2023年研究生類研究生入學考試專業(yè)課材料力學歷年高頻考題帶答案難題附詳解

2023年研究生類研究生入學考試專業(yè)課材料力學歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.歷年考點試題黑鉆版(共50題)1.如圖中兩根梁的EI相同，且等于常量。兩梁由鉸鏈相互連接。試求F力作用點D的撓度。

2.求下圖1所示超靜定梁的兩端反力。設固定端沿梁軸線的反力可以省略。

圖13.如圖1所示，半徑為r的圓形梁截面，切掉畫陰影線的部分后，反而有可能使抗彎截面系數(shù)增大(何故?)。試求使W為極值的α，并問這對梁的抗彎剛度有何影響?

圖14.如圖所示圓柱齒輪軸，左端由電機輸入功率P=29.4kW，轉速n=800r/min。齒輪圓周力為F1，徑向力F2=0.36F1。軸上兩個鍵槽均為端銑加工。安裝齒輪處軸徑左邊軸肩直徑軸的材料為40Cr，σb=900MPa，σ-1=410MPa，τ-1=240MPa。規(guī)定安全因數(shù)n=1.8，試校核軸的疲勞強度。

提示：把扭轉切應力作為脈動循環(huán)。

5.跨度為l的簡支梁截面高度為h，設溫度沿梁的長度不變，但沿梁截面高度h按線性規(guī)律變化。若梁頂面的溫度為T1，底面的溫度為T2，且T2＞T1，試求梁在跨度中點的撓度和左端截面的轉角。

6.如圖所示橋式起重機上懸掛一重量P=50kN的重物，以勻速度v=1m/s向前移(在圖中，移動的方向垂直于紙面)。當起重機突然停止時，重物像單擺一樣向前擺動，若梁為No.14工字鋼，吊索橫截面面積A=5×10-4m2，問此時吊索及梁內(nèi)的最大應力增加多少?設吊索的自重以及由重物擺動引起的影響都忽略不計。

7.簡支梁上的分布載荷按拋物線規(guī)律變化，其方程為

試作梁的剪力圖和彎矩圖。

8.火車輪軸受力情況如圖所示。a=500mm，l=1435mm，輪軸中段直徑d=15cm。若F=52kN，試求輪軸中段截面邊緣上任一點的最大應力σmax，最小應力σmin，循環(huán)特征r，并作出σ-t曲線。

9.柱形密圈螺旋彈簧的簧圈平均直徑為D，簧絲橫截面直徑為d，有效圈數(shù)為n。在彈簧兩端受到扭轉力偶矩Me的作用，試求兩端的相對扭轉角。10.如圖所示鋼軸AB的直徑為80mm，軸上有一直徑為80mm的鋼質(zhì)圓桿CD，CD垂直于AB。若AB以勻角速度ω=40rad/s轉動。材料的許用應力[σ]=70MPa，密度為7.8g/cm3。試校核AB軸及CD桿的強度。

11.為了改進萬噸水壓機的設計，在4根立柱的小型水壓機上進行模型實驗，測得立柱的軸向總伸長Δl=0.4mm。立柱的橫截面為圓，其直徑d=80mm。長度l=1350mm。材料的E=210GPa。試問每一立柱受到的軸向力有多大?水壓機的中心載荷F等于多少?12.確定下圖所示圓軸的最大切應力，并求軸兩端面的相對轉角(以度表示)。已知G=84GPa。

13.在圖所示桿系中，BC和BD兩桿的材料相同，且抗拉和抗壓許用應力相等。同為[σ]。為使桿系使用的材料最省，試求夾角θ的值。

14.拉伸試樣上A，B兩點的距離l稱為標距。受拉力作用后，用變形儀量出兩點距離的增量為Δl=4.5×10-2mm。若l的原長為l=100mm，試求A與B兩點間的平均應變εm。

15.如圖所示。設圓軸橫截面上的扭矩為T，試求四分之一截面上內(nèi)力系的合力的大小、方向及作用點。

16.作用于圖所示零件上的拉力F=40kN，試問零件內(nèi)哪個截面上的拉應力最大?其值為多少?

17.一木柱兩端鉸支，其橫截面為120mm×200mm的矩形，長度為3m。木材的E=10GPa，σp=20MPa。試求木柱的臨界應力。計算臨界應力的公式有：

(1)歐拉公式；

(2)直線公式σcr=28.7-0.19λ18.下圖所示超靜定結構，左右對稱，設Δl1和Δl3分別表示桿1和桿3的伸長，則在求解各桿內(nèi)力時，相應的變形協(xié)調(diào)條件為______。

A.Δl1=Δl3sinaB.Δl1=Δl3cosαC.Δl3=Δl1cosaD.Δl3=Δl1sinα19.截面為正方形的梁按下圖所示兩種方式放置。試問哪種方式比較合理?

20.如圖所示桁架各桿的材料相同，截面面積相等。試求在F力作用下，桁架的應變能。

21.由壓桿撓曲線的微分方程式，導出一端固定、另一端自由的壓桿的歐拉公式。22.計算下圖所示各桿的應變能。

23.兩端固定的管道長為2m，內(nèi)徑d=30mm，外徑D=40mm。材料Q235鋼，E=210GPa，線膨脹系數(shù)αl=125×10-7℃-1。若安裝管道時的溫度為10℃，試求不引起管道失穩(wěn)的最高溫度。24.如圖所示。等截面曲桿BC的軸線為四分之三的圓周。若AB桿可視為剛性桿，試求在F力作用下，截面B的水平位移及垂直位移。

25.已知梁的彎矩圖如圖所示。試作梁的載荷圖和剪力圖。

26.有一橫截面的內(nèi)外邊界均為矩形的閉口薄壁桿件，萁截面面積A和厚度δ保持不變，而比值可以改變。在扭矩力偶作用下自由扭轉，試證明其橫截面上的切應力τ正比于

若將上述閉口薄壁桿件改為開口薄壁桿件，載荷不變，改變比值但a+b不變，這樣會不會引起切應力的變化?27.油泵分油閥門的彈簧絲直徑2.25mm，簧圈外徑18mm，有效圈數(shù)n=8，軸向壓力F=94N，彈簧材料的G=82GPa。試求彈簧絲的最大切應力及彈簧的變形λ值。28.如圖所示簡支梁為18號工字鋼，l=6m，E=200GPa。梁上安放著重量為2kN的重物。且作振幅B=10mm的振動。試求梁的最大正應力。設梁的質(zhì)量可以忽略不計。

29.鋼制圓柱形薄壁容器，在受內(nèi)壓破裂時，其裂紋形狀及方向如圖所示，引起這種破壞的主要因素是______。

A.最大拉應力B.最大伸長應變C.最大切應力D.體積應變30.圖(a)所示等腰三角形單元體，已知兩直邊表示的截面上只有切應力，且等于τ0，則斜邊表示的截面上的正應力σ和切應力τ分別為______。

A．σ=τ0，τ=τ0

B．σ=τ0，τ=0

C．

D．31.鋼制圓柱形薄壁容器。直徑為800mm，壁厚δ=5mm，[σ]=120MPa。試用強度理論確定可能承受的內(nèi)壓強p。32.如圖示半圓形小曲率曲桿的A端固定，在自由端作用扭轉力偶矩Me。曲桿橫截面為圓形，其直徑為d。試求B端的扭轉角。

33.某型柴油機的連桿小頭如圖所示。小頭外徑d3=50mm，內(nèi)徑d2=39mm。青銅襯套內(nèi)徑d1=35mm。連桿材料的彈性模量E=220GPa，青銅襯套的彈性模量E1=115GPa，兩種材料的泊松比皆為μ=0.3。小頭及銅襯套間的過盈量按直徑計算為(0.068+0.037)mm，其中0.068mm為裝配過盈，0.037mm為溫度過盈。試計算小頭與襯套間的壓力。

34.欲用鋼索起吊一根自重為q(均布全梁)長度為l的等截面梁，如圖所示，吊點位置x應是多少才合理?

35.幾何尺寸、支承條件及受力完全相同，但材料不同的二懸臂梁，其______。A.應力相同，變形不同B.應力不同，變形相同C.應力與變形均相同D.應力與變形均不同36.如圖所示懸臂梁AD和BE的抗彎剛度同為EI=24×106N·m2，由鋼桿CD相連接。CD桿的l=5m，A=3×10-4m2，E=200GPa。若F=50kN，試求懸臂梁AD在D點的撓度。

37.⊥形截面鑄鐵最臂梁，尺寸及載荷如圖所示。若材料的拉伸許用應力[σt]=50MPa，壓縮許用應力[σc]=160Mpa，截面對形心軸zC的慣性矩IzC=10180×104m，h1=96.4mm，試計算該梁的許可載荷F。

38.車床主軸如圖所示，在轉化為當量軸以后，其抗彎剛度EI可以作為常量。試求在載荷F作用下，截面C的撓度和前軸承B處的截面轉角。

39.兩端固定的圓截面桿如圖所示。在截面B上作用扭轉力偶Me，在截面C上有抗扭彈簧剛度為C(N·m/rad)的彈簧。試求兩端的約束力偶之矩。

40.在圖1所示各單元體中，試用解析法和圖解法求斜截面ab上的應力。應力的單位為MPa。

圖141.矩形截面曲桿受純彎曲，彎矩M=600N·m，曲桿最外層和最內(nèi)層纖維的曲率半徑分別為R1=7cm，R2=3cm，截面寬度b=2cm。試計算曲桿最內(nèi)層和最外層纖維的應力，并與按直梁公式計算的結果相比較。42.橋式起重機如圖所示。若傳動軸傳遞的力偶矩Me=1.08kN·m，材料的許用切應力[τ]=40MPa，G=80GPa，同時規(guī)定[φ']=0.5(°)/m。試設計軸的直徑。

43.若CDE梁端點E的位移等于彈簧伸長的1.5倍。設彈簧的平均半徑R=80mm，簧絲直徑d=20mm，圈數(shù)n=7，G=80×109Pa，試求CDE梁的抗彎剛度EI。

44.如圖所示結構水平梁ABCD可視為剛性桿，桿1和桿2均采用A3鋼材，其比例極限σp=200MPa，屈服極限σs=240MPa，強度極限σB=400MPa，彈性模量E=200GPa。桿1的直徑d1=0.01m，長為l1=0.5m；桿2的直徑d2=0.02m，長為l2=1.0m，結構要求各桿的安全因數(shù)均大于2，試求該結構容許承受最大荷載F。

45.如圖所示結構。分布載荷q=20kN/m，梁的截面為矩形，b=90mm，h=130mm，柱的截面為圓形，直徑d=80mm。梁和柱的材料均為Q235鋼，E=200GPa，[σ]=160MPa，σp=200MPa，規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)，nst=3。試校核結構的安全性。

46.如圖所示托架中AB桿的直徑d=40m，長度l=800mm，兩端可視為球鉸鏈約束，材料為Q235鋼，λc=123。(1)若已知工作荷載Fp=70kN，且要求AB桿的穩(wěn)定安全系數(shù)nst=2.0，試從AB桿的穩(wěn)定角度考慮，校核托架是否安全；(2)若橫梁為No.18普通熱軋工字鋼(Wz=185cm3，A=30.6cm2)，許用應力[σ]=160MPa，試求托架所能承受的最大載荷?(Q235鋼的拋物線公式為σcr=(235-0.00668λ2)MPa)。

47.某磨床尾架如圖所示。頂尖上的作用力在鉛垂方向的分量FV=950N，在水平方向的分量FH=600N。頂尖材料的彈性模量E=210GPa。求頂尖的總撓度和總轉角。

提示：先求頂尖上的合力，然后再求總撓度和總轉角。

48.臥式拉床的油缸內(nèi)徑D=186mm，活塞桿直徑d1=65mm，材料為20Cr并經(jīng)過熱處理。[σ]桿=130MPa。缸蓋由6個M20的螺栓與缸體連接，M20螺栓的內(nèi)徑d=17.3mm，材料為35鋼，經(jīng)熱處理后[σ]螺=115MPa。試按活塞桿和螺栓的強度確定最大油壓p。

49.如圖所示折桿的橫截面為圓形。在力偶矩Me作用下，試求折桿自由端的線位移和角位移。

50.鋼制厚壁圓筒，內(nèi)半徑a=100mm，內(nèi)壓p1=30MPa，外壓p2為零。[σ]=160MPa。試用第三強度理論計算壁厚。第1卷參考答案一.歷年考點試題黑鉆版1.參考答案：解：如圖所示，將梁在鉸鏈C點斷開，看作是兩部分的疊加。

根據(jù)平衡條件可得C點支反力為，則D點位移即為兩部分的疊加：

①CE梁在力F作用下，查表得，D點撓度為：

②將AC梁看做是剛性，在力作用下引起C點的位移：

根據(jù)幾何關系，D點撓度為C點的一半，故

根據(jù)疊加原理得D點位移：2.參考答案：解：(1)如圖1(a)所示，由于梁載荷和結構對稱，因此可選取梁左半部分進行研究，且根據(jù)對稱性知中間斷開截面上的剪力FS=0，故只有約束反力：彎矩X1(設為逆時針)。

其力法方程：δ11X1+Δ1F=0。

分別作梁在已知載荷q和單位力偶矩作用下的彎矩圖，如圖2(a)所示，由圖乘法可得：

代入力法方程可得：

根據(jù)靜力平衡條件，可得兩端反力：

圖2

(2)如圖1(b)所示，解除B端約束，代之以反力X1，X2，則力法正則方程為：

分別作梁在已知載荷F和單位力及力偶矩作用下的彎矩圖，如圖2(b)所示，由圖乘法可得：

將以上結果代入力法正則方程，可得：

根據(jù)靜力平衡條件，可得兩端支反力：

3.參考答案：解：對圖1作如圖2所示標記。

圖2

取微段dy進行分析，則微段面積：

切去圖中所示陰影部分面積后，截面對z軸的慣性矩：

則抗彎截面系數(shù)：

令解得α=78°，此時抗彎截面系數(shù)有極值：

慣性矩：Iz=0.774r4

未切除前，橫截面為圓形時，梁的抗彎截面系數(shù)：

慣性矩：

綜上比較可知，切去陰影面積后，抗彎截面系數(shù)有所增大，抗彎剛度減小。4.參考答案：解：齒輪軸傳遞的扭矩：

根據(jù)平衡條件T=F1D/2，得：F1=2T/D=2×351/0.1N=7020N

則徑向力：F2=0.36F1=0.36×7020N=2530N

故軸承受的合力：

(1)校核1-1截面

該截面只存在扭轉切應力，將其看做是脈動循環(huán)應力，則有：

最大切應力：

最小切應力：τmin=0

故有

根據(jù)σb=900MPa，查表得Kτ=2.05，ετ=0.89，插值得β=0.875，取ψτ=0.05，則該截面的工作安全因數(shù)：

故1-1截面是安全的。

(2)校核2-2截面

該截面上的彎矩：

扭矩：T=351N·m

其中，彎曲正應力為對稱循環(huán)應力，且：

最大正應力：

最小正應力：σmin=-σmax=-29.69MPa

根據(jù)查表得Kσ=1.81，εσ=0.77，插值得β=0.87，故彎曲工作時的安全因數(shù)：

扭轉切應力仍為脈沖循環(huán)應力，且：

最大切應力最小切應力：τmin=0

故有

同理，查得Kτ=1.35，ετ=0.81，β=0.87，取ψτ=0.05，則扭轉工作時的安全因數(shù)：

故彎扭組合交變工作時的安全因數(shù)：

故2-2截面是安全的。

(3)校核3-3截面

該截面上的彎矩：

扭矩：T=351N·m

其中，彎曲正應力為對稱循環(huán)應力，且：

最大正應力：

最小正應力：σmin=-σmax=-53.44MP。

同理，查得Kσ=2.14，εσ=0.77，β=0.87，故彎曲工作時的安全因數(shù)：

扭轉切應力仍為脈沖循環(huán)應力，且：

最大切應力最小切應力：τmin=0

故有

同理，查得Kτ=2.08，ετ=0.81，β=0.87，取ψτ=0.05，則扭轉工作時的安全因數(shù)：

故彎扭組合交變工作時的安全因數(shù)：

故3-3截面是安全的。

綜上，齒輪軸強度滿足要求，可以安全工作。5.參考答案：解：取微段dx，如圖所示，已知溫度沿截面高度線性變化，則橫截面仍保持為平面，其兩端截面的相對轉角為：

(1)為求得梁跨度中點的撓度，在跨度中點截面上作用一單位力，如圖(b)所示。此時梁跨中截面上的彎矩：

把溫度位移作為虛位移，根據(jù)虛功原理有：

即得：

結果為正，說明與所施加單位力的方向一致。

(2)為求得左端截面轉角，在該截面施加一單位力偶矩，如圖(c)所示。此時梁跨中截面上的彎矩：

同理，得到：

結果為正，說明與所施加單位力偶矩的方向一致。6.參考答案：解：物體突然停止時，產(chǎn)生的向心加速度為：

由此產(chǎn)生的與加速度方向相反的慣性力為：

吊索內(nèi)最大應力增量為：

梁內(nèi)最大彎矩的增加量為：

查型鋼表得14號工字鋼W=102cm3，則梁內(nèi)最大應力增加量為：

7.參考答案：解：作用在梁上分布力q的合力為：

由力的平衡條件，及該梁結構和載荷的對稱性可得：

故該梁的剪力方程和彎矩方程分別為：

在q(x)=0處，即x=0或x=l時，剪力有極值存在，

在FS(x)=0處，即時，彎矩有極值存在，

由此可繪制剪力圖和彎矩圖，如圖所示。

8.參考答案：解：分析可知，輪軸中間段受純彎曲作用，梁中間段任意截面的彎矩值為：

M=F·a=52×103×0.5N·m=26kN·m

任一截面邊緣頂部各點有拉應力：

任一截面邊緣底部各點有壓應力：σmin=-σmax=-78.5MPa

故循環(huán)特征：

σ-t曲線如圖所示。

9.參考答案：解：取彈簧絲的任一橫截面，橫截面上有力偶矩Me，如圖所示，設彈簧的螺旋角為α，則在Me作用下，簧絲的任一截面上有：

沿截面外法線方向上的扭矩：T=Mesinα

沿截面切線方向的彎矩：M=Mecosα

為求得簧絲兩端的相對扭轉角，在兩端施加單位力偶矩，此時簧絲截面上有：

又簧絲微段：

由莫爾定理可得，簧絲兩端相對轉角：

10.參考答案：解：如圖所示，構件勻速轉動時，桿CD單位長度的慣性力qd為：

沿軸線線性分布。

CD桿作用于AB桿的慣性力為：

故CD桿的最大正應力發(fā)生在D截面處：

對于AB軸：

故AB軸和CD桿均滿足強度條件。11.參考答案：解：由題意可知，四根立柱平均承擔水壓機的中心載荷，并產(chǎn)生相同的變形量。

由拉壓胡克定律可得每個立柱受到的軸向力為：

則水壓機的中心載荷為：F=4FN=4×312.8kN=1250kN。12.參考答案：解：(1)作圓軸扭矩圖如圖所示。

T圖(單位：N·m)

(2)計算最大切應力

危險截面可能為左、右兩段，分別計算如下：

DE段

AB段

因此最大切應力發(fā)生在AB段，值為：τmax=6.4MPa。

(3)求AE的相對轉角

根據(jù)扭轉變形計算公式分段計算，可得

13.參考答案：解：如圖所示，對節(jié)點B進行受力分析，根據(jù)平衡條件：

∑Fx=0，F(xiàn)N2cosθ+FN1=0

∑Fy=0，F(xiàn)N2sinθ-F=0

可得兩桿軸力：

由兩桿的強度條件：

可知兩桿同時達到許用應力時的橫截面面積最為合理，即

此時結構的體積：

令可得體積最小時兩桿的夾角滿足：tan2θ=2

即14.參考答案：解：由線應變的定義可知，A、B兩點的平均應變?yōu)椋?/p>

15.參考答案：解：取隔離體如圖所示。

取微元dρ，則微元面積為dS=ρdθdρ，且作用在其上的剪力為τdS，故該截面上的剪力在x、y軸上的分量為：

作用在該截面上的合力為：

其作用方向：即與x軸夾角為45°。

由可得，作用點離圓心的距離：16.參考答案：解：由拉應力計算公式可知，軸力一定時，最大拉應力發(fā)生在橫截面積最小截面上，如圖所示。

1-1截面的面積：A1=(50-22)×20mm2=560mm2

2-2截面的面積：A2=(15+15)×(50-22)mm2=840mm2

比較可知，最大拉應力發(fā)生在1-1截面，且17.參考答案：解：如圖所示，根據(jù)公式得：

木柱兩端鉸支，則μ=1。

(1)連桿在xz平面彎曲時

慣性半徑：

則其柔度：

(2)連桿在xy平面內(nèi)彎曲時

慣性半徑：

則其柔度：

綜上比較可知，xy平面內(nèi)失穩(wěn)，故由歐拉公式計算其臨界應力：

18.參考答案：B[解析]桁架變形是對稱的，節(jié)點A垂直的移動到A1，位移AA1也就是桿3的伸長Δl3。以B點為圓心，桿1的原長為半徑做圓弧，圓弧以外的線段即為桿1的伸長Δl1。由于變形很小，可用垂直于A1B的直線代替上述弧線，如圖所示，則有Δl1=Δl3cosα。

19.參考答案：解：第一種放置方式，橫截面對z軸慣性矩：

第二種放置方式，橫截面對z軸慣性矩：

它們的抗彎截面系數(shù)分別為：

于是可以得到Wz1＜Wz2

所以第二種放置方式比較合理。20.參考答案：解：各桁架的各根桿都是二力桿，只承受軸向力的作用，由靜力學平衡條件可得各桿軸力為：

因此，桁架的應變能為：

21.參考答案：解：如圖所示，壓桿失穩(wěn)時自由端撓度為δ，且在x截面處的彎矩：M(x)=F(δ-w)

由此可得撓曲線微分方程：

令則上式可變形為：

其通解為：

由邊界條件：x=0時，

可確定積分常數(shù)：A=0，B=-δ

則撓曲線方程為：w=δ(1-coskx)

又自由端撓度，x=l時，w=δ，代入上式得：δ=δ(1-coskl)

故有coskl=0，解得：

使桿保持微彎狀態(tài)的最小壓力即為臨界壓力，上述最小解為故臨界壓力：

22.參考答案：解：(a)該階梯軸的應變能：

(b)由靜力平衡條件得A處的支反力向下，B處的支反力向上，且大小均為故AC段的彎矩BC段的彎矩為

因此，應變能：

(c)由靜力平衡條件可得夾角為θ截面上的彎矩：M(θ)=FRsinθ

故應變能：23.參考答案：解：對于Q235，E=200GPa，σp=200MPa，查表得a=304MPa，b=1.12MPa，則根據(jù)公式得：

對于管道，兩端固定，有μ=0.5，則

比較可知：λ2＜λ＜λ1，管道為中柔度桿，故由直線公式計算其臨界應力：

σcr=a-bλ=304-1.12×80MPa=214.4MPa

使管道不失穩(wěn)的條件為，由溫度產(chǎn)生的應力σT≤σcr，且σT=αEΔT，故有：

則不引起管道失穩(wěn)的最高溫度：Tmax=T+ΔT=91.7℃。24.參考答案：解：載荷F下的曲桿的彎矩方程為M(φ)=FRcosφ，其中，φ為曲桿上的點與AB所成的圓心角。

如圖(a)、(b)所示，在B端施加水平和豎直方向的單位力，則單位載荷作用下的彎矩方程分別為：

由莫爾定理，可得截面B水平位移：

鉛垂位移：

25.參考答案：解：所有節(jié)點按圖所示標記。

(a)①繪制剪力圖

AC段彎矩圖為斜率為正的直線，由彎矩、剪力之間的微分關系可知，該段剪力圖為水平直線，且為正值，為1kN；同理CD段也為水平直線，且為負值，為DB段剪力為零。

②繪制載荷圖

由剪力圖可知，在A截面有向上集中力FA=1kN，C截面有向下集中力FC=2kN，D截面有向上集中力FD=1kN。

由彎矩圖中彎矩的突變值可知，在D截面有順時針的集中力偶MD=3kN·m；B截面有逆時針的集中力偶MB=1kN·m。

③繪制剪力圖和載荷圖，如圖(a)所示。

(b)①繪制剪力圖

AB段彎矩圖為斜率為負的直線，由彎矩、剪力之間的微分關系可知，該段剪力圖為水平直線，且為負值，為1kN。

②繪制載荷圖

由剪力圖可知，在A截面有向下集中力FA=1kN，B截面有向上集中力FB=1kN。

由彎矩圖中彎矩的突變值可知，在C截面有順時針的集中力偶MC=3kN·m；D截面有順時針的集中力偶MD=3kN·m。

③繪制剪力圖和載荷圖，如圖(b)所示。

(c)①繪制剪力圖

AC段彎矩圖為零，由彎矩、剪力之間的微分關系可知，該段剪力也為零；同理CD段為水平直線，且為正值，為10kN；DB段剪力為零。

②繪制載荷圖

由剪力圖可知，在C截面有向上集中力FC=10kN，D截面有向下集中力FD=10kN。

由彎矩圖中彎矩的突變值可知，在D截面有逆時針的集中力偶MD=20kN·m。

③繪制剪力圖和載荷圖，如圖(c)所示。

(d)①繪制剪力圖

AC段彎矩圖為水平直線，由彎矩、剪力之間的微分關系可知，該段剪力為零；同理CD剪力圖段為水平直線，且為負值，為DB段剪力圖段為水平直線，且為正值，為3kN。

②繪制載荷圖

由剪力圖可知，C截面有向下集中力FC=2kN；D截面有向上集中力FD=5kN；B截面有向下集中力FB=3kN。

由彎矩圖中彎矩的突變值可知，在A截面有順時針的集中力偶MA=1kN·m。

③繪制剪力圖和載荷圖，如圖(d)所示。26.參考答案：解：(1)根據(jù)下圖所示，截面面積：A=2(a+b)δ=2b(1+β)δ

故有

根據(jù)閉口薄壁桿的切應力計算公式可得：

由此可知，切應力τ正比于

(2)若改為開口薄壁桿，根據(jù)其應力計算公式可得：

其中，極慣性矩：

由此可知，切應力τ與β無關，即改變β的值不會引起切應力的變化。27.參考答案：解：(1)簧絲的最大切應力：

其中，由彈簧指數(shù)可得曲度系數(shù)：

(2)彈簧的變形值

28.參考答案：解：在F=2kN靜載作用下，作用點的位移：

該點由振動產(chǎn)生動載荷作用下的位移：

又由振幅B=βΔd，得放大因子：

財振動的動荷系數(shù)：

故梁內(nèi)最大正應力：

查型鋼表18號工字鋼：W=185cm3，I=1660cm4，所以有

29.參考答案：C[解析]在薄壁壓力容器中，其單元體如圖(c)所示，受力為：σ3≈0。由空間應力狀態(tài)單元體可知，當截面平行于σ2時，該面上應力與平行應力σ2無關，且與σ1、σ3成45°角，則該面上有最大切應力。30.參考答案：B[解析]將單元體旋轉，如圖(b)所示，可知σx=σy=0，τxy=-τ0，τyx=τ0，α=45°，則根據(jù)任意角度正應力和切應力公式可得：

31.參考答案：解：如圖所示，為該薄壁容器危險點的應力狀態(tài)。

該點的主應力為：

按第三強度理論校核：σr3=σ1-σ3=80p-0≤[σ]

可得：

按第四強度理論校核：

可得：32.參考答案：解：如圖(b)所示，把B端上的Me用矢量來表示，根據(jù)部分桿件的平衡條件可得θ截面上的彎矩和扭矩分別為：

M(θ)=Mesinθ，T(θ)=Mecosθ

因此，在彎扭共同作用下，端截面B的扭轉角的莫爾積分表示為：

令Me=1

可得

因此，

代入并化簡得到：

33.參考答案：解：根據(jù)題意，內(nèi)外筒的參數(shù)如下：

內(nèi)筒：E1=115GPa，μ1=0.3，

裝配過盈量：

外筒：E2=220GPa，μ2=0.3，

則裝配壓力：

34.參考答案：解：(1)作彎矩圖如圖所示。

最大彎矩為

(2)吊點最合理位置應使得最大正彎矩等于最大負彎矩，即有

Mmax=Mmin

35.參考答案：A[解析]①材料受彎時應力大小與材料性質(zhì)無關，只和梁的截面尺寸及受力有關。②變形量是關于彎矩M、慣性矩I以及彈性模量E的關系式。因此，不但與尺寸有關，還與材料性質(zhì)有關。36.參考答案：解：如圖所示，解除CD桿，代之以內(nèi)力FN，則變形協(xié)調(diào)條件為：wC=w0+Δl。

其中，查表得：

由疊加原理得：

由胡克定律得：

將以上各式代入?yún)f(xié)調(diào)條件，可得：

解得：FN=45.5kN

故懸臂梁AD在D點的撓度：37.參考答案：解：對梁進行受力分析，根據(jù)平衡條件可得固定端支反力：M=0.8F，F(xiàn)A=F。

由此可繪制梁的彎矩圖，如圖所示。

由圖可知，最危險截面可能發(fā)生在A截面或C截面。

①分析可知，A截面有最大壓應力，由強度條件得：

②由A截面的最大拉應力強度條件得：

由C截面最大拉應力強度條件得：

綜上，該梁的許可載荷[F]=55.4kN。38.參考答案：解：(1)求C截面撓度

在外伸端C上有集中力F，根據(jù)卡氏定理，外伸端C的撓度為：

根據(jù)力的平衡可得支座A反力：坐標系如圖所示。

軸各段彎矩方程：

則軸內(nèi)的應變能：

(2)求B截面轉角

在B截面施加一虛力偶矩Me，根據(jù)平衡條件可得支座A反力：

各段彎矩方程：

故軸內(nèi)應變能：

由卡氏定理得B截面轉角：

39.參考答案：解：對桿AD進行受力分析，如圖所示。

由力矩平衡得：Me=MA+MD+MC

①

A、D兩端均為固定端，可知A端、D端相對扭轉角為零，

對于彈簧有：

聯(lián)立式①②③，可得兩端反作用力偶矩：

40.參考答案：解：(1)①解析法

由圖1(a)可知：σx=70MPa，σy=-70MPa，τxy=0，α=30°

則有：

②圖解法

作σOτ直角坐標系，A點(σx，τxy)，B點(σy，-τxy)，以AB為直徑作圓，即為應力圓，圓心為O，以OA為始邊，逆時針旋轉2α=60°與應力圓的交點(σC，τC)即為斜截面ab上的應力，如圖2(a)所示，由圖量取知：σα=σC=35MPa，τα=τC=61MPa

圖2

(2)①解析法

由圖1(b)可知：σx=70MPa，σy=70MPa，τxy=0，α=30°

則有：

②圖解法

同理，該單元體的應力圓褪化為一個點C(70，0)，也稱點圓，如圖2(b)所示。故有σα=70MPa，τα=0MPa

(3)①解析法

由圖1(c)知：σx=100MPa，σy=50MPa，τxy=0，α=60°

則有：

②圖解法

同理，該單元體的應力圓如圖2(c)所示。由圖量取知：σα=σC=63MPa，τα=τC=22MPa。

(4)①解析法

由圖1(d)可知：σx=-50MPa，σy=100MPa，τxy=0，α=150°

則有：

②圖解法

同理，該單元體的應力圓如圖2(d)所示。由圖量取知：σα=-13MPa，τα=65MPa。41.參考答案：解：根據(jù)題意，矩形截面的h=R1-R2=7-3cm=4cm

軸線曲率半徑：

則，為大曲率桿。

中性層曲率半徑：

故截面對中性軸的靜矩：S=A(R0-r)=2×4×(5-4.72)×10-6m3=2.24×10-6m3

由曲桿正應力公式可得，曲桿最內(nèi)層纖維的應力：

最外層纖維的應力：

由直梁正應力公式

兩者誤差比較：

42.參考答案：解：(1)由軸的強度條件可得：

(2)由軸的剛度條件可得：

綜上，可取軸徑d=63mm。43.參考答案：解：由平衡方程可得，彈簧在C處所受拉力為310N，則彈簧變形量：

將梁沿鉸接點C處斷開，把CE看作有彈性支座C的外伸梁，查表知在支座C支反力F=220N和在FE=220N共同作用下，端點E的位移：

又彈簧自身變形產(chǎn)生λ的位移，由此產(chǎn)生E點位移wE2，故E點的總位移為：

根據(jù)題意uE=1.5λ，聯(lián)立上式得：

則CDE梁的抗彎剛度：44.參考答案：解：(1)列平衡方程，求各桿內(nèi)力

對A點取矩，有

結構共有四個約束反力，而僅有3個獨立平衡方程，故為一次超靜定問題，作變形后位置如圖(b)所示，其變形幾何關系為

代入物理關系得補充方程為

聯(lián)立式①②解得：

(2)①桿1受拉，故由強度條件確定載荷

故

②桿2受壓，故由穩(wěn)定性條件確定載荷

桿2兩端鉸支，μ=1，其柔度

而

λ＞λ1，壓桿為大柔度桿，適用于歐拉公式，故臨界載荷

故

綜上，容許承受最大載荷[F]=min{[F]i}=8.20kN。45.參考答案：解：(1)求AB桿的軸力FN

取相當系統(tǒng)如圖(a)所示，其變形幾何關系為在q、FN作用下梁在B點的撓度應等于桿AB的伸縮量，即