2023年研究生類研究生入學(xué)考試專業(yè)課電氣與電子信息-信號(hào)與線性系統(tǒng)歷年高頻考題帶答案難題附詳解

2023年研究生類研究生入學(xué)考試專業(yè)課電氣與電子信息-信號(hào)與線性系統(tǒng)歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.歷年考點(diǎn)試題黑鉆版(共50題)1.某一離散時(shí)間因果穩(wěn)定LTI系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)為h[n]，下列______是正確的。

A．

B．h[n]=a，a≠0

C．|h[n]|＜+∞

D．h[n]=02.求函數(shù)x1(t)=(1+t)[u(t)-u(t-1)]，x2(t)=u(t-1)-u(t-2)的卷積x1(t)*x2(t)。3.序列x[n]=2-nu[n-1]的單邊z變換X(z)等于______。

A．

B．

C．

D．4.設(shè)x[n]的z變換X(z)為有理函數(shù)，且在處有一極點(diǎn)，已知是絕對(duì)可和的，而不是絕對(duì)可和的。試問x[n]是左邊、右邊還是雙邊信號(hào)?5.在下圖所示的電路中，為使輸出電壓u0(t)與激勵(lì)電流i(t)的波形一樣，求電阻R1，R2的數(shù)值。

6.一反饋系統(tǒng)如圖(a)所示，作出奈奎斯特圖，并確定K＞0時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍，并通過羅斯-霍維茨判據(jù)校核。

7.單邊拉普拉斯變換X(s)=1+s的原函數(shù)x(t)=______。A.e-tu(t)B.(1+e-t)u(t)C.(t+1)u(t)D.δ(t)+δ'(t)8.求差分方程

y[n]-7y[n-1]+16y[n-2]-12y[n-3]=0

當(dāng)初始條件為y[1]=-1，y[2]=-3，y[3]=-5時(shí)的齊次解。9.已知一離散時(shí)間因果LTI系統(tǒng)H(z)的零極點(diǎn)圖如圖所示，且已知h[0]=3。求系統(tǒng)函數(shù)H(z)和系統(tǒng)的差分方程。

零極點(diǎn)圖10.求圖所示系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)。

11.單邊x變換的原序列x[n]等于______。

A．

B．

C．

D．12.一連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分且必要條件是系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位于s平面的______。13.已知X(z)=e1/z，計(jì)算x[n]。14.已知某離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)y[n]=(-2)-nu[n]+δ[n]+u[n]，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量為______。A.(-2)-nu[n]B.δ[n]C.δ[n]+u[n]D.u[n]15.已知雙邊z變換求逆變換x[n]。16.說明波形如圖所示的各信號(hào)是連續(xù)信號(hào)還是離散信號(hào)。

17.已知f(t)，為求f(t0-at)，則下列運(yùn)算正確的是(其中t0、a為正數(shù))______。A.f(-at)左移t0B.f(-at)右移t0/aC.f(at)左移t0D.f(at)右移t0/a18.試分析信號(hào)通過圖(a)所示的斜格型網(wǎng)絡(luò)后有無幅度失真與相位失真。

19.寫出圖框圖所示系統(tǒng)的狀態(tài)方程及輸出方程。

20.由沖激函數(shù)的頻譜函數(shù)求圖所示波形信號(hào)的頻譜函數(shù)。

21.如已知系統(tǒng)的參數(shù)矩陣如下，試分析該系統(tǒng)的可控性與可觀性。

22.一離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程為求該系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)h[n]。23.某連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的微分方程為y'(t)+3y(t)=2x'(t)，則系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g(t)為______。

A．2e-3tu(t)

B．

C．2e3tu(t)

D．24.一初始狀態(tài)不為零的離散系統(tǒng)。當(dāng)激勵(lì)為e(k)時(shí)全響應(yīng)為

當(dāng)激勵(lì)為-e(k)時(shí)全響應(yīng)為

求當(dāng)初始狀態(tài)增加一倍且激勵(lì)為4e(k)時(shí)的全響應(yīng)。25.計(jì)算x[n]={1，0，2，4}(n=-2，-1，0，1)與h[n]={1，4，5，3}(n=-1，0，1，2)的卷積和。26.ε(k)可寫成以下哪些正確的表達(dá)式______。

A．

B．

C．

D．27.信號(hào)x[n]=δ[n]-δ[n-1]+δ[n-2]的z變換X(z)=______。28.29.設(shè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)為，試求其沖激響應(yīng)及e(t)=e-1.5tε(t)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。30.已知象函數(shù)則原函數(shù)x(t)為______。31.試?yán)L出圖(a)、(b)所示波形信號(hào)的奇分量及偶分量的波形。

32.計(jì)算x[n]=nanu[n]的z變換。33.積分的值為______。A.x(0)B.x(t)C.x(t)δ(t)D.x(0)δ(t)34.已知離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)h[n]和系統(tǒng)輸入x[n]如圖所示，x[n]作用于系統(tǒng)引起的零狀態(tài)響應(yīng)為yzs[n]，那么yzs[n]序列不為零的點(diǎn)數(shù)為______。

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)35.連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)有兩個(gè)起始狀態(tài)x1(0)、x2(0)，已知：

(1)當(dāng)x1(0)=x2(0)=1時(shí)，其零輸入響應(yīng)為2e-tu(t)；

(2)當(dāng)x1(0)=1，x2(0)=-1時(shí)，其零輸入響應(yīng)為2e-2t(u)；

(3)當(dāng)x1(0)=1，x2(0)=1時(shí)，激勵(lì)為x(t)時(shí)，其全響應(yīng)為(1-e-t)u(t)。

試求當(dāng)x1(0)=1，x2(0)=2，激勵(lì)為3x(t-1)時(shí)的全響應(yīng)y(t)。36.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中，常用有限時(shí)間積分器求取信號(hào)的平均值，即

試證明可以將上述積分方程轉(zhuǎn)換為下列差分方程來近似求解。

37.考慮一離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)，其單位樣值響應(yīng)h[n]如圖(a)所示。輸入信號(hào)x[n]如圖(b)所示。求系統(tǒng)的輸出y[n]。

卷積x[n]*h[n]的圖示38.計(jì)算下列序列的3點(diǎn)離散余弦變換。

(1)f(k)={15，20，32}

(2)f(k)={1，3，5}

(3)f(k)={11，13，15}39.求圖(a)所示的周期性半波整流余弦脈沖信號(hào)及圖(b)所示的周期性半波整流正弦脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式。繪出頻譜圖并作比較，說明其差別所在。

40.求圖中半波余弦信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)。若E=10V，f=10kHz，大致畫出幅度譜。

41.已知某系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)如下，試判斷系統(tǒng)是否是線性相位FIR濾波器。

(1)h(k)={1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，1}

(2)h(k)={1，2，3，4，5，1，2，3，4，5}

(3)h(k)={1，2，3，4，5，4，3，2}

(4)h(k)={1，1，1，1，1，1，1}

(5)h(k)={1，2，3，4，5，-4，-3，-2，-1}42.已知一離散時(shí)間因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為分別畫出該系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型模擬框圖。43.電路如圖(a)所示，激勵(lì)為e(t)，響應(yīng)為i(t)，求沖激響應(yīng)與階躍晌應(yīng)。

44.設(shè)復(fù)數(shù)序列c(k)=x(k)+jy(k)，其中x(k)和y(k)是兩個(gè)實(shí)數(shù)序列，分別對(duì)應(yīng)于c(k)的實(shí)部和虛部。假設(shè)已知c(k)的DFT等于C(m)，求x(k)和y(k)的DFT。45.卷積y[n]=u[n]*u[n]的z變換為______。46.已知頻響函數(shù)激勵(lì)x(t)=e-3tu(t)，求響應(yīng)y(t)。47.若則信號(hào)x(2t-5)的傅里葉變換為______。

A．

B．

C．

D．48.利用圖示方法計(jì)算卷積積分的過程可以歸納為反褶、______、______和積分。49.下圖電路中如es(t)=ε(t)V，is(t)=δ(t)A，初始狀態(tài)為零。列寫電路的狀態(tài)方程，并用復(fù)頻域解法求uC1(t)。

50.在一個(gè)周期內(nèi)絕對(duì)可積是周期信號(hào)存在傅里葉變換的______條件。第1卷參考答案一.歷年考點(diǎn)試題黑鉆版1.參考答案：C2.參考答案：[解]利用卷積的性質(zhì)有

3.參考答案：A4.參考答案：[解]由于求x[n]的z變換即為求r-nx[n]的離散時(shí)間傅里葉變換。已知絕對(duì)可和，這意味著r=4(即|z|=4)在x(z)的ROC內(nèi)，而不是絕對(duì)可和的，這說明X(z)的ROC不含r=8(即|z|=8)。又根據(jù)X(z)在處有一極點(diǎn)，可推知X(z)的ROC為且|z|＜8這一范圍內(nèi)的某一圓環(huán)。因此，x[n]是雙邊信號(hào)。5.參考答案：解頻響函數(shù)為

將C=1F，L=1H代入，得

由題意知|H(jω)|=1

即

由此得R1=1Ω，R2=1Ω

實(shí)際上，當(dāng)R1=R2=1Ω時(shí)，H(jω)=1，所以可保證輸出電壓u0(t)與激勵(lì)電流i(t)的波形一樣。6.參考答案：解

由圖(a)可知，在該反饋系統(tǒng)中

開環(huán)轉(zhuǎn)移函數(shù)

開環(huán)頻響特性為

由于G(jω)H(jω)在ω=0處有一極點(diǎn)，因此，當(dāng)s沿jω軸變化(見圖(b))時(shí)，該點(diǎn)在附近的路徑要用一小的半圓從右邊繞過。這樣，s變化的閉合路徑內(nèi)不包含極點(diǎn)。令小的半圓上的s=rejθ，其中r為任意小的圓半徑，當(dāng)s變化由極點(diǎn)旁繞過時(shí)，θ由變到，沿此半圓的函數(shù)G(s)H(s)為

所以隨著s沿小半圓變化而θ由變到時(shí)，映射到[CH]平面的奈奎斯特圖為一半徑為的半圓，矢量GH的相角從變到。此時(shí)，當(dāng)r→0時(shí)，此半圓的半徑趨于∞，此即ω→0時(shí)的奈奎斯特圖。

當(dāng)ω從零開始增加時(shí)，|GH|減小，幅角負(fù)向增加，直到時(shí)，軌跡交于負(fù)實(shí)軸處，ω繼續(xù)增加，|GH|繼續(xù)減小，幅角繼續(xù)負(fù)向增加，直到ω→∞時(shí)，軌跡止于原點(diǎn)；而ω從0到-∞的部分在G(jω)H(jω)平面中與ω從0到∞的部分關(guān)于實(shí)軸成鏡像對(duì)稱。綜上所述，可作出K＞0時(shí)的奈奎斯特圖如圖(c)所示，當(dāng)K＜0時(shí)其奈奎斯特圖與上述軌跡相差180°，可見其包含-1+j0點(diǎn)，此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

由K＞0時(shí)的奈奎斯特圖可知，當(dāng)，即K＜30時(shí)，軌跡不包含-1+j0點(diǎn)，所以當(dāng)0＜K＜30時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。

又由于系統(tǒng)函數(shù)

系統(tǒng)特征方程為s3+5s2+6s+K=0

R-H陣列：

據(jù)羅斯-霍維茨判據(jù)可知，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，須有

故當(dāng)0＜K＜30時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，其結(jié)果與上述用奈奎斯特判據(jù)得到的結(jié)果一致。7.參考答案：D8.參考答案：[解]特征方程為

α3-7α2+16α-12=0

求得特征根

α1=3，α2=2(二重特征根)

這里出現(xiàn)了重根，因此設(shè)齊次解的形式為

y[n]=C1·3n+(C21n+C22)·2n

將y[1]=-1，y[2]=-3，y[3]=-5代入上式，得方程組

求得

C1=1，C21=-1，C22=-1

因而

y[n]=3n-(n+1)2n9.參考答案：[解]由零極點(diǎn)圖可得

根據(jù)初值定理

已知h[0]=3，求得K=3。于是系統(tǒng)函數(shù)為

由于

對(duì)上式交叉相乘，得

對(duì)上式作逆變換，得系統(tǒng)的差分方程為

10.參考答案：解

根據(jù)系統(tǒng)框圖，可寫出系統(tǒng)的差分方程為

y(k)=0.5x(k-3)+x(k-2)+2x(k-1)

當(dāng)x(k)為單位函數(shù)δ(k)時(shí)，y(k)即為單位函數(shù)響應(yīng)h(k)，即

h(k)=2δ(k-1)+δ(k-2)+0.5δ(k-3)11.參考答案：D12.參考答案：虛軸左側(cè)；13.參考答案：[解]由于

因此

得

當(dāng)然，該題也可以利用z域微分性質(zhì)來求解。具體步驟如下。

由于

則

由z域微分性質(zhì)及移位性質(zhì)，得

nx[n]=x[n-1]。

上式是一個(gè)x[n]的遞歸表示式。為求此遞歸式，需知初始值。根據(jù)初值定理，得

這樣

結(jié)合上述兩式，可得

14.參考答案：D15.參考答案：[解]X(z)可以表示為

的部分分式展開形式為

于是，得

本題沒有給定ROC，因此需要根據(jù)極點(diǎn)位置來討論。X(z)有兩個(gè)極點(diǎn)，因此存在三種可能的ROC，如圖所示。

三種收斂域

(1)對(duì)于圖(a)，ROC為|z|＞2，它位于以極點(diǎn)的最大模為半徑的圓外且包含∞，根據(jù)前面討論的ROC性質(zhì)可知逆變換對(duì)應(yīng)于因果信號(hào)。因此

(2)對(duì)于圖(b)，收斂域?yàn)橐虼耍哪孀儞Q為雙邊信號(hào)，其中展開式中第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的逆變換為因果信號(hào)。

展開式中第二項(xiàng)(極點(diǎn)z=2)對(duì)應(yīng)的逆變換為反因果信號(hào)。

由此，得逆變換為

(3)對(duì)于圖(c)，收斂域?yàn)橐虼怂许?xiàng)對(duì)應(yīng)于反因果信號(hào)。

16.參考答案：解所謂連續(xù)時(shí)間信號(hào)是指它的自變量即時(shí)間變量t是連續(xù)的，如果時(shí)間變量的取值是離散的，則為離散時(shí)間信號(hào)。由此可知，圖中，(a)、(b)、(d)、(e)所示波形是連續(xù)信號(hào)，而(c)、(f)所示波形是離散信號(hào)。17.參考答案：B18.參考答案：解設(shè)z1=jωL，，則z1·z2=R2，用戴維南定理做等效電路圖，如圖(b)所示，從R兩端看進(jìn)去的等效電阻z0為

等效電壓為

所以

頻響函數(shù)

其

根據(jù)無失真?zhèn)鬏敆l件知，該系統(tǒng)無幅度失真，但有相位失真。要使相位無失真，相位移需滿足φ(ω)=ωt0，即與ω成正比。當(dāng)很小時(shí)，

此時(shí)，

由此可知當(dāng)時(shí)，即被傳輸信號(hào)的頻率遠(yuǎn)小于網(wǎng)絡(luò)固有頻率ω0時(shí)，才滿足無失真?zhèn)鬏敆l件。這時(shí)輸出電壓u0(t)幅度不變，僅有時(shí)延。19.參考答案：解

(a)由圖(a)可得

即狀態(tài)方程

輸出方程

(b)由圖(b)可得

即狀態(tài)方程

輸出方程20.參考答案：由圖(a)所示波形可寫出

f1(t)=ε(t+τ)-2ε(t)+ε(t-τ)

其一階導(dǎo)數(shù)f'1(t)=δ(t+τ)-2δ(t)+δ(t-τ)

且

故其頻譜函數(shù)

(2)由圖(b)所示波形可寫出

f2(t)=ε(t+2)+ε(t+1)-ε(t-1)-ε(t-2)

其一階導(dǎo)數(shù)f'2(t)=δ(t+2)+δ(t+1)-δ(t-1)-δ(t-2)

且f2'(t)ej2ω+ejω-e-jω-e-j2ω=2j[sinω+sin(2ω)]

故其頻譜函數(shù)

(3)由圖(c)所示波形可寫出

f3(t)=-(t-τ)[ε(t)-ε(t-τ)]

其一階導(dǎo)數(shù)

二階導(dǎo)數(shù)f"3(t)=-[δ(t)-δ(t-τ)]+δ'(t)

且

故其頻譜函數(shù)

(4)觀察f4(t)的波形(見圖(d))，發(fā)現(xiàn)其與f3(t)有如下關(guān)系：

f4(t)=f3(t+τ)+f3(-t+τ)

故可直接利用已求出的F3(jω)及傅里葉變換的時(shí)移及反褶特性得

21.參考答案：解

rank(Mc)=3

由于可控陣滿秩，所以系統(tǒng)完全可控。

又

由于可觀陣不滿秩，所以系統(tǒng)不是完全可觀測(cè)的。22.參考答案：解法一：x[n]=δ[n]時(shí)，原差分方程可以改寫為

由于僅當(dāng)n=0時(shí)δ[n]才取非零值，因此可以先求上式的齊次通解，而把δ[n]等效為非零初始條件。上式的特征方程為

易求得特征根為故

其中C1、C2為待定常數(shù)。根據(jù)零起始狀態(tài)遞推得到初始條件，有

從而求得

所以

(2)解法二：首先，考慮到x[n]=δ[n]，求原方程的DTFT，并利用DTFT的時(shí)域移位特性，得

從而得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為

求上式的離散時(shí)間傅里葉逆變換，得

兩種解法得到的系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)完全相同?？梢娎孟到y(tǒng)的頻率響應(yīng)求解單位樣值響應(yīng)更方便。23.參考答案：A24.參考答案：解

設(shè)初始狀態(tài)不變，當(dāng)激勵(lì)為e(k)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為yzi(k)，零狀態(tài)響應(yīng)為yzs(k)。依題意

根據(jù)線性非時(shí)變系統(tǒng)的性質(zhì)，當(dāng)激勵(lì)為-e(k)時(shí)，全響應(yīng)為

聯(lián)立式①、式②，可解得

故當(dāng)初始狀態(tài)增加一倍且激勵(lì)為4e(k)時(shí)，

25.參考答案：[解]x[n]可用單位樣值序列及其位移表示為

x[n]=δ[n+2]+2δ[n]+4δ[n-1]

利用延時(shí)特性和分配律性質(zhì)有

x[n]*h[n]={δ[n+2]+2δ[n]+4δ[n-1]}*h[n]

=h[n+2]+2h[n]+4h[n-1]

所以

y[n]=x[n]*h[n]={1，4，7，15，26，26，12}

(n=-3，-2，-1，0，1，2，3)26.參考答案：BD27.參考答案：1-z-1+z-228.參考答案：[解]由初值定理和終值定理，得

該題中，X(z)在z=1處有一個(gè)一階極點(diǎn)，因此為一常數(shù)。29.參考答案：解因?yàn)?/p>

所以沖激響應(yīng)h(t)=(e-t+e-2t)ε(t)

又Rzs(jω)=H(jω)E(jω)

所以e(t)=e-1.5tε(t)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為

rzs(t)=2(e-t-e-2t)ε(t)30.參考答案：31.參考答案：解信號(hào)的偶分量

信號(hào)的奇分量

故繪偶、奇分量的波形，需先畫出f(-t)的波形，再相加、減。波形如圖(a1)、(b1)所示。

32.參考答案：[解]由于

因此，利用z域微分性質(zhì)，可得

當(dāng)a=1時(shí)，上式變化為

33.參考答案：A34.參考答案：C35.參考答案：y(t)=(3e-t-e-2t)u(t)+3(1-3e-t+1)u(t-1)36.參考答案：證明

令τ=NT，可得

如果時(shí)間段T足夠小，可認(rèn)為在T內(nèi)，x(t)保持區(qū)間左端點(diǎn)的值不變，則y(t)可近似為黎曼和，即

當(dāng)t=kT時(shí)，即可得y(kT)，通常記為y(k)。所以有

37.參考答案：[解]因?yàn)閮H有x[0]、x[1]和x[2]非零，所以y[n]為

y[n]=x[0]h[n]+x[1]h[n-1]+x[2]h[n-2]

從y[n]的求和表達(dá)式可以看出，在求y[n]時(shí)只需對(duì)單位樣值響應(yīng)進(jìn)行兩次移位后再求加權(quán)和，即h[n]、2h[n-1]、h[n-2]三個(gè)序列，它們分別如圖(c)、(d)、(e)所示。在每個(gè)n值上分別相加后就得到y(tǒng)[n]，如圖(f)所示。

圖中用圖形說明了卷積和，LTI系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)h[n]和輸入信號(hào)x[n]分別見圖(a)、(b)。在(c)～(e)中，輸入信號(hào)x[n]被分解為時(shí)移樣值序列的加權(quán)和，系統(tǒng)對(duì)第k個(gè)輸入分量x[k]的響應(yīng)為x[k]h[n-k]，這個(gè)輸出分量由平移k個(gè)時(shí)間單位的單位樣值響應(yīng)h[n-k]與x[k]相乘得到。把所有輸出分量加起來就得了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)x[n]的總輸出信號(hào)y[n]，即

38.參考答案：解

當(dāng)N=3時(shí)，CN矩陣等于

(1)

故

(2)

故

(3)

故39.參考答案：解(a)由圖(a)所示波形可得一周期內(nèi)信號(hào)的表達(dá)式(由于T=2π，所以Ω=1)：

由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，故bn=0，只需計(jì)算a0和an。由題意，取ωt為變量。

當(dāng)n=1時(shí)，利用洛必達(dá)法則有

所以

故

(b)由圖(b)所示波形可知，fb(ωt)與fa(ωt)相比，相位滯后，因此

fa(ωt)與fb(ωt)的幅度頻譜圖分別如圖(a1)、(b1)所示，相位頻譜圖分別如圖(a2)、(b2)所示。

對(duì)比二者的頻譜圖可發(fā)現(xiàn)，fa(ωt)與fb(ωt)的幅度頻譜相同，但相位頻譜不同。由此也說明了，如果信號(hào)的波形不變，僅僅沿坐標(biāo)軸產(chǎn)生時(shí)移，則其傅里葉展開式中，各次諧波的幅度不受影響，僅僅引起各次諧波的相移。40.參考答案：41.參考答案：解

若FIR濾波器的單位函數(shù)響應(yīng)h(k)的長(zhǎng)度為N，則只要滿足

h(k)=±h(N-1-k)

該濾波器便為線性相位的。由此可判斷出：

(1)該系統(tǒng)是線性相位FIR濾波器。

(2)該系統(tǒng)不是線性相位FIR濾波器。

(3