江蘇省徐州市鹿樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省徐州市鹿樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果命題“p且q”與命題“p或q”都是假命題，那么()A.命題“非p”與命題“非q”的真值不同

B.命題p與命題“非q”的真值相同C.命題q與命題“非p”的真值相同

D.命題“非p且非q”是真命題參考答案：D2.點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：B略3.的

A．必要不充分條件

B．充要條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.設(shè)a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知，則∠A的大小為（

）A.30°

B.60° C.120° D.150°參考答案：C∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=.故選C.

5.曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為

(

)Ａ.２Ｂ.－２

Ｃ.Ｄ.參考答案：A略6.函數(shù)，若方程f（x）=﹣x+a有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，0） B．[0，1） C．（﹣∞，1） D．[0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題知f（x）為分段函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=f（x+1）可知f（x）為周期函數(shù)；當(dāng)x大于等于0時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，而方程f（x）=﹣x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即f（x）與y=﹣x+a由兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=﹣x+a的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，易求出滿足條件實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)的圖象如圖所示，作出直線l：y=a﹣x，向左平移直線l觀察可得函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=﹣x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=﹣x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有a＜1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生綜合運(yùn)用函數(shù)和方程的能力，以及讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．7.函數(shù)的圖象大致為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知向量，且，則A.1 B.5C.-1 D.-5參考答案：B由可得，所以所以，故選B.9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A．1盞 B．3盞

C．5盞

D．9盞參考答案：B設(shè)頂層燈數(shù)為，，，解得．10.已知“正整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：則第60個(gè)數(shù)對(duì)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知cos（）=，則cos（）﹣sin2（α﹣）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（）=﹣cos（﹣α），sin2（α﹣）=1﹣cos2（﹣α），然后將已知條件代入即可求出結(jié)果．【解答】解：cos（）=cos[π﹣（﹣α）]=﹣cos（﹣α）=﹣sin2（α﹣）=sin2[﹣（﹣α）]=1﹣cos2（﹣α）=1﹣（﹣）2=∴cos（）﹣sin2（α﹣）=﹣﹣=﹣．故答案為：﹣12.設(shè)變量x，y滿足條件，則的最小值為________________．參考答案：略13.已知曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,則曲線的參數(shù)方程為____________.參考答案：(為參數(shù))14.若對(duì)任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_____________．參考答案：-1略15.已知圓錐底面半徑與球的半徑都是1cm，如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等，那么這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為cm．參考答案：考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；球的體積和表面積．專題：計(jì)算題．分析：求出球的體積，利用圓錐的體積與球的體積相等，求出圓錐的高，然后求出圓錐的母線長(zhǎng)即可．解答：解：由題意可知球的體積為：=，圓錐的體積為：=，因?yàn)閳A錐的體積恰好也與球的體積相等，所以，所以h=4，圓錐的母線：=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積與圓錐的體積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.若過直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，，設(shè)原點(diǎn)為，則四邊形的面積的最小值為___________.參考答案：由題意得，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則則．17.我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“黃金搭檔”．已知F1、F2是一對(duì)“黃金搭檔”的焦點(diǎn)，P是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí)，這一對(duì)“黃金搭檔”中雙曲線的離心率是．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，設(shè)a1是橢圓的長(zhǎng)半軸，a1是雙曲線的實(shí)半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a1，由此能求出結(jié)果．解答：解：設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，設(shè)a1是橢圓的實(shí)半軸，a2是雙曲線的實(shí)半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，將它們及離心率互為倒數(shù)關(guān)系代入前式得a12﹣4a1a2+a12=0，a1=3a2，e1?e2==1，解得e2=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線和橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正確理解“黃金搭檔”的含義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知橢圓，過點(diǎn)的直線交E于A，B兩點(diǎn)，且。點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱．

(I)求證：直線AC過定點(diǎn)Q，并求該定點(diǎn)；

(Ⅱ)在(I)的條件下，求△QAB而積的最大值．參考答案：19.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，O為D1B1的中點(diǎn)，，．（1）證明：CO⊥平面AB1D1；（2）求三棱錐O-AB1C的體積．參考答案：（1）見解析（2）．（1）證明：在長(zhǎng)方體中，∵，，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，同理，求解三角形可得，∵，∴，即．∵，∴平面．（2）解：由（1）知，平面，為直角三角形，且．∴．20.已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，離心率，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓與直線AB相切.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，AB∥DC.記直線AC，BD的斜率分別為，試問是否為定值？證明你的結(jié)論.參考答案：解：（Ⅰ）直線的方程為，即，由圓與直線相切，得，即①.設(shè)橢圓的半焦距為，則，所以②.由①②得，.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

……4分（Ⅱ）為定值，證明過程如下：由（Ⅰ）得直線的方程為，故可設(shè)直線的方程為，顯然.設(shè)，.聯(lián)立消去得，則有.由，，則.…………12分

21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）一求切點(diǎn)，二求切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即切線的斜率；（2）只需求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最大值即可，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)一步求其最值構(gòu)造不等式求解；比較大小可將兩個(gè)值看成函數(shù)值，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閍=﹣2時(shí)，f（x）=inx+x﹣1，f′（x）=+1．所以切點(diǎn)為（1，0），k=f′（1）=2．所以a=﹣2時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2x﹣2．（II）（i）由f（x）=lnx﹣a（x﹣1），所以f′（x）=﹣，①當(dāng)a≤0時(shí)，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）＞f（1）=0，∴a≤0不合題意．②當(dāng)a≥2即0≤1時(shí)，f′（x）=﹣＜0，在（1，+∞）上恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，有f（x）＜f（1）=0，∴a≥2滿足題意．③若0＜a＜2即時(shí)，由f′（x）＞0，可得1＜x＜，由f′（x）＜0，可得x，∴f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴f（）＞f（1）=0，∴0＜a＜2不合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．（ii）a≥2時(shí)，“比較ea﹣2與ae﹣2的大小”等價(jià)于“比較a﹣2與（e﹣2lna）的大小”設(shè)g（x）=x﹣2﹣（e﹣2）lnx，（x≥2）．則g′（x）=1﹣=＞0．∴g（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，因?yàn)間（e）=0．當(dāng)x∈[2，e）時(shí)，g（x）＜0，即x﹣2＜（e﹣2）lnx，所以ex﹣2＜xe﹣2．當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)g（x）＞0，即x﹣2＞（e﹣2）lnx，∴ex﹣2＞xe﹣2．綜上所述，當(dāng)a∈[2，e）時(shí)，ea﹣2＜ae﹣2；當(dāng)a=e時(shí)，ea﹣2=ae﹣2；當(dāng)a∈（e，+∞）