湖南省長沙市書堂中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省長沙市書堂中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上為增函數(shù)，則t的取值范圍是（）A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線y=x2﹣2tx+3開口向上，對(duì)稱軸方程是x=t在[1，+∞）上為增函數(shù)，能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：解：拋物線y=x2﹣2tx+3開口向上，以直線x=t對(duì)稱軸，若函數(shù)y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上為增函數(shù)，則t≤1，故選：A2.已知f（x）=，則f[f(-3)]等于A、0

B、π

C、π2

D、9

參考答案：B3.已知集合，，則（

）A．(1,3)

B．(1,3]

C．[－1,2)

D．(－1,2)參考答案：C∵，∴，即，結(jié)合得，故選C.

4.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知在[0,1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(1,2]

C.(1,2)

D．(1,+∞)參考答案：C由題意可得，，且，在上大于零且是減函數(shù)．

又在上是減函數(shù)，則，求得，

6.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的側(cè)面積等于（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，可知原幾何體是圓錐，且底面半徑為r=3，母線長l=5，代入圓錐側(cè)面積公式得答案．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體是圓錐，且底面半徑為r=3，母線長l=5，如圖：則幾何體的側(cè)面積為πrl=15π（cm2）．故選：B．7.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖A.

B.C.D.

參考答案：A略8.已知，那么角的終邊所在的象限為

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

參考答案：D略9.滿足P∪Q={p,q}的集P與Q共有

（

）組。A．4

B。6

C。9

D。

11參考答案：C10.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8－)·=30，則x=（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若．，則______；______．參考答案：

－12

【分析】根據(jù)等差數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)求.根據(jù)首項(xiàng)與公差求.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中仍成等差數(shù)列，所以，因?yàn)?所以，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和公式以及性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為

.參考答案：213.設(shè)g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則f（x）=

．參考答案：2x+7【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）=g（x+2），只需將x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案為：2x+7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，則____________________.參考答案：略15.若一個(gè)球與棱長為a的正方體的各條棱都相切，則這個(gè)球的體積為

參考答案：略16.①設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，若|a+b|=|a-b|，則a·b=0②若③在△ABC中，若，則△ABC是等腰三角形④在中，，邊長a,c分別為a=4,c=，則只有一解。上面說法中正確的是

參考答案：①②17.已知函數(shù)，且為奇函數(shù)，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.【名師點(diǎn)睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.19.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)p，a，當(dāng)x∈（p，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞）．若存在，求出實(shí)數(shù)p，a；若不存在，說明理由；（3）令函數(shù)g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）af（x）﹣5，當(dāng)x∈[4，5]時(shí)，求函數(shù)g（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，即可求實(shí)數(shù)m的值；（2）分類討論，利用當(dāng)x∈（p，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），可得結(jié)論；（3）g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1，分類討論，求出函數(shù)g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=±1又m=1時(shí)，表達(dá)式無意義，所以m=﹣1…（2）由題設(shè)知：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）∪（﹣∞，﹣1），①當(dāng)p＜a﹣2≤﹣1時(shí)，有0＜a＜1．此時(shí)f（x）為增函數(shù)，其值域?yàn)椋ㄅc題設(shè)矛盾，無解）；…②當(dāng)1≤p≤a﹣2時(shí)，有a＞3．此時(shí)f（x）為減函數(shù)，其值域?yàn)椋?，+∞）知…符合題意綜上①②：存在這樣的實(shí)數(shù)p，a滿足條件，…（3）∵g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）af（x）﹣5，∴g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1①當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）在[4，5]上單調(diào)遞減所以g（x）max=g（4）=﹣16a+25…②當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）在[4，5]上單調(diào)遞增

所以g（x）max=g（5）=﹣25a+31…③當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以…15分綜上①②③，…20.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M為棱AA1的中點(diǎn).問：在棱A1D1上是否存在點(diǎn)N，使得∥面？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：在棱上存在點(diǎn)，使得∥面，就是的中點(diǎn).【分析】如圖，取的中點(diǎn)N,的中點(diǎn)E,連接DE,.證明平面平面即得解.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)N,的中點(diǎn)E,連接DE,.由題得,因?yàn)槠矫?，平面，所以NE平面.由題得平面,平面,所以平面.因?yàn)槠矫?所以平面平面，因?yàn)槠矫?所以平面.所以在棱上存在點(diǎn)，使得∥面，就是的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查直線平面位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21.已知函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)；（2）設(shè)函數(shù)，若在[－1,0]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1），則，故函數(shù)有零點(diǎn)；

…………………5分（2），，①當(dāng)，即時(shí)，，若在上是減函數(shù)，則，即，即時(shí)，符合條件，②當(dāng)，即或時(shí)，若，則，要使在上是減函數(shù)，則，，若，則，顯然在上是減函數(shù)，則.綜上，或．……………………12分22.（10分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}（1）求A∪（B∩C）；（2）求（?UB）∪（?UC）參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： （1）先用列舉法表示A、B、C三個(gè)集合，利用交集和并集的定義求出B∩C，進(jìn)而求出A∪（B∩C）．（2）先利用補(bǔ)集的定義求出（?UB）和（?UC），再利用并集的定義求出（?UB）∪（?UC）．解答： （1）依題意有：A={1，2}，B={