，由不等式組無解確定出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)

化為整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程有正整數(shù)解確定出a的值，即可求出

所求.

【解答】解：不等式組整理得：,

x<3a-2

由不等式組無解，得到3a-2Wa+2,

解得：aW2,

分式方程去分母得：ax+5=-3x+15,即（a+3）x=10,

由分式方程有正整數(shù)解，得到x=旦，即a+3=l,2,5,10,

a+3

解得：a--2,-1,2,7,

???x#5,即用W5

a+3

??.〃W-1

綜上，滿足條件a的為-2,2,之積為，-4,

故選：B.

二.填空題(共4小題)

13.中x的取值范圍是.

2-

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.

【解答】解：根據(jù)題意得：2x-520,

解得

2

14.若自然數(shù)n使得三個數(shù)的豎式加法運算“〃+(〃+1)+(〃+2)”產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n

為“連加進位數(shù)”.例如：0不是“連加進位數(shù)”，因為0+1+2=3不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；9是

“連加進位數(shù)”，因為9+10+11=30產(chǎn)生進位現(xiàn)象，如果10、11、12、…、19這10個自

然數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到“連加進位數(shù)”的概率是0.7.

【分析】分析“連加進位數(shù)特點”可以判斷：13、14、15、16、17、18、19是連加進位

數(shù)，利用概率公式求解即可.

【解答】解：根據(jù)連加進位數(shù)的意義可以判斷：13、14、15、16、17、18、19是連加進

位數(shù)，因為共有10個數(shù)，所以：取到“連加進位數(shù)”的概率是0.7.

故答案為：0.7.

15.《九章算術(shù)》中有一題：''今有二人同立.甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而

斜東北與乙會，問甲乙各行幾何？”大意是說：“甲、乙二人同從同一地點出發(fā)，甲的速

度為7,乙的速度為3,乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一

段后與乙相遇.甲、乙各走了多少步？”請問乙走的步數(shù)是2L.

—2―

【分析】設(shè)甲、乙兩人相遇的時間為f,則乙走了夕步，甲斜向北偏東方向走了(7r-10)

步，利用勾股定理即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出f值，將其正值代入

37中即可求出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)甲、乙兩人相遇的時間為f,則乙走了3f步，甲斜向北偏東方向走了(7f

-10)步，

依題意得：1()2+⑶)2=(7L10)2,

整理得：40?-140z=0,

解得："=工，醛=0(不合題意，舍去),

2

.?3=21

2

故答案為：2L.

2

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C,4分別為x軸、y軸正半軸上的點，以04,0C為邊,

在第一象限內(nèi)作矩形O4BC,且S矩形OABC=4&,將矩形0ABe翻折，使點B與原點重

合，折痕為MN,點C的對應(yīng)點C'落在第四象限，過M點的反比例函數(shù)y=K(&W0),

【分析】利用△BQ"絲△OQN(A4S),得到點Q是MN的中點，利用RtAOWC-RtA

0cB得到ISAOHQ：S^OBC—(QH：BC)2——,求出％=加,進而求解.

4

【解答】解：連接05,交MN于點、Q,

J4

??,矩形0A8C翻折，使點8與原點重合，折痕為MM

：.QB=QO,MB=M0,

a：AB//CO,

：.ZABQ=NNOQ,NMQB=NNOQ,

而OQ=BQ,

:?△BQM咨40QN(A4S),

:.QM=QN,即點。是MN的中點，

過點。作QHLBC于點H,則。，是△OBC的中位線,

則RtA（9/7（2^RtAOCB,

則SAOHQ：SAOBC=（QH：BC）2=_L

4

而S^OBC=^S矩形AOC5=2&,

2

則5AO//C=2^/2X

解得左=我，

???點M是反比例函數(shù)上的點，

則SAAOM=L=返，

22

而SAABO=XS矩形AOCB=2V^=AAA?！?，

24

故AM=LB,

4

設(shè)AM=a,則8M=3a=OM,

則04=VOM2-AM2=2^Z,

則S/\A0M=X^_=_L><AM?A0=L.2^/^Z,

_222

解得。=返（負值已舍去），

2_

則OA=2\[^i=2,AM=a=^^~,

2

故點M的坐標(biāo)為（返,2）,

_2

故答案為（返，2）.

2

三.解答題

17.計算：2cos30°+（兀-2020）（總）,

【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；負整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】V3-3.

【分析】直接利用零指數(shù)累的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)、算術(shù)平方根的性質(zhì)、特殊角

的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=2?-2X爭J-4

—2>/3-V5H_4

—Vs-3.

2

18.先化簡(l_x)+x_2x：l再從］,0,.1這三個數(shù)中選個合適的數(shù)作為x的值代入求

xx-x2

值.

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【答案】1+x,0.

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代

入計算即可.

【解答】解：原式=

Xxx(l-x)

=(l+x)(1-X)xx(l-x)

X(x-1)2

=l+x,

xWl,

??x=-1,

當(dāng)》=-1時，原式=1+(-1)=0.

19.一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長AB=50a〃，拉桿最大伸長距離8c=35cm

(點A、B、C在同一條直線上)，在箱體的底端裝有一圓形滾輪0A,OA與水平地面切

于點O,AE//DN,某一時刻，點8距離水平面38cm,點C距離水平面5957.

(1)求圓形滾輪的半徑AQ的長；

(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點C處

且拉桿達到最大延伸距離時，點C距離水平地面73.5CM,求此時拉桿箱與水平面AE所

成角NCAE的大小(精確到1°,參考數(shù)據(jù):sin50°~0.77,cos50°=0.64,tan50°—

1.19).

D

【考點】解直角三角形的應(yīng)用.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）作BHLAF于點G,交DM于點H,則△ABGs/\ACF,設(shè)圓形滾輪的半

徑AO的長是XC7W,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可列方程求得x的值；

（2）求得CF的長，然后在直角△ACF中，求得sin/CA凡即可求得角的度數(shù).

【解答】解：（1）作于點G,交DM于點H.

則BG//CF,AABCSAACF.

設(shè)圓形滾輪的半徑AD的長是xcm.

則即

BG=AB,38-x=501

'CFAC59-x50+35

解得：x=8.

則圓形滾輪的半徑AD的長是8cm；

(2)CF=73.5-8=65.5Cm).

則sinZCAF=^-=65~5^0.77,

AC50+35

則NCA尸=50°.

20.為了扎實推進精準(zhǔn)扶貧工作，某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、

養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享

受了2種、3利;4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為4、B、C、。類貧困戶.為檢查

幫扶措施是否落實，隨機抽取了若干貧困戶進行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅

不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：

（1）本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶？

（2）抽查了多少戶C類貧困戶？并補全統(tǒng)計圖；

（3）若該地共有13000戶貧困戶，請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶？

（4）為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作，現(xiàn)準(zhǔn)備從。類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機

選取兩戶進行重點幫扶，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率.

【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與

樹狀圖法.

【專題】概率及其應(yīng)用.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）由A類別戶數(shù)及其對應(yīng)百分比可得答案；

（2）總數(shù)量乘以C對應(yīng)百分比可得；

（3）利用樣本估計總體思想求解可得；

（4）畫樹狀圖或列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可.

【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的總戶數(shù)為260?52%=500（戶）；

（2）抽查C類貧困戶為500X24%=120（戶），

補全圖形如下：

（3）估計至少得到4項幫扶措施的大約有13000X（24%+16%）=5200（戶）；

(4)畫樹狀圖如下:

由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丁的有2種結(jié)果,

所以恰好選中甲和丁的概率為2=工.

126

21.如圖，在。0中，是直徑，AC是弦，AC=A￡>,連接CD交。0于E,ZACD^ZDAE.

(1)求證：AO是。0的切線.

(2)過點E作于點凡交AC于點G,已知￡>后=2百5,EG=3.求AG的長.

【考點】圓周角定理；切線的判定與性質(zhì).

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力.

【答案】(1)見解析;

(2)5.

【分析】(1)連接BE,根據(jù)圓周角定理得到NACB=90°,求得NBA￡>=90°,由切線

的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)延長EF,交。。于H,根據(jù)圓周角定理得到/EC4=NAE〃，由/EAC=NG4E,

得到△EACsaGAE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到分旦=旭_,求得AE=QE=2jT5，由

AGAE

平行線的性質(zhì)得到ND=NCE凡等量代換得到NC=/CEF,于是得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：連接BE,

則NB=NC,

：AB是。。的直徑，

AZACB=90°,

VZBCE+ZBAE=180°,

ZACD+ZDAE=90°,

ZACD=ZDAE,

：.ZDAE+ZBAE=90°,

:.NBAD=90°,

力是。。的切線；

(2)延長EE交。。于”，

'JEFVAB,A3是。。的直徑,

AE=AH)

：.NECA=NAEH,

■:NEAC=NGAE,

:.XEXCS/XGAE,

?..-A--E-_AC>

AGAE

9：AC=AD,

???NC=N￡>,

VZC=ZDAE,

：.ZD=ZDAEf

：.AE=DE=2yflQ,

???N8FE=NBAO=90°,

：.AD//EFf

：.ZD=ZCEF9

：?NC=NCEF,

:?CG=GE=3,

???AC=AG+CG=AG+3,

?2V15=AG+3

AG2V15'

：.AG=5(負值舍去).

22.某廠按用戶需求生產(chǎn)一種產(chǎn)品，成本每件20萬元，規(guī)定每件售價不低于成本，且不高于

40萬元.經(jīng)市場調(diào)查，每年的銷售量），（件）與每件售價x（萬元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，

部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價X（萬元/件）253035

銷售量y（件）504030

（1）求），與x之間的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)商品每年的總利潤為W（萬元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入-成

本）；

（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少萬元時

獲得最大利潤，最大利潤是多少？

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題；運算能力；應(yīng)用意識.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)題意可以設(shè)出y與x之間的函數(shù)表達式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可

求得y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）根據(jù)題意可以寫出W與x之間的函數(shù)表達式；

（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式，將其化為頂點式，然后根據(jù)成本每件20萬元，規(guī)定每

件售價不低于成本，且不高于40萬元，即可得到利潤W隨售價x的變化而變化的情況,

以及售價為多少萬元時獲得最大利潤，最大利潤是多少.

【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為&W0）,

（25k+b=50,

l30k+b=40，

解得，(k=-2

lb=100

即y與x之間的函數(shù)表達式是y=-2x+100；

(2)由題意可得，

W=(x-20)(-2A+100)=-2000,

即W與x之間的函數(shù)表達式是IV=-2?+140^-2000；

(3)；W=-2?+140A-2000=-2(x-35)2+450,20WxW40,

...當(dāng)20WxW35時，卬隨x的增大而增大，當(dāng)35WxW40時，W隨x的增大而減小，

當(dāng)x=35時，W取得最大值，此時卬=450,

答：當(dāng)20WxW35時，W隨x的增大而增大，當(dāng)35WxW40時，W隨x的增大而減小，

售價為35萬元時獲得最大利潤，最大利潤是450萬元.

23.(1)如圖1,AABC為等邊三角形，點。、E分別為邊A3、AC上的一點，將圖形沿線

段OE所在的直線翻折，使點A落在8c邊上的點F處.求證：BF'CF=BD*CE.

(2)如圖2,按圖1的翻折方式，若等邊△ABC的邊長為4,當(dāng)OF：EF=3：2時，求

sinZDFB的值；

(3)如圖3,在中，乙4=90°,ZABC=30°,AC=2百，點￡)是48邊上

的中點，在8c的下方作射線BE,使得/C8E=30°,點尸是射線BE上一個動點，當(dāng)

ZDPC=60°時，求8尸的長；

【考點】相似形綜合題.

【專題】綜合題；運算能力；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)先利用等式的性質(zhì)判斷出進而得出△BO/S/XCFE,即可

得出結(jié)論；

(2)先表示出色氏，再由(1)XBDFsXCFE,進而表示出CF=2x,

22

BF=BC-CF=4-2x,HF=BF-BH=4-lx--^r=4--Lv,再利用勾股定理建立方程

22

求出x的值，即可得出結(jié)論.

(3)先求出8。=」乂8=3,再判斷出NQBP=N。，進而判斷出/BPO=NPC。，得出

2

△BDPs/XQPC即可得出結(jié)論.

【解答】(1)證明：:△ABC是等邊三角形，NA=N8=NC=60°,

：.ZBDF+ZBFD=\SO°-ZB=120°,

由折疊知，ZDFE=ZA=60°,

：.ZCFE+ZBFD=\20a,

二/BDF=NCFE,

VZB=ZC=60o,

:.△BDFs^CFE,

???B-F二B一D，

CECF

：.BF'CF=BD'CE-,

(2)解：如圖2,設(shè)BZ)=3x(x>0),則-BO=4-3x,

由折疊知，DF=AD=4-3x,

過點。作于"

；.NDHB=NDHF=90°,

VZB=60°,

當(dāng)，又設(shè)

22

由(1)知，IXBDFsXCFE,

.BD=DF

^CFEE)

?：DF：EF=3：2,

?BD3_,

**CF=T

：.CF=2x,

：.BF=BC-CF=4-2x,

；.HF=BF-BH=4-2x-m=4-工r,

22

在中，DH2+HF2^DF2,

：.(2?ZL)2+(4-Xr)2=(4-3x)2,

22

.".x—0(舍)或X=2,

5

：.DH=^f^.,。尸=4-3x2=JA,

555

373_

AsinZDFB=也=^―=.^S.;

DF2114

5

(3)如圖3,在RtZXABC中，AC=2?,ZAB