一元二次不等式的解法 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)人民教育出版社A版2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

慕尼黑大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)系的大滑梯，按照拋物線形狀建造，從頂端滑下來(lái)的時(shí)候速度相當(dāng)快，要抱緊自己！第1課時(shí)一元二次不等式的解法在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程、一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的聯(lián)系，利用這種聯(lián)系可以更好地解決相關(guān)問(wèn)題.對(duì)于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有這樣的聯(lián)系呢？先來(lái)看一個(gè)問(wèn)題.問(wèn)題:一次函數(shù)y=2x+1課前回顧一元一次方程2x+1=0一元一次不等式2x+1>0三者之間有什么聯(lián)系？問(wèn)題引入問(wèn)題：園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉．若柵欄的長(zhǎng)度是24ｍ，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20ｍ2，則這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少米？注：①一元：只含一個(gè)未知數(shù)；②二次：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；一般地，我們把只含有

未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

的不等式，稱為一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是

或____________，其中a，b，c均為常數(shù)，.一個(gè)2③一般形式;④一般形式中不可以省略.概念引入探究一：一元二次不等式的解法(1)求一元二次方程的_____，所以，一元二次不等式的解集為_(kāi)__________.（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象位于軸___方；此時(shí)即根210下注：零點(diǎn)不是點(diǎn)，是二次函數(shù)與

軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．概念剖析一般地，對(duì)于二次函數(shù)我們把使的實(shí)數(shù)叫做二次函數(shù)的零點(diǎn).零點(diǎn)課中案判斷正誤：

(1)函數(shù)的零點(diǎn)是__________(2)函數(shù)的零點(diǎn)是2,10√Ⅹ△=b2-4ac的圖象

無(wú)實(shí)根二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系口訣：大于取兩邊，

小于取中間一元二次不等式的解法例1.求不等式的解集.對(duì)于方程，因?yàn)榻猓簣D象得到再根據(jù)函數(shù)根據(jù)零點(diǎn)畫(huà)圖象，Δ>0，所以它有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。解得x1=2,x2=3的解集為.變式訓(xùn)練：求不等式的解集.口訣：大于取兩邊，小于取中間解：對(duì)于方程____________因?yàn)開(kāi)____，所以它有兩個(gè)____的實(shí)數(shù)根，解得__________畫(huà)出二次函數(shù)___________的圖象，結(jié)合圖象得不等式的解集為例2.求不等式的解集.相等

求不等式的解集．變式訓(xùn)練

(1)化標(biāo)：將原不等式化為系數(shù)為正的標(biāo)準(zhǔn)形式(2)求根：依據(jù)，判定方程根的情況；

(3)畫(huà)圖

（4）寫(xiě)解集方法總結(jié)：一元二次不等式求解步驟小組合作

解一元二次不等式【同步導(dǎo)練】例1解不等式:(1)2x2+7x+3>0;

(2)-4x2+18x-81/4≥0;(3)-2x2+3x-2<0; (4)-x2+8x-3≥0.《同步導(dǎo)練》P29練習(xí)解下列關(guān)于x的不等式x2-(a2+a)x+a3>0，(a∈R);含有參數(shù)的一元二次不等式的解法解析

(1)原不等式x2-(a2+a)x+a3>0可化為(x-a)(x-a2)>0.①當(dāng)a<0時(shí),a<a2,所以原不等式的解集為{x|x<a或x>a2};②當(dāng)a=0時(shí),a=a2=0,所以原不等式的解集為{x|x≠0};③當(dāng)0<a<1時(shí),a>a2,所以原不等式的解集為{x|x<a2或x>a};④當(dāng)a=1時(shí),a=a2=1,所以原不等式的解集為{x|x≠1};⑤當(dāng)a>1時(shí),a<a2,所以原不等式的解集為{x|x<a或x>a2}.綜上,當(dāng)a<0或a>1時(shí),原不等式的解集為{x|x<a或x>a2};當(dāng)a=0時(shí),原不等