建筑工程識圖平面的投影

§5平面的投影一、平面的表示法二、各種位置平面的投影三、平面上的點和直線一、平面的表示法（一）用幾何元素表示平面

用幾何元素表示平面有五種形式：不在一直線上的三個點；一直線和直線外一點；相交二直線；平行二直線；任意平面圖形。（二）平面的跡線表示法

平面的跡線為平面與投影面的交線。特殊位置平面可以用在它們所垂直的投影面上的跡線來表示。

（一）用幾何元素表示平面bb

a

ac

cb

a

ac

bca

ab

c

bca

b

c

abcd

da'b'c'abc平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜

正垂面

側垂面

鉛垂面

正平面

側平面

水平面二、各種位置平面的投影VWH1.一般位置平面投影特性：

(1)

abc、

a

b

c

、

a

b

c

均為

ABC的類似形

(2)不反映

、

、

的真實角度

a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC（1）鉛垂面投影特性：（1）abc積聚為一條直線（2）

a

b

c

、

a

b

c

為

ABC的類似形（3）abc

與OX、OY的夾角反映、角的真實大小

xa’b’a’’b’’baozyycc’’c’2.投影面垂直面鉛垂面投影特性V投影H投影W投影平面的類似形平面的類似形積聚成傾斜的直線，反映β、γ角VWHQQV

（2）正垂面

投影特性(1)a

b

c

積聚為一條直線(2)

abc、

a

b

c

為ABC的類似形(3)a

b

c

與OX、OZ的夾角反映α、

角的真實大小

Ac

Ca

b

Bb"

a'b'a"bac"c'c正垂面投影特性V投影H投影W投影平面的類似形平面的類似形積聚成傾斜的直線，反映α、γ角VWHSWS

（3）側垂面投影特性(1)a

b

c

積聚為一條直線(2)

abc、

a

b

c

為

ABC的類似形(3)a

b

c

與OZ、OY的夾角反映α、β角的真實大小

Ca"b"ABc"b"β

a'b'a"bac"c'c側垂面投影特性V投影H投影W投影平面的類似形平面的類似形積聚成傾斜的直線，反映α、β角VWH投影窯特性詞：(1藏)a

b

c

、a

b

c

積聚拿為一緊條平遇行于鵲投影薪軸的疲直線花，具析有積膀聚性(2仁)雜水鐮平投辭影

ab立c反映

AB紹C實形CABa"b"c'baca'b'c"ca

b'b"baa"c

c"（1畜）水棋平面3.投影會面平選行面水平赴面投影路特性V投影H投影W投影平面自的實后形積聚冰成直膏線，∥OX往軸積聚伸成直鐘線，∥OYW軸VWH投影倒特性鑰：(1)ab沸c、a

b

c

積聚妙為一抬條平岔行于覺投影慈軸的炕直線武，具尤有積龜聚性(2貴)循正朽平面扁投影

a

b

c

反映

AB慣C實形c"a"b"b'a'c'bcab'a'c'a"b"c"bcaCBA（2旗）正淡平面正平皆面投影毫特性V投影H投影W投影平面小的實甚形積聚峽成直最線，∥OZ日軸積聚摩成直臘線，∥OX賊軸VWH投影籍特性長：(1法)ab白c、a

b

c

積聚吼為一碎條平柴行于運投影窯軸的帖直線被，具贊有積男聚性(2替)我側惰平面目投影

a

b

c

反映

AB限C實形a'b'b"ba"c'c"cab"c'baca'b'c"CABa"（3）鴉側平已面?zhèn)绕搅嫱队敖樘匦訴投影H投影W投影平面葡的實譜形積聚面成直稱線，∥OZ蘿軸積聚秤成直鉛線，∥OYH軸a

c

b

c

a

●abcb

例：乖正垂塌面A撓BC翼與H貍面的亞夾角羊為4刑5°家，已談知其膛H面尿投影白及頂點歐B的鳥V面夕投影戶，求趣△A俊BC猛的V揚面投莖影及念W面詠投影躬。思考勾：此度題有年幾個斑解？45°ZXOYHYW1.屬于陶平面攝上的亭點和銹直線2.屬于貢平面極上的遍投影尖面平職行線3.屬于寸平面凈上的導最大愿斜度陳線三、痰屬縫于平袋面上歡的點晌和直廈線1.色屬于蒸平面畜上的死點和征直線（1梳）平面象上的哭點點在創(chuàng)平面角上的遍幾何繼條件舌是：點在鋪平面匹內的錦某一鋼直線做上。在平液面上孤取點奴、直皆線的魯作圖銜，實鄉(xiāng)豐質上中就是侄在平字面內帳作輔叔助線舍的問靈題。靈利用內在平格面上南取點耕、直蘇線的孔作圖帝，可芹以解丟決三槽類問嫁題：媽判別討已知忍點、滋線是瓶否屬遺于已貍知平夾面；小完成產已知械平面駱上的巴點和綠直線戚的投崗影；凍完成搞多邊持形的征投影概。（2路）平面辨上的闊直線直線急在平邪面上峰的幾籃何條秀件是壘：①通憐過平尿面上郊的兩棚點；遺②通網(wǎng)過平香面上討的一妥點且懶平行凝于平膚面上議的一閃條直州線。在平霞面上召取點鑒、直穗線的撿作圖堪，實煤質上盲就是瞞在平扁面內作輔歐助線的問升題。誕利用窯在平寬面上書取點娛、直拋線的愉作圖夏，可舊以解集決三慰類問幅題：1、判別沈已知蔬點、懸線是嗚否屬繞于已千知平飲面；2、完成施已知業(yè)平面奮上的鏟點和橋直線薪的投累影；3、完成是多邊綁形的頭投影京。ABCDEa

b

c

abc（1郊）取梁屬于交平面霉的點取屬認于平芬面的粒點，發(fā)要取約自屬伴于該嘗平面同的已竿知直搖線。d

dee

baca

k

b

●c

X先找仇出過服此點拴而又巖在平潤面內盒的一調條直幣線作愈為輔助幫線，然方后再據(jù)在該亦直線赤上確妙定點離的位拼置。例：逃已知耀K點批在平繞面A川BC去上，姓求K四點的除水平搜投影圓。平面柳上取站點的散方法懇：d

d利用秤平面蠶的積街聚性施求解通過遣在面鑰內作餓輔助將線求往解首先稱面上然取線k●k●●abca

b

k

c

X取屬辣于定朱平面束的直像線，致要經(jīng)示過屬疲于該停平面請的已錢知兩像點；寒或經(jīng)蹈過屬偏于該拘平面陵的一栗已知泳點，皆且平普行于戲屬于柿該平鞠面的越一已愈知直敏線。a

b

c

abcABCEDFff

（2凝）取臺屬于密平面鋒的直啟線e

ed

dabcb

c

a

d

d[例警]掉已知游平面艱由直冶線A膛B、肯AC活所確晌定，您試在超平面畝內任作一悉條直義線。解法最一：解法嬸二：有多少解？有無孤數(shù)解低！n

●m

●n●m●abcb

c

a

XX[例]窄已橫知

AB墾C給定鞭一平孫面，育試判飛斷點D是否束屬于曬該擋平面基。d'dee'a'b'c'abc[例]躁已案知點D在

AB僵C上，糠試求爐點D的H療面投僅影盆。d'dee'a'b'c'abc[例]意已要知點E在

AB水C上，粒試求毛點E的V完面投穴影瞇。ee'a'b'c'abc[例]隸補梨全帶滿缺口材三角釀形的瓣H面繪投影排。aa

c

b

1

2

3

bc132[例]旋補寬全帶催缺口較三角愛形的斥H面警投影準。aa

c

b

1

2

3

bc132[例]謠補托全帶臥缺口則三角說形的眾H面堂投影攔。aa

c

b

1

2

3

bc132e[例]當已知傷四邊癥形A椒BC悅D的H面投活影及瘋AB責邊的厲V面靠投影繭，并知C亮D為災水平伸線，摘完成副四邊忌形的姻V面蜂投影齊。aa

c

b

d

bcde

e[例]呀已知賀四邊咽形A坊BC遇D的H面投惹影及戒AB貨邊的焰V面篩投影峰，并知C永D為鏟水平傲線，銅完成箱四邊嚷形的聲V面宴投影我。aa

c

b

d

bcde

2.蘭屬閱于平脾面上紅的投商影面油平行項線屬于繞平面睡的水意平線綿和正且平線平面呼上的耳投影受面平帝行線暫——既在呢平面鴨上又某平行畝于投狼影面抵。平面暖上的棉投影嘩面平秧行線機既具晌有投嫂影面悲平行筑線的耀投影育特性五，又托與所爛屬平口面保釣持從叼屬關逮系。在一旨個平嬌面上漂對V、癢H、打W投影豎面分魂別有潤三組但投影資面平術行線燒。VHP屬于脂平面命上的河水平鑒線和婚正平纏線PVPH正平帆線水平陡線[例]輔已車知

AB匯C給定遷一平戰(zhàn)面，黨試過惹點C作屬獸于該足平面惠的正平般線，過點A作屬擔于該進平面易的水平餃線。m

n'nma'b'c'abc方向兆？有多少解？[例墨]壞在落平面別AB面C內個作一摘條水盈平線班，使黃其到H面座的距狡離里為1晚0m從m。n

m

nm10c

a

b

cab唯一挑解！有多少解？ded

e

1010m

●m●[例茶]斜在△幼AB鼻C平持面內竹取一此點M尊，并裂使其毒到H示、V價面的距離均為訓10丘mm買。bcX